1、数据库系统概论数据库系统概论An Introduction to Database System第二章第二章 关系数据库关系数据库关系数据库简介 提出关系模型的是美国IBM公司的E.F.Codd 1970年提出关系数据模型关系数据模型 之后，提出了关系代数和关系演算关系代数和关系演算的概念 1972年提出了关系的第一、第二、第三范式第一、第二、第三范式 1974年提出了关系的BC范式第二章 关系数据库2.1 关系数据结构及形式化定义关系数据结构及形式化定义2.2 关系操作关系操作2.3 关系的完整性关系的完整性2.4 关系代数关系代数2.5 关系演算关系演算2.6 小结小结2.1 关系数据结构
2、及形式化定义2.1.1 关系2.1.2 关系模式2.1.3 关系数据库2.1.4 关系模型的存储结构2.1.1 关系 单一的数据结构数据结构-关系现实世界的实体实体以及实体间的各种联系实体间的各种联系均用关系关系来表示 逻辑结构逻辑结构-二维表二维表 从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表 建立在集合代数集合代数的基础上 域（Domain） 域 是一组具有相同数据类型的值相同数据类型的值的集合（属性的取值范属性的取值范围围） 例:整数实数介于某个取值范围的整数指定长度的字符串集合男，女.2. 笛卡尔积（Cartesian Product） 笛卡尔积 给定一组域给定一组域D1，D2，D
3、n，这些域中可以有相同这些域中可以有相同的。的。 D1，D2，Dn的的笛卡尔积笛卡尔积为：为： D1D2Dn （d1，d2，dn）di Di，i1，2，n 所有域所有域的所有取值所有取值的不能重复不能重复一个组合例如例如，给出给出3个域：个域：vD1=导师集合导师集合SUPERVISOR=张清玫，刘逸张清玫，刘逸vD2=专业集合专业集合SPECIALITY=计算机专业，信息专业计算机专业，信息专业vD3=研究生集合研究生集合POSTGRADUATE=李勇，刘晨，王敏李勇，刘晨，王敏vD1，D2，D3的笛卡尔积为的笛卡尔积为v D1D2D3 (张清玫，计算机专业，李勇张清玫，计算机专业，李勇)，
4、 (张清玫，计算机专业，刘晨张清玫，计算机专业，刘晨)， (张清玫，计算机专业，王敏张清玫，计算机专业，王敏)， (张清玫，信息专业，李勇张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘晨张清玫，信息专业，刘晨)， (张清玫，信息专业，王敏张清玫，信息专业，王敏)， (刘逸，计算机专业，李勇刘逸，计算机专业，李勇)， (刘逸，计算机专业，刘晨刘逸，计算机专业，刘晨)， (刘逸，计算机专业，王敏刘逸，计算机专业，王敏)， (刘逸，信息专业，李勇刘逸，信息专业，李勇)， (刘逸，信息专业，刘晨刘逸，信息专业，刘晨)， (刘逸，信息专业，王敏刘逸，信息专业，王敏) An Introduction
5、to Database System 元组元组（Tuple） 笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组(Tuple) (张清玫，计算机专业，李勇)、(张清玫，计算机专业，刘晨)等都是元组 分量（分量（Component） 笛卡尔积元素（d1，d2，dn）中的每一个值di叫作一个分量 张清玫、计算机专业、李勇、刘晨等都是分量 基数（基数（Cardinal number） 若Di（i1，2，n）为有限集，其基数为mi（i1，2，n），则D1D2Dn的基数M为：mMin1i例如例如，给出给出3个域：个域：vD1=导师集合导师集合SUPERVISOR=张清玫，
6、刘逸张清玫，刘逸vD2=专业集合专业集合SPECIALITY=计算机专业，信息专业计算机专业，信息专业vD3=研究生集合研究生集合POSTGRADUATE=李勇，刘晨，王敏李勇，刘晨，王敏 基数为基数为22312笛卡尔积的表示方法笛卡尔积的表示方法 笛卡尔积可表示为一个二维表为一个二维表 表中的每行对应一个元组每行对应一个元组，表中的每列对应一个域表中的每列对应一个域An Introduction to Database System3. 关系（Relation）（1） 关系D1D2Dn的子集叫作在域D1，D2，Dn上的关系。表示为： R（D1，D2，Dn） nR：关系名nn：关系的目或度（D
7、egree）（2）元组 关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。（3）单元关系与二元关系 当n=1时，称该关系为单元关系或一元关系 当n=2时，称该关系为二元关系（4）关系的表示关系也是一个二维表二维表，表的每行对应一个元组每行对应一个元组，表的每列对应一个域每列对应一个域（5）属性关系中不同列可以对应相同的域不同列可以对应相同的域为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性对每列起一个名字，称为属性（Attribute）n目关系必有目关系必有n个属性个属性（6）码候选码（候选码（Candidate key） 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组某一属性组的值能唯一地标识一个元组
