1、3.1 从算式到方程第三章 一元一次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.1.1 一元一次方程七年级数学上骆店镇中心中学骆店镇中心中学学习目标1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）（重点）3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程
2、. （难点）（难点）导入新课导入新课情境引入数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一 鸡兔同笼问题.观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题？温故知新 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )(5) ( ) (6) ( ) 713xba23x8 yx01522 xx352含有未知数的等式叫做方程. 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是6
3、0 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？讲授新课讲授新课方程及一元一次方程的概念一合作探究1h60 km/h70 km/h (1) 上述问题中涉及到了哪些量？上述问题中涉及到了哪些量？快车70 km/h，慢车60 km/h快车比慢车早1h经过B地AB之间的路程速度：时间：路程：AB快车慢车1h快车每小时比慢车多走10km60km相同的时间，快车比慢车多走60km快车走了6h算式：60 (70-60)70=420(km)（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系：快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：h70 xh60 x两车所用的
4、时间关系为：快车比慢车早到1h即：（ ）- （ ）=116070 xx 慢车用时 快车用时方程AB快车慢车1h（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从 快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从 而列出方程吗？方 程： 70 y =60（y+1）等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程AB快车慢车1h（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能 找到等量关系列出方程吗?方 程： 70（z-1）=60z等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程AB快车慢车1h比较：列算式和列方程从算式到方程是数学的进步！列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算
5、式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.16070 xx 观察下列方程，它们有什么共同点？70 y=60（y+1）70（z-1）=60z观察与思考问题1 每个方程中，各含有几个未知数？问题2 说一说每个方程中未知数的次数.问题3 等号两边的式子有什么共同点？1个1次都是整式知识要点这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，（一次）只含有一个未知数, （一元）未知数的次数都是1,一元一次方程下列哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ；（4） ；（5） ； （6） ；（7） .116x练一练12 x3152m4553
6、xx0622 xxyx38 . 131593a例1 若关于x的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 . 0921nx【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 是关于x的一元一次方程，则 m= .01) 1(mxm2或21典例精析注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： 未知数的次数为未知数的次数为1；未知数的系数不为；未知数的系数不为0.例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？424x 解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长4=周长， 列方程： . x 列方
7、程二典例精析 (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间， 列方程： . 17001502450 x (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 ，男生人数为(10.52)x. 等量关系：女生人数男生人数=80，列方程： (10.52)x=80.例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“61”儿童节举行文具优惠售卖活
8、动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60 x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60 x）支圆珠 笔的售价=87， 列方程： .1.2 0.82 0.9 6087xx 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？ 设未知数列方程一元一次方程抓关键句子找等量关系实际问题方程的解三 对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =2
9、45，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试. x3 我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5185200215230245260170+15x思考 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程. x=420是 方程的解吗?16070 xx 知识要点方程的解例4 x=1000和x=2000中哪一个是方程 -(1-0.52)x =80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.521000-(1-0.52)1000=520-480=40，右边=80，左边右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=200
10、0时，方程左边= 0.522000-(1-0.52)2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.1. 将数值代入方程左边进行计算，将数值代入方程左边进行计算，2. 将数值代入方程右边进行计算，将数值代入方程右边进行计算， 3. 若左边右边，则是方程的解，反之，则不是 判断一个数值是不是方程的解的步骤：方法归纳练一练检验 x = 3是不是方程 2x3 = 5x15的解.解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得当x = 4，5，6时呢?左边233=3，右边5315=0.左边右边， x =3不是方程的解.当堂练习当堂练习2. 若若 x =1是方程是方程
11、x2 2mx +1=0的一个解，则的一个解，则m的值的值为为 （ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -11. x =1是下列哪个方程的解 （ ） A. B. C. D. 21 xxx3412221xx254xxBC3. 下列方程：下列方程： ； ； ； ； . 其中是方程的是其中是方程的是 ，是一元一次方程的，是一元一次方程的 是是 (填序号填序号)xx12 113 x152 xx342yy12yx4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑
12、多少周，可 以跑3000 m？总路程周数一周长解：设沿跑道跑x周.400 x=3000， 是一元一次方程.（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买 了多少支？元买乙种共用的钱买甲种共用的钱9支乙种支数甲种支数20解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.+0.6(20 x)=9， 是一元一次方程.（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 cm2，求上底解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm. ， 是一元一次方程.1(2) 5402xx 12(上底+下底）高=梯形面积5. 已知方程已知方程 是关
13、于是关于x的一元一的一元一 次方程，求次方程，求m的值，并写出其方程的值，并写出其方程53)2()1(mxmm解：因为方程 是关于x的一元 一次方程， 所以|m|1 = 1，且m20，得m = 2. 所以原方程为4x+3 = 7.(1)(2)35mmxm课堂小结课堂小结1. 一元一次方程的概念：一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号，等号两两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解：方程的解： 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知 数的值，这个值就是方程的解数的值，这个值就是方程的解.
