1、数学试题（第 1 页 共 5 页） 2022 年 5 月 福 州 市 高 中 毕 业 班 质 量 检 测 数 学 试 题 （完卷时间 120 分钟；满分 150 分） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 1 到 2 页，第卷 3 到 4 页 注意事项 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上
2、作答，答案无效 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 第 卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合2,3,4A，1,3,4,5B ，全集UAB，则UA= A2 B1,5 C2,3,4 D1,3,4,5 2. 设复数z满足(1i)3iz，则复平面内与z对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 已知向量a，b为单位向量，且ab，则(43 )bab= A3 B3 C5 D5 4. 某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音
3、（如图） 已知噪音的声波曲线sinyAx（其中0,0,02A ）的振幅为 1，周期为，初相为2，则用来降噪的声波曲线的解析式为 Asin2yx Bcos2yx Csin2yx Dcos2yx 数学试题（第 2 页 共 5 页） 5. 已知函数 2cos1xf xx，以下结论中错误的是 A f x是偶函数 B f x有无数个零点 C f x的最小值为12 D f x的最大值为 1 6. 在底面半径为 1 的圆柱1OO中，过旋转轴1OO作圆柱的轴截面ABCD，其中母线2AB ， E是BC的中点，F是AB的中点，则 AAECF，AC与EF是共面直线 BAECF，AC与EF是共面直线 CAECF，AC
4、与EF是异面直线 DAECF，AC与EF是异面直线 7. 定义在 R 上的函数( )f x满足(2)2( )fxf x，若( )f x的图象关于直线3x 对称，则下列选项中一定成立的是 A( 3)1f B(0)0f C(3)2f D(5)1f 8. 已知数列 na， nb的通项分别为2nan，21nnb 现将 na和 nb中所有的项，按从小到大的顺序排成数列 nc，则满足123120nnccccc的n的最小值为 A21 B38 C43 D44 二、二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分
5、，有选错的得 0 分 9. 若10ab ，则 A11ab B222abab C2abab D11abab 10. 某质量指标的测量结果服从正态分布280,N，则在一次测量中 A该质量指标大于 80 的概率为 0.5 B越大，该质量指标落在70,90的概率越大 C该质量指标小于 60 与大于 100 的概率相等 D该质量指标落在75,90与落在80,95的概率相等 11. 已知抛物线22(0)ypx p的准线为l，点M在抛物线上，以M为圆心的圆与l相切于点N，点(5,0)A与抛物线的焦点 F 不重合，且MNMA，120NMA，则 A圆 M 的半径是 4 B圆 M 与直线1y 相切 C抛物线上的点
6、 P 到点的距离的最小值为 4 D抛物线上的点 P 到点,的距离之和的最小值为 4 数学试题（第 3 页 共 5 页） 12. 一个笼子里关着 10 只猫，其中有 4 只黑猫、6 只白猫把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出 1 只猫猫争先恐后地往外钻如果 10 只猫都钻出了笼子，事件kA表示“第k只出笼的猫是黑猫”，1k，2，10，则 A122()3P A A B122()3P AA C211(|)3P AA D1021(|)3P AA 第卷 注意事项： 用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中
7、的横线上 13. 已知2sin()cos3，则tan= 14. 双曲线22221xyab（0a ,0b ） 的一条渐近线为2yx， 则它的离心率是 15. 某地在 20 年间经济高质量增长，GDP 的值 P（单位：亿元）与时间 t（单位：年）之间的关系为0( )(1 10%)tP tP， 其中0P为0t 时的 P 值 假定02P ， 那么在10t 时，GDP 增长的速度大约是 （单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年） 注：101.12.59，当x取很小的正数时，ln(1)xx 16. 已知正方体1 111ABCDABC D的棱长为3，以1A为球心，半径为2的球面与底面ABCD的交线的长度为
8、四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （10 分） 已知数列 na的各项均为正数，记nS为 na的前 n 项和，从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立 212aa；数列lnna是等差数列；数列1nSa是等比数列； 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分 数学试题（第 4 页 共 5 页） 18. （12 分） 某种疾病可分为 A，B 两种类型为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患 A 型疾病的人数占男性患者的56，女性患 A 型疾病的人数占女
9、性患者的13 （1）若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为所患疾病类型与性别有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？ （2）某团队进行预防 A 型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为0m m 元该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为01pp，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期若23p ，试验人数为 1000 人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用 附：22n adbcKabcdacbd， 20P Kk 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 0k 2.706
10、 3.841 6.635 7.879 10.828 19. （12 分） 如图 1， 在ABC 中，90C，3BC ，3AC ，E是AB的中点， D 在 AC 上，DEAB沿着DE将ADE折起，得到几何体ABCDE，如图 2 （1）证明：平面ABE平面BCDE； （2）若二面角ADEB的大小为60，求直线AD与平面ABC所成角的正弦值 EDCBACBEDA数学试题（第 5 页 共 5 页） 20. （12 分） 记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知sin2sinsinCAB，点 D 在边 AB 上，且 CDAB （1）证明：12CDc； （2）若226abab，求ACB 21. （12 分） 在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线2x 的距离和点 P 到点(1,0)C的距离的比为2，记点P的轨迹为 （1）求的方程； （2）若不经过点 C 的直线l与交于M，N两点，且OCMxCN ，求CMN面积的最大值 22. （12 分） 设函数1( )exf xxa，曲线( )yf x在1x 处的切线与y轴交于点21(0,e)e （1）求a； （2）若当 2,)x 时，( )(1)f xb x，记符合条件的b的最大整数值、最小整数值分别为M，m，求Mm 注：e2.71828为自然对数的底数
