1、8.1向量的坐标表示及其运算向量的坐标表示及其运算一、基本概念一、基本概念1xyO1 1，在平面直角坐标系中，方向与，在平面直角坐标系中，方向与x x轴和轴和y y轴轴正方向正方向分别分别相同的两个相同的两个单位向量单位向量叫做叫做基本单位向量基本单位向量，分别记为，分别记为ijji、aA11唯唯一一的的2)2)平平面面内内任任一一向向量量都都有有与与它它相相等等的的位位置置向向量量。b _思思考考: :与与一一个个位位置置向向量量相相等等的的向向量量有有个个。b 2，以原点，以原点O为起点，为起点，A为终为终点的向量点的向量 叫做叫做点点A的的位位置向量置向量，如图，如图，OA即为一即为一个
2、位置向量个位置向量.OA1）平面内每一点都有对应的位置向量。）平面内每一点都有对应的位置向量。24321-1-2-3-2246ij），（ 23PO3i2 jMN3xyOijaMN(x, y)ij 那那么么，对对于于任任一一位位置置向向量量，能能否否用用基基本本位位置置向向量量 、来来进进行行表表示示呢呢？AONOM jyix OA在上式中，在上式中，向量向量OA能表示成两个相互垂直的向量能表示成两个相互垂直的向量i、j 分别乘以实数分别乘以实数x、y后组成的和式后组成的和式，该和式称为，该和式称为i、j 的的线线性组合性组合，这种向量的表示方法叫做，这种向量的表示方法叫做向量的正交分解向量的正
3、交分解。jyix OA43，向量的坐标表示：，向量的坐标表示： xyOAa在平面直角坐标系内，任意一个向量都存在唯在平面直角坐标系内，任意一个向量都存在唯一一个与它相等的位置向量一一个与它相等的位置向量. . jyixOAa (x, y)ij5相等的向量具有相同的坐标。相等的向量具有相同的坐标。6例例1. 如图，写出向量如图，写出向量 的坐标的坐标.cba,7二、向量的坐标运算二、向量的坐标运算 8 bababa3323, 13 , 2则则练习：练习：9结论：结论：任意向量坐标任意向量坐标 = = 终点坐标终点坐标 - - 起点坐标起点坐标 xyOP(x1, y1)Q(x2, y2)OPOQP
4、Q ),(1212yyxxPQ )()(1122jyixjyix jyyixx)()(1212 即即如图，设如图，设P(x1, y1) 、 Q(x2, y2)是平面直角坐标系内的是平面直角坐标系内的任意两点，如何用任意两点，如何用P P、Q Q的坐标来表示向量的坐标来表示向量PQPQ？ 4，平面内任意两点间的向量的坐标：，平面内任意两点间的向量的坐标：104321-1-2-3-4-6-4-2246xyOA(2,1)B(-3,2)C(-1,3)D(x,y)2,(2 1),( 3,2),( 1 3),ABCDA B CAC BCD 例例 ：已已知知平平行行四四边边形形三三个个顶顶点点的的坐坐标标 分分别别为为 ，求求的的坐坐标标； 求求顶顶点点 的的坐坐标标。1112131415