8、，则称该属性组为候选码 简单的情况：候选码只包含一个属性全码（全码（All-key） 最极端的情况：关系模式的所有属性组所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）主码主码若一个关系有多个候选码候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）主属性主属性候选码的诸属性诸属性称为主属性主属性（Prime attribute）不包含在任何侯选码中的属性不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性非主属性（Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute） D1，D2，Dn的笛卡尔积的的笛卡尔积的某个子集某个子集才有实际含义才有实际含义 例：表2
9、.1 的笛卡尔积没有实际意义 取出有实际意义的元组来构造关系 关系：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE) 假设：导师与专业：n:1， 导师与研究生：1:n主码：POSTGRADUATE（假设研究生不会重名） SUPERVISORSPECIALITYPOSTGRADUATE张清玫计算机专业李勇张清玫计算机专业刘晨刘逸信息专业王敏（7）三类关系基本关系基本关系（基本表或基表（基本表或基表）实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示查询表查询表查询结果对应的表视图表视图表由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据（8）基本关系的性质 列是同质的（
10、Homogeneous） 不同的列可出自同一个域l其中的每一列称为一个属性l不同的属性要给予不同的属性名 列的顺序无所谓,，列的次序可以任意交换 任意两个元组的候选码不能相同 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换 分量必须取原子值这是规范条件中最基本的一条表2.3 非规范化关系2.1.2 关系模式1什么是关系模式2定义关系模式3. 关系模式与关系1什么是关系模式 关系模式（Relation Schema）是型 关系是值 关系模式是对关系的描述 如何描述？从3方面： 元组集合的结构属性构成属性来自的域属性与域之间的映象关系 （属性长度属性长度） 元组语义以及完整性约束条件 属性间的数据依赖关系集
11、合 关系的描述称为关系模式 关系模式可以形式化地表示为： R（U，D，DOM，F）R 关系名关系名U 组成该关系的属性名集合D 属性组U中属性所来自的域 DOM 属性向域的映象集合F 属性间的数据依赖关系集合 2定义关系模式-属性类型-属性长度-第六章单独讲解R（U，D，DOM，F） 因此：关系模式通常可以简记为 R (U) 或或 R (A1，A2，An)nR: 关系名nA1，A2，An : 属性名注：域名及属性向域域名及属性向域的映象常常直接说明为 属性的类型属性的类型、长度长度3. 关系模式与关系 关系模式关系模式n对关系的描述n静态的、稳定的 关系关系n关系模式在某一时刻的状态或内容n动
12、态的、随时间不断变化的 关系模式和关系往往统称为关系关系模式和关系往往统称为关系 通过上下文加以区别2.1.3 关系数据库关系数据库n 在一个给定的应用领域中，所有关系的集合所有关系的集合构成一个关系数据库关系数据库的型型与值与值： 关系数据库的型: 关系数据库模式，对关系数据库的描述。 关系数据库模式包括：n 若干域的定义n 在这些域上定义的若干关系模式关系数据库的值: 关系模式在某一时刻对应的关系的集合，简称为关系数据库2.1.4 关系模型的存储结构 关系数据库的物理组织物理组织 有的关系数据库管理系统中一个表对应一个操作系统文件个操作系统文件，将物理数据组织交给操作系统完成。 有的关系数
13、据库管理系统从操作系统那里申请若干个大的文若干个大的文件，件，自己划分文件空间，组织表、索引等存储结构，并进行存储管理。第二章 关系数据库2.1 关系模型概述关系模型概述2.2 关系操作关系操作2.3 关系的完整性关系的完整性2.4 关系代数关系代数2.5 *关系演算关系演算2.6 小结小结2.2.1基本关系操作 常用的关系操作常用的关系操作 查询查询：选择、投影、连接、除、并、交、差、笛卡尔基 查询是其中最主要的部分； 5种基本操作：选择、投影、并、差、笛卡尔基； 数据更新数据更新：插入、删除、修改 关系操作的特点关系操作的特点 集合操作方式集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合
