1、五年奥数五年奥数- -行程问题行程问题行程问题行程问题相遇问题相遇问题v甲乙两人同时从相距甲乙两人同时从相距10001000米的两地相向而行，米的两地相向而行，甲每分钟走甲每分钟走6060米，乙每分钟走米，乙每分钟走4040米，甲带着米，甲带着一条狗和他同时出发，狗遇到乙后立即返回一条狗和他同时出发，狗遇到乙后立即返回去找甲，遇到甲后又立即返回去找乙，如此去找甲，遇到甲后又立即返回去找乙，如此往返直到两人相遇为止。如果狗每分钟跑往返直到两人相遇为止。如果狗每分钟跑200200米，两人相遇时狗一共跑了多少米？米，两人相遇时狗一共跑了多少米？1000（6040）=10（分钟）（分钟）20010 =
2、 2000（米）（米）答：两人相遇时狗一共跑了答：两人相遇时狗一共跑了2000米。米。一、相遇问题（相向运动）一、相遇问题（相向运动）v相遇问题：是指两个物体在行进过程中相遇问题：是指两个物体在行进过程中相向而行，然后在途中某点相遇的行程相向而行，然后在途中某点相遇的行程问题。问题。v解答相遇问题的关键，是求出两个运动解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。物体的速度之和。v基本公式有：基本公式有： 速度和速度和相遇时间相遇时间= =总路程总路程 总路程总路程速度和速度和= =相遇时间相遇时间 总路程总路程相遇时间相遇时间= =速度和速度和v例例1 1、甲乙二人同时从相距甲乙二人同时
3、从相距3838千米的两千米的两地相向行走，甲每时行地相向行走，甲每时行3 3千米，乙每时千米，乙每时行行5 5千米，经过几时后二人相距千米，经过几时后二人相距6 6千米？千米？ （386）（35）=328=4（小时）（小时）v例例2 2、甲乙两车从两地同时出发相向而甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行行，乙车每小时行6060千米，乙车每小时千米，乙车每小时行的是甲车的行的是甲车的1.51.5倍倍 ，经过，经过3 3小时相遇。小时相遇。两地相距多少千米？两地相距多少千米？ （601.560）3=1003=300（千米）（千米）v例例3 3、甲乙两城相距甲乙两城相距855855千米。一列慢
4、车千米。一列慢车从甲城开往乙城，每小时行驶从甲城开往乙城，每小时行驶6060千米；千米；3 3小时后，一列快车从乙城开往甲城小时后，一列快车从乙城开往甲城 ，每小时行驶每小时行驶7575千米。快车开出几小时后千米。快车开出几小时后与慢车相遇？与慢车相遇？ （855603）（6075）=675135=5（小时）（小时）v例例4 4、ABAB两地相距两地相距119119千米，甲乙两车同时从千米，甲乙两车同时从A A、B B两地出发，相向而行，并连续往返于两地出发，相向而行，并连续往返于A A、B B两两地。甲车每小时行地。甲车每小时行4242千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行2828千米。几小时
5、后，两车在途中第二次相遇？千米。几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇时甲车行了多少千米？相遇时甲车行了多少千米？（1193）（4228）=35770=5.1（小时）（小时） 425.1=214.2（千米）（千米）v例例5 5、ABAB两地相距两地相距10501050千米，甲乙两列火车千米，甲乙两列火车从从ABAB两地同时相对开出，甲车每小时行两地同时相对开出，甲车每小时行6060千千米，乙车每小时行米，乙车每小时行4848千米。乙车出发时，从千米。乙车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以每小时车厢里飞出一只鸽子，以每小时8080千米的速千米的速度向甲车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车度向甲车飞去，在
6、鸽子与甲车相遇时，乙车距距A A地还有多少千米？地还有多少千米？ 1050（6080）=1050140=7.5（小时）（小时）1050487.5=690（千米）（千米）v例例6 6、甲乙两车同时从甲乙两车同时从A A、B B两地相向而两地相向而行，第一次相遇时距离行，第一次相遇时距离A A地地4545千米，相千米，相遇后两车继续向前行驶，到达对方地点遇后两车继续向前行驶，到达对方地点后立即原路返回，第二次相遇时距离后立即原路返回，第二次相遇时距离B B地地3030千米，求千米，求A A、B B两地相距多少千米？两地相距多少千米？45330=13530=105（千米）（千米）v例例6 6、甲乙两
