1、 2020高中物理竞赛 第四章 光的干涉一、光 光是电磁波光是电磁波 可见光：可见光：能引起人眼视觉的电磁波。能引起人眼视觉的电磁波。4-4-1光的电磁理论（Electromagnetic theory of light） 红外光：红外光： 紫外光：紫外光：二、光速 光在真空中的光在真空中的传播速度传播速度： 、 分别为真空介电常数和真空磁导率分别为真空介电常数和真空磁导率光在介质中的传播速度：光在介质中的传播速度： 、 分别为介质的相对介电常数和相对磁分别为介质的相对介电常数和相对磁导率。所导率。所以，光在介质中的传播速度以，光在介质中的传播速度v是真空中的是真空中的1/n，n为介质为介质的
2、的折射率折射率。（1）电磁波是横波。电矢量）电磁波是横波。电矢量 与磁矢量与磁矢量 相互垂相互垂直，直， 的方向为电磁波的传播方向。的方向为电磁波的传播方向。（2）电矢量）电矢量 与磁矢量与磁矢量 的振动相位相同。的振动相位相同。（一）光振动（一）光振动三、光振动和光强三、光振动和光强（3）电矢量）电矢量 与磁矢量与磁矢量 的大小满足：的大小满足：一个沿一个沿x轴正向传播的单色平面电磁波：轴正向传播的单色平面电磁波：光振动：空间点电矢量随时间的变化。光振动：空间点电矢量随时间的变化。*单色平面光的波动表达式： 因为因为1、能流密度：单位时间内通过与光传播方向垂直的、能流密度：单位时间内通过与光
3、传播方向垂直的 单位截面的能量单位截面的能量 。单色平面光平均能流密度：单色平面光平均能流密度： （二）能流密度矢量（坡印廷矢量）（二）能流密度矢量（坡印廷矢量）单色平面光：单色平面光： 2、光传播的方向、光传播的方向同一介质中 为常数 物理仪器检测到的光强I是由平均能流密度大小决定的单色平面光的光强：单色平面光的光强： （三）光强（三）光强单色平面光：单色平面光： （1）复指数表示：）复指数表示： （2）复振幅：）复振幅： （3）光强：）光强： 四、单色平面光的复振幅一、干涉现象 若两束光的若两束光的频率相等频率相等，位相差恒定位相差恒定，在观察时，在观察时间内波动不中断，而且在相遇处间内波
4、动不中断，而且在相遇处振动方向振动方向几乎沿着几乎沿着同一直线，那么它们叠加后产生的同一直线，那么它们叠加后产生的合振动合振动有些地方有些地方加强加强，有些地方，有些地方减弱减弱，形成，形成稳定稳定的强度分布，这就的强度分布，这就是干涉现象。是干涉现象。4-4-2 干涉的基本理论干涉的基本理论 由干涉产生的稳定的强度分布图样，称为干由干涉产生的稳定的强度分布图样，称为干涉图样或干涉条纹。涉图样或干涉条纹。独立性和叠加性： 两波相遇是在独立的基础上叠加。所谓独立指的是参与叠加的波保持其自身的特性（频率、振幅、相位和振动方向），这种叠加的前提是波的振幅不大，是一种线性叠加。叠加原理：二、叠加原理
5、r1r2PS1S21、复振幅法：、复振幅法：三、两个三、两个同频率同频率、同振动方向同振动方向的平面单色光的叠加的平面单色光的叠加 （一）在同一介质中的叠加（一）在同一介质中的叠加 13（1）复指数表示：）复指数表示： （2）复振幅：）复振幅： （3）光强：）光强： r1r2PS1S22、代数法：、代数法：r1r2PS1S23、旋转矢量法：、旋转矢量法：n1,r1n2,r2PS1S2由光程差引起的位相差：光程差：（二）在不同介质中的叠加（二）在不同介质中的叠加 四、干涉相长和干涉相消（k=0, 1, 2, 3, ） （j=0, 1, 2, 3, ） 则合振动强度的则合振动强度的平均值平均值达到
