1、椭椭圆圆复复习习课课 0 12222 babyax12yoFFPxy xoF2F1P 0 12222 babxay定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c,0)F(0,c)a,b,c之间之间的关系的关系|PF1|+|PF2|=2a (2a2c0)222cba 椭圆的标准方程椭圆的标准方程(01)ceea离心率离心率三三. .椭圆的几何性质椭圆的几何性质: :方程方程范围范围顶点顶点(a,0) ; (0, b) (0,a) ; ( b,0)焦点焦点F1(-c,0);F2(c,0)F1(0,-c);F2(0,c)准线准线x= a2/cy= a2/c焦半焦半径径相同相同点点a2-b2=c2;对
2、称性对称性 ;两准线间的距离两准线间的距离: 2a2/c; 焦准距焦准距:b2/c;通径通径:2b2/a;bybaxa,ayabxb,)10(eace)0( 12222babyax)0( 12222babxay 01exaPFr左02exaPFr右01eyaPFr下02eyaPFr上二二.椭圆的方程椭圆的方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程)0( 12222babyax（1）焦点在）焦点在x轴上：轴上：)0( 12222babxay（2）焦点在）焦点在y轴上：轴上：（3）统一形式）统一形式:mx2+ny2=1(m0,n0,mn)（4）Ax2+By2=C表示椭圆的充要条件为：表示椭圆的充要条件为：
3、A，B，C同号且同号且A B1.椭圆是轴对称图形2.椭圆是中心对称图形A1A23.长轴A1A22a4.短轴B1B22bB2B1椭圆其它几何性质椭圆其它几何性质: :5.焦距F1F22cA1A2B1B2oF1F26.若P为椭圆上任一点，P则PF1PF22aA1A2B1B2oF1F27.若P为椭圆上任一点，Pd1则edPF11，edPF22d2A1A2B1B2oF1F2abc8.中心，一个焦点，一个短轴端点构成直角三角形222 abc四四.直线和椭圆的位置关系直线和椭圆的位置关系1.1.位置关系的判断：位置关系的判断：判别式法判别式法2.2.相交弦：相交弦： （1 1）弦长公式：）弦长公式： （2
4、 2）中点弦问题：点差法）中点弦问题：点差法3.点点M(x0,y0)与椭圆与椭圆 的位置关系的位置关系) 0( 12222babyax点点M M在椭圆内在椭圆内点点M M在椭圆在椭圆外外11220220220220byaxbyax2212121()4ABkxxx x2122124)(11yyyykAB 1.已知两定点A（-1,0）,B（1,0），点M满足 则点M的轨迹是（ ） A.圆B.椭圆 C.线段D.直线 因为AB=2，所以点M在线段AB上，故选C. 易错点：平面上到两个定点F1,F2的距离之和为定值，且大于 的动点轨迹才是椭圆.2,MAMBC12F F 2.已知椭圆 (ab0)的焦点分别
5、为F1、F2，b=4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为（ ） A.10B.12 C.16D.20 因为b=4，又b2=a2-c2，得a=5,c=3，由椭圆定义可知ABF2的周长为4a=20，选D.22221xyab35D35cea 3.椭圆x2+2y2=2的右焦点到直线y=3x的距离是（ ） A.B.C.1D. 将椭圆方程化为所以其右焦点坐标为（1,0），它到直线y= x的距离为 选B. 易错点：研究椭圆的几何性质，须将椭圆方程化为标准方程.B123232212xy ，333213d ， 4.已知椭圆G的中心在原点，长轴在x轴上，离心率为 ,且椭圆G上一点到G的两个
6、焦点之和为12，则椭圆G的方程为 . e= ，2a=12，a=6，b=3， 则所求椭圆方程为32221369xy32221.369xy22122212121(0),.xyPabF FabF PFF PF 点点 为为椭椭圆圆上上任任意意一一点点为为椭椭圆圆的的左左右右焦焦点点 若若求求的的面面积积P1Fxo2Fy22121121,251616 3,.3xyPF FF PFF PF 点点 为为椭椭圆圆上上任任意意一一点点为为椭椭圆圆的的左左右右焦焦点点 若若的的面面积积为为求求P1Fxo2Fy22121121,251616 3,.3xyPF FF PFF PF 点点 为为椭椭圆圆上上任任意意一一点
7、点为为椭椭圆圆的的左左右右焦焦点点 若若的的面面积积为为求求2212221121(0),16 3,60 ,.3xyPabF FabF PFF PFb 点点 为为椭椭圆圆上上任任意意一一点点为为椭椭圆圆的的左左右右焦焦点点 若若的的面面积积为为求求2212121,2516,2.:xyPF FpPFPF点点 为为椭椭圆圆上上任任意意一一点点为为椭椭圆圆的的左左右右焦焦点点 求求的的最最值值例例P1Fxo2Fy221237127(1)17,2516,.,| . | .xyABxP P PPFP FP FP F 把把椭椭圆圆的的长长轴轴分分成成 等等分分 过过每每个个分分点点作作 轴轴的的垂垂线线交交
8、椭椭圆圆的的上上半半部部分分于于七七个个点点是是椭椭圆圆的的一一个个焦焦点点 则则35F1P2P3P4P5P6P7PF22221(0):xyabab有有关关椭椭圆圆的的焦焦点点三三角角形形的的性性质质122212122211222(1)| |;1cos(3)|(| | ,2)n2.ta;F PFbPFPFF PFPFPFb aF PFSb 1双曲线的定义双曲线的定义(1)平面内动点的轨迹平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条是双曲线必须满足两个条件：件：与两个定点与两个定点F1，F2的距离的的距离的 等于等于常数常数2a.2a |F1F2|.(2)上述双曲线的焦点上述双曲线的焦点是是 ，焦距是
