1、第 1 页，共 18 页 高二（上）期中数学试卷高二（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 15 小题，共 75.0 分）1.某小学共有学生 2000 人，其中一至六年级的学生人数分别为 400，400，400，300，300，200.为做好小学放学后“快乐 30 分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为()A. 120B. 40C. 30D. 202.从 500 件产品中随机抽取 20 件进行抽样， 利用随机数表法抽取样本时， 先将这 500件产品按 001，002，003，500 进行编号，如果从随机数表的第 1
2、 行第 6 列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第 4 个个体编号为()1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 96438626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767A. 435B. 482C. 173D. 2373.对某同学的 6 次数学测试成绩(满分 100 分)进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：中位数为 83；众数为 83；平均数为 85；极差为 12其中正确说法序号是()A. B. C. D. 第 2 页，共 18 页4.阅读如图所示的程序框图，运
3、行相应的程序，输出的 S 的值等于()A. 18B. 20C. 21D. 405.袋中装有 1 个白球和 3 个黑球，从中摸出 2 个球正好一白一黑的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 236.若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 = 2 = 4，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是()A. 2B. 4C. 6D. 87.为了了解一次期终考试的 1253 名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A. 3B. 53C. 253D. 138.直线 = 1与圆2+ 2= 1的位置关系为()A. 相切B.
4、相离C. 直线过圆心D. 相交但直线不过圆心9.方程2+ 2+2 + = 0表示圆心为(2,2)，半径为 2 的圆，则 a，b，c 的值依次为()第 3 页，共 18 页A. 4、2、4B. 4、2、4C. 4、2、4D. 4、2、410.直线 l： = + 1上的点到圆 C：2+ 2+2 + 4 + 4 = 0上的点的最近距离为()A. 2B. 2 2C. 1D. 2111.5 名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有()A. 150 种B. 180 种C. 200 种D. 280 种12.同时掷两个骰子，向上的点数之和是 6 的概率是( )A. 118B
5、. 19C. 536D. 1213.12 名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业 4 人，则不同的分配方案共有()种A. 4124844B. 34124844C. 4124833D. 41248443314.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是16，记事件 A为“向上的点数是奇数” ，事件 B 为“向上的点数不超过 3” ，则概率( ) = ( )A. 12B. 13C. 23D. 5615.已知(1 + )(1 + )5的展开式中2的系数为 5，则 = ()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共 5 小题，共 25.0 分）16.计算5(4 + )
6、2(2 + )= _17.若( +1)展开式的二项式系数之和为 64，则 = _；展开式的常数项为_18.在圆2+ 24 + 2 = 0内，过点(1,0)的最短弦的弦长为_；第 4 页，共 18 页19.已知直线 + 13 = 0，当 k 变化时，所有的直线恒过定点_20.在区间0,2上随机取一个实数 x，则事件“31 )0.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828附：2=()2( + )( + )( + )( + )， = + + + ，25.已知圆 C 的圆心坐标(1,1)，直线 l： = + 1被圆 C 截得
7、弦长为 2()求圆 C 的方程；()过点(2,3)作圆的切线，求切线方程26.假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用(万元)统计数据如下：第 7 页，共 18 页使用年限 x23456维修费用 y2.23.85.56.57.0若由数据知 y 对 x 呈线性相关关系求：(1)填出如图表并求出线性回归方程 = + 的回归系数,；序号 i2122.2233.8345.5456.5567.0(2)估计使用 10 年时，维修费用是多少附： = = 1 = 122, =第 8 页，共 18 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础根据分层抽样的定义