6、最小值达到最小值相长干涉相长干涉（constructive interference）: 相消干涉相消干涉（destructive interference）：）： 则合振动强度的则合振动强度的平均值平均值达到最大值达到最大值 五、相干条件？干涉花样相干叠加的三个条件是：相干叠加的三个条件是：3、相位差恒定、相位差恒定1、频率相同、频率相同2、振动方向几乎相同、振动方向几乎相同干涉图样取决于光强的时间平均值：干涉图样取决于光强的时间平均值： 式中式中为观察时间为观察时间 第三项称为相干项第三项称为相干项 （1） 与t无关，相干光，即相位差恒定1、相干光源 （一）相干光源与非相干光源相干光源：产
7、生相干光的光源。 六、相干光源和非相干光源2、非相干光源、非相干光源（2） 与与t有关，非相干光，相位差随时间变化有关，非相干光，相位差随时间变化相干项为零。相干项为零。 因为各原子的辐射是因为各原子的辐射是互不相关互不相关的；辐射过程延的；辐射过程延续时间很短，约续时间很短，约1010-8-8s s，辐射过程常常会中断，中断，辐射过程常常会中断，中断时间是时间是随机随机的。的。 两个独立的光源发出的光是不相干，同一光源两个独立的光源发出的光是不相干，同一光源不同部分发出的光是不相干的。不同部分发出的光是不相干的。（二）获得相干光的方法（二）获得相干光的方法 相干光在应该是同一原子发射出来的一
8、列波分相干光在应该是同一原子发射出来的一列波分成经过不同光程的两列波。成经过不同光程的两列波。（1）分波阵面法）分波阵面法（2）分振幅法）分振幅法4-4-3 杨氏实验杨氏实验 18011801年，英国科学家托马年，英国科学家托马杨杨（Thomas Young 1773-1829) Thomas Young 1773-1829) 首先完成了光的干涉实验，第首先完成了光的干涉实验，第一次把光的一次把光的波动学说波动学说建立在牢建立在牢固的实验基础上。固的实验基础上。OD一、实验装置1、干涉条纹以、干涉条纹以O为对称点的明暗相间的条纹，为对称点的明暗相间的条纹， O处为明条纹处为明条纹;2、用不同的
9、单色光源作实验时，明暗条纹的间、用不同的单色光源作实验时，明暗条纹的间距各不相同距各不相同;3、用白光作实验，中央条纹是白色的，在中央、用白光作实验，中央条纹是白色的，在中央白条纹两侧，形成一由紫到红的彩色条纹。白条纹两侧，形成一由紫到红的彩色条纹。二、实验现象（一）定性解释：（一）定性解释： 两相干波相遇，若波峰-波峰，波谷-波谷相遇出现明条纹；波峰与波谷相遇，出现暗条纹。三、解释28r1r2S1S2dDyPO（二）定量解释：（二）定量解释：相位差！相位差！1、光程差和相位差光程差：光程差： r1r2S1S2dDyPO位相差：位相差： （2）初相位差）初相位差 如如S S1 1、S S2 2
10、对对S S0 0对称对称（1）光程差引起的相位差）光程差引起的相位差2、干涉相长和干涉相消两波叠加后的强度为最大值（1）干涉相长的条件： 若 的条件下，单一光照强度的四倍！（2）干涉相消的条件： 两波叠加后的强度为最小值若 的条件下，位位 相相 差：差： 当当 时，时，3、干涉花样r1r2S1S2dDyPO光程差：光程差： 干涉花样：直条纹干涉花样：直条纹 33干涉相长：干涉相长： （1）明暗条纹的位置r1r2S1S2dDyPO干涉相消：干涉相消： 明条纹的位置：明条纹的位置： 暗条纹的位置：暗条纹的位置： 条纹间距：条纹间距： 干涉图样的光强分布：干涉图样的光强分布： （2）干涉图样的强度若
