1、求函数零点个数方法：求函数零点个数方法：（1）方程）方程f(x)=0的根个数的根个数（2）函数图像与）函数图像与x轴交点的个数轴交点的个数（3）转化为两个函数图像的交点的个数）转化为两个函数图像的交点的个数想一想想一想,怎样确定函数零点个数呢？怎样确定函数零点个数呢？ 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图上的图象是象是连续不断一条曲线连续不断一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零点有零点.即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c )=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.连续函数在某个区
2、间上连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：存在零点的判别方法：思考思考: :若函数若函数y=f(x)在区间在区间a,b上有零点，是否上有零点，是否一定有一定有f(a)f(b)0的的一元二次方程，当二次项系数小于一元二次方程，当二次项系数小于0时，先化时，先化为正。为正。即把一元二次方程化为即把一元二次方程化为标准形式标准形式： ax2+bx+c=0 (a0)所谓一元二次方程根的零分布零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。同理，一元二次方程根的K分布，是指两根相对于K的分布。一元二
3、次方程根的基本分布 零分布和K分布1：零分布：零分布 （1）有两正根）有两正根 （2）有两负根）有两负根 （3）一正一负）一正一负2：k分布分布 （1）有两个大于）有两个大于k的根的根 （2）有两个小于）有两个小于k的根的根 （3）一个大于）一个大于k，一个小于，一个小于k （4）有一个根在区间）有一个根在区间(k1,k2)内内 （5）区间）区间(k1,k2)内有两个根内有两个根3：数形结合思想：数形结合思想 一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布210(0).axbxca结论一元二次方程有两个正根000421212acxxabxxacbxy02ab1x2x0aO0c024002(0)0ba
4、cbafc 0021xx情形一、方程 ax2+bx+c=0 （a0） 根的零分布根的零分布例例1：x2+（m-3)x+m=0 有两正根，有两正根， 求求m的范围。的范围。21212(3)40300mmxxmx xm 01mm220(0).axbxca结论一元二次方程有两个负根000421212acxxabxxacb240(0)002bacfcba xy1x2x0aO0c002ab0021xx例例2：x2+（m-3)x+m=0有两个负根有两个负根求求m的范。的范。 21212(3)40300mmxxmxxm 9mm230(0).axbxca结论一元二次方程 有两异号根0040021221acxx
5、acbxx0(0)0afcxy1x2x0aO0c0例例3：x2+（m-3)x+m=0 有有 一个正根，一个正根，一个负根且正根绝对值较大，求一个负根且正根绝对值较大，求m的范围。的范围。 xy1x2x0aO02abxy1x2x0aO02ab240(0).axbxca结论一元二次方程 有一根为零一根非零0, 021xx0, 021xx210(0).axbxcak结论一元二次方程 有两个大于的根0)(00421212kxkxkxkxacb0)(2042kfkabacbxyk2ab1x2x0aO0kkxkx21xyK2ab1x2x0aO0k情形二、方程 ax2+bx+c=0 （a0） 根的根的K K
6、分布分布例例1：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围。的范围。 的两个根都大于的两个根都大于212(3 )4031222165()024mmbmamf 516mm220(0).axbxcak结论一元二次方程 有两个小于的根0)(0)()(042121221kxkxkxkxacbkxkx0)(2042kfkabacbxy02ab1x2x0aO0k例例2：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 的两个根都小于的两个根都小于12(3)403122(1)220mmbmafm 9mm0)(kfxy1x2x0aOk21230(0),.axbxcaxkx结论一元二次方程 有两个根 且0( )0a
7、f k( )0f k 例例3：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 且一个根大于且一个根大于1，另一个根小于，另一个根小于1f(1)=2m-2 0 1mmxy1x2x0aO1k2k0)(1kf0)(2kf212111240(0)( ,).axbxcak kxkxk结论一元二次方程在区间内有且只有一根即0)()(21kfkf例例4：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围两个根有且仅有一个在（两个根有且仅有一个在（0 ， 2）内）内f(0)f(2)=m(3m-2) 0）的根满足）的根满足 例例5：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 两个根都在（两个根都在（0 ， 2）
8、内）内2(3)403 022(0)0(2)320mmmfmfm 1 32mm结论6、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根满足）的根满足 x1k1 k2 0a0）的）的 根的分布根的分布两个正根两个正根 两个负根两个负根一正根一正根一负根一负根一根一根为零为零 一正一负，且一正一负，且负的绝对值大负的绝对值大 0acxx0abxx021210acxx0abxx021210acxx0210acxx0abxx02121C0 课堂小结课堂小结一元二次方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 （a0a0）的）的 根的分布根的分布0)(20kfkab0)(20kfkab两个根都小于两个
9、根都小于k k两个根都大于两个根都大于k k一个根小于一个根小于k,k,一个根一个根大于大于k k yxkoyxkoyxkof(k)0两个根都在（两个根都在（k1 , k2 )内内两个根有且仅有一个两个根有且仅有一个在（在（k1 , k2 )内内x1k1 k2 0a0）的）的 根的分布根的分布数形结合解决二次方程根的分布问题需考虑的数形结合解决二次方程根的分布问题需考虑的条件条件: (1)相应函数值的正负相应函数值的正负; (2)判别式判别式; (3)对称轴对称轴1 1、 若一元二次方程若一元二次方程 kxkx2 2+(2k-1)x+k-3=0 +(2k-1)x+k-3=0 有一根为零，有一根为零，则另一根是正根还是负根？则另一根是正根还是负根？ 2 2、当、当k k为何值时，关于为何值时，关于x x的方程的方程x x2 2+(k-1)x+k+2=0+(k-1)x+k+2=0的两的两根都在区间根都在区间(0,3)(0,3)内？内？ 一个根在区间一个根在区间(0,1)(0,1)内，另一个根在区间内，另一个根在区间(1,2)(1,2)内；内；有一个根大于有一个根大于1 1，另一个根小于，另一个根小于1 1；两个根都大于两个根都大于2.2. 练习：练习：
