1、1.11.1 菱形的性质和判定菱形的性质和判定(1)(1)北师大版九年级数学（上）北师大版九年级数学（上）第一章第一章 特殊的平行四边形特殊的平行四边形什么叫做平行四边形？什么叫做平行四边形？平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？ 边：边：角：角：对角线：对角线：对称性：对称性：ACDB对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等互相平分互相平分O中心对称图形中心对称图形图片中的平行四边形有怎样的共同特征？图片中的平行四边形有怎样的共同特征？邻边相等邻边相等你能给这样的你能给这样的平行四边形一平行四边形一个名字吗？个名字吗？你能给菱形一个定义吗？你能给菱形一个定义吗？ 菱形菱形菱形菱形菱
2、形菱形有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形 观察菱形，你认为菱形具有哪些性质？观察菱形，你认为菱形具有哪些性质？ 边边：对边平行、：对边平行、四条边相等四条边相等角角：对角相等：对角相等对角线对角线：互相垂直互相垂直平分平分对称性对称性：是中心对称图形，：是中心对称图形，也是也是轴对称图形轴对称图形 ABCDO已知：如图，已知菱形已知：如图，已知菱形ABCD中，中，ABAD，对角，对角线线AC和和BD相交于点相交于点O.求证：（求证：（1）ABBCCDAD; （2）ACBD 根据根据“三线合三线合一一”的性质，的性质，AC与与BD还有什么性还有什么性质？质？AB
3、CDO定理定理 菱形的四条边相等菱形的四条边相等定理定理 菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直ABCD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形, AB=BC=CD=AD. 四边形四边形ABCD是菱形是菱形, ACBD 菱形的每条对角线平分一组对角菱形的每条对角线平分一组对角. 例例1 在菱形在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC和和BD相交于点相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长，求菱形的边长AB和对角线和对角线AC的的长长.ABCDO分析：（分析：（1 1）根据菱形的性质定理，你能得）根据菱形的性质定理，你能得到哪些结论？到哪些结论？（2 2）由已知条件）由已知条件BAD=60，图
4、中会有，图中会有怎样的特殊三角形？怎样的特殊三角形？（3 3）如何根据特殊三角形的性质求得边长）如何根据特殊三角形的性质求得边长AB和对角线和对角线AC的长？的长？解：解： 四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， AB= =AD（菱形的四条边相等），（菱形的四条边相等）， ACBD（菱形的对角线互相垂直），（菱形的对角线互相垂直）， （菱形的对角线互相平分）（菱形的对角线互相平分）. . 在等腰三角形在等腰三角形ABD中，中， BAD=60=60， ABD是等边三角形是等边三角形. . AB= =BD=6 .=6 . 在在RtRtAOB中，由勾股定理得中，由勾股定理得 , , . . AC= =
5、2OA= = （菱形的对角线互相平分）（菱形的对角线互相平分）. .222OAOBAB2222633 3OAABOB116322OBODBD6 3ABCDO在菱形在菱形ABCD中，中，对角线对角线AC和和BD相交于点相交于点O，图中有多少个等腰三角形和直角三角形？请说图中有多少个等腰三角形和直角三角形？请说说你的理由说你的理由. .方法提炼：菱形问题常方法提炼：菱形问题常转化为等腰三角形和直转化为等腰三角形和直角三角形问题角三角形问题. . 在菱形在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC和和BD相交于点相交于点O，已知，已知AB=5cm，AO=4cm，求，求BD的长的长.ABCDO 通过这节课的
6、学习，你有哪些收通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？获？有何感想？学会了哪些方法？A组组 菱形菱形ABCD的周长为的周长为40cm40cm，对对角线角线AC和和BD相交于点相交于点O, ,AC=10cm.=10cm.(1)(1)(2)(2)对角线对角线BD= =_cm.cm.(3)(3)过点过点A作作AEBC，则则AE=_cm=_cm，菱形菱形ABCD的面积为的面积为_._.DCBAO._,ABCBAD1206010353E250 3cm B组组 已知，如图，在菱形已知，如图，在菱形ABCD中，中，F为边为边BC上上的点，的点，DF与对角线与对角线AC交于点交于点M，过，过M作作MECD，于点于点E， .若若CE=1，求，求BC的长的长.12FAMEDCB21BC的长为的长为2 基础作业：基础作业： 课本课本 P4 习题习题1. .1 第第1、2题题 拓展作业：拓展作业： 已知地板砖上一菱形花纹周长为已知地板砖上一菱形花纹周长为40cm，两个相邻，两个相邻内角之比为内角之比为2: :1，求菱形的对角线长，求菱形的对角线长
