1、vv1、在数轴上两点的距离公式、在数轴上两点的距离公式A（xA，yA） B（xB，yB）ABxxAB BAxxBA 2、平面直角坐标系下两直线的交点的求法、平面直角坐标系下两直线的交点的求法0ABvv两点间距离公式两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x2,y1)O221| |PQyy121| |PQxxx2y2x1y1vv两点间距离公式两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O22122121|()()PPxxyy221| |PQyy121| |PQxxvv两点间距离公式两点间距离公式xyP (x,y)O(0,0)22|OPxy|y|x|数
2、形结合数形结合vv1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)解解：（1）22AB =-2-6+ 0-0=8（2）22CD =0-0+ -1+4=3（3）22PQ =0-6+ -2-0=2 10（4）22521 113MN vv.|,|,),7, 2(),2 , 1( :的值并求得使轴上求一点在已知点例PAPBPAPxBA解：设所求点为解：设所求点为P(x,0)，于是有，于是有11114x4xx x) )7 7(0(02)2)(x(x| |PB
3、PB| |5 52x2xx x2)2)(0(01)1)(x(x| |PAPA| |2 22 22 22 22 22 211114x4xx x5 52x2xx x 得得| |PBPB| | |PAPA| |由由2 22 2解得解得x=1，所以所求点，所以所求点P(1,0)222 22 22)2)(0(01)1)(1(1| |PAPA| |vv 已知点已知点P的横坐标是的横坐标是7，点，点P与点与点N(-1,5)间的间的距离等于距离等于10，求点，求点P的纵坐标。的纵坐标。(7,11)(7, 1)或vv例例4.4.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平
4、方和。角线的平方和。证明：以证明：以A A为原点，为原点，ABAB为为x x轴轴 建立直角坐标系。建立直角坐标系。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)则四个顶点坐标分别为则四个顶点坐标分别为A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)22|ABa22|CDa222|()ACabc222|ADbc222|BCbc222|()BDbac2222222|2()ABCDADBCabc22222|2()ACBDabc222222|ABCDADBCACBD因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线因此，平行四边形四条
5、边的平方和等于两条对角线的平方和。的平方和。解析法解析法第二步第二步: :进行有进行有关代数运算关代数运算第三步第三步: :把代数把代数运算结果翻译成运算结果翻译成几何关系。几何关系。第一步第一步: :建立坐建立坐标系，用坐标表标系，用坐标表示有关的量示有关的量。vv第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系. .vv平面内两点平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2
6、) ) 的距离公式是的距离公式是21221221)()(|yyxxPP22| :),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地vv1、牢记两点间的距离公式；、牢记两点间的距离公式；2、解析法证题的建系方法；、解析法证题的建系方法；vv已知已知ABC的三个顶点的三个顶点A(-1,0),B(1,0),C( )试判断试判断ABC的形状的形状.23,21分析：计算三边的长，比较后可得结论分析：计算三边的长，比较后可得结论.vv知识探究（二）：距离公式的变式探究知识探究（二）：距离公式的变式探究思考思考1:1:已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(
7、x(x2 2，y y2 2) )，直线，直线P P1 1P P2 2的斜率为的斜率为k k，则，则 y y2 2-y-y1 1可怎样表示？从而点可怎样表示？从而点P P1 1和和P P2 2的距离的距离公式可作怎样的变形？公式可作怎样的变形？21221| |1PPxxkvv思考思考2:2:已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直线，直线P P1 1P P2 2的斜率为的斜率为k k，则，则x x2 2-x-x1 1可怎样表示？从而点可怎样表示？从而点P P1 1和和P P2 2的距的距离公式又可作怎样的变形？离公式又可作怎样的变形？122121| |1P Pyykvv思考思考3:3:上述两个结论是两点间距离公式上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？的两种变形，其使用条件分别是什么？ 思考思考4:4:若已知若已知 和和 ，如何，如何求求 ？12xx12xx21|xx21221212| |11|1PPxxkyyk2211212|()4xxxxx xvv
