1、第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础第一节第一节 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法第二节第二节 流体运动的基本概念流体运动的基本概念第三节第三节 恒定流动的连续性方程恒定流动的连续性方程第四节第四节 恒定元流的能量方程恒定元流的能量方程第五节第五节 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程第六节第六节 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程教学目的和任务教学目的和任务 教学目的教学目的：掌握研究流体运动的方法，了解流体流动：掌握研究流体运动的方法，了解流体流动的基本概念。的基本概念。 通过分析得到理想流体运动的基本规律，通过分析得到理想流体运动的基本规律，为后续流动阻力计算、管路计
2、算打下牢固的基础。为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。基本内容基本内容（1 1）正确使用流体流动的连续性方程式；）正确使用流体流动的连续性方程式；（2 2）弄清流体流动的基本规律）弄清流体流动的基本规律伯努利方程，得出伯努利方程，得出比较符合客观实际的计算公式；掌握伯努利方程的物理比较符合客观实际的计算公式；掌握伯努利方程的物理意义、几何意义、使用条件及其应用。意义、几何意义、使用条件及其应用。（3 3）动量方程的应用）动量方程的应用重、难点1.1.连续性方程、伯努利方程和动量方程。连续性方程、伯努利方程和动量方程。 2.2.应用三大方程联立求解工程实际问题。应用三大方程联立求解工程实
3、际问题。 静止流体（不论静止流体（不论理想或实际流体）理想或实际流体） 运动理想流体运动理想流体pP= - pnpP= - pnp ：动压强动压强 p ：静压强静压强 )(31zzyyxxpppp定义流体的动压强流体的动压强第一节第一节 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法流场流场 充满运动流体的空间称为流场充满运动流体的空间称为流场 描述流体运动的方法描述流体运动的方法着眼于流体质点，跟着眼于流体质点，跟踪质点并描述其运动历程踪质点并描述其运动历程着眼于空间点，研究质点着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性流经空间各固定点的运动特性一、拉格朗日法一、拉格朗日法：研究对象为流
4、场中的各研究对象为流场中的各流体质流体质点点，也即研究流场中每个流体质点的运动参数随，也即研究流场中每个流体质点的运动参数随时间时间 t t 的变化规律。的变化规律。zxyo(a,b,c,t0)zxyo(a,b,c,t0)(x,y,z,t)(x,y,z,t)初始时刻初始时刻t0 某质点（某质点（a,b,c,to）新的时刻新的时刻t 质点质点 (x,y,z,t )a,b,c,t 拉格朗日变量拉格朗日变量流场中全部质点都包含流场中全部质点都包含在（在（a,b,ca,b,c）的变数中）的变数中),(),(),(321tcbafztcbafytcbafxtftzutftyutftxuzyx321232
5、222212tftuatftuatftuazzyyxx)(a,b,c,tuu 该法概念清晰，易懂；但数学计算繁琐，表达式不该法概念清晰，易懂；但数学计算繁琐，表达式不易简化。易简化。使用不广泛使用不广泛。 其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等法描述，如速度、密度等. .),(tcba二、欧拉法：二、欧拉法：研究对象为流场中的各研究对象为流场中的各空间点空间点，也即研究流体质点在某一也即研究流体质点在某一时刻时刻 t t 经过某一经过某一空间点时的运动参数的变化规律。空间点时的运动参数的变化规律。xyzo(x,y,z,t)
6、xyzo(x,y,z,t)不同时刻不同的流体质点通过空不同时刻不同的流体质点通过空间某一点间某一点, ,即即分析流动空间某固分析流动空间某固定位置处，流体运动要素（速度、定位置处，流体运动要素（速度、加速度）随时间变化规律加速度）随时间变化规律同一流体质点在不同时刻经过同一流体质点在不同时刻经过空间不同点，即空间不同点，即分析某一空间分析某一空间位置转移到另一位置，运动要位置转移到另一位置，运动要素随位置变化的规律素随位置变化的规律),(),(),(321tzyxFutzyxFutzyxFuzyxdtdFdtduadtdFdtduadtdFdtduazzyyxx321x,y,z,t 欧拉变量欧
