1、120212022 学年度下学期高三第二次模拟考试试题数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.C2.B3.A4.D5.D6B7.C8. B二、多项选择题9.ACD10.AD11.ABC12.ABD三、填空题13.=0， = 112， 2, +14.296315.2= 8 （答案不唯一） 162e四、解答题17.解： （1）由题意+1= ， +，又1= 2 21= 2 2 = 0，由于等比数列中不能有 0，所以数列 是等差数列，首项是 0，公差是 0.2 分所以+1 2= 0，即+1= 2， +进而数列 是等比数列，首项为 1，公比为 2.所以数列 的通项公式为= 21.5 分（2）由题意= 2
2、1 log22= 21，6 分= 1+2+ 3+ + = 1 20+ 2 21+ 3 22+ + 212=1 21+ 2 22+ 3 23+ + ( 1) 21+ 2所以 = 20+ 21+ 22+ 23+ + 21 2=1(12)12 2= (1 ) 2 1所以= ( 1) 2+ 1 .10 分18.解（1）23coscoscos24ACAC，113cos()coscos224ACAC，所以111coscossinsin224ACAC，即1cos()2AC ，故1cos2B ，因为0B，所以3B；5 分（2）因为21cos7A，所以22 7sin1cos7AA，sinsin()CABsin(
3、)3Asincoscossin33AA2 7121372725 714，6分2在ABC 中，由正弦定理得sinsinacAC，所以5 7814102 77c， 8 分在BDC中，由余弦定理得：2222cosCDDBBCBD BCB，即28150BDBD，故(3)(5)0BDBD， 所以3BD 或5BD ，10 分当3BD 时，7ADABBD，37BDDA，当5BD 时，5ABABBD，1BDDA，所以BDDA的值为37或 112 分19.解： （1）由题意，有购买意愿的人数为 90 23= 60 人，填写列联表如下：2 分根据表中数据计算2=90(16161444)230606030= 3.6
4、 0)， 则33 33,022T， 设平面PAT的法向量为1, ,nx y z，则：1100n ATn AP ，即(3 32) +3 32 = 03 = 0，令1x ，得1?= 1,23,0 ，平面PAB的法向量为201,0n， 由12175|14| |n nnn ， 得13， 进而1BT ， 可得点 T 的坐标为53,022（以下同解法一）6 分4（3）有（2）得31, 3,3AE ,又PFFD 得3 3 33(,)442F ，若AF在平面ATE内，则应有存在实数,m n满足AFmATnAE ，即3 3 33533(,)( ,0)(1, 3,)442223mn成立，35423 3334233
5、23mnmnn，无解，所以AF不在平面ATE内.12分21.解： （1）设(,),(,),( ,)PPQQP xyQ xyS x y由题意可得2,2PQPQxxyy,PQxxyy，所以代入226PPxy得点S的轨迹方程2226xy4 分（2）设直线 l 的方程为1122(3),( ,),(,)yk xM x yN xy，22222(3)2(69)6026yk xxkxxxy，2222(12)121860kxk xk212122212186,1212kkxxx xkk6分直线AM方程为：111(2)12yyxx，令115(1)312Eyxyx直线AN方程为221(2)12yyxx，令225(1)
6、312Fyxyx8 分1212121211(3)1(3)152522222EFyyk xk xyyxxxx=12121212(2)1(2)1452105(1)222(2)(2)k xkk xkxxkkxxxx5222222221244412105(1)2105(1)2186242241212kkkkkkkkkkkk105(1) 2212kk11分所以,E F的中点为(3,6).12 分22.解： （1）由题意，切点坐标为(1, 12 1)，() = ，所以切线斜率为(1) = = 1，所以 = 1，2 分切线为 +12 + 1 = 1 ( 1)，整理得 = 32，所以 =32.4 分（2）由（
7、1）知 lnfxxmx由函数 f x在0,上存在两个极值点1x，2x，且12xx，知1122ln0 ln0 xmxxmx，则1212lnlnxxmxx且1212lnlnxxmxx，联立得12121212lnlnlnlnxxxxxxxx，7 分即112212112112221lnlnlnln1xxxxxxxxxxxxxx，设120,1xtx，则121 lnlnln1ttxxt，9 分要证12lnln2xx，只需证1 ln21ttt，只需证21ln1ttt，只需证21ln01ttt10 分构造函数 21ln1tg ttt，则 222114011tg tttt t故 21ln1tg ttt在0,1t上递增， 10g tg， 即 21ln01tg ttt，6所以12lnln2xx12 分