14、一次一集合的方式2.2 关系操作关系操作2.2.2 关系数据库语言的分类 关系代数语言关系代数语言 用对关系的运算来表达查询要求 代表：ISBL 关系演算语言：用谓词来表达查询要求关系演算语言：用谓词来表达查询要求 元组关系演算语言谓词变元的基本对象是元组变量代表：APLHA, QUEL 域关系演算语言 谓词变元的基本对象是域变量代表：QBE 具有关系代数和关系演算双重特点的语言具有关系代数和关系演算双重特点的语言 代表：代表：SQL（Structured Query Language） 2.3 关系的完整性2.3.1 关系的三类完整性约束关系的三类完整性约束2.3.2 实体完整性实体完整性2
15、.3.3 参照完整性参照完整性2.3.4 用户定义的完整性用户定义的完整性2.3.1 关系的三类完整性约束三类完整性约束 实体完整性、参照完整性：实体完整性、参照完整性： 关系模型必须满足的完整性约束条件完整性约束条件称为关系的两个不不变性变性，应该由关系系统自动支持；自动支持； 用户定义的完整性：用户定义的完整性： 应用领域应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语具体领域中的语义约束义约束 ；2.3.2 实体完整性 规则规则2.1 实体完整性规则实体完整性规则（Entity Integrity） 若属性A是基本关系R的主属性的主属性，则属性属性A不能取空值；不能取空值； 空值就是“不
16、知道”或“不存在”或“无意义”的值 例：例：选修（学号，课程号，成绩）“学号、课程号”为主码“学号”和“课程号”两个属性都不能取空值不能取空值 实体完整性规则的说明实体完整性规则的说明（1）实体完整性规则是针对基本关系基本关系而言的。 一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。（2）现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯唯 一性标识。一性标识。（3）关系模型中以主码主码作为唯一性标识。（4）主码中的属性即主属性不能取空值主属性不能取空值。 主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第（2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性2.3.2 参照完整性1. 关系间的引
17、用2. 外码3. 参照完整性规则1. 关系间的引用 在关系模型中实体及实体间实体及实体间的联系都是用关系关系来描述的，自然存在着关系与关系间的引用关系与关系间的引用。 例例2.1 学生实体、专业实体学生实体、专业实体学生（学生（学号学号，姓名，性别，姓名，性别，专业号专业号，年龄），年龄） 专业（专业（专业号专业号，专业名），专业名）v学生关系引用了专业关系的主码学生关系引用了专业关系的主码“专业号专业号”。v 学生关系中的学生关系中的“专业号专业号”值必须是值必须是确实存在确实存在的专业的专业号的专业的专业号主码主码主码主码例2.3 学生实体及其内部的一对多其内部的一对多联系 学生（学号学号
18、，姓名，性别，专业号，年龄，班长班长）v“学号学号”是主码是主码，“班长班长”是外码，它引用了本关系的是外码，它引用了本关系的“学号学号” v“班长班长” 必须是确实存在的学生的学号必须是确实存在的学生的学号 例2.2 学生、课程、学生与课程之间的多对多联系 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 课程（课程号，课程名，学分） 选修（选修（学号学号，课程号课程号，成绩），成绩）2外码（Foreign Key）设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码码Ks相对应，则称F是R的外码外码基本关系R称为参照关系（Referencing Relation）基本关系S称
19、为被参照关系（Referenced Relation） 或目标关系（Target Relation）例2.1中学生关系的“专业号”与专业关系的主码“专业号”相对应 “专业号”属性是学生关系学生关系的外码 专业关系是被参照关系，学生关系为参照关系 例2.2中选修关系的“学号学号” 与学生关系的主码主码“学号学号”相对应 选修关系的“课程号课程号”与课程关系的主码主码“课程号课程号”相对应 “学号学号”和和“课程号课程号”是选修关系的外码例2.3中“班长班长”与本身的主码“学号学号”相对应 “班长班长”是外码是外码 学生关系既是参照关系也是被参照关系 外码说明 关系R和S不一定不一定是不同的关系；