11、 的条件下， 亮条纹等强度，亮暗条纹等间距；一定， ， ； 、d一定， . 提供测量波长的途径； 白光照明，除中央亮纹是白色外，其余各级亮纹带色；干涉图样的强度记录了相位差的信息。 干涉图样的五大特征：（3）干涉图样的特征光路之一插入介质片；（光程变化）如S1、S2对S0不对称；( )复色光入射；（ 与 有关）例：例： 用薄云母片（用薄云母片（n = 1.58）覆盖在杨氏双缝的）覆盖在杨氏双缝的其中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第其中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果入射光波长为七级明纹处。如果入射光波长为550 nm，问云母，问云母片的厚度为多少？片的厚度为多少
12、？解：解：P 点为七级明纹位置点为七级明纹位置插入云母后，插入云母后，P点为零级明纹点为零级明纹PO d4-4-4 菲涅耳双面镜 劳埃德镜 半波损失一、菲涅耳双面镜 M1 , ,M2几乎平行，即几乎平行，即很小，很小，S1, , S2为为S经经M1、M2所成的虚像，所成的虚像， S1, , S2构成相干光源。屏上观察构成相干光源。屏上观察到虚光源到虚光源S1, , S2的干涉图样。的干涉图样。干涉的规律与杨氏双缝干涉类似干涉的规律与杨氏双缝干涉类似 干涉条纹只形成于两干涉条纹只形成于两束反射光相遇的区域。束反射光相遇的区域。40二、劳埃德镜 S和和S的虚像的虚像S构成相干光源，在光屏构成相干光
13、源，在光屏E E上观察到一上观察到一组明暗相间的直线性干涉条纹。组明暗相间的直线性干涉条纹。 光屏移到光屏移到P 位置，位置，S和和S到到P点点是等光程的，是等光程的， P的光强为最大值，而实际观察到的却是最小值。这是的光强为最大值，而实际观察到的却是最小值。这是因为因为反射光反射光的光程在的光程在反射反射时损失了半个波长，这种现时损失了半个波长，这种现象称为象称为半波损失半波损失。 干涉条纹只形成于直接发出的光与反射光相遇干涉条纹只形成于直接发出的光与反射光相遇的区域。的区域。光从光疏介质光从光疏介质n1入射到光密介质入射到光密介质n2（即（即n1n2） 反射光半波损失的条件：n1(n2)n
14、2劳埃德镜的干涉规律劳埃德镜的干涉规律重要特性：重要特性：半波损失半波损失光程差：光程差：当当 时，时，Mi1SSPEPP0EdDr1r2y1、干涉条纹的可见度：若条纹最清晰若条纹最不清晰一般情况下4-4-5 干涉条纹的可见度 空间相干性和时间相干性 概念 由于光源总是具有一定的宽度的，可以把它由于光源总是具有一定的宽度的，可以把它看成由很多线光源构成，各个线光源在屏幕上形成看成由很多线光源构成，各个线光源在屏幕上形成各自的干涉图样，这些图样间有一定的位移，它们各自的干涉图样，这些图样间有一定的位移，它们的叠加使总的干涉图样模糊不清，这就是光源的线的叠加使总的干涉图样模糊不清，这就是光源的线度
15、对条纹可见度影响的物理机理。度对条纹可见度影响的物理机理。2、空间相干性2、空间相干性S光程差： S0光程差： 当xR，dxmax， 无无干涉条纹干涉条纹 光源的宽度一定时，当两狭缝的间距大于光源的宽度一定时，当两狭缝的间距大于一临界间距时，无干涉条纹。一临界间距时，无干涉条纹。 相干间距：相干孔径角：2、空间相干性相干面积：bdR 概念概念 由于波长范围内的每一波长的光均形成各自一由于波长范围内的每一波长的光均形成各自一组干涉条纹，而且各组条纹除零级以外，其它各级组干涉条纹，而且各组条纹除零级以外，其它各级条纹互相间均有一定位移，所以各组条纹叠加的结条纹互相间均有一定位移，所以各组条纹叠加的
