1、问题解决（例问题解决（例7）圆柱与圆锥圆柱与圆锥绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L屈欢屈欢引一引引一引1 1、圆柱的体积公式：、圆柱的体积公式：圆柱体积圆柱体积= =底面积底面积 高高 V= S V= S h h V= r V= r h h2 2引一引引一引2 2、这里有一瓶、这里有一瓶矿泉水，它的标矿泉水，它的标签没有了，那怎签没有了，那怎么计算它的容积么计算它的容积呢？呢？学习目标学习目标1 1、掌握、掌握不规则物体不规则物体体积的计算方法。体积的计算方法。2 2、形成、形成等积变形等积变形的思想。的思想。 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子
2、里，水的高的瓶子里，水的高度是度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的。这个瓶子的容积是多少？容积是多少？18cm 7cm 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L读一读读一读1 1、这个瓶子是一个完整的圆柱体吗？、这个瓶子是一个完整的圆柱体吗？2 2、瓶子的体积等于哪两部分之和？、瓶子的体积等于哪两部分之和？3 3、瓶子里水的体积在倒置前后有变化吗？空气的体、瓶子里水的体积在倒置前后有变化吗？空气的体积呢？积呢？4 4、独立计算瓶子的容积。、独立计算瓶子的容积。一瓶装满的
3、矿泉水，小明喝了一些，把瓶一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高盖拧紧后倒置放平，无水部分高1010厘米，厘米，内径是内径是6 6厘米。小明喝了多少水？厘米。小明喝了多少水？10cm 6cm6cm这个瓶子不是一个完整的圆柱，这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。无法直接计算容积。 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？请你请你认真阅读，理解一下这道认真阅读，理解一下这道题说的是什
4、么意思题说的是什么意思？请你仔细想一想，怎么能请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？计算出瓶子的容积呢？能不能转化成圆柱能不能转化成圆柱呢？呢？18cm 7cm 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L读一读读一读一个圆柱形玻璃容器的底面直径是一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降块取出后，水面下降2cm2cm，这块铁块的体，这块铁块的体积是多少？积是多少？ 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，
5、无水部分是圆柱形，高度是把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？18cm 7cm 让我们一起来分析解让我们一起来分析解答这道题吧。答这道题吧。瓶子里水的体积倒置后瓶子里水的体积倒置后, ,体积体积没变。没变。水的体积加上水的体积加上18cm高圆柱的高圆柱的体积就是瓶子的容积。体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成两也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的个圆柱的体体积。积。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L答：这个瓶子的容积是答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积：瓶子的容积：3.1
6、4（82）73.14（82）18 3.1416（718） 3.141625 1256 ( (cm ) ) 1256( (mL) )22 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？18cm 7cm 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是把瓶盖拧紧倒置放平，
7、无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？18cm 7cm 让我们回顾反思一下吧！让我们回顾反思一下吧！我们利用了体积不变的特性，我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图把不规则图形转化成规则图形来计算。形来计算。在五年级计算梨在五年级计算梨的体积也是用了的体积也是用了转化的方法。转化的方法。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L请你仔细想一想，请你仔细想一想，小明小明喝了的水的体积该怎么喝了的水的体积该怎么计算计算呢？呢？无水部分高为无水部分高为10cm圆柱的体积圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。就是小
8、明喝了的水的体积。 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高后倒置放平，无水部分高10cm，内径是，内径是6cm。小明喝。小明喝了多少水？了多少水？（一）做一做（一）做一做答：小明喝了答：小明喝了282.6mL的水的水。 3.14（62）10 3.14910 28.2610 282.6( (cm) ) 282.6( (mL) )210cm 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m 。
9、 后来多开了一个厚度为后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现的月亮门，减少了土石的用量。现 在用了多少立方米的土石？在用了多少立方米的土石？答：现在用了答：现在用了34.215立方米的土石立方米的土石。（二）解决问题（二）解决问题请你仔细想一想，请你仔细想一想，要想知道要想知道现在用多少立方米的土石现在用多少立方米的土石？就要先求什么？就要先求什么？ 353.14（22）0.25353.1410.25350.78534.215( (m) ) 2 2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积，体积 是是81dm。另一个高为。另一个高为3d
10、m，它的体积是多少？，它的体积是多少？ 81 4.5 318 354（dm ) )答：它的体积是答：它的体积是54dm 。通过知道圆柱的高和体积可通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？以求出什么？ 3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完，把一块完 全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降 2cm。这块铁块的体积是多少？。这块铁块的体积是多少？ 3.14（102）2 3.1452 3.14252 78.52 157( (cm) ) 2答：这块铁皮的体积是答：这块铁皮的体积是157cm 。请你想一想，如何求
11、这块铁请你想一想，如何求这块铁块的体积？块的体积？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L请你想一想，以长为轴旋转，得请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？到的圆柱是什么样子？请你想一想，以宽为轴旋转，得请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？到的圆柱又是什么样子？4. 右面这个长方形的长是右面这个长方形的长是20cm，宽是，宽是10cm。 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。 它们的体积各是多少？它们的体积各是多少？ 3.1410203.1410020314206280( (cm) )
12、 答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的 体积是体积是6280cm 。 3.1420103.144001012561012560( (cm) ) 答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的 体积是体积是12560cm 。20cm10cm绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L5. 下面下面4个图形的面积都是个图形的面积都是36dm2（图中单位：（图中单位：dm）。）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？哪个圆柱
13、的体积最大？你有什么发现？图图1图图2图图3图图4设设3图图1 半径：半径：18323（dm）图图2 半径：半径：12322（dm）图图3 半径：半径：9321.5（dm）图图4 半径：半径：6321（dm）体积：体积：33254（dm）体积：体积：32336（dm）体积：体积：31.5427（dm）体积：体积：31618（dm）答：答：图图4圆柱的体积最小，图圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。圆柱的体积最大。1812962346我发现，上面我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。的长和宽的长
14、度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。请你想一想，上面请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L图图1图图2图图3图图41812962346我发现，上面我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。请你想一想，上面请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，个图形当以宽为
15、圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。图图1 半径：半径：2320.3（dm）图图2 半径：半径：3320.5（dm）图图3 半径：半径：4320.7（dm）图图4 半径：半径：6321（dm）体积：体积：30.3184.86（dm）体积：体积：30.5129（dm）体积：体积：30.7913.23（dm）体积：体积：31618（dm）答：图答：图1圆柱的体积最小，图圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。圆柱的体积最大。设设35. 下面下面4个图形的面积都是个图形的面积都是36dm2（图中单位：（图中单位：dm）。）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lhttp:/www.L
