1、主讲人:芮红娜 2020.5.6指数函数及其性质知识回顾aanaannnnn为偶数时,当为奇数时,当指数与指数幂的运算) 1n,Nn,m, 0a (aa*nmnm且根式的运算分数指数幂有理数指数幂)Qs , r , 0b, 0a (ba)ab()3()Qs , r , 0a (a)a ()2()Qs , r , 0a (aaa) 1 (rrrrssrsrsr、情景引入1某种细胞分裂时,按照一分为二的规律,可由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,8个分裂成16个,如此下去,一个这样的细胞第x次分裂后,细胞的个数y是多少?20 21 22 23x2y 情景引入2庄子云:一尺之棰,日取其
2、半,万世不竭! 截取截取次数次数木棍木棍剩余剩余长度长度1次次2次次3次次4次次x次次尺21尺41尺81尺1611( )2x尺尺.x)21(y 指数函数的概念x2y x)21(y 以上三个函数形式上有何共同特征?1、都为幂的形式2、底数为正的常数3、自变量x都在指数的位置xay 指数函数的概念 一般地,形如 y = ax (a 0,且a 1)的函数叫做指数函数,其中 x 是自变量 ,函数的定义域是Rxay 底数为正数且不为底数为正数且不为1指数是自变量指数是自变量x为什么规定a0且a1?为什么规定 a0 且 a1?当 a 0 时,ax 可能没有意义;当 a=1 时,函数值 y 恒等于1,没有研
3、究价值.此时根式无意义)()()(2-12-12-2121-21-21-2-0),(比如xay 指数函数的概念 例题1:下列函数中,哪些是指数函数? 101221032 10456( ) ( )+1 ( ) ( ) ( ) ( )xxxxxyyyyxyyx 指数函数的概念xay a0 且 a1指数函数的图像与性质作图:在同一坐标系中分别作出下列两个函数的图象: x2y x)21(y 定义域均为R x -3-2-1- 0.500.51232=xy181412221224812=xy1284221221418指数函数的图像与性质两个函数图像之间有什么关系?图像关于y轴对称指数函数的图像与性质 R
4、图像xay 定义域值域性质,0恒过定点(0,1)在R上是增函数在R上是减函数指数函数的图像与性质思考:如何快速地画出指数函数的简图? 分布区域:分布在第一、二象限特殊点: 图象必过定点(0,1)变化趋势:图像向下逐渐接近 x 轴,但不和 x 轴相交 a1,图像递增;0a1,图像递减 指数函数的图像与性质例2: 已知指数函数f(x) 的图象过点(3, ),求解析式及f(0),f(1),f(-3)的值.解:设函数f(x)的解析式为f(x)=ax 由题意知:f(3)= 即a3=,解得a= 所以f(x)= 313x指数函数的图像与性质例题3:比较下列数字的大小35 . 27 . 1 ,7 . 11 )
5、(2 . 01 . 08 . 08 . 02,)(1 . 33 . 09 . 07 . 13,)(19 . 09 . 017 . 17 . 101 . 303 . 0取中间值例题4:如图是指数函数yax,ybx,ycx,ydx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc指数函数的图像与性质1abcd结论:底大图高(在第一象限部分)指数函数的图像与性质例题5:函数y=ax恒过定点 : 函数y=ax-2恒过定点: 函数y=ax-2+3恒过定点: 01a (0,1)(2,1)(2,4)xay a0 且 a1(a0)课堂练习2,求函数f(x)=3x在区间2,3上的最值及函数值域1、若指数函数 是R上的减函数,则a的取值范围为 x) 1a2()x(f02a+11解:函数在区间2,3上单点递增,所以,当x=2时,函数有最小值f(x)min=f(2)=9 当x=3时,函数有最大值(x)max=f(3)=27021-,课堂小结 指数函数概念:y = ax (a 0,且a 1) 指数函数的图像与性质:Rx课后作业1、求函数 的值域1x23)x(f2、课本59页第5,6,7,8题,60页第3.4题感谢观看2020.5.6