1、第三章第三章 代数式代数式3.1 3.1 用字母表示数用字母表示数1.1.理解用字母表示数的意义；理解用字母表示数的意义；2.2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系. .3.3.逐步深化对字母表示数的认识，初步建立符号感，拓展抽逐步深化对字母表示数的认识，初步建立符号感，拓展抽象思维象思维. .重点：会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系重点：会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系. .难点：难点：会用会用字母表示一些变化规律字母表示一些变化规律. . 科学家爱因斯坦上小学时，在一次数学课中，发现科学家爱因斯坦上小学时，在一次数学课中，
2、发现了下列的等式：了下列的等式：1+2=2+1，3.5+5.6=5.6+3.5， 他认为，这是数的运算的一个重要规律，于是就把他认为，这是数的运算的一个重要规律，于是就把这个规律告诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏这个规律告诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏.1221.2332问问 题题1. 你发现这个规律了吗？能把这个规律用简明的方法表你发现这个规律了吗？能把这个规律用简明的方法表 示出来吗？示出来吗？2. 请用字母表示数的加法结合律和乘法的运算律，并把请用字母表示数的加法结合律和乘法的运算律，并把 你的想法和做你的想法和做 法与同学交流法与同学交流.1知识点知识点用字母表示运算律用字母
3、表示运算律名称运算律用字母表示运算律加法交换律结合律乘法交换律结合律分配律a+b=b+a(a+b）+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac体会用字母表示数不仅形式简单，而且具有一般性体会用字母表示数不仅形式简单，而且具有一般性.注意： a、b、c表示表示任意数任意数用字母表示加法交换律，错误的是用字母表示加法交换律，错误的是()Aabba BmnnmCpqqp Dxyyx有理数的加法结合律用字母表示为有理数的加法结合律用字母表示为()Aabcabc BabcacbC(ab)ca(bc) Dabc(ab)c1C 2C2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式：
4、名称图形用字母表示公式周长（C）面积（S)长方形三角形梯形圆baabchbhcdar2()Ca bSabCabc12SahCa b c d 1()2Sab h2Cr2Sr知识点知识点用字母表示图形的计算公式用字母表示图形的计算公式2注意： 这些字母取值必须有意义，在限定的范围内取任意值这些字母取值必须有意义，在限定的范围内取任意值1如图，是两同心圆，大圆半径为如图，是两同心圆，大圆半径为R，小圆半径，小圆半径为为r，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为()AR2Br2CR2r2DR2r2D2用字母表示下列图形阴影部分的面积用字母表示下列图形阴影部分的面积.点拨：认清图形，准确应用公式，把公式
5、中点拨：认清图形，准确应用公式，把公式中相应名称改为题中给定的字母相应名称改为题中给定的字母知识点知识点在在100米短跑测试中，小帆、大林和小明所用的时间米短跑测试中，小帆、大林和小明所用的时间如下表如下表:做一做做一做姓名姓名小帆小帆大林大林小明小明成绩成绩/s1614.515.2速度速度/(m/s)(1)请你算出他们每人请你算出他们每人100米短跑的速度，并将计算结米短跑的速度，并将计算结 果填入表中果填入表中.(2)写出计算速度时所用的公式写出计算速度时所用的公式. 如果用如果用s表示路程，表示路程，t表示所用时间，表示所用时间，v表示速度，表示速度，那么这个公式就是那么这个公式就是体会
6、体会用字母表用字母表示示公式时，公式时，不不仅形式简单，仅形式简单， 而且具有一般而且具有一般性，还性，还 便于交便于交流流.svtvts vst 还可以变形为还可以变形为注意：遇到除法时，一般用分数的形式来写；注意：遇到除法时，一般用分数的形式来写； 字母与字母，相乘时，字母与字母，相乘时，“” ” 号通常省略不写或写成号通常省略不写或写成“”“”（1）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ； （3）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批
7、图书共 本；（5）小红出生时爸爸28岁，小红a岁时， 爸爸 岁. 5m25a 0.52x0.48x(425)a 填空：数与字母相乘时，数与字母相乘时，数字通常写在字母的左数字通常写在字母的左边，乘号通常省略不写边，乘号通常省略不写或写成或写成“”遇到除法时，一般用遇到除法时，一般用分数的形式来写；分数的形式来写；在实际问题中在实际问题中含有单位含有单位时，若式子含有时，若式子含有和和或或差差关系则用括号括起来关系则用括号括起来)28( a3知识点知识点用字母表示数量关系用字母表示数量关系 把文字把文字“翻译翻译”成含字母的式子时，首先要根据成含字母的式子时，首先要根据有关数学知识理解题目的含义
8、，有关数学知识理解题目的含义，要找出各个量之间的要找出各个量之间的关系，抓住关系，抓住关键词语关键词语，明确它们之间的意义及联系，明确它们之间的意义及联系，如和、差、积、商、多、少等，注意数量关系的运算如和、差、积、商、多、少等，注意数量关系的运算顺序，正确使用顺序，正确使用运运算符号和括号算符号和括号. . 同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示字母表示 点拨：点拨：4知识点知识点用字母表示变化规律用字母表示变化规律1、观察自然数、观察自然数0，1