20、 目标关系S的主码主码Ks 和参照关系的外码外码F必须定义在同一同一个（或一组）域上；个（或一组）域上； 外码外码并不一定不一定要与相应的主码同名主码同名 当外码与相应的主码属于不同关系时，往往取相同的名 字，以便于识别；3. 参照完整性规则规则2.2 参照完整性规则 若属性（或属性组）若属性（或属性组）F是基本关系R的外码的外码它与基本关系S的主的主码码Ks相对应相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值上的值必须为：或者取空值取空值（F的每个属性值均为空值）或者等于S中某个元组的主码值中某个元组的主码值例2.1中学生关系中每个元组的“专业号专业号”属性只取两类
21、值：（1）空值，表示尚未给该学生分配专业（2）非空值，这时该值必须是专业关系中某个元组的“专业号”值，表示该学生不可能分配一个不存在的专业例2.2 中选修（学号，课程号，成绩） “学号学号”和和“课程号课程号”可能的取值 ： （1）选修关系中的主属性主属性，不能取空值不能取空值 （2）只能取相应被参照关系中已经存在的主码值已经存在的主码值例2.3 中学生（学号学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长班长）“班长班长”属性值属性值可以取两类值：（1）空值，空值，表示该学生所在班级尚未选出班长（2）非空值非空值，该值必须是本关系中某个元组的学号值2.3.3 用户定义的完整性针对某一具体关系数据库的约束
22、条件，反映某一具体应用某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求；必须满足的语义要求；关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不需由应用程序承担这一功能；不需由应用程序承担这一功能；例: 课程（课程号，课程名，学分学分） “课程号”属性必须取唯一值 非主属性“课程名”也不能取空值 “学分”属性只能取值1，2，3，4 再比如：考试成绩、人的年龄、性别考试成绩、人的年龄、性别等实际应用的定义；上节内容复习上节内容复习1、关系：关系： 数据结构数据结构-关系 逻辑结构逻辑结构-二维表二维表 建立在集合代数的基础上建立在集合代数的基础上 2
23、、域（域（DomainDomain） 域是一组具有域是一组具有相同数据类型的值相同数据类型的值的集合（属性的取值范围）的集合（属性的取值范围）3、笛卡尔积笛卡尔积 所有域的所有取值的不能重复一个组合所有域的所有取值的不能重复一个组合例如例如，给出给出3个域：个域：vD1=导师集合导师集合SUPERVISOR=张清玫，刘逸张清玫，刘逸vD2=专业集合专业集合SPECIALITY=计算机专业，信息专业计算机专业，信息专业vD3=研究生集合研究生集合POSTGRADUATE=李勇，刘晨，王敏李勇，刘晨，王敏vD1，D2，D3的笛卡尔积为的笛卡尔积为v D1D2D3 (张清玫，计算机专业，张清玫，计算
24、机专业， 李勇李勇)， (张清玫，计算机专业，张清玫，计算机专业， 刘晨刘晨)， (张清玫，计算机专业，张清玫，计算机专业， 王敏王敏)， (张清玫，信息专业，张清玫，信息专业， 李勇李勇)， (张清玫，信息专业，张清玫，信息专业， 刘晨刘晨)， (张清玫，信息专业，张清玫，信息专业， 王敏王敏)， (刘逸，刘逸， 计算机专业，计算机专业， 李勇李勇)， (刘逸，刘逸， 计算机专业，计算机专业， 刘晨刘晨)， (刘逸，刘逸， 计算机专业，计算机专业， 王敏王敏)， (刘逸，刘逸， 信息专业，信息专业， 李勇李勇)， (刘逸，刘逸， 信息专业，信息专业， 刘晨刘晨)， (刘逸，刘逸， 信息专业，
25、信息专业， 王敏王敏) 上节内容复习上节内容复习上节内容复习上节内容复习5 5、笛卡尔积、笛卡尔积- -基数：基数： D1D2Dn的基数M为： 上例中基数基数为22312mMin1i6 6、关系与笛卡尔积、关系与笛卡尔积 D1D2Dn的子集子集叫作在域D1，D2，Dn上的关系。 表示为： R（D1，D2，Dn） R：关系名：关系名 n：关系的目或度（：关系的目或度（Degree）7 7、关系的属性、关系的属性 关系必须对表中的每列起一个名字，称为属性（Attribute） n目关系必有n个属性上节内容复习上节内容复习8 8、主码、候选码、全码：、主码、候选码、全码： 候选码候选码：若关系中的某
26、一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码候选码。 简单的情况：候选码只包含一个属性； 全码：全码：候选码最极端的情况是，关系模式的所有属性组关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key） 主码：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（主码：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）9 9、主属性、非主属性：、主属性、非主属性： 主属性主属性：候选码的属性称为主属性 非主属性非主属性：不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性或非码属性。 10 10、三类关系、三类关系基本关系基本关系（基本表或基表）实际存在的表，是实际存储数据