7、拉变量zzuyyuxxuttuuxxxxxddddd由由zuuyuuxuutuzuuyuuxuutuzuuyuuxuutuzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx 该法概念抽象，不易懂；但数学表达式简洁易算。该法概念抽象，不易懂；但数学表达式简洁易算。使使用广泛用广泛。tddutuuu)(=+质点加速度 位变加速度由流速不均由流速不均匀性引起匀性引起时变加速度由流速由流速不恒定不恒定性引起性引起第二节第二节 流体运动的基本概念流体运动的基本概念一、恒定流：一、恒定流： 非恒定流：非恒定流：一切和流体力学有关的物理量一切和流体力学有关的物理量均与时间均与时间t 无关无关的流动。即的流动。即0t
8、和流体力学有关的物理量只要有任何和流体力学有关的物理量只要有任何一个一个随时间随时间t 变化变化的流动。的流动。Hu若水位若水位 H 保持不变保持不变( (稳定水头的出稳定水头的出流流) )，称为，称为恒定出流恒定出流。若水位若水位 H 持续下降（变水头的出持续下降（变水头的出流），称为流），称为非恒定出流非恒定出流。流动是否恒流动是否恒定与所选取定与所选取的参考坐标的参考坐标系有关系有关, ,因因此是此是相对相对的的概念。概念。二、迹线与流线二、迹线与流线质点由质点由 t1 运动至运动至 t2 时所经过的时所经过的轨迹线轨迹线。迹线：迹线：zyxt1ot2t2dltluddkzjyixldd
9、ddkujuiuuzyxtuzuyuxzyxdddd迹线微分方程迹线微分方程 对对不同不同的质点，迹线的质点，迹线的形状可能的形状可能不同不同； 对一对一确定确定的质点，其的质点，其轨迹线的形状轨迹线的形状不随时间不随时间变化。变化。 流线：流线：是流场中的是流场中的瞬时光滑曲线瞬时光滑曲线，曲线上各点的，曲线上各点的切线方向切线方向与经过该点的流体质点的瞬时与经过该点的流体质点的瞬时速度方向速度方向一致。一致。两矢量方向一致，则其叉积为零。两矢量方向一致，则其叉积为零。0ddddzyxuuuzyxkjiulkyuxujxuzuizuyuxyzxyz)dd()dd()dd(zyxuzuyuxd
10、dd流线微分方程流线微分方程ozyxu1u2ozyxozyxozyxu1u2dl流线是同一流线是同一时刻流场中时刻流场中连续各点的连续各点的速度方向线。速度方向线。 流线的特性：流线的特性：v 对于对于恒定流恒定流，流线的形状、位置不随时间变化，流线的形状、位置不随时间变化，且且流线与迹线重合流线与迹线重合。v 实际流场中，除实际流场中，除驻点驻点、滞点滞点和和奇点奇点外，流线外，流线不能不能相交相交，不能折转不能折转。1212u1u2驻点驻点u=0源源点点汇汇点点流线可以用来表流线可以用来表现流场；现流场；通过作流线可使通过作流线可使流场中的流动情流场中的流动情形更为明白；形更为明白；对于不
11、可压缩流对于不可压缩流体，流线还能定体，流线还能定性地反映出速度性地反映出速度的大小。的大小。 流线的应用流线的应用迹线流线xyoM(-1,-1)t = 0 时过时过 M(-1,-1)(-1,-1)点的流线和迹线示意图点的流线和迹线示意图三、流管，元流，总流三、流管，元流，总流 注：注：流体质点流体质点不能穿越不能穿越流面两侧或流管流面两侧或流管面内外流动。面内外流动。流流面面流流管管 充满于流管中的流体称为充满于流管中的流体称为流束流束。 若流管的横截面积为无穷小，所得若流管的横截面积为无穷小，所得流束为流束为元流（微元流束）元流（微元流束）。 由无穷多元流组成的总的流束称为由无穷多元流组成
12、的总的流束称为总流总流，即封闭曲线，即封闭曲线取在流场边界上。取在流场边界上。 在某时刻，流场中作一条非流线的曲线，对该曲在某时刻，流场中作一条非流线的曲线，对该曲线上每一点画流线，由这些流线所形成的空间面称为线上每一点画流线，由这些流线所形成的空间面称为流面流面。 若所作非流线的曲线是封闭的，则由流线所形成若所作非流线的曲线是封闭的，则由流线所形成的管状曲面称为的管状曲面称为流管流管。 总流总流有压流有压流边界全部是固体边界全部是固体, ,流动主要依靠压流动主要依靠压力推动；如供水管道；液压管路力推动；如供水管道；液压管路无压无压流流边界部分是固体，部分是液体，流体的边界部分是固体，部分是液