7、车同时从甲乙两车同时从A A、B B两地相向而两地相向而行，第一次相遇时距离行，第一次相遇时距离A A地地4545千米，相千米，相遇后两车继续向前行驶，到达对方地点遇后两车继续向前行驶，到达对方地点后立即原路返回，第二次相遇时距离后立即原路返回，第二次相遇时距离A A地地3030千米，求千米，求A A、B B两地相距多少千米？两地相距多少千米？(45330) 2=1652=82.5（千米）（千米）行程问题行程问题追及问题追及问题v猎狗追赶前方猎狗追赶前方3030米处的野兔，猎狗步子米处的野兔，猎狗步子大，它跑大，它跑4 4步的路程野兔要跑步的路程野兔要跑7 7步，但是步，但是兔子动作快，猎狗跑
8、兔子动作快，猎狗跑3 3步的时间兔子能步的时间兔子能跑跑4 4步。猎狗要跑多少米才能追上野兔？步。猎狗要跑多少米才能追上野兔？解：设猎狗每步跑解：设猎狗每步跑7米，则野兔每步跑米，则野兔每步跑4米。米。7344=5（米）（米）73（305）=126（米）（米）答：猎狗要跑答：猎狗要跑126米才能追上野兔。米才能追上野兔。二、追击问题（同向运动）二、追击问题（同向运动）v追及问题：是指两个物体在行进过程中追及问题：是指两个物体在行进过程中同向而行，快者从后面追上慢者的行程同向而行，快者从后面追上慢者的行程问题。问题。v解答追及问题的关键，是求出两个运动解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度
9、之差。物体的速度之差。v基本公式有：基本公式有： 速度差速度差追及时间追及时间= =路程差路程差 路程差路程差速度差速度差= =追及时间追及时间 路程差路程差追及时间追及时间= =速度差速度差v例例1 1、甲、乙二人同时从甲、乙二人同时从A A、B B两县向两县向同一方向出发，乙从同一方向出发，乙从B B县步行每小时县步行每小时行行4 4千米，甲从千米，甲从A A县骑车每小时行县骑车每小时行1010千千米，经过米，经过4 4小时甲追上了乙，问小时甲追上了乙，问A A、B B两县相距多少千米？两县相距多少千米？v例例2 2、小明和小红分别从相距小明和小红分别从相距240240米的米的A A、B
10、B两地同时同向出发，小明每分钟两地同时同向出发，小明每分钟7070米，小红每分钟米，小红每分钟5858米，小明多少分米，小明多少分钟可以追上小红？钟可以追上小红？v例例3 3、A A、B B两地相距两地相距3030千米，甲、乙二千米，甲、乙二人同时从人同时从A A、B B两地同向出发，乙步行两地同向出发，乙步行每小时行每小时行3 3千米，甲骑车千米，甲骑车6 6小时后追上小时后追上甲，甲骑车每小时行多少千米？甲，甲骑车每小时行多少千米？例例4 4、甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西城，自行车每小时行东城到西城，自行车每小时行1818千米，摩托车千米，摩
11、托车每小时行每小时行5454千米，甲先出发千米，甲先出发1.51.5小时，乙沿着小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少时间能赶上甲？同一条路线去追赶甲，多少时间能赶上甲？路程差：路程差：18181.5=271.5=27（千米）（千米）速度差：速度差：545418=3618=36（千米）（千米）追及时间：追及时间：272736=0.7536=0.75（小时）（小时）例例5 5、甲乙两人同时从东区出发到西区，甲每甲乙两人同时从东区出发到西区，甲每小时行小时行2424千米，乙每小时行千米，乙每小时行1818千米。甲在途中千米。甲在途中有事休息了有事休息了3 3小时，结果比乙迟到小时，结果比乙迟到1 1
12、个小时。问个小时。问东西两区的距离是多少？东西两区的距离是多少？1.1.如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？ 3 31=21=2（小时）（小时）2.2.甲在相同的时间里比乙要多走多少千甲在相同的时间里比乙要多走多少千米？米？18182=362=36（千米）（千米）3.3.甲从东区到西区的时间为多少小时？甲从东区到西区的时间为多少小时？3636（24241818）=6=6（小时）（小时）4.4.东西两区的距离：东西两区的距离：24246=1446=144（千米）（千米）例例6 6、甲乙两地铁路长甲乙两地铁路长240240千米，快车从甲城，千米，快车从甲城，
13、慢车从乙城同时相对开出，慢车从乙城同时相对开出，3 3小时相遇。如果小时相遇。如果两车分别从两城同向开出，慢车在前，快车在两车分别从两城同向开出，慢车在前，快车在后，后，1515小时快车追上慢车，求快车与慢车每小小时快车追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？时各行多少千米？速度和：速度和：2402403=803=80（千米）（千米）速度差：速度差：24024015=1615=16（千米）（千米）快车速度：快车速度：(80(8016)16)2=48(2=48(千米）千米）慢车速度：慢车速度：484816=3216=32（千米）（千米）三、相离问题（背向运动）三、相离问题（背向运动）v相离问题