27、的逻辑表示；查询表：查询表：查询结果对应的表；视图表：视图表：由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据；上节内容复习上节内容复习1111、基本关系的性质：、基本关系的性质： 列是同质的（Homogeneous） 不同的列可出自同一个域 其中的每一列称为一个属性属性 不同的属性要给予不同的属性名属性名 列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换 任意两个元组的候选码不能相同 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换 分量必须取原子值原子值，这是规范条件中最基本的一条1212、关系模式、关系模式 关系模式是对关系的描述系的描述，记为： R (U) 或 R (A1，A2，An) R: 关系名
28、 A1，A2，An : 属性名 如：学生学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄学号，姓名，性别，专业号，年龄）上节内容复习上节内容复习1313、常用的关系操作：、常用的关系操作： 5种基本操作：选择、投影、并、差、笛卡尔基； 数据更新操作：插入、删除、修改1414、关系操作的特点：、关系操作的特点： 集合操作方式集合操作方式：操作的对象对象和结果结果都是集合，一次一集合的方式1515、关系的三类完整性约束：、关系的三类完整性约束： 实体完整性；实体完整性； 参照完整性；参照完整性； 用户定义的完整性用户定义的完整性 实体完整性、参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，必须满足的完整性约束条
29、件，称为关系的两个不变性两个不变性，应该由关系系统自动支持自动支持。1616、实体完整性规则、实体完整性规则 属性A是基本关系R的主属性的主属性，则属性属性A不能取空值不能取空值； 空值空值就是“不知道不知道”或“不存在不存在”或“无意义无意义”的值： 学生学生（学号学号，姓名，性别，专业号，年龄） 学号学号是主属性，不能为空主属性，不能为空。 上节内容复习上节内容复习1717、关系间的引用：、关系间的引用： 实体及实体间的联系都是用关系来描述的，存在着关系与关系间的关系与关系间的引用引用。 学生学生（学号，姓名，性别，专业号专业号，年龄） 专业专业（专业号专业号，专业名）2020、外码、外码
30、 F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应相对应，则称F是是R的外码 学生学生（学号，姓名，性别，专业号专业号，年龄） 专业专业（专业号专业号，专业名）主码主码引用主码引用主码主码主码外码外码上节内容复习上节内容复习2121、参照完整性规则：、参照完整性规则： 若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应，则对于R中每个元组在F上的值必须为上的值必须为： 或者取空值取空值（F的每个属性值均为空值） 或者等于S中某个元组的主码值主码值 学生学生（学号，姓名，性别，专业号专业号，年龄） 专业专业（专业号专业号，专业名） 学生表学
31、生表中中专业号专业号的取值要么是专业表中的取值要么是专业表中存在的专业值存在的专业值，要么是，要么是空值空值！主码主码外码外码2.4 关系代数关系代数是一种抽象的查询语言抽象的查询语言，它用对关系的运算对关系的运算来表表达查询达查询关系代数特点： 运算对象是关系 运算结果亦为关系 关系代数的运算符有两类： 集合运算符集合运算符； 专门的关系运算符专门的关系运算符传统的集合运算是从关系的“水平水平”方向即行的角度进行专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列表表2.4 关系代数运算符关系代数运算符运算符含义集合集合运算符运算符并并-差差交交笛卡尔积笛卡尔积专门的专门的关系关系运算符运算符选择选择 投影投
32、影连接连接除除 （1） 并（Union） R和和S 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） 相应的属性取自同一个域属性取自同一个域 RS 仍为n目关系，由属于R或或属于S的元组组成 RS = t|t R t S 2.4.1 传统的集合运算传统的集合运算例如ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1a1b3c2ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSRUS（2）差（Difference） R和和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域取自同一个域 R - S 仍为n目关系，由属于属于R而不属于而不属于S的所有元组组成 R -S = t|tR t
