1、20.1.2数据的代表数据的代表中位数和众数中位数和众数数学期中考试，小明同学得了数学期中考试，小明同学得了78分。全班分。全班共共30人，其他同学的成绩为人，其他同学的成绩为1个个100分，分， 4个个90分，分， 22个个80分分, 以及一个以及一个2分和一个分和一个10分。分。小明回家告诉妈妈说小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于他这次成绩处于班级班级“中上水平中上水平”。小明说谎了吗小明说谎了吗中位数中位数是一个是一个位置代表值位置代表值，利用中位数分析，利用中位数分析数据可以获得一些信息。数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，如果已知一组数据的中位数，那么可以知
2、道，小于或大于这个中位数的数据小于或大于这个中位数的数据各占一半各占一半。将一组数据按照由小到大的顺序排列将一组数据按照由小到大的顺序排列：如果数据的个数是如果数据的个数是奇数个奇数个，则处于，则处于中中间位置间位置的数的数就是这组数据的就是这组数据的中位数中位数；如果数据的个数是如果数据的个数是偶数个偶数个，则，则中间两中间两个数据的平均数个数据的平均数就是这组数据的就是这组数据的中位中位数数；应用应用:快速回答快速回答:下列这组数据的中位数分别是多下列这组数据的中位数分别是多少少? 7 5 4 8 5 8 2 4 8 9 64 5 5 7 8 2 4 6 8 8 9( (1）样本数据（）样
3、本数据（12名选手的成绩）的中名选手的成绩）的中位数是多少？位数是多少？在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的名选手的成绩如下（单位：分钟）：成绩如下（单位：分钟）： 136， 140， 129，180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148 解解：（：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组数据的中位数为处于中间的两个数则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，
4、即：的平均数，即： (146+148)2=147因此样本数据的中位数是因此样本数据的中位数是147。 解：根据（解：根据（1）中得到的样本数据的结论，可以）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于的成绩快于147分钟，有一半选手的成绩慢于分钟，有一半选手的成绩慢于147分钟。这名选手的成绩是分钟。这名选手的成绩是142分钟，快于中分钟，快于中位数位数147分钟，可以推测他的成绩比一半以上选分钟，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。手的成绩好。（2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142分钟，他的成绩如何？分钟，
5、他的成绩如何？在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的名选手的成绩如下（单位：分钟）：成绩如下（单位：分钟）： 136， 140， 129，180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148 求中位数的一般步骤求中位数的一般步骤：1、将这一组数据、将这一组数据从小到大（或从大到小）从小到大（或从大到小）排列；排列；2、若该数据是、若该数据是奇数奇数个，位于中间位置的数是中个，位于中间位置的数是中位数；位数； 若该数据是若该数据是偶数偶数个，位于中间两个数的平均个，位于中间两个数的平均数就是中位数。数就是中位数。例：在一次科技
6、知识比赛中，一组例：在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：学生成绩统计如下表：分数分数50 60 70 80 90 100人数人数2510 13 14 6求这组学生成绩的中位数。求这组学生成绩的中位数。80众数也常作为一组数据的代表，众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的就是这组数据的众数众数应用应用:快速回答快速回答:下下列各组列各组数据数据的众数的众数分别是多少分别是多少? 7 5 4 8 5 6 5 2 6 7 6 3 3 4 3 753和6一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种
7、尺码鞋的销售量如下表所示：双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码尺码/厘米厘米2222.52323.52424.525销售量销售量/双双12511731你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，数据中，23.5是这组数据的众数，即是这组数据的众数，即23.5码的码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进鞋销量最大，因此可以鞋店多进23.5码的鞋码的鞋 尺码尺码/厘厘米米2222.5 23 23.5 24 24.5 25销售量销售量/双双125111131这种情况下众数是什么？
8、这种情况下众数是什么？答：众数是23.5和24结论：众数不一定唯一结论：众数不一定唯一下面的扇形图描述了某种运动服的下面的扇形图描述了某种运动服的S号、号、M号、号、L号、号、XL号、号、XXL号在一家商场号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。建议。M30%S24%XL16%L22%XXL8%因为众数是因为众数是M号，号，所以建议商场多进所以建议商场多进M号的运动服，其号的运动服，其次是进次是进S号，再其号，再其次进次进L号。少进号。少进XXL号的运动服。号的运动服。某某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确商场服装部为了调动营
9、业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：数据如下（单位：万元）：1718161324152826181922171619323016141526153223171515282816191、月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售、月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？额是多少？平均的月销售额是多少？2、如
