1、1 1、什么叫二次根式？、什么叫二次根式？2 2、二次根式有意义的条件是什么？、二次根式有意义的条件是什么？3 3、二次根式的性质有哪些？、二次根式的性质有哪些？ 一般地，形如一般地，形如 的式子叫二次根式。的式子叫二次根式。a a叫被开方数叫被开方数a(aa(a0)0)被开方数被开方数a a 0二次根式的双重非负性：二次根式的双重非负性：a a0 0( (被被开开方方数数的的非非负负性性）a a0 0（算算术术平平方方根根的的非非负负性性）2 2( ( a a) ) = =a a( (a a0 0) )a ab b= = a ab b ( (a a0 0, ,b b0 0) )2 2a a
2、= = a a a aa a= =a a0 0, ,b b 0 0b bb b上周回顾上周回顾例：计算例：计算 33 281235272a331.55解 法3555151515255253352.555解法 3 2 3 223623273 333 8823222422aaaaaaaa解：解： 1把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理数使分母变成有理数,这个过这个过程叫做程叫做分母有理化分母有理化。1. 1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含开的尽方的因数被开方数不含开的尽方的因数或因式或因式1.被开方数的数是整数，式是整式（分母里不含根式）2.被开方数不含能开得
3、尽方的因数或因式注意：注意：二次根式的计算结果必须是二次根式的计算结果必须是最简二次根式最简二次根式.化简：化简：31 2（）52 29（ ）43 415（）化简化简:3 3（1 1）2 25 5（2 2）2 29 94 4（3 3） 4 41515解：解：3 32 23 32 22 2 2 22 52 5= =9 92 52 53 36464 = =15156 64 4 1 15 58 8 15151 15 5 8 81 15 51 15 56 62 2 8 8151515154 243 27（ ）2aab（5）263 40（ ）化简化简:4 24 2（4 4）3 273 272a2a（5
4、5）a ab b2 2（6 6）3 3 4 40 0解：解：2a2aa ab bb ba aa ab b2a a2a ab ba ab b2 23 3 2 2 1 10 02 26 60 01 10 01 11 10 0602030560524 4 2 23 3 3 3 3 33 34 24 29 39 33 34 64 62727化简的一般步骤解：当被开方式是多项式时，先因式分解化为积的形式。分子分母分别化简分母有理化： 分母中的根式263 40（ ）1023226 11010060203056052进一步约分，化简42 2a ab一般地：一般地：ba1)1(131)2( 352)3( 25
5、521) 4( 化简3 3x x4 46 6x x2 23 3abab 解：3 3x x原原式式 = = （4 42 2）6 6x x3 32 2= = 8 82 2 x x4 4= = 8 82 2 x x3 3x x4 46 6 x x2 23 3x x原原式式 = = 4 4x x6 6x x2 23 31 13 3= = 4 4x x6 6x x2 2x x1 13 3= = 4 4x x6 6x x2 2x x= = 2 2x x1 18 8= = 6 62 2 x x解：解：abab 3 3x x4 46 6 x x2 23 32 2= = 2 2 1 18 8x x= = 6 6
6、2 2 x x3 3x x原原式式 = = （4 42 2） 6 6x x3 33 33 3= = 2 26 6x xx xabab 解：解：3 3x x4 46 6 x x2 23 3解：解：3 34 4 6 6x x原原式式= =x x2 23 33 36 6x x= = 2 2x x3 33 33 3= =2 2 6 6x xx x2 2= = 2 2 1 18 8x x= = 6 6 2 2 x x8 82 22 20 0原原 式式 = =3 30 03 35 53 33 32 28 82 20 0= = （ 1 13 3） 3 30 03 35 53 31 12 25 52 20 0= =3 30 03 33 38 83 32 2= =5 52 25 59 91 1 0 05 5= =9 932632531330)2( 1、计算、计算1(1) 0.20.1252212(2) 1213355323(3)32baba bba 二次根式的混合运算顺二次根式的混合运算顺序与实数运算类似序与实数运算类似同级运算从左到同级运算从左到右依次进行右依次进行1ba（）233 8baa（ ）3412 324a b（ ）42 24 aab（）作业：作业：2245 54xx y（ ）4( - )6 27()a bab（ ）