33、S 举例ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S（3） 交（Intersection） R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域属性取自同一个域 RS 仍为n目关系，由既属于既属于R又属于又属于S的元组组成 RS = t|t R t S RS = R (R-S）例如ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR S（4） 笛卡尔积（Cartesian Product） 严格地讲应该是广义的笛卡尔积广义的笛卡尔积 R: n目关系，k1个元组 S:
34、 m目关系，k2个元组 RS 列列：（：（n+m）列元组的集合）列元组的集合l元组的前n列是关系R的一个元组l后m列是关系S的一个元组 行行：k1k2个元组个元组lRS = tr ts |tr R tsS 笛卡尔积 举例ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1R.A R.B R.C S.AS.BS.Ca1b1c1a1b2c2a1b1c1a1b3c2a1b1c1a2b2c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a1b3c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a1b2c2a2b2c1a1b3c2a2b2c1a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR S 2.4 关系代数2.4.1
35、 传统的集合运算2.4.2 专门的关系运算2.4.2 专门的关系运算先引入几个符号标记符号标记 （1） R，tR，tAi 设关系模式为R(A1，A2，An) 它的一个关系设为R tR表示t是是R的一个元组的一个元组 tAi则表示元组元组t中相应于属性中相应于属性Ai的一个分量的一个分量 （2） A，tA， A-（注：注：-在在A正上方正上方） 若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一部分，则A称为属性列或属性组。 tA=(tAi1，tAi2，tAik)表示元组t在属性在属性列列A上诸分量的集合。上诸分量的集合。 A- （注：注：-在在A正上方正上方）则表
36、示A1，A2，An中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余的属性组。 （3） tr ts元组的链接 R为n目关系，S为m目关系。 tr R，tsS， tr ts称为元组的连接。 tr ts是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。 （4）象集Zx 给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。 当tX=x时，x在R中的象集象集（Images Set）为： Zx=tZ|t R，tX=x 它表示R中中属性组属性组X上值上值为为x的诸元组的诸元组在在Z上分量的集合上分量的集合 具体例子如下具体例子如下象集举例 x1在R中的象集 Zx1 =Z1，Z2，Z3， x2在R
37、中的象集 Zx2 =Z2，Z3， x3在R中的象集 Zx3=Z1，Z3专门的关系运算（续）1. 选择2. 投影3. 连接4. 除运算专门的关系运算（续）(a) Student学生学生-课程数据库课程数据库: 学生关系学生关系Student、课程关系、课程关系Course和选修和选修关系关系SC学号Sno姓名Sname性别Ssex年龄Sage所在系Sdept201215121李勇男20CS201215122刘晨女19CS201215123王敏女18MA201215125张立男19IS专门的关系运算（续）课程号Cno课程名Cname先行课Cpno学分Ccredit1数据库542数学23信息系统14
38、4操作系统635数据结构746数据处理27PASCAL语言64Course(b)专门的关系运算（续） (c)SC学号Sno课程号Cno成绩Grade2012151211922012151212852012151213882012151222902012151223801. 选择（Selection） 选择又称为限制（Restriction）选择运算符的含义 在关系R中选择满足给定条件选择满足给定条件的诸元组的诸元组组成新的关系组成新的关系 F(R) = t|tRF(t)= 真 F：选择条件，是一个逻辑表达式，取值为“真”或“假”l基本形式为：X1Y1l表示比较运算符，它可以是，或选择运算是从关