9、，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，请用字母请用字母m表示偶数和奇数表示偶数和奇数.偶数用字母可以表示为偶数用字母可以表示为2m(m为自然数为自然数)，奇数用字母可以表示为奇数用字母可以表示为2m+1(m为自然数为自然数). 1、观察自然数、观察自然数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，两个偶数之和是什么数？提出猜想，并用字母表两个偶数之和是什么数？提出猜想，并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的示数的方法说明这个猜想是正确的.两个偶数两个偶数2m，2n(m，n为自然数为自然数)的和，用字的和，用字母可以表示为母可以表示为2m+2n = 2(m+n) (
10、m，n为自然数为自然数). 这个数仍是偶数这个数仍是偶数. 2、有规律排列的一列数：、有规律排列的一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,.它的第它的第10个数是个数是 ，它的第它的第n个数是个数是 -10 nn 1) 1(3 3、一个两位数，个位上的数字是、一个两位数，个位上的数字是a a，十位上的数字是，十位上的数字是b b，把，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数用十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数用式子分别表示这两个数及它们的和式子分别表示这两个数及它们的和. .分析：用字母表示多位数，可以先画出数位图.10b+a10a+b两数之和即为：（10b+a）+
11、（10a+b）4、研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律.13+1=22；24+1=32；35+1=42；46+1=52；用n表示自然数,规律是： .n(n+2)+1=(n+1)24、摆一摆、摆一摆5、如图所示，搭一个正方形需要、如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒根火柴棒.（1）按上面的方式，）按上面的方式，搭搭2个正方形需要个正方形需要 根火柴，搭根火柴，搭3个正个正方形需要方形需要 根火柴根火柴. .（2）搭搭100个这样的正方形需要多少根火柴，怎样得到的个这样的正方形需要多少根火柴，怎样得到的？（3）如果用）如果用x表示所搭正方形的个数，表示所搭正方形的个数， 那么搭那么搭
12、x个这样的正方形个这样的正方形需要多少根火柴需要多少根火柴？ 由特殊到一般，探索发现其中的规律由特殊到一般，探索发现其中的规律第第1个个4根根第第2个个第第100个个3根根3根根)1100(34xx先摆先摆1根根第第1个个3根根第第100个个3根根10031xx用字母表示数的特点：用字母表示数的特点：(1)一般性一般性：用字母表示的数与以前学过的数不同，但它又是从：用字母表示的数与以前学过的数不同，但它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母表示任何数具体的数中提炼出来的，可以用字母表示任何数(2)限制性限制性：用字母表示实际问题中的某一个数量时，字母的取：用字母表示实际问题中的某一个数量时，字
13、母的取值必须使这个问题有意义且符合实际值必须使这个问题有意义且符合实际.(3)普遍性普遍性：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性(4)在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表示；但在不在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表示；但在不同的问题中，同一个式子或字母可以表示不同的含义同的问题中，同一个式子或字母可以表示不同的含义 填空：填空：(1)三个连续奇数，最大的一个为三个连续奇数，最大的一个为2k1，则另两个，则另两个为为_；(2)一个三位数，它的个位数字为一个三位数，它的个位数字为c，十位数字为，十位数字为b，百位数字为百位数字为a,则这个三位
14、数可表示为则这个三位数可表示为_(3)a表示一个一位数，表示一个一位数，b表示一个两位数，把表示一个两位数，把a放到放到b的左边组成一个三位数的左边组成一个三位数,则这个三位数可表示为则这个三位数可表示为_2k5，2k3100a+10b+c 100a+b(4)若原产量为若原产量为n吨，则增产吨，则增产30%后的产量为后的产量为_吨；吨；(5)某水库水位高度为某水库水位高度为h m，上升，上升2 m后的水位高度为后的水位高度为_m；1.3n(2h)2、如图、如图,在一个长为在一个长为a m,宽为宽为b m的长方形花园内的四周的长方形花园内的四周,修建一条宽修建一条宽x m的小路的小路,用字母表示小路的总面积用字母表示小路的总面积.(即图即图中阴影部分的面积中阴影部分的面积)3 3、观察下列各式：、观察下列各式： 918，16412，25916，361620这些等式反映自然数间的某种规律，设这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n1）表）表示自然数，用关于示自然数，用关于n的等式表示这个规律的等式表示这个规律. .作业作业P98 AP98 A组组1 1、2 2题题 B B组组1 1题题