8、即可得到结论【解答】解： 一年级学生 400 人， 抽取一个容量为 200 的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为4002000=200，解得 = 40，即一年级学生人数应为 40 人，故选：B2.【答案】C【解析】【分析】找到第 1 行第 6 列的数开始向右读，依次寻找号码小于 500 的即可得到结论本题主要考查抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的【解答】找到第 1 行第 6 列的数开始向右读，符合条件第一个的是 394，第二个数 435，第三个数 482，第四个数 173，故选：C3.【答案】C【解析】【分
9、析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数以及极差，可得答案本题考查的知识点是茎叶图，统计数据计算，难度不大，属于基础题第 9 页，共 18 页【解答】解：由已知中茎叶图，可得：中位数为 84，故错误；众数为 83，故正确；平均数为 85，故正确；极差为 13，故错误故选 C4.【答案】B【解析】解 ： 由程序框图知 ： 算法的功能是求 = 21+ 22+ + 2+1 + 2 + + 的值， = 21+ 22+1 + 2 = 2 + 4 + 1 + 2 = 9 15， = 21+ 22+ 23+1 + 2 + 3 = 2 + 4 + 8 + 1 + 2 + 3 = 20 15 输出 =
10、20故选：B由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5.【答案】A【解析】解：袋中装有 1 个白球和 3 个黑球，从中摸出 2 个球，基本事件总数 = 24= 6，从中摸出 2 个球正好一白一黑包含的基本事件个数 = 1113= 3， 从中摸出 2 个球正好一白一黑的概率是 =36=12故选：A从中摸出 2 个球，基本事件总数 = 24= 6，从中摸出 2 个球正好一白一黑包含的基本事件个数 = 1113= 3，
11、由此能求出从中摸出 2 个球正好一白一黑的概率本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.【答案】B第 10 页，共 18 页【解析】解： = 2 = 4， = 4， = 2， 长方体的 ABCD 的面积 = 4 2 = 8，圆的半径 = 2，半圆的面积 =222= 2，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是28=4，故选：B利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，是基础题7.【答案】A【解析】解：由于1253 50 = 253，故总体中
12、应随机剔除的个体数目是 3故选：A从 1253 名学生的成绩，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，根据系统抽样的特点，总体数应该是 50 的倍数，那么总体中应随机剔除的个体数目是应该是 1253 除以50 的余数本题主要考查了系统抽样的定义，属于基础试题8.【答案】D【解析】解：圆2+ 2= 1的圆心坐标为(0,0)，半径为 1，圆心到直线 = 1即1 = 0的距离为：|1|12+ (1)2=22 1， 直线 = 1与圆2+ 2= 1的位置关系为相交，又圆心不满足直线方程，故选：D利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，与圆的半径作比较，即可判断出直线与圆的位置关系本题考查直线与
13、圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题9.【答案】B第 11 页，共 18 页【解析】解：由2+ 2+2 + = 0得，圆心坐标是(2,)，半径 r 满足2=24+2；因圆心为(2,2)，半径为 2，解得 = 4， = 2， = 4，故选：B先根据方程求出用 a、b 和 c 表示的圆心坐标和圆的半径，再由题意代入对应的式子求出 a、b 和 c 的值本题考查了二元二次方程表示圆的问题，即根据方程表示出圆心坐标以及半径，再把条件代入进行求值10.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题将圆 C 化为标准方程，求出圆心与半径，由点到直
14、线的距离公式易得结果【解答】解：由题知圆 C 可化为：( + 1)2+( + 2)2= 1，则圆心为(1,2)，半径 = 1，圆心(1,2)到直线 + 1 = 0距离为： =|1 + 2 + 1|2=2，因此，圆上点到直线的最短距离为 =21故选 D11.【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即 1，2，2 与 1，1，3；分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案本题考查排列组合的运用，分类加法计数原理，难点在于分组的情况的确定【解答】解：人数分配上有两种方式即 1，2，2 与 1，1，3第 12 页，共 18 页若是 1，1，3，则有35121122 33= 60
15、种，若是 1，2，2，则有15242222 33= 90种所以共有 150 种，故选：A12.【答案】C【解析】解：同时掷两枚骰子，基本事件总数 = 6 6 = 36，向上的点数和是 6 包含的基本事件有：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共有 5 个， 向上的点数和是 6 的概率为 =536故选：C【分析】先求出基本事件总数 = 6 6 = 36，再利用列举法求出向上的点数和是 6 包含的基本事件个数，由此能求出向上的点数和是 6 的概率本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用13.【答案】A【解析】解：首先把 12 个人平均分成 3 组