16、结果会使条纹的可见度下降。果会使条纹的可见度下降。3、时间相干性 当波长为当波长为 的第的第k k级与波长级与波长 的第的第k k+1+1级条级条纹重合时，条纹的可见度降为零，无法观察到条纹。纹重合时，条纹的可见度降为零，无法观察到条纹。 图示3、时间相干性（a）为总的干涉条纹的光强分布；为总的干涉条纹的光强分布；（b）为为 间的光的干涉条纹随光程差间的光的干涉条纹随光程差 的变化的变化 当当 的第的第k级与级与 的第的第k+1级重合时，级重合时， 可见度降为零时的干涉级次可见度降为零时的干涉级次 相干长度：相干长度：可见度为零时对应的光程差可见度为零时对应的光程差3、时间相干性 波列长度：波
17、列长度： 相干时间：相干时间：S1S2S0a1a2b1b24-4-6 薄膜干涉概述一、坡耳实验水银灯圆罩0.5cm圆孔0.05mm一、坡耳实验 薄膜干涉是分振幅法的主要代表二、分振幅法产生相干光 Sn3n1n2 L1h L2 P ABCCaba1a2 Sn3n1n2ABCaba1b1三、两种薄膜干涉两种薄膜干涉两种薄膜干涉1、等倾干涉、等倾干涉两表面平行的薄膜干涉。两表面平行的薄膜干涉。2、等厚干涉、等厚干涉两表面不平行的薄膜干涉。两表面不平行的薄膜干涉。四、两个问题1、反射光的干涉、反射光的干涉等振幅双光束等振幅双光束a1、a2的干涉的干涉2、透射光干涉、透射光干涉不讨论不讨论4-4-7 等
18、倾干涉（equal inclination interference）一、等倾干涉条纹的观察一、等倾干涉条纹的观察58现象现象 来自面光源来自面光源S S的光经的光经M M反射后，投射到薄膜反射后，投射到薄膜C C，并让，并让薄膜反射回来的一部分光，再射至凸透镜薄膜反射回来的一部分光，再射至凸透镜L L上，把光束上，把光束会聚于焦平面会聚于焦平面E E，焦平面上可观察到一组圆环状条纹。，焦平面上可观察到一组圆环状条纹。一、等倾干涉条纹的观察等倾干涉 由于入射角相同的光经薄膜两表面反射形成由于入射角相同的光经薄膜两表面反射形成的反射光在相遇点有相同的光程差，所以，只要是的反射光在相遇点有相同的光
19、程差，所以，只要是入射角相同的光就形成同一条纹，故这些倾斜度不入射角相同的光就形成同一条纹，故这些倾斜度不同的光束经薄膜反射所形成的干涉图样是一组明暗同的光束经薄膜反射所形成的干涉图样是一组明暗相间的同心圆环，这种干涉称为等倾干涉。相间的同心圆环，这种干涉称为等倾干涉。 二、 光程差n1n3n2h12ABCDQP（一）路径引起的光程差（一）路径引起的光程差路径引起的光程差:n1n3n2h12ABCDQP1i61（二）半波损失引起的光程差 对于空气中的薄膜或处于对于空气中的薄膜或处于同一介质的薄膜，有半波损失。同一介质的薄膜，有半波损失。下面就讨论这种情况。下面就讨论这种情况。n1n3n2h12
20、ABCDQP1i三、反射光干涉条件（三、反射光干涉条件（考虑到半波损失考虑到半波损失）：1. 干涉加强：干涉加强：2. 干涉减弱：干涉减弱：等倾干涉：等倾干涉：光程差取决于入射角的干涉。光程差取决于入射角的干涉。1、圆环中心级数高，外围级数低、圆环中心级数高，外围级数低 h一定，光程差的微分四、干涉图样的讨论 h一定， i2 cosi2 k 干涉加强：干涉加强：2、h一定，一定，i2变大，条纹变密变大，条纹变密 k一定， 光程差的微分3、薄膜越薄，条纹间距越大、薄膜越薄，条纹间距越大64四、干涉图样的讨论干涉加强：干涉加强：薄膜厚度为h时，中心处cosi2=1光程差：薄膜厚度为h+h时，中心处