39、系关系R中选取使逻辑表达式逻辑表达式F为真的元组为真的元组，是从行的角从行的角度进行的运算度进行的运算选择举例例2.4 查询信息系（IS系）全体学生。 Sdept = IS (Student) 结果： SnoSnameSsexSageSdept201215125张立男19IS例2.5 查询年龄小于20岁的学生。 Sage 20(Student) 结果： SnoSnameSsexSageSdept201215122刘晨女19IS201215123王敏女18MA201215125张立男19IS2. 投影（Projection） 从R中选择出择出若干属性列若干属性列组成组成新的关系新的关系 A(R)
40、 = tA | t R A：R中的属性列 投影操作主要是从列列的角度进行运算 投影之后不仅取消了原关系中的某些列不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元还可能取消某些元组（避免重复行）组（避免重复行）投影举例 例2.6 查询学生的姓名和所在系。即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影 Sname,Sdept(Student)结果4个：SnameSdept李勇CS刘晨CS王敏MA张立IS例2.7 查询学生关系Student中都有哪些系。 Sdept(Student)结果3个：SdeptCSISMA3. 连接（Join） 连接也称为连接连接运算的含义从两个关系两个关系的笛卡
41、尔积中笛卡尔积中选取属性间属性间满足一定条件的元组 R S = | tr Rts StrAtsB lA和B：分别为R和S上度数相等度数相等且可比的属性组l：比较运算符 连接运算从R和S的广义笛卡尔积广义笛卡尔积RS中中选取选取R关系在关系在A属性属性组上的值组上的值与与S关系在关系在B属性组上的值属性组上的值满足比较关系满足比较关系的元组的元组 ABtr ts两类常用连接运算 等值连接等值连接（equijoin） 自然连接自然连接（Natural join） 等值连接（等值连接（equijoin） l为“”的连接运算称为等值连接l从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等
42、值连接为： R S = | tr Rts StrA = tsB A=Btr ts 自然连接（自然连接（Natural join） l自然连接是一种特殊的等值连接特殊的等值连接两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组相同的属性组在结果中把重复的属性列去掉重复的属性列去掉l自然连接的含义R和和S具有相同的属性组具有相同的属性组B R S = U-B | tr Rts StrB = tsB tr ts连接说明 一般的连接操作连接操作是从行的角度行的角度进行运算。 自然连接自然连接还需要取消重复列取消重复列，所以是同时从行和列的从行和列的角度进行运算。角度进行运算。 ABRS连接实例ABCa1b15
43、a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RSv 例例2.8关系关系R和关系和关系S 如下所示：如下所示：笛卡尔乘积笛卡尔乘积5列列20个个元组元组一般连接 R S的结果如下： CEAR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310 等值连接 R S 的结果如下：R.B=S.B AR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b32 自然连接 R S的结果如下： ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b382 与等值链接相比，少了一列与等值链接相比，少了一列 悬浮元组悬浮元
44、组（Dangling tuple） 两个关系R和S在做自然连接自然连接时，关系R中某些元组有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组，从而造成R中这些元组在操作时被舍弃了，这些被舍弃的元组被舍弃的元组称为悬浮元组悬浮元组。 外连接（外连接（Outer Join） 如果把悬浮元组悬浮元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，就叫做外连接外连接 左外连接左外连接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN)l只保留左边关系左边关系R中的悬浮元组 右外连接右外连接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)l只保留右边关系右边关系S中的悬浮元组外链接举例下图是例下