16、，共有412484433个小组，再把这三个小组作为三个元素分到三个企业，这样就有一个全排列，共有33种结果，根据分步计数原理知共有41248443333= 4124844故选：A首先把 12 个人平均分成 3 组， 这是一个平均分组， 从 12 个中选 4 个， 从 8 个中选 4 个，最后余下 4 个，这些数相乘再除以 3 个元素的全排列，再把这三个小组作为三个元素分到三个企业，这样就有一个全排列，根据分步计数原理得到结果本题考查的是排列问题， 把排列问题包含在实际问题中， 解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题第 13 页，共 18 页14.【答
17、案】C【解析】【分析】本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用，属于基础题( ) = () + ()()，由此能求出结果【解答】解： 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是16，记事件 A 为“向上的点数是奇数”，事件 B 为“向上的点数不超过 3”， () =36=12，() =36=12，() =26=13，( ) = () + ()()=12+1213=23故选：C15.【答案】D【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中2的系数为25+15= 5，由此解得 a 的值本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公
18、式，求展开式中某项的系数，属于中档题【解答】解：已知(1 + )(1 + )5= (1 + )(1 + 15 + 252+ 353+ 454+ 555)展开式中2的系数为25+15= 5，解得 = 1，故选：D16.【答案】138【解析】解：5(4 + )2(2 + )=5(16 + 8 + 2)2 + 2=5(15 + 8)1 + 2=5(15 + 8)(12)(1 + 2)(12)=5(138)5第 14 页，共 18 页= 138故答案为：138直接利用复数的四则运算法则对已知式子进行化简即可求解本题主要考查了复数的代数形式的四则运算的简单运算，属于基础试题17.【答案】6 20【解析】
19、解：( +1)展开式的二项式系数和为2 2= 64解得 = 6 ( +1)= ( +1)6展开式的通项为 + 1= 662令62 = 0得 = 3故展开式的常数项为36= 20故答案为：6；20利用二项式的系数和列出方程求出 n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令 x 的指数为 0，求出展开式的常数项本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质18.【答案】2 3【解析】解：圆2+ 24 + 2 = 0化为标准方程为：(2)2+( + 1)2= 5，圆心坐标(2,1)，半径 =5，| =(21)2+ (10)2=2当 时，直线 l 与圆 O 的弦长最最
20、短为：2 2|2= 2 52 = 2 3故答案为：2 3圆的标准方程(2)2+( + 1)2= 5，过点(1,0)的最短弦为与直径垂直的弦，可得结论本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，属于中档题第 15 页，共 18 页19.【答案】(3,1)【解析】【分析】化直线方程为点斜式，由点斜式的特点可得答案本题考查直线过定点问题，化直线方程为点斜式是解决问题的关键，属基础题【解答】解：直线方程 + 13 = 0可化为1 = (3)，由直线的点斜式可知直线过定点(3,1)；故答案为：(3,1)20.【答案】16【解析】解：由31 0可得 7.879，所以能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认
21、为肥胖与常喝碳酸饮料有关【解析】(1)根据题意补充列联表即可；(2)根据表中数据计算2，对照临界值得出结论本题考查了列联表与独立性检验问题，是基础题25.【答案】解：()设圆 C 的方程为：(1)2+(1)2= 2，圆心到直线 l： = + 1即 + 1 = 0的距离为：|1 + 11|2=22， 2= (22)2+(22)2= 1，故圆 C 的方程为：(1)2+(1)2= 1；()当切线的斜率不存在时，显然 = 2为圆的一条切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为 k，则切线方程为：3 = (2)，即2 + 3 = 0，由圆心到直线的距离为半径可得：|2|2+ 1= 1，解得 =34，所以切
22、线方程为3 =34(2)，即34 + 6 = 0，第 18 页，共 18 页综上：切线方程为 = 2和34 + 6 = 0【解析】()由圆心到弦中点的距离，弦长的一半和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求出圆的半径，进而得出圆的方程；()过圆外的一点作圆的切线，先检验斜率不存在时是否符合题意，再利用点斜式设出直线方程，由圆心到直线的距离等于圆的半径，求出直线的斜率，得出切线方程本题考查了直线与圆的位置关系、直线与圆相交的性质，以及点到直线的距离公式和切线方程的求法，属于中档题26.【答案】解：(1)序号 i2122.24.44233.811.49345.522.016456.532.525567.042.0362025112.390 =5 = 155 = 1252=112.35 4 5905 42= 1.23， = 51.23 4 = 0.08；(2)由(1)可得，y 关于 x 的线性回归方程为 = 1.23 + 0.08，取 = 10，得 = 1.23 10 + 0.08 = 12.38，故估计使用 10 年时，维修费用是12.38万元【解析】(1)由已知表格中的数据通过计算直接填写空白处，然后利用公式计算,；(2)由(1)可得，y 关于 x 的线性回归方程，取 = 10求得 y 值即可本题考查线性回归方程，考查计算能力，是中档题