13、体，流体的流动是靠重力实现的；如河流、明渠流动是靠重力实现的；如河流、明渠射流射流边界不与固体接触，靠消耗自身动边界不与固体接触，靠消耗自身动能来实现流动；如水枪能来实现流动；如水枪四、过流断面，流量，四、过流断面，流量， 断面平均流速断面平均流速 与流束中所有流线垂直的横截面称为与流束中所有流线垂直的横截面称为过流断面过流断面（过水断面）。（过水断面）。 元流的过流断面面积为元流的过流断面面积为 dA，总流的为总流的为 A。 单位时间内通过元流或总流过流单位时间内通过元流或总流过流断面的流体量称为断面的流体量称为流量流量。若流体量以若流体量以体积体积来度量：体积流量来度量：体积流量 QV若流
14、体量以若流体量以质量质量来度量：质量流量来度量：质量流量 Qmm3/s ，L/skg/sVmQQ平平面面曲曲面面若元流中任一流体质点的速度为若元流中任一流体质点的速度为 u（点速点速），），则则AdAuQQV 对整个过流断面取对整个过流断面取平均平均速度速度 v（均速均速），则，则AvQ即即AudAAQvA注：注：断面平均流速断面平均流速 v 为假想流速，用于求解其它量时会为假想流速，用于求解其它量时会产生误差，应进行产生误差，应进行修正修正。 流速流速vu五、流动的分类五、流动的分类 按影响流动的空间自变量分：按影响流动的空间自变量分：（点的运动）：（点的运动）： = f (x)（平面运动）
15、（平面运动）： = f (x,y)（空间运动）（空间运动）： = f (x,y,z)一元流一元流二元流二元流三元流三元流 按流线是否相互平行分：按流线是否相互平行分：过流断面的过流断面的大小大小，形状形状及及方向方向沿流程沿流程均不发生变化的流动。均不发生变化的流动。： 过流断面有上述一项或几项发生变化过流断面有上述一项或几项发生变化的流动。的流动。 均匀流均匀流非均匀流非均匀流位变加速度 = 0 ？均匀流均匀流非均匀流非均匀流第三节第三节 均匀流特性均匀流特性判别判别 均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。流
16、的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。 均匀流过水断面上的压强分布规律均匀流过水断面上的压强分布规律符合水静符合水静 力学基本规律，力学基本规律，即：即：Cpz 均匀流特性：均匀流特性： 过流断面为过流断面为平面，平面，且形状、尺寸沿流程不变。且形状、尺寸沿流程不变。 均匀流中，同一流线上不同点的流速应相均匀流中，同一流线上不同点的流速应相 等，从而各过流断面上的等，从而各过流断面上的流速分布流速分布相同，相同，断断 面平均速度相等。面平均速度相等。 在在同一过流断面同一过流断面上，流体动压强分布规律上，流体动压强分布规律与静压强相同。与静压强相同。即即Cgpz或或ghpp0证明：证明： 对
17、微元柱体在对微元柱体在nn方向受力分析如下方向受力分析如下柱体两端面压力柱体两端面压力pdA与与(p+dp)dA表面力：表面力：质量力：质量力：有重力分量有重力分量zAghAgGddcosddcos对对nn，0nF0dddd)d(zAgApApp整理并积分，得整理并积分，得CgpzdAdhz+dz0nnp+dppGz02211pzpz222111CpzCpz 非均匀流非均匀流是否接近是否接近均匀流均匀流？渐变流渐变流流线虽不平行，但夹角较小；流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。流线虽有弯曲，但曲率较小。急变流急变流流线间夹角较大；流线间夹角较大；流线弯曲的曲率较大。流线弯曲的曲
18、率较大。是是否否渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况来判定。际情况来判定。渐变流过流断面上测压管水头是常数渐变流过流断面上测压管水头是常数31OO1232pz 23z11pz33p2pz2OO1急变流过流断面上测压管水头不是常数急变流过流断面上测压管水头不是常数离心力方向离心力方向静水压强分布静水压强分布动水压强分布动水压强分布静水压强分布静水压强分布动水压强分布动水压强分布动压和静压的差提供向心力动压和静压的差提供向心力孔口
