1、第第7 7讲讲机械能守恒定律和功能关系机械能守恒定律和功能关系专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题知识网络构建专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题真题自主诊断1231.(2017全国卷)如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距 l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为()答案:A 专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题真题自主诊断1232.(2018全国卷)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是
2、半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为()A.2mgR B.4mgRC.5mgR D.6mgR专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题真题自主诊断123答案:C 专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题真题自主诊断1233.(多选)(2019全国卷)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图
3、所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得()A.物体的质量为2 kgB.h=0时,物体的速率为20 m/sC.h=2 m时,物体的动能Ek=40 JD.从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题真题自主诊断123解析:本题考查机械能、重力势能、动能及E-h图象的理解和应用。由题图可知,物体刚被抛出时的机械能为100 J,即物体竖直上抛的初动能Ek0=100 J。当机械能与重力势能相等,说明动能为零,上升到最高点时离地面高度为4 m,这时mgh=E,所以 =10 m/s,B错误。从题图中可以得出在上抛过程中,机械能有损失
4、,上升到最高点的整个过程中,共损失了20 J的机械能,按照比例上升2 m时,机械能损失了10 J。因此当h=2 m时,物体的动能Ek=100 J-40 J-10 J=50 J,C错误。当h=0时,Ek0=100 J,当h=4 m时,Ek4=0,所以从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J,D正确。答案:AD专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点2机械能守恒定律的理解与应用例例1(2019贵州七校联考)如图所示,水平传送带的右端与竖直面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接,钢管内径很小。传送带的运行速度为v0=6 m/s,将质量m=1
5、.0 kg的可看成质点的滑块无初速地放在传送带A端,传送带长度L=12.0 m,“9”形轨道高H=0.8 m,“9”形轨道上半部分圆弧半径为R=0.2 m,滑块与传送带间的动摩擦因数为=0.3,重力加速度g取10 m/s2,试求:专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点2(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间;(2)滑块滑到轨道最高点C时受到轨道的作用力大小;(3)若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后,恰好垂直撞在倾角=45的斜面上P点,求P、D两点间的竖直高度h。审题审题专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频
6、考点突破考点1考点2解析:(1)滑块在传送带上运动时,由牛顿第二定律得:mg=ma得:a=g=3 m/s2故滑块从传送带A端运动到B端所需时间为:t=t1+t2=3 s专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点2(2)滑块由B点运动到C点,由机械能守恒定律得:在C点,轨道对滑块的弹力与其重力的合力提供做圆周运动的向心力,设轨道对滑块的弹力方向竖直向下,解得:FN=90 N专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点2(3)滑块由B点到D点运动的过程中,由机械能守恒定律得:设P、D两点间的竖直高度为h,滑块
7、由D点到P点运动的过程中,由机械能守恒定律得:又vD=vPsin 45由以上三式可解得h=1.4 m。答案:(1)3 s(2)90 N(3)1.4 m专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点2方法归纳方法归纳应用机械能守恒定律的一般步骤 专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点2对应训练对应训练1.(2019贵州贵阳模拟)如图所示,一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定于O点。将小球拉至A点,弹簧恰好无形变,由静止释放小球,当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时,速度大
8、小为v。已知重力加速度为g,下列说法正确的是()专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点2答案:D 专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点22.(多选)(2019浙江温州中学模拟)如图所示,在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面直轨道CD平滑连接在一起,斜面直轨道足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(rR)的光滑小球(小球无明显形变),小球恰好将圆弧轨道铺满,从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走,N个小球由静止开始沿轨道运动,不计