14、：是指地点相同或不同，方向相离问题：是指地点相同或不同，方向相反的一种行程问题。两个运动物体由相反的一种行程问题。两个运动物体由于背向运动而相离。于背向运动而相离。v解答背向运动问题的关键，是求出两个解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同走的距离（速度和）。运动物体共同走的距离（速度和）。v基本公式有：基本公式有： 速度和速度和相离时间相离时间= =两地距离两地距离 两地距离两地距离速度和速度和= =相离时间相离时间 两地距离两地距离相离时间相离时间= =速度和速度和20例例1.1.甲、乙两辆汽车同时从车站出发，甲、乙两辆汽车同时从车站出发，向相反的方向行驶，甲车每小时行向相反的方向行
15、驶，甲车每小时行5252千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行4545千米，两车开千米，两车开出出3 3小时相距多少千米？小时相距多少千米？两车开出两车开出3小时相距多少千米？小时相距多少千米？ (52+45)3=973=291( (千米）千米） 523+453=156+135=291( (千米）千米）答：两车开出答：两车开出3 3小时相距小时相距291291千米。千米。例例1.1.甲、乙两辆汽车同时从车站出发，甲、乙两辆汽车同时从车站出发，向相反的方向行驶，甲车每小时行向相反的方向行驶，甲车每小时行5252千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行4545千米，两车开千米，两车开出出3 3小时相距多
16、少千米？小时相距多少千米？例例2.2.甲乙两车同时同地向相反方向开出，甲乙两车同时同地向相反方向开出，甲车每小时行甲车每小时行4343千米，乙比甲每小时千米，乙比甲每小时快快5.55.5千米。开出千米。开出4 4小时后两车相距多小时后两车相距多少千米？少千米？ (43+43+5.5) (43+43+5.5)4 4=91.5=91.54 4=366(=366(千米）千米）答：答：4 4小时后两车相距小时后两车相距366366千米。千米。例例3.3.小明和小华相距小明和小华相距5050步远，同时反向步远，同时反向出发，小明每分钟走出发，小明每分钟走8080步，小华每分步，小华每分钟走钟走8585步
17、。当两人相距步。当两人相距17001700步时，步时，走走了多少分钟？了多少分钟？ （170017005050）(80(8085)85)1650165016516510(10(分钟）分钟）答：走答：走了了1010分钟分钟。例例4.4.甲、乙两个工程队同时从公路的一甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺铺2020米。已知米。已知4 4天后两队相距天后两队相距880880米，米，两队每天各铺多少米？两队每天各铺多少米？8808804=2204=220（米）（米）甲：（甲：（2202202020）2=1202=120（米）（米）乙：乙： 12
18、012020=10020=100（米）（米）答：甲答：甲队每天铺队每天铺120120米米，乙，乙队每天铺队每天铺100100米米。四、环形行程问题四、环形行程问题v我们把行程问题中与环形有关的问题，我们把行程问题中与环形有关的问题，称为环形行程问题。这里所讲的环形，称为环形行程问题。这里所讲的环形，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆形组成的也可以是由长方形和两个半圆形组成的运动场形状。解题时，可以运用转化法运动场形状。解题时，可以运用转化法把环形路拉直或截断，从而把物体在环把环形路拉直或截断，从而把物体在环形线路上的运动转化为我们
19、熟悉的物体形线路上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。在直线上的运动。五、流水行船问题五、流水行船问题v流水行船问题是行程问题中的一种特殊流水行船问题是行程问题中的一种特殊类型。行船问题中有如下数量关系：类型。行船问题中有如下数量关系：v顺流速度顺流速度= 船行速度水流速度船行速度水流速度v逆流速度逆流速度= 船行速度水流速度船行速度水流速度v船行速度船行速度=（顺流速度逆流速度）（顺流速度逆流速度）2v水流速度水流速度=（顺流速度逆流速度）（顺流速度逆流速度）2v 路程路程 = 顺流速度顺流速度顺流船行时间顺流船行时间或或 路程路程 = 逆流速度逆流速度逆流船行时间逆流船行时间六、火车行程问题六、火车行程问题v火车过桥或过隧道所用的时间：火车过桥或过隧道所用的时间： 时间时间=（桥长（桥长 车长）车长） 火车速度火车速度v两列火车相向而行，从两车相遇到相离：两列火车相向而行，从两车相遇到相离： 时间时间=两火车车长和两火车车长和两火车速度和两火车速度和v两车同向而行，快车从追上到超过慢车：两车同向而行，快车从追上到超过慢车： 时间时间=两火车车长和两火车车长和两火车速度差两火车速度差