10、果想确定一个较高的销售目标，你认为月、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。销售额定为多少合适？说明理由。3、如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你、如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。认为月销售额定为多少合适？说明理由。确定一个适当的月销确定一个适当的月销售目标是一个关键问售目标是一个关键问题，如果目标定的太题，如果目标定的太高，多数营业员完不高，多数营业员完不成任务，会使营业员成任务，会使营业员失去信心；如果目标失去信心；如果目标定的太低，不能发挥定的太低，不能发挥营业员得潜力。营业员得潜力。销售额销售额/万元万元13
11、141516171819頻数頻数/（人数）（人数）销售额销售额/万元万元22232426283032頻数頻数/（人数）（人数）11111122233345解:整理上面的数据得到图表如下：分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题解决问题人数人数销售额销售额/万元万元销售额/万元131415161718
12、19頻数/（人数）11 54323销售额/万元22232426283032頻数/（人数）11 123121、月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额、月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？是多少？平均的月销售额是多少？ 从表或图可以看出，样本数据的众数是从表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位，中位数是数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是，利用计算器求得这组数据的平均数约是20，。，。可以推测，这个服装部营业员的月销售额为可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的万元的人数最多，中间的月销售额是人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售
13、额万元，平均月销售额大约是大约是20万元。万元。2、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。额定为多少合适？说明理由。 如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数、和众数中，平均数最大。可以在平均数、中位数、和众数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月估计，月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，万元是一个较高的目标，大约会有大约会有1/3的营业员获得奖励。的营业员获得奖励
14、。3、如果想让一半左右的营业员都能达到、如果想让一半左右的营业员都能达到目标，目标， 你你认为月销售额定为多少合适？说明理由。认为月销售额定为多少合适？说明理由。 如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为每月销售额可以定为每月18万元（中位数）。因为从样万元（中位数）。因为从样本情况看，月销售额在本情况看，月销售额在18万元以上（含万元以上（含18万元）的万元）的有有16人，占总人数的一半左右。可以估计，如果月人，占总人数的一半左右。可以估计，如果月销售额定为每月销售额定为每月18万元，将有一半左右的营业员获万元，将有一半左右的营业员获得奖
15、励。得奖励。人数人数销售额销售额/万元万元1.中位数的概念中位数的概念2.如何确定一组数据的中位数如何确定一组数据的中位数3.中位数代表数据的意义中位数代表数据的意义4.众数的概念众数的概念5.众数代表数据的意义众数代表数据的意义6. 理解理解平均数平均数、中位数中位数和和众数众数各自优各自优缺点，选择适当的量来代表数据缺点，选择适当的量来代表数据1.数据数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数的众数是是 ,中位数是中位数是 .2.数据数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 20和和30 3.在数据在数据-1, 0,
16、4, 5, 8中插入一个数据中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是使得这组数据的中位数是3,则则x= 4.数据数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同的众数与平均数相同,那么它们那么它们的中位数是的中位数是 5.有有5个个正整数正整数从小到大排列从小到大排列,若这组数据的中位若这组数据的中位数是数是3,众数是众数是7且唯一且唯一,则这则这5个正整数的和是个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23 252128A 6 6、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了了解鞋子的销售情况，随机调查了9 9位学生的位学
17、生的鞋子的尺码，由小到大是：鞋子的尺码，由小到大是： 2020，2121，2121，2222，2222，2222，2222，2323，2323对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（数据代表是（ ） (A)(A)平均数平均数 (B)(B)中位数中位数 (C)(C)众数众数 C7、 数学老师布置数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）学生数学生数答对题数答对题数DA . 8，8 B . 8，9 C . 9，9 D . 9，8420188实践活动 调查全班同学的鞋号调查全班同学的鞋号（1 1）按男、女同学分别统计鞋号。）按男、女同学分别统计鞋号。（2 2）分别求男、女同学鞋号的众数）分别求男、女同学鞋号的众数 和中位数。和中位数。