19、面的压孔口面的压强水头线强水头线 流体通过水箱上的孔口的流动。流体通过水箱上的孔口的流动。 明渠流中，如果流线的不平行程度和弯曲程度太大，明渠流中，如果流线的不平行程度和弯曲程度太大，在过流断面上，垂直于流线方向就产生在过流断面上，垂直于流线方向就产生离心惯性力离心惯性力，这，这时，再将过流断面上的动压强按静压强看待所引起的偏时，再将过流断面上的动压强按静压强看待所引起的偏差就会很大。差就会很大。 图图a a为一流线上凸的为一流线上凸的急变流，离心惯性力急变流，离心惯性力的方向与重力沿的方向与重力沿n-nn-n轴方向的分力相反，轴方向的分力相反，因此使过流断面上动因此使过流断面上动压强比静压强
20、要小。压强比静压强要小。 图图b b为一流线下凹为一流线下凹的急变流，离心惯的急变流，离心惯性力的方向与重力性力的方向与重力沿沿n-nn-n轴方向的分力轴方向的分力相同，因此使过流相同，因此使过流断面上动压强比静断面上动压强比静压强要大。压强要大。 如图所示：水流通过由两段等截面和一段变截如图所示：水流通过由两段等截面和一段变截面组成的管道，如果上游水位保持不变，试问：面组成的管道，如果上游水位保持不变，试问：1 1）当阀门开度一定时，各段管中是恒定流还是）当阀门开度一定时，各段管中是恒定流还是非恒定流？是均匀流还是非均匀流？非恒定流？是均匀流还是非均匀流？2 2）当阀门逐渐关闭时，这时管中是
21、恒定流还是）当阀门逐渐关闭时，这时管中是恒定流还是非恒定流？非恒定流？3 3）在恒定流情况下，当判别第）在恒定流情况下，当判别第IIII段管中是缓变段管中是缓变流还是急变流时，与该段管长有无关系？流还是急变流时，与该段管长有无关系？ 区分均匀流及非均匀流与过流断面上流速区分均匀流及非均匀流与过流断面上流速分布是否均匀有无关系？是否存在分布是否均匀有无关系？是否存在“非恒定非恒定均匀流均匀流”与与“恒定急变流恒定急变流”？当水箱水面恒定时：当水箱水面恒定时：a)a)为恒定均匀流；为恒定均匀流；b)b)为恒定非均匀流。为恒定非均匀流。当水箱水面不恒定时：当水箱水面不恒定时：a)a)为非恒定均匀流；
22、为非恒定均匀流；b)b)为非恒定非均匀流。为非恒定非均匀流。 在明渠恒定均匀流过流断在明渠恒定均匀流过流断面上面上1 1、2 2两点安装两点安装2 2根测压根测压管，如图，试判断：管，如图，试判断： h h1 1hh2 2 h h1 1hhh2 2 h h1 1h u4 ，所以所以 p2 u4 ， 得得 p2 p4gugpgugp22244222v1A1 = v2A231243124v1v2(p4 - p2 )水银mmh20Dmax1uu 1 2【例】【例】如图所示，在如图所示，在D=150mmD=150mm的水管中，装一附有的水管中，装一附有水银压差计的毕托管，用以测量管轴心处的流速。水银压
23、差计的毕托管，用以测量管轴心处的流速。如果如果1 1、2 2两点相距很近且毕托管加工良好，水流经两点相距很近且毕托管加工良好，水流经过时没有干扰；管中水流平均速度为管轴处流速的过时没有干扰；管中水流平均速度为管轴处流速的0.840.84倍。问此时水管中的流量为多少？倍。问此时水管中的流量为多少？)(212maxwppguhppwM)(21秒升/33/18784. 0/222maxmaxvAQscmuvscmu要求流量，先求流速。要求流量，先求流速。【解】【解】假设在过水断面上假设在过水断面上1-11-1及及2-22-2上压强按静压规律分布，即：上压强按静压规律分布，即：112111d)2(AQ
24、gugpzg对总流对总流22222222dd)2(AwAQghQgugpzg（1 1）势能积分）势能积分QgpzgQgpzgQgpzg)(d)(d)(取不可压缩流的渐变流（均匀流），由取不可压缩流的渐变流（均匀流），由 ，得，得Cgpz第六节第六节 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程急变流不能作为能量方程的计算断面急变流不能作为能量方程的计算断面（2 2）动能积分）动能积分以平均流速代替实际点速以平均流速代替实际点速QgvgAvgvgAugugQgug2d2d2d22222其中其中AvAudd33 动能修正系数动能修正系数 称为动能修正系数。它是一个大于称为动能修正系数。它是一个大于 1.0
25、 的数，其的数，其大小取决于断面上的流速分布。流速分布越均匀，越大小取决于断面上的流速分布。流速分布越均匀，越接近于接近于 1.0；流速分布越不均匀，；流速分布越不均匀， 的数值越大。的数值越大。在一般的渐变流中的在一般的渐变流中的 值为值为 1.05-1.10 . . 为简单为简单起见，也常近似地取起见，也常近似地取 = =1.0 . .（3 3）能量损失积分）能量损失积分gQhQghwwd综合以上三项，得综合以上三项，得gQhgQgvgpzgQgvgpzw222222121111)2()2(其中其中 Q1 = Q2 = Q , , 得得whgvgpzgvgpz222222221111总流总