21、光程差：4、h每增加 ，中心处冒出一个圆环 h每减少 ，中心处陷入一个圆环65一、光程差4-4-8 等厚干涉（equal thickness interference）路径引起的光程差半波损失引起的光程差 对于空气中的薄膜或处于同一介质的薄膜， 装置 点光源点光源S S置于透镜置于透镜L L1 1的焦点处，则平行光束的焦点处，则平行光束acac沿一定方向照射薄膜。沿一定方向照射薄膜。那么两束反射光那么两束反射光a2c1就将就将以不同方向传播。以不同方向传播。 等厚干涉：等厚干涉：i i1 1和和相同，薄膜厚度相同处有相相同，薄膜厚度相同处有相同的光程差，干涉条纹是薄膜的等厚度线。同的光程差，干
22、涉条纹是薄膜的等厚度线。二、等厚干涉 * *近似等厚干涉：（近似等厚干涉：（1 1）薄膜很薄，入射光线薄膜很薄，入射光线不一定严格平行或是扩展光源；（不一定严格平行或是扩展光源；（2 2）光源离薄膜）光源离薄膜很远，观察仪器离薄膜也远。很远，观察仪器离薄膜也远。67dnL三、三、 劈尖劈尖 68hkh1khl1、垂直入射时的光程差：明条纹：明条纹：暗条纹：暗条纹：2、干涉条件：69相邻条纹的间距：相邻条纹的间距：hkh1khl 相邻条纹的薄膜厚度差：相邻条纹的薄膜厚度差：703、特点(1)干涉花样为平行于棱边的干涉花样为平行于棱边的等距离等距离的的直条纹直条纹，空气劈尖，空气劈尖或同种介质中劈
23、尖，棱边处为或同种介质中劈尖，棱边处为零级零级暗条纹。暗条纹。(2)当上玻璃片向上移动当上玻璃片向上移动/2n/2n2 2, ,条纹向劈尖处移动一条。条纹向劈尖处移动一条。(3)一定的入射光，一定的入射光，条纹间距与条纹间距与n2成反比，与成反比，与成反比成反比(4) 给定的劈尖（给定的劈尖（n2 、一定），白光照射，上表面出现薄一定），白光照射，上表面出现薄膜色，膜色，条纹间距与条纹间距与成正比。成正比。(5) 不考虑每块玻璃片上下表面反射光的干涉。不考虑每块玻璃片上下表面反射光的干涉。没有半波损失没有半波损失的干涉同样讨论的干涉同样讨论71， 白光入射 对于某一指定入射角对于某一指定入射角
24、i i1 1，其叠加结果，某些波，其叠加结果，某些波长的光强最大，某些波长的光强最小，还有某些波长的光强最大，某些波长的光强最小，还有某些波长的光强则介于其间。长的光强则介于其间。薄膜色， 出现不同波长的条纹的重叠，干涉条纹是彩色出现不同波长的条纹的重叠，干涉条纹是彩色的，这种彩色是混合色，通常称为薄膜色。的，这种彩色是混合色，通常称为薄膜色。 72四、牛顿环（Newton Rings ）1.装置73由于Rd，故 r, R和h的关系为2分析（1）垂直入射时的光程差：hR74明环：明环：暗环：暗环：（2）干涉条件：hR753、特点(1)干涉花样为干涉花样为圆纹圆纹，中心处为，中心处为零级零级暗点
25、。暗点。(3)当平凸透镜向上移动当平凸透镜向上移动/2,/2, 向中心处移动一纹即中心处向中心处移动一纹即中心处“陷入陷入”一圆纹。一圆纹。(2)一定的入射光，圆纹不等一定的入射光，圆纹不等间距。离中心越远，条纹间距。离中心越远，条纹越密；离中心越远，级次越高。越密；离中心越远，级次越高。(4) 给定的牛顿环，白光照射，上表面出现薄膜色。同一给定的牛顿环，白光照射，上表面出现薄膜色。同一级次，级次，越大，圆纹半径越大；同一级次，越大，圆纹半径越大；同一级次， 越大，圆纹越大，圆纹间距越大。间距越大。(5) 不考虑平凸透镜和玻璃片上下表面反射光的干涉。不考虑平凸透镜和玻璃片上下表面反射光的干涉。