9、，焦距是 .基础知识梳理基础知识梳理差的绝对值差的绝对值F1、F2|F1F2|当当2a|F1F2|和和2a|F1F2|时，动时，动点的轨迹是什么图形？若点的轨迹是什么图形？若2a0，动，动点的轨迹又是什么？点的轨迹又是什么？【思考【思考提示提示】当当2a|F1F2|时，时，动点的轨迹是两条射线；动点的轨迹是两条射线；当当2a|F1F2|时，动点的轨迹不存时，动点的轨迹不存在；在；当当2a0时，动点的轨迹是线段时，动点的轨迹是线段F1F2的中垂线的中垂线基础知识梳理基础知识梳理2双曲线的标准方程及其简单双曲线的标准方程及其简单几何性质几何性质基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理性质范
10、围对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：对称轴：x轴、y轴对称中心：坐标原点顶点顶点坐标：A1(a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，a)，A2(0，a)渐近线离心率e ，e ，其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2| ；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a、b、c间的关系c2a2b2(ca0，cb0)xa或或xaya或或ya坐标原点坐标原点(1，)2a3.等轴双曲线等轴双曲线 等长的双曲线叫等轴双等长的双曲线叫等轴双曲线，其方程为曲线，其方程为x2y2(0)，其离心，其离心率为率为e ，渐近线方程为，渐近
11、线方程为 .基础知识梳理基础知识梳理yx实轴与虚轴实轴与虚轴1(教材习题改编教材习题改编)已知双曲线的已知双曲线的离心率为离心率为2，焦点是，焦点是(4,0)、(4,0)，则，则双曲线方程为双曲线方程为()三基能力强化三基能力强化答案答案：A三基能力强化三基能力强化答案答案：D答案答案：C三基能力强化三基能力强化4以以3x4y0为渐近线的双曲为渐近线的双曲线过点线过点(3，4)，则此双曲线的离心，则此双曲线的离心率率e为为_三基能力强化三基能力强化 2.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A.2 B.2 C.D.1 易得双曲线的焦点为（4，0），渐近线为y=x.则焦点到渐近线的距离为 选A.2
12、21412xyA333|340|2 3,2d 3.P是双曲线上任一点，F1、F2是它的左、右焦点，且则=. 由题设a=2，b=3， 由于故P点只能在左支上所以 所以填9. 易错点：须对点P在左支或右支作出准确判断.22149xy15PF ，2PF92213cab，15213PFac，2124PFPFa ，29,PF 重点突破：双曲线的标准方程 求与双曲线有共同的渐近线，且过点（-3,2）的双曲线方程. 先分析焦点位置，设双曲线标准方程，利用待定系数法列方程组可解.221916xy3 双曲线 的渐近线方程为y=x，可判定点(-3,2)在两直线y=x所分区域的包含x轴的区域内，所以焦点在x轴上，故
13、双曲线方程可设为 (a0, 解得a2=,b2=4, 所以双曲线的方程为221916xy4334322221xyabb0)，由题意，由题意得得43ba 222232 31ab （） （），94221.944xy课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨【思路点拨】利用待定系数法，利用待定系数法，双曲线定义或双曲线系等知识求双曲双曲线定义或双曲线系等知识求双曲线标准方程线标准方程课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(2)设设F1、F2为双曲线的两个焦点，为双曲线的两个焦点，依题意，它的焦点在依题意，它的焦点在x轴上，轴上，PF1PF2，且，且|OP|6，2c|F1F2|2|OP|12，c6.课
14、堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练已知动圆已知动圆M与圆与圆C1：(x4)2y22外外切，与圆切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆内切，求动圆圆心圆心M的轨迹方程的轨迹方程【思路点拨【思路点拨】利用两圆内、外利用两圆内、外切的充要条件找出切的充要条件找出M点满足的几何条点满足的几何条件，结合双曲线定义求解件，结合双曲线定义求解课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨【思路点拨】由弦长推出由弦长推出a、b的关系，再利用的关系，再利用c2a2b2得出得出e.课堂互动讲练课堂互动讲练【答案【答案】B 已知双曲线C：x2-y2=4
15、与直线l：y=k(x-1)，讨论直线l与双曲线C的公共点的个数. 将直线l的方程与双曲线的方程联立，消元后转化为关于x（或y）的方程，若是一元二次方程则可利用判别式求解. y=k（x-1） x2-y2=4，消去y得（1-k2）x2+2k2x-k2-4=0， （*） （1）当1-k2=0，即k=1时，方程（*）化为2x=5，方程组一解.故直线与双曲线有一个公共点，此时直线与渐近线平行.联立方程组联立方程组 （2）当1-k20，即k1时： 由=4(4-3k2)0，得 ，且k1时，方程组有两解，故直线与双曲线有两个公共点. 由=4（4-3k2）=0，得时，方程组有一解，故直线与双曲线只有一个公共点，
16、此时直线与双曲线相切.2 32 333k2 33k 由=4(4-3k2)0，得 或 时，方程组无解，故直线与双曲线无公共点. 综上所述，当k=1或时，直线与双曲线只有一个公共点； 当或-1k2，所以A在抛物线内部. 设抛物线上的点P到准线l：x=-的距离为d， 由定义知当PAl时，取到最小为. 此时点P(2，2). 即的最小值为，且P(2，2).6612PAPFPAd ，PAd 72PAPF 72 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m,-3）到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为y=2. 由题意可设抛物线方程为x2=-2py（p0），因为P（m,-3）到焦点的距离为5， 所以P到准线的距离为+3=5，所以p=4. 所以抛物线的准线方程为y=2，填y=2.2p