45、图是例2.8中关系中关系R和关系和关系S的外连接的外连接 ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b382a2b412NULLNULLb5NULL2图图(b)是例是例2.8中关系中关系R和关系和关系S的的左外连接左外连接,图图(c)是是右外连接右外连接 ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b382a2b412NULABCEa1b153a1b267a2b3810a2b382NULb5NUL24. 除运算（Division） 给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的中的Y与S中的中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的出自相同的域集。域集。
46、 R与S的除运算得到一个新的关系P(X)， P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影：元组在元组在X上分量值上分量值x x的象集的象集Yx包含S在在Y上投影的集合上投影的集合，记作： RS=trX|trRY(S)Yx Yx：x在R中的象集，x = trX 除操作是同时从行和列角度进行运算 RS除运算（续）例例2.9设关系设关系R、S分别为下图的分别为下图的(a)和和(b)，RS的结果为图的结果为图(c) ABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2RRSSAa1详细过程 在关系R中，A可以取四个值a
47、1，a2，a3，a4 a1的象集为 (b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1) a2的象集为 (b3，c7)，(b2，c3) a3的象集为 (b4，c6) a4的象集为 (b6，c6) S在(B，C)上的投影为 (b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) 只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影 所以 RS =a1 综合举例以学生-课程数据库为例 例2.10 查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码 。首先建立一个临时关系K： 然后求：Sno,Cno(SC)K Cno 1 3综合举例（续）例2.10续 Sno,Cno(SC)201215121象集1，2，3201215122象集
48、2，3 K=1，3 于是：Sno,Cno(SC)K=201215121SnoCno20121512112012151212201215121320121512222012151223综合举例（续）例2.11 查询选修了2号课程的学生的学号。 Sno(Cno=2(SC)=201215121,201215122例2.12 查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程的学生姓名 Sname(Cpno=5(Course SC Sno,Sname (Student) 或 Sname (Sno (Cpno=5 (Course) SC) Sno,Sname (Student) 例2.13 查询选修了全部课程的学
49、生号码和姓名。 Sno,Cno(SC)Cno(Course) Sno,Sname(Student) 小结 关系代数运算 关系代数运算l并、差、交、笛卡尔积、投影、选择、连接、除 基本运算l并、差、笛卡尔积、投影、选择 交、连接、除l可以用5种基本运算来表达l 引进它们并不增加语言的能力，但可以简化表达小结（续） 关系代数表达式 关系代数运算经有限次复合后形成的式子 典型关系代数语言 ISBL（Information System Base Language）l由IBM United Kingdom研究中心研制l用于PRTV（Peterlee Relational Test Vehicle）实验
50、系统 第二章 关系数据库2.1 关系模型概述2.2 关系数据结构2.3 关系的完整性2.4 关系代数2.5 *关系演算2.6 小结2.6 小结 关系数据库系统是目前使用最广泛的数据库系统 关系数据库系统与非关系数据库系统的区别： 关系系统只有“表”这一种数据结构 非关系数据库系统还有其他数据结构，以及对这些数据结构的操作 小结（续） 关系数据结构 关系l域l笛卡尔积l关系关系，属性，元组候选码，主码，主属性基本关系的性质 关系模式 关系数据库 关系模型的存储结构小结（续） 关系操作 查询l选择、投影、连接、除、并、交、差 数据更新l插入、删除、修改小结（续） 关系的完整性约束 实体完整性 参照