26、流伯努利方程伯努利方程物理意义：物理意义：wh 单位重量流体从单位重量流体从1 11 1断面流至断面流至2 22 2断面断面 产生的产生的机械能损失机械能损失或或水头损失水头损失使用条件使用条件：（1 1）流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。）流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。（2 2）作用于流体上的质量力只有重力。）作用于流体上的质量力只有重力。（3 3）所取的上下游两个断面应在渐变流段中，但在两个断）所取的上下游两个断面应在渐变流段中，但在两个断 面之间流动可以不是渐变流。面之间流动可以不是渐变流。（4 4）两断面之间没有分流和汇流，流量保持不变。）两断面之间没有分流和汇流，流量
27、保持不变。gv22 单位重量流体过水断面上的单位重量流体过水断面上的平均动能平均动能一、总流伯努利方程的应用一、总流伯努利方程的应用 文丘里流量计文丘里流量计v 过流断面选择过流断面选择v 作基准面作基准面0 00 0，定计算点，定计算点v 简化方程简化方程取取hw=0，且，且1=2=1，得得whgvgpzgvgpz222222221111gvgpzgvgpz2222222111d11d222h1Qh1h2v 增加方程增加方程连续性方程连续性方程：2211AvAv即即22212144vdvdgvddhgpzgpz2 1)()()(214212211得得hgddv21)(14211hgdddAv
28、Q21)(44212111则则修正后得修正后得hgdddQ21)(442121流量修正系数，常取流量修正系数，常取0.98h2d22Qd111斜置思考 文透里管可文透里管可 否斜置否斜置?思考：当喉管管径过细时会出现什么情况？思考：当喉管管径过细时会出现什么情况？二、总流伯努利方程的推广二、总流伯努利方程的推广v 分支流的伯努利方程分支流的伯努利方程 由由总流能量守恒总流能量守恒得得)2()2()2(3123333321222222211111wwhgvgpzgQhgvgpzgQgvgpzgQ同时满足连续方程同时满足连续方程 Q1 Q2 + Q3 由由单位重量流体能量（比能）守恒单位重量流体能
29、量（比能）守恒得得3123333212222221111222wwhgvgpzhgvgpzgvgpzQ3Q2Q1Q3Q2Q1v 有机械功输入（或输出）的伯努利方程有机械功输入（或输出）的伯努利方程21222222111122whgvgpzgvgpz212100000whHH21222222111122whgvgpzgvgpzE 流体流经水泵或风机等时，获得能量流体流经水泵或风机等时，获得能量 E（+）；流经水流经水轮机等时，失去能量轮机等时，失去能量 E（）（）。E 为水泵加给单位重量流体的能量，即水泵的扬程为水泵加给单位重量流体的能量，即水泵的扬程。H1H2H1H212121122ooz水泵
30、管路系统水泵管路系统21222222111122wthgvpzHgvpz= 000z21wthzH水泵水泵21wthzHptpQHN水泵轴功率水泵轴功率单位时间单位时间水流获得水流获得总能量总能量分子分子水泵效率水泵效率分母分母扬扬程程扬扬程程提水提水高度高度引水渠引水渠压力钢管压力钢管水轮机水轮机122ooz1水轮机管路系统水轮机管路系统 =z21222222111122wthgvpzHgvpz 0=0021wthzH21wthzHmttQHN水轮机功率水轮机功率单位时间单位时间水流输出水流输出总能量总能量水轮机水轮机效率效率扬扬程程水轮机作水轮机作用水头用水头不包括水不包括水轮机系统轮机系
31、统内的损失内的损失mQHt【例】【例】水泵吸水管系统：装机高度水泵吸水管系统：装机高度Hs =3m，管直径管直径d=0.25m，吸水管损失吸水管损失 ，泵内真空高度为泵内真空高度为4.08mH2O，求流量求流量。gvhw25 . 82【解】【解】 对对1 11 1，2 22 2断面列写伯努利方程断面列写伯努利方程21222222111122whgvgpzgvgpz以相对压强计，并取以相对压强计，并取121 ，则则0, 0, 0111vpzOmH08. 4,Hs2v12gpgpz代入数据，得代入数据，得gvgv25 . 8208. 430002222m/s49. 12v/sm073. 04322