9、摩擦与空气阻力,下列说法正确的是()A.N个小球在运动过程中始终不会散开B.第1个小球从A到B过程中机械能守恒C.第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动D.第1个小球到达最低点的速度专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点2解析:在下滑的过程中,如果没有后面小球的挤压,水平面上的小球将做匀速运动,而圆弧轨道上的小球要做加速运动,则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用,所以小球之间始终相互挤压,冲上斜面直轨道后,后面的小球把前面的小球往上压,所以小球之间始终相互挤压,故N个小球在运动过程中始终不会散开,选项A正确;第1个小球在下落过程中受到挤
10、压,所以有外力对小球做功,小球的机械能不守恒,选项B错误;由于小球在下落过程中速度发生变化,相互间的挤压力变化,所以第N个小球不可能做匀加速运动,选项C答案:AD 专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点23.(2019山东济南质检)如图所示,跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B,A套在光滑水平杆上,定滑轮离水平杆的高度h=0.2 m,开始时让连着A的细线与水平杆的夹角1=37,由静止释放B,当细线与水平杆的夹角2=53时,A的速度为多大?在以后的运动过程中,A所获得的最大速度为多大?(设B不会碰到水平杆也不会碰地,sin 37
11、=0.6,sin 53=0.8,g取10 m/s2)专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点2解析:A、B组成的系统只有动能和重力势能的转化,机械能守恒。设2=53时,A、B的速度分别为vA、vB,B下降的高度为h1,则有vAcos 2=vB代入数据解得vA1.1 m/s。由于细线的拉力对A做正功,使A加速至左滑轮正下方时速度最大,此时B的速度为零,设整个过程B下降高度为h2,则由机械能守恒定律得代入数据解得vmA1.6 m/s。答案:1.1 m/s1.6 m/s 专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点
12、1考点2功能关系、能量守恒定律的理解与应用例例2(2019江苏南通模拟)如图甲所示,质量M=1.0 kg的长木板A静止在光滑水平面上,在木板的左端放置一个质量m=1.0 kg的小铁块B,铁块与木板间的动摩擦因数=0.2,对铁块施加水平向右的拉力F,F大小随时间变化如图乙所示,4 s时撤去拉力。可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)01 s内,A、B的加速度大小aA、aB;(2)B相对A滑行的最大距离x;(3)04 s内,拉力做的功W;(4)04 s内系统因摩擦产生的热量Q。专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频
13、考点突破考点1考点2解析:(1)在01 s内,A、B两物体分别做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得mg=MaAF1-mg=maB代入数据得:aA=2 m/s2,aB=4 m/s2。(2)t1=1 s后,拉力F2=mg,铁块B做匀速运动,速度大小为v1;木板A仍做匀加速运动,又经过时间t2,速度与铁块B相等。v1=aBt1又v1=aA(t1+t2)解得:t2=1 s设A、B速度相等后一起做匀加速运动,运动时间t3=2 s,加速度为a,则F2=(M+m)aa=1 m/s2专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点2(4)系统因摩擦产生的热量Q只发生在t
14、1+t2时间内,铁块与木板相对滑动阶段,此过程中系统因摩擦产生的热量Q=mgx=4 J。答案:(1)2 m/s24 m/s2(2)2 m(3)40 J(4)4 J专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点2方法归纳方法归纳能量问题中滑块滑板模型的分析流程 专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点2对应训练对应训练4.(多选)(2019山东莱芜模拟)如图所示,水平长直轨道上紧靠放置n个质量为m可视为质点的物块,物块间用长为l的细线连接,开始处于静止状态,轨道与物块间的动摩擦因数为。用水平恒力F拉动物块1
15、开始运动,到连接第n个物块的细线刚好拉直时整体速度正好为零,则()专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点2答案:BC 专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点25.(2019山东滕州模拟)如图所示,水平传送带A、B两轮间的距离L=40 m,离地面的高度H=3.2 m,传送带以恒定的速率v0=2 m/s沿顺时针方向匀速运动。两个完全相同的滑块P、Q中间夹有一根轻质弹簧(弹簧与滑块P、Q不拴接),用一轻绳把滑块P、Q拉至最近(弹簧始终处于弹性限度内),使弹簧处于最大压缩状态。现将滑块P、Q轻放在传送带
16、的最左端,滑块P、Q一起从静止开始运动,t1=4 s时轻绳突然断开,很短时间内弹簧伸长至自然长度(不考虑弹簧长度的影响),此时滑块P速度反向,滑块Q的速度大小刚好是滑块P的速度大小的两倍。已知滑块P、Q的质量均为m=0.2 kg,滑块P、Q与传送带之间的动摩擦因数均为=0.1,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能;(2)滑块P、Q落地的时间差;(3)滑块P、Q在传送带上运动的全过程中由于摩擦产生的热量。专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点2解析:(1)滑块P、Q在传送带上的加速度大小a=g=1 m/s2滑块
17、P、Q共同加速的位移大小故滑块P、Q第2 s末相对传送带静止取向右为速度的正方向,由动量守恒定律有2mv0=mvQ+mvP 又|vQ|=2|vP|解得vQ=8 m/s,vP=-4 m/s弹簧最大压缩状态时的弹性势能专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点2 (2)滑块P、Q离开传送带后做平抛运动的时间相等,故滑块P、Q的落地时间差就是弹簧恢复到自然长度后,滑块P、Q在传送带上运动的时间之差。t1=4 s时,滑块P、Q位移大小x1=x0+v0(t1-t0)=6 m专题一专题一1.2线性规划题专项练线性规划题专项练核心知识考点精题高频考点突破考点1考点2滑块P运动到A端时的速度大小滑块P、Q落地时间差t=t2+t3-t4=6 s。(3)滑块P、Q共同加速阶段由于摩擦产生的热量为Q1=2mg(v0t0-x0)=0.8 J分离后滑块Q向右运动阶段由于摩擦产生的热量为Q2=mg(x2-v0t2)=3.6 J分离后滑块P向左运动阶段由于摩擦产生的热量为Q3=mg(x1+v0t4)=2 J全过程产生的总热量Q=Q1+Q2+Q3=6.4 J答案:(1)7.2 J(2)6 s(3)6.4 J
