1、 学生不仅要看到眼前学生不仅要看到眼前的知识，的知识， 还要能看到知识背后还要能看到知识背后的知识体系。的知识体系。太原市第三十七中 数学教师:李俊综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子北师大版七年级上数学活动报告记录员组长数据分析员创意设计师1创意设计师2小组积分记录员1、探究剪四个角的哪一个能折成长方体形盒子？2、每个小组5名同学依次剪掉边长为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的小正方形，折成长方体形盒子。评价：前三名依次加3、2、1分，最后一名扣1分 提出问题提出问题,学生动手操作：学生动手操作：如果要用一张正方形的纸片制成一个如果要用一张正方形的纸片制成一个如下图的无盖的长方
2、体纸盒，应该怎如下图的无盖的长方体纸盒，应该怎样剪？请你试试看！样剪？请你试试看！帮你思考：帮你思考：1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？、你能否画出无盖长方体展开后的形状？2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？3、剪去的部分是什么形状、剪去的部分是什么形状?找到上述三个问题的答案后请你再动手找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。剪一剪，折一折。看看怎么折想一想：想一想：怎样才能使制成的无盖长方体体积尽怎样才能使制成的无盖长方体体积尽可能大？可能大？ 帮你思考：帮你思考：如何计算纸盒的体积？如何计算纸盒的体积？剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方形
3、的高剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方形的高 有什么关系？有什么关系？如果正方形纸片的边长为如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小，剪去的小正方形的边长为正方形的边长为x cm，你能用，你能用x来表示这个无来表示这个无盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。盖长方体形纸盒的容积吗？用公式表示。1、计算长方体形盒子的底面边长、底面积、长方体的高、长方体的体积2、填表边长为边长为20cm的正方形的正方形剪去的剪去的小正方形的小正方形的边长边长底面底面边长边长(cm)底面积底面积(cm2)长方体长方体 的高的高(cm)长方体的长方体的体积体积(cm3)1cm2cm3cm4cm5cm6cm如果剪去的小
4、正方形的边长按整数值依次变化，如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm时，时，折成的无盖长方体的体积如何变化？折成的无盖长方体的体积如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况；请你制作一个统计表，表示这个变化状况； 观察自己所做的表格，你发现了什观察自己所做的表格，你发现了什么？么？ 观察表格，当小正方形的边长取观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？此时无盖长方体的容积是多少？大？此时无盖长方体的容积是多少？ 看看你的表中的数据和下表中的看看你的表中的数据和下表中的
5、数据是否一样？数据是否一样？324512588576500384252128360010020030040050060012345678910小正方形边长长方体体积体积随边长变化的条型统计图：体积随边长变化的条型统计图：体积随边长变化的条型折线图：体积随边长变化的条型折线图：324512588576500384252128360010020030040050060012345678910小正方形边长长方体体积课后思考：课后思考：根据下面的统计图，是否可以认为根据下面的统计图，是否可以认为x3cm时，体积时，体积最大？结果真的如此吗？最大？结果真的如此吗？我们得到的统计表中是否可以看出，我们得到
6、的统计表中是否可以看出，当当x3cm时体积最大？时体积最大？324512588576500384252128360010020030040050060012345678910小正方形边长长方体体积体积最大？体积最大？2、继续填表当x3.5时，体积是多少cm3 当x4时，体积是多少 cm3 如果如果x每隔每隔0.5取一个值，请你填写下表：取一个值，请你填写下表：小正方形小正方形的边长的边长(cm)2.533.54长方体长方体体积体积(cm3) 看看你的表中的数据和下表中的数看看你的表中的数据和下表中的数据是否一样？据是否一样？小正方形的边小正方形的边长长(cm)2.533.54长方体体积长方体体
7、积(cm3)562.5588591.5576表格中的数据是否可以说明表格中的数据是否可以说明x3.5时时体积最大呢？为什么？如果不是，体积最大呢？为什么？如果不是，那么使得体积最大的那么使得体积最大的x的值在什么范的值在什么范围内？围内？小正方形的边小正方形的边长长(cm)2.533.54长方体体积长方体体积(cm3)562.5588591.5576如果相邻两个如果相邻两个x值的间隔更小值的间隔更小一些，你能发现什么？根据你一些，你能发现什么？根据你发现的这个结论能找到一个使发现的这个结论能找到一个使得体积更大的得体积更大的x的值吗？借助的值吗？借助计算器作出判断！计算器作出判断！思考题：思考
8、题：1、x3.3cm时，体积是否真正最大？时，体积是否真正最大？2、是否一定有一个、是否一定有一个x的值使得体积最大？的值使得体积最大？3、如果有，到底怎样才能找到使得体积最大的、如果有，到底怎样才能找到使得体积最大的 x的值呢？的值呢？点击以下按钮打开相应的Excel表格程序：计算最大体积的计算器(学生用).xls体积随边长变化的统计图表(教师用).xls如果剪去的小正方形边长为如果剪去的小正方形边长为x，那么，那么无盖长方体的体积是：无盖长方体的体积是：x(202x)2 y=x(202x)2几何画板演示1、用刚才剪下的小正方形纸片拼出一幅漂亮的图案2、用刚才的长方体形盒子搭出你梦想的建筑学生用正方形纸片做长方体盒子的照片1、展示小组作品2、总结本节课的收获学生用做长方体盒子及边角料制作的美丽图案学生的盒子作品学生的盒子作品学生的盒子及边角料作品学生的盒子及边角料作品两节选修课小组合作的所有作品