32、dvQ注：注：方程两端可同时使用方程两端可同时使用绝对压强绝对压强或或相对压强相对压强，但，但不能不能使使用用真空压强真空压强。HsHs1122对对液体液体，能量方程左右两边的压强，能量方程左右两边的压强既可用绝对压强也既可用绝对压强也可用相对压强可用相对压强，对，对气体气体则则只能用绝对压强只能用绝对压强，因为气体的，因为气体的密度与外界空气的密度相差不大，如想用相对压强，则密度与外界空气的密度相差不大，如想用相对压强，则需考虑外部大气压在不同高程的差值。需考虑外部大气压在不同高程的差值。)(1212zzgppaaa)(122211zzgppppppaaawapvpzzgvp2)()(222
33、212211上式就是以相对压强表示的气流的能量方程式上式就是以相对压强表示的气流的能量方程式v 气流的伯努利方程气流的伯努利方程21222222111122whgvgpzgvgpz1a1,1ppp2a2,2pppwghgHp)(a1gHppa2a1a其中其中02p（直通大气）（直通大气）2N/m35.188v 烟囱自然排烟的伯努利方程烟囱自然排烟的伯努利方程【解】【解】对对1-1,2-21-1,2-2断面列写伯努利方程断面列写伯努利方程烟气平均流速为烟气平均流速为m/s3)4/(2dQv【例】【例】烟囱烟囱D=2m，H=30m，Q=9.42m3/s，a=1.2kg/m3, , ,=0.535k
34、g/m3， , ,求烟囱底求烟囱底部的相对压强。部的相对压强。 gvhw2055. 32HQDaHQDa2211高层建筑美国纽约世贸大厦美国纽约世贸大厦委内瑞拉首都双子塔委内瑞拉首都双子塔水平基准线水平基准线位置水头线位置水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线oozpgu22wh三、伯努利方程的水头线图三、伯努利方程的水头线图水力坡度水力坡度dlgugpzdlhlHJw)2(dddd2水力坡度表示单位重量流体在单位水力坡度表示单位重量流体在单位长度流程上损失的平均水头。长度流程上损失的平均水头。 测压管水头线可能在位置水头线以测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地压强是负值。下，表
35、示当地压强是负值。测压管坡度测压管坡度dlgpzddldhJpp)( 若为均匀流，沿流程流速不变，则若为均匀流，沿流程流速不变，则总水头线平行于测压管水头线，总水头线平行于测压管水头线，J Jp p=J=J。第七节第七节 恒定总流的动量方程恒定总流的动量方程A1A22211A1A22211dA1dA2dA1dA22211u1u22211u1u22211u1u22211u1u211221122对对恒定元流恒定元流，取，取1 12 2为控制体为控制体dt时间内，元流的动量增量为时间内，元流的动量增量为2121dKKK)()(21112221KKKK1122KK11112222dddduAtuuAt
36、u如果如果不可压流不可压流，总流的动量增量为，总流的动量增量为)dd(dd12111222AAAuuAuutK一、推导一、推导由动量定理：由动量定理：)dd(dd12111222AAAuuAuutKF)(11112222AvvAvvF)(1122vvQ总流总流动量方程动量方程AvAuAvvAuuAAA22ddd 动量修正系数动量修正系数 对速度小的流体，对速度小的流体， 4/3; 4/3;对常见的速度大的对常见的速度大的流体流体, ,11。二、恒定总流动量方程的二、恒定总流动量方程的标量形式标量形式：)()()(112211221122zzzyyyxxxvvQFvvQFvvQF（1 1）使用条
37、件：使用条件：恒定不可压流恒定不可压流，渐变流渐变流（2 2）1 11 1断面：断面： 2 22 2断面：断面：（3 3）外力外力 F F 包括包括：所有的所有的流入流入断面断面所有的所有的流出流出断面断面重力，端面压力，固体对流体的作用力。重力，端面压力，固体对流体的作用力。三、方程的推广和应用三、方程的推广和应用外力（所有外力（所有流出流出控制体控制体的流体动量）（所有的流体动量）（所有流流入入控制体的流体动量）控制体的流体动量）v 分支流的动量方程分支流的动量方程111333222vQvQvQFQ3Q2Q1332211Q3Q2Q1Q3Q2Q1332211取图中取图中虚线虚线包围部分为包围
