1、2.1 2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质一、学习目标：一、学习目标：1.能用不等式能用不等式(组组)表示实际问题中的不等关系表示实际问题中的不等关系.2.学会用作差法比较两实数学会用作差法比较两实数(代数式代数式)的大小的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题问题.二、回顾不等关系二、回顾不等关系常见的文字语言与数学符号之间的转换如下表所示：常见的文字语言与数学符号之间的转换如下表所示：文字语言数学符号文字语言数学符号文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多大于等于不少于小于至少小于等于不多于注意：注意：ab
2、，ab .ab或abab或ab问题问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？关系吗？（1）某段路限速40km/h；（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%;2.5%,2.3%.fp 设在该路段行驶的汽车的速度为vkm/h, 于是0c,a-bc. 如右图，设任意一点C，C AB，CDAB,垂足为D，任意一点E，EAB，E与D不重合，则CDCE.问题问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才
3、能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 设提价后每本杂志的定价为x元,则销售总收入为 万元.从而，不等关系 “销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为： xx) 2 . 01 . 05 . 28 (20) 2 . 01 . 05 . 28 (xx三、寻求方法三、寻求方法 如何解该不等式呢？探究不等式的性质探究不等式的性质abABxab(1)ab ；(2)abab0；(3)a0ab0， (x+2)(x+3)(x+1)(x+4). .（作差）（作差）.（变形）（变形）.（定号）（定号）.（下结论）（下结论）探究探究 右图是右图是2020在北京召开的第在北京召开的第24届国际数届国际数学家大会的
4、会标，会标是根据中国古代数学学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客像一个风车，代表中国人民热情好客.思考：思考：同学们能从这个图中找出一些相等同学们能从这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？关系和不等关系吗？赵爽弦图动画.mp4CAaFEDGbBH22ba (ab)(ab)CAaFEDGbBH22ba 22ba CDABE F G Hab22222)(babaS正方形abSABE21abSABE24ABESS 4正方形ABESS 4正方形abba222abba222abba222（a
5、，bR）abba222当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.abBB四、随堂演练四、随堂演练1、用不等式或不等式组表示 下面的关系：（1）某高速公路规定通过的车货总高度h（单位：m）从地面算起不能超过4m；（2）a与b的和是非负数；h4.a+b0.（3）如图，在一个面积小于350的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L（单位：m）大于宽W（单位：m）的4倍.LW.4,350)10)(10(WLWL(W+10)m(L+10)m2. 比较比较(x+7)(x+3)和和(x+6)(x+4)的大小的大小.解：解： (x+7)(x+3)(x+6)(x+4) (x2+10
6、 x+21)(x2+10 x+24) 30， (x+7)(x+3)b,证明证明 .bbaa2证明：证明：ab , bbaa2 . 022babba , 022babaa , 五、等式的五、等式的基本性质基本性质对称性传递性cbcaa=ba=b性质1：a=b .（可逆）.（可逆）性质2：性质3：性质4：性质5：cbba.（不可逆）.（不可逆）.（不可逆）四则运算的不变性b=a；a=c；ac=bcac=bc0cba六、不等式的六、不等式的基本性质基本性质性质1：性质2：性质3：性质4：ac bcabaccbba0cba0cbaac bc；对称性传递性可加性可乘性bba+bc acb移项法则 .（可
7、逆）.（可逆） .（可逆）.（不可逆）.（不可逆）性质5：性质6：性质7： ab0 (nN，n1)acbdacbdanbndcba00dcba六、不等式的六、不等式的基本性质基本性质（同向不等式相加）（同向同正不等式相乘）（正数可乘方性）推论：ab0 (nN，n1)nnba （正数可开方性）不可逆七、课堂小结七、课堂小结1.知识清单：知识清单：(1)用不等式表示不等关系.(2)数或式大小比较.(3)等式的性质与不等式的性质.2.常见误区：常见误区：(1)不注意不等式性质的，即每条性质具有可逆性.(2)不注意讨论.性质别名内容性质1性质2性质3性质4性质53.等式的等式的基本性质基本性质对称性传递性a=bb=acbcaa=b，c0a=b，b=ca=ca=bac=bca=bac=bc四则运算的不变性可逆不可逆可逆不可逆性质别名内容性质1对称性abbb，bc_性质3abac bc可加性性质4可乘性ab，c0ac bcab，c0ac bc性质5同向不等式相加ab，cd_性质6同向不等式相乘ab0, cd0_ 性质7可乘方性ab0 (nN，n1)acacbdacbdanbn4.不等式的不等式的基本性质基本性质八、作业：八、作业：习题2.1 第3题、第5题42P 实数大小的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据.