26、764-4-9 迈克耳孙干涉仪 （Michelson interferometer） G1G21.装置G1：分光板M1、M2：平面镜 G2：补偿板77G1G2二、干涉图样若M1与M2正交，得到等倾干涉图样。若M1与M2不严格垂直78G1G2二、分析d原理分振幅干涉三、分析干涉条件：注意：n1=n2=1，无折射，故i1=i2，没有额外光程差k=0, 1, 2, 光程差：i1越小，k越大等厚干涉等倾干涉一般情况80中心处i1=0光程差：等倾干涉 当当M1与与M2距离增大，则干涉圆环向外扩展，当距离增大，则干涉圆环向外扩展，当M1与与M2距离缩小，则干涉圆环向里收缩。距离缩小，则干涉圆环向里收缩。
27、当当M1与与M2距离增大距离增大/2,/2, 中心处中心处 “冒出冒出”一圆纹。一圆纹。当当M1与与M2距离减小距离减小/2, 中心处中心处 “陷入陷入”一圆纹。一圆纹。i i1 1越小，越小，k k越大，圆环中心的级次最大。越大，圆环中心的级次最大。 当中心处当中心处 “冒出冒出”或或 “陷入陷入”N条条圆纹，圆纹，M移动移动的距离为的距离为81 ldkdk+1明明纹纹中中心心暗暗纹纹中中心心一、一、 测量微小角度、微小长度及长度的微小变化测量微小角度、微小长度及长度的微小变化4-4-10 干涉现象的应用1、 测量微小角度测量微小角度2、 测量微小长度测量微小长度dL82 不变，只增减薄膜厚
28、度，则等厚干涉条纹并不改不变，只增减薄膜厚度，则等厚干涉条纹并不改变其条纹间距，而只发生条纹移动，热涨了变其条纹间距，而只发生条纹移动，热涨了, ,薄膜厚度薄膜厚度减小，条纹向背离棱的方向移动，即厚度每减小减小，条纹向背离棱的方向移动，即厚度每减小 时，条纹移动一级，数出条纹移动的数目时，条纹移动一级，数出条纹移动的数目N N，即可测，即可测知厚度改变多少。知厚度改变多少。3 3、 测量长度的微小改变测量长度的微小改变薄膜下表薄膜下表面上移面上移移动后条纹位置移动后条纹位置移动前条纹位置移动前条纹位置kk-1kk+1 干涉条纹的移动干涉条纹的移动 待测样品待测样品石英环石英环 平晶平晶干涉膨胀
29、仪干涉膨胀仪空气中：83 根据条纹的弯曲方向，说明根据条纹的弯曲方向，说明工件表面上的纹路是凹还是凸？纹工件表面上的纹路是凹还是凸？纹路深度或高度可表示为路深度或高度可表示为H H 厚度每增加厚度每增加/2n/2n2 2时，条纹向棱时，条纹向棱移动一级，即移动移动一级，即移动l, ,凹纹或凸纹相对凹纹或凸纹相对于直纹移动了于直纹移动了a, ,所对应的纹路深度或所对应的纹路深度或高度高度H H二、检查工件表面质量二、检查工件表面质量等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶凸凸凹凹空气中：84三、增透膜三、增透膜反射光干涉相消条件：反射光干涉相消条件：n2 = 1.38n3 = 1.5n1=1.0
30、最薄的膜层厚度（最薄的膜层厚度（k = 0）为：）为：增透膜增透膜光学厚度：光学厚度：没有半波损失没有半波损失85 迈克耳孙干涉仪是应用分振幅原理的干涉仪，波幅迈克耳孙干涉仪是应用分振幅原理的干涉仪，波幅分解后成为一个双光束系统，如果两束光的强度相同即分解后成为一个双光束系统，如果两束光的强度相同即振幅都等有振幅都等有A1，则光强为，则光强为4-4-11 Fabry-Perot干涉仪 Fabry-Perot interferometer ）问题的提出（双光束多光束） 它介乎最大值它介乎最大值 和最小值和最小值0之间，随位相差连续改之间，随位相差连续改变，用实验方法不易测定最大值或最小值的变，用