38、部分为控制体控制体恒定流动恒定流动过流断面是均匀流或渐变流断面过流断面是均匀流或渐变流断面不可压缩流体不可压缩流体动量方程中的压强动量方程中的压强只能用相对压强只能用相对压强。因为对所选的隔离体，周界上均作用了因为对所选的隔离体，周界上均作用了大小相等的大气压强，而任何一个大小大小相等的大气压强，而任何一个大小相等的应力分布对任何封闭体的合力为相等的应力分布对任何封闭体的合力为0 0。解决解决急变流动急变流动中，流体与边中，流体与边界之间的相互作用力问题。界之间的相互作用力问题。 v 应用条件应用条件v 作用作用v 注意注意四、方程的应用步骤四、方程的应用步骤选取适当的过流断面与隔离体选取适当
39、的过流断面与隔离体 隔离体应包括动量发生的全部流段，即应对总流取隔离隔离体应包括动量发生的全部流段，即应对总流取隔离体；隔离体的两端断面要紧接所要分析的流段。体；隔离体的两端断面要紧接所要分析的流段。建立适当的坐标系建立适当的坐标系投影轴可任意选取，以计算方便为宜投影轴可任意选取，以计算方便为宜分析隔离体的受力情况分析隔离体的受力情况注意不要遗漏，并以正负号表明力的方向注意不要遗漏，并以正负号表明力的方向分析隔离体流入、流出的动量，列动量方程分析隔离体流入、流出的动量，列动量方程动量方程的右端是流出的动量减动量方程的右端是流出的动量减去流入的动量，不可颠倒。去流入的动量，不可颠倒。结合使用连续
40、性方程和柏努利方程求解结合使用连续性方程和柏努利方程求解v 流体对固体的推力流体对固体的推力h1h2h1h2x1122P1P2F【例】【例】某过水低堰，上游某过水低堰，上游h1 11.8m1.8m，下游下游h2 20.6m0.6m。不计损失，求水流对单宽堰段的水平推力。不计损失，求水流对单宽堰段的水平推力。【解】【解】 1. 1.定控制体及流入流出断面定控制体及流入流出断面2.2.控制体内的流体受力分析控制体内的流体受力分析kN88.1512121111ghAghPCkN76. 112122222ghAghPC3.3.沿沿x方向列方向列动量方程动量方程)(112221vvQPPF4.4.增加方
41、程增加方程1122221111hvAvhvAvgvhgvh22222211连续方程连续方程伯努利方程伯努利方程联立求解，得联立求解，得m/s14. 5v,m/s71. 121vkN53. 3)(1221vvQPPFF方向向右方向向右h1h2h1h2x1122P1P2Fv 自由射流对叶片或挡板的冲击力自由射流对叶片或挡板的冲击力 对称叶片或挡板对称叶片或挡板若已知若已知v0，求射流对叶片的冲击力。求射流对叶片的冲击力。 )(02xxxvvQFF对对x方向列动量方程方向列动量方程x对对 1 11 1，2 22 2断面列能量方程（不计损失）断面列能量方程（不计损失）gvgpzgvgpz2222222
42、21111得得 v1v2v0 则则)cos(00vvQF0)cos1 (FQvF若若 180 ，02 QvF若若 90，则则0QvF（F方向向右方向向右）取取1 11 1，2 22 2断面之间的流体为控制体断面之间的流体为控制体222211vv0vF222211vv0vF 非对称叶片或挡板非对称叶片或挡板yx【解】【解】 取取0 00 0，1 11 1，2 22 2断面之间的流断面之间的流体为控制体，建立坐标系。体为控制体，建立坐标系。列写列写x方向的方向的动量方程动量方程xxxxvQvQvQF002211sin0000vQF则则列写列写y方向的方向的动量方程动量方程yyyyvQvQvQF00
43、2211对对0 00 0，1 11 1，2 22 2断面列写断面列写伯努利方程伯努利方程（不计损失），得（不计损失），得021vvv得得cos021QQQ由由连续性方程连续性方程得得021QQQ联立求解，得联立求解，得)cos1 (201QQ)cos1 (201QQ【例】【例】已知已知v0, ,Q0, ,求水射流对平板的单宽作用力及求水射流对平板的单宽作用力及Q1、Q2 。 002211v2v1v0QQ0F002211v2v1v0Q21Fsin00vQF 0210022110cos)(QQQvQvQvQv 流体对弯管壁的作用力流体对弯管壁的作用力 取取1 11 1，2 22 2断面间弯管为控制
44、体，断面间弯管为控制体，并建立坐标系。并建立坐标系。对对x 方向列写动量方程方向列写动量方程xxxvQvQF1122)cos(cos122211vvQFApApx得得)cos(cos122211vvQApApFx对对y 方向列写动量方程方向列写动量方程yyyvQvQF1122)0sin(sin222vQFApGy得得sinsin222QvGApFy合力合力22yxFFF合力与合力与x方向夹角方向夹角xyFFarctanxyp1A1p2A2GFyFFxv22211v1v22211v12211v12211v1【例】【例】水平管路中装有渐缩直角弯管。弯管进口直径水平管路中装有渐缩直角弯管。弯管进口直
