1、二二 次次 根根 式式三个概念两个性质两个公式四种运算二次根式二次根式同类二次根式同类二次根式最简二次根式最简二次根式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2、1、02aaa aa2 0a a0aaa( ( 双重非负性双重非负性) )例例1、找出下列各根式中的二次根式。、找出下列各根式中的二次根式。327)4(4122 aa)21(12aa22a典型例题典型例题例例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有为何值时，下列各式在实数范围内有意义。意义。32) 1 (xx31)2(2)5()3(x3(4)21x2(5)1x0(6)5(6)xx
2、典型例题典型例题变式练习：变式练习：2、已知、已知求求 的算术平方根。的算术平方根。977xxy2)64(xy1、能使二次根式、能使二次根式 有意义的实数有意义的实数x的值有的值有（ ）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个2)2( xB00a （）2()aa2,0,0a aa aaa(a0, )例例3、计算、计算2)32)(1 (2)621)(2(2)32)(3(2)3)(4(x典型例题典型例题1、式子、式子 成立的条件是成立的条件是（ ） 1) 1(2aa1. aA1. aB1. aC1. aDD变式练习：变式练习：2、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是a、
3、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（ ）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2Cca 2)(bcaacD变式练习：变式练习：例例4、把下列各式在实数内分解因式；、把下列各式在实数内分解因式；54) 1 (2x9)2(4a103)3(2a96)4(24 aa典型例题典型例题例例5已知已知互为相反数，求互为相反数，求a、b的值。的值。86baba与例例6、化简、化简22)2()4(xx典型例题典型例题 梳理四梳理四.二次根的乘除二次根的乘除)0,0(babaab （1）、积的算术平方根的性质）、积的算术平方根的性质 （2）、二次根式的乘法法则）、二次根式的乘法法则)0,0(baab
4、ba积的算术平方根，等于积中各因式的算积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积术平方根的积. . （3）、商的算术平方根的性质）、商的算术平方根的性质 （4）、二次根式的除法法则）、二次根式的除法法则)0,0(bababa)0, 0(bababa商的算术平方根等于被除式的算商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根术平方根除以除式的算术平方根 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式. . (1)(1)被开方数不含分母；被开方数不含分母； (2) (2)被开方数中不含开方开得尽方的因数或被开方数中不含开方开得尽方的因数或因式因式.
5、 .梳理五梳理五.最简二次根式的定义最简二次根式的定义. .例例7、化简、化简8116) 1 (2000)2(例例8、计算、计算721) 1 (15253)2()521(154)3(xyx11010)4(典型例题典型例题例例9、计算、计算4540) 1 (245653)2(nmnm典型例题典型例题例例4、判断下列各式中哪些是最简二次、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？根式，哪些不是？为什么？ba23) 1 (ab5 . 1)2(22)3(yx ba)4(典型例题典型例题1、 成立的条件成立的条件是是 。 44162xxx4x变式练习：变式练习：2、把下列二次根化为最简二次根式
6、。、把下列二次根化为最简二次根式。12) 1 (48)2(125)3(800)4(23)5(81)6(533)7(4 . 0)8(243)9(121)10(523)11(变式练习：变式练习：梳理六梳理六 . .梳理七梳理七.一化、二找、三合并一化、二找、三合并梳理八梳理八. 混合运算法则混合运算法则1.类似整式的加减乘除混合运算类似整式的加减乘除混合运算2.对于二次根式的运算，各种运算律照常对于二次根式的运算，各种运算律照常使用，各种乘法公式照常使用使用，各种乘法公式照常使用例例10、计算、计算32411821182) 1 (4832714122)2(ababaabba222)3(典型例题典型例题例例11、计算、计算6)5048)(1 ()6227()2762)(2()2352()2453)(3(典型例题典型例题