31、实验方法不易测定最大值或最小值的精确精确位置。位置。214A86在实际应用中，力求图样是狭窄、清晰、明亮的条纹。 采用相位差相同的多光束系统可实现。典型装置为Fabry-Perot干涉仪。G、G相向的表面镀有薄银膜。相向的表面镀有薄银膜。面光源面光源S放在透镜放在透镜L1的焦平面上。则许多的焦平面上。则许多方向不同的平行光束入射到干涉仪上，经方向不同的平行光束入射到干涉仪上，经G、G间多次来回反射，最后透射出来的平行光束间多次来回反射，最后透射出来的平行光束在透镜在透镜L2的焦平面上形成同心圆形的明锐等倾的焦平面上形成同心圆形的明锐等倾干涉条纹。干涉条纹。一、装置平行放置的两块平板平行放置的两
32、块平板G和和G组成。组成。88 每相邻两光束在到每相邻两光束在到达透镜达透镜L2的焦平面上的的焦平面上的同一点时，彼此的光程同一点时，彼此的光程差值都一样，为：差值都一样，为：相邻两光束位相差为：相邻两光束位相差为：初位相为等差级数，公差为：初位相为等差级数，公差为：若第一束透射光的初位相为零，各光束的初位相为若第一束透射光的初位相为零，各光束的初位相为:二、基本原理二、基本原理89 设反射光的能量与入射光的能量比即反射率为：设反射光的能量与入射光的能量比即反射率为：若人射光的振幅为若人射光的振幅为A0 ,则透过则透过G的光的振幅为：的光的振幅为：透过透过G各光束的振幅为：各光束的振幅为：各光
33、束振幅为等比级数，公各光束振幅为等比级数，公比为：比为：二、基本原理二、基本原理90复振幅法：复振幅法： 合振动的复振幅合振动的复振幅:91复振幅法：复振幅法：I0为入射光的强度为入射光的强度 合振动的强度合振动的强度:92时，不论时，不论 值大小如何，强度几乎不变值大小如何，强度几乎不变时，只有时，只有 时时 强度才出现最大值强度才出现最大值三、光强分布当当 时，强度为最小值：时，强度为最小值：对于给定的对于给定的 值，值， 随随 而变而变当当 时时 ，强度为最大值：，强度为最大值：可见度：可见度：93爱里函数：三、光强分布 反射率越大，可见度越显著，可见度是干涉条纹细反射率越大，可见度越显
34、著，可见度是干涉条纹细锐程度的量度。锐程度的量度。94 当当G、 面的反射率很大时（实际上可达面的反射率很大时（实际上可达90%，甚至甚至98%以上），由以上），由 透射出来的各光束的振幅基本透射出来的各光束的振幅基本相等，这接近于等振幅的多光束干涉。相等，这接近于等振幅的多光束干涉。复振幅法：复振幅法：四、等振幅的多光束干涉95四、 等振幅的多光束干涉光强：96 A0为每束光的振幅，为每束光的振幅，N为光束的总数，为光束的总数， 则为相邻则为相邻光束之间的位相差。光束之间的位相差。当当 时，得到最大值时，得到最大值四、 等振幅的多光束干涉97而当而当 时时 因为这时已变为最大值的条件因为这时已变为最大值的条件!由此可见，在两个相邻最大值之间分布着（由此可见，在两个相邻最大值之间分布着（N-1）个最）个最小值，又因为相邻最小值之间，必有一个极大值，故在小值，又因为相邻最小值之间，必有一个极大值，故在两个相邻的最大值之间分布着（两个相邻的最大值之间分布着（N-2）个较弱的最大光）个较弱的最大光强，称为次最大，可以证明，当强，称为次最大，可以证明，当N很大时，很大时， 最强的次最最强的次最大不超过最大值的大不超过最大值的 。四、 等振幅的多光束干涉98光强分布