45、径D D1 1=60cm,=60cm,出口直径出口直径D D2 2 =45cm, =45cm, 水进弯管时的压强水进弯管时的压强p p1 1=35KN/m=35KN/m2 2, ,速度速度v=2.5m/s.v=2.5m/s.若不计摩镲损失，求水流经此弯管时对管的若不计摩镲损失，求水流经此弯管时对管的作用力。作用力。 【解】【解】;/7065. 03111smvAQsmAQv/4434. 42222222112222211/2531.28)(2122mkNvvppgvpgvpNQvApRNvvQApApRyx7631sinsin11657coscos2221222112 .3393.1322xy
46、yxRRarctgkNRRR1211vvQAppRa2121vAAv QP12112212212221121202vvppgvgvrppaa2111121AAAppRav 流体对喷嘴的作用力流体对喷嘴的作用力如图是消防水龙头的喷嘴，高速水流从管道经过一个喷嘴如图是消防水龙头的喷嘴，高速水流从管道经过一个喷嘴射入大气，截面积从射入大气，截面积从A A1 1收缩为收缩为A A2 2 , , 表压表压A A1 1处为处为( (p1-pa), p1-pa), 表压表压A A2 2处为处为0 0。求水流给喷嘴的力。求水流给喷嘴的力R R。取坐标，设向右为正，。取坐标，设向右为正，则喷嘴给水流的作用力为则
47、喷嘴给水流的作用力为-R-R，由动量方程可得：，由动量方程可得：由由连续性方程连续性方程由由能量方程能量方程d1d21122【例】【例】井巷喷锚采用的喷嘴如图，入口直径井巷喷锚采用的喷嘴如图，入口直径d d1 1=50mm=50mm，出口，出口直径直径d d2 2=25mm =25mm ，水从喷嘴射入大气，表压，水从喷嘴射入大气，表压p p1 1=60N/cm=60N/cm2 2，如果，如果不计摩擦损失，求喷嘴与水管接口处所受的拉力和工作面不计摩擦损失，求喷嘴与水管接口处所受的拉力和工作面所受的冲击力各为多少？所受的冲击力各为多少？41)(2122121ddAAvv124vvd1d21122)
48、(2160021221vvpsmv/9 . 81smv/8 .352020090sinvAR)(628200NvARgvrpgvrp22222211)(7061212111NAAApR【解】【解】1 1、喷嘴与水管接口处所受拉力实际是、喷嘴与水管接口处所受拉力实际是水对喷嘴的作用力。由水对喷嘴的作用力。由连续性方程连续性方程：由由能量方程能量方程2 2、工作面所受的冲击力为多少、工作面所受的冲击力为多少PaFxvghv2又设容器给液体的作用力在又设容器给液体的作用力在x x轴轴的投影为的投影为F FX X 即：即：2212AvFvvQFxxv 射流的反推力射流的反推力设有内装液体的容器，在其侧
49、壁上设有内装液体的容器，在其侧壁上开一面积为开一面积为A A 的小孔，液体从小孔的小孔，液体从小孔泻出，如图设流量很小，泻出，如图设流量很小，可视为定可视为定常流动，常流动，即出流的速度：即出流的速度：如果容器能够沿如果容器能够沿x x轴自由移动，则由于轴自由移动，则由于F FX X 的作用，的作用，使容器反方向运动，这就是射流的反推力使容器反方向运动，这就是射流的反推力. .如图所示为装置文丘里管的倾斜管路，通过固如图所示为装置文丘里管的倾斜管路，通过固定不变的流量定不变的流量Q Q，文丘里管的入口及喉管接到水，文丘里管的入口及喉管接到水银比压计上，其读数为银比压计上，其读数为hh，试问：当
50、管路水平，试问：当管路水平放置时，其读数是否会改变？为什么？放置时，其读数是否会改变？为什么？ 如图所示，当管中流量为如图所示，当管中流量为Q Q时观察到时观察到A A处的玻处的玻璃管中的水柱高度为璃管中的水柱高度为h h，试问：当调节阀门，试问：当调节阀门B B使使管中流量增大或减小后，玻璃管中是否会出现管中流量增大或减小后，玻璃管中是否会出现水流流动现象？如何流动？为什么？水流流动现象？如何流动？为什么？ 如图所示为水箱等直径管道出流，试问：在恒定如图所示为水箱等直径管道出流，试问：在恒定流情况下，垂直管中各断面的流速是否相等？压强流情况下，垂直管中各断面的流速是否相等？压强是否相等？如果
