1、. 第五章第五章 地下水运动的基本规律地下水运动的基本规律.5.1 重力水运动的基本规律 5.2 达西定律的应用5.3 流网 5.4 饱水粘土中水的运动规律 .渗流地下水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透，地下径流）。渗流场发生渗流的区域。层流运动水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。紊流运动水的质点无秩序的、互相混杂的流动。稳定流各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时间改变的水流运动。非稳定流运动要素随时间变化的水流运动。渗流场中任意点的流速变化只与空间坐标一个方向有关的渗流，称为一维流，与空间坐标的两个和三个方向有关的，分别称为二维或三维流。基本术语基本术语.51 重力水运动的基本规律 1达
2、西定律（Darcys Law）1856年达西通过实验得到达西定律。实验在砂柱中进行（P33：图51），根据实验结果（流量）：IKLhKQ式中：Q渗透流量；过水断面（包括砂砾和孔隙）；h水头损失hH1H2（水头差）（H1断面1处的测压水位，H2断面2处的测压水位）；L渗透途径；(上下游过水断面的距离)I水力梯度（I=h/L，水头差除以渗透途径）；K渗透系数。（5-1）.进水管溢水管(控制水位)基准面出水管(测流量)测压管.由水力学： （52）即 (对地下水也适用)达西定律也可以另一种形式表达（流速）： （53）式中：V渗透流速，m/d，cm/s；K渗透系数，m/d，cm/s；I水力梯度，无量纲（
3、比值）。具体到实际问题：VQQV KIV .H1KLH2计算流量： （单位一般为：m3/d，L/s） （54）LHHKQ21.微分形式： （55） 式中：负号表示水流方向与水力梯度方向相反，水流方向（坐标方向）：由水位高低；而水力梯度方向：由等水位线低高。在三维空间中（向量形式）：dxdHKvKgradHkzHKjyHKixHKVzyx或，式中：K为渗透系数张量；HKVHkzHjyHixHgradH.若用标量表示， 的三个分量分别为：VxHKvxxyHKvyyzHKvzz.2渗透流速（V）（seepage velocity，Darcy velocity）渗透流速水流通过整个过水断面（包括砂砾和
4、孔隙）的流速。实验中过水断面1）颗粒无水通过；2）孔隙有水通过。水流实际流过的面积（扣除结合水）实际过水断面：=ne （nen）有效孔隙度（ne）为重力水流动的孔隙体积（不包括结合水占据的空间）与岩石体积之比。（对重力水的运动有效）.关于有效孔隙度ne：1）nen；2）一般重力释水时，空隙中有结合水、毛细水，所以 ne；3）对于粘性土，空隙细小、结合水所占的比例大，所以ne很小，尽管n很大；4）对于空隙大的岩层（如大的溶隙、裂隙），ne n。 由于不是实际过水断面， V不是真实流速（假设水流通过骨架与空隙在内的流速），虚拟流速渗透流速。 .实际过水断面面积为（孔隙面积），则渗透流速V与实际流速
5、u之间的关系为： （ ） （因ne为v） （45）也即渗透流速V是一个虚拟的流速。在国际学术刊物上：V（q）水流通量（water flux density），或达西流速（Darcy velocity）；u（v）孔隙流速（pore water velocity）。unVeQQ.1）隙壁与水的摩擦阻力； 能量损失 水头损失。2）水质点之间的摩擦阻力。3水力梯度（I）（hydraulic gradient）水力梯度沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。式中： 水头差（水头损失），或能量损失； L渗透途径长度。 水在岩石空隙中运动需要克服2个阻力：LhIh.1）岩石的空隙性质；2）水的物理性质（
6、如粘滞性）， K仅与岩石性质有关。 一般可忽略。与渗透性有关4渗透系数（coefficient of permeability，hydraulic conductivity）渗透系数水力梯度等于1时的渗透流速。关系：1）I为定值时，K大，V大；K小，V小（VKI）；2）V为定值时，K大，I小等水位线疏；K小，I大等水位线密。渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K大渗透性强；K小渗透性弱。一般，松散岩石，岩石颗粒愈粗，渗透系数K愈大。测定：a室内土柱试验（达西试验）；b野外抽水试验。.松散岩石名称渗透系数K（m/d）松散岩石名称渗透系数K（m/d）亚粘土亚砂土粉砂细砂0.0010.100.100.5
7、00.501.01.05.0中砂粗砂砾石卵石520205050150100500表5-1 松散岩石渗透系数参考值.5适用范围达西定律：VKI，V与I的一次方成正比线性渗透定律。适用于层流：Re110（详见地下水动力学）。绝大多数地下水的运动都服从达西定律。达西定律（小结）：1）水文地质定量计算的基础；2）定性分析水文地质问题的依据；3）深入掌握其实质，灵活运用。. 雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=vr/，其中v、分别为流体的流速、密度与黏性系数，r为一特征线度。例如流体流过圆形管道，则r为管道半径。利用雷诺数可区分流体的流动是层流
8、或紊流，也可用来确定物体在流体中流动所受到的阻力。 本次使用其变形公式：如下dvRe v -水的运动速率； d -平均粒径； -运动粘滞系数。 Re200为紊流。Re为10-100时，虽为层流，但达西定律不适用。. 例1.在平均粒径d=0.0005m的粗粉土层中，水温15时，运动粘滞系数=0.1m2/d，取Re=1，求渗透流速？解：Re=1 确定为层流 则 得v=200m/ddvRevdRe实际上，地下水的运动很平缓，假设K=100m/d(实际中很大的一个值)，I=1/500(较大的值)，则V=KI=0.2m/d，由此看出地下水流速很慢。也即Vv。由此看出，地下水的流速很容易满足层流理论，既满
9、足达西定律。自然条件下，绝大多数地下水运动服从达西定律。.(2)实验证实Re1时，V和I线性相关，1Re10时，V和I非线性相关。也既，自然界只有一部分层流满足达西定律，也即ReK1，K2=3K1； K2中流线密度为K1的3倍，因此，K2径流强，流量大，更多的流量通过渗透性好的介质。2）两块介质：a. K1中等水位（头）线密，间隔数为K2的3倍；K1中水力梯度大，K2中水力梯度小；b. 在渗透较差的K1中，消耗的机械能大，是K2的3倍。 5.3 流网.）流线与岩层界面斜交流线发生折射，服从下列规律：（证明见地下水动力学）为流线与分界面法线的夹角。图5.6、5.73含水层中存在透镜体时透镜体：图
10、5.8a. 渗透性强流线向其汇聚；b. 渗透性弱流线绕流。5.3 流网2121tantanKK.试用达西定律分析下图，并在图上绘出水位(头)线、等水位(头)线以及流线。 .5.1 重力水运动的基本规律 5.2 达西定律的应用5.3 流网 5.4 饱水粘土中水的运动规律 .根据实验，渗透流速V与水力梯度I主要存在三种关系： 1）VI为通过原点的直线，服从达西定律；2）VI不通过原点：a. V=0，I0，IIo；3）VI通过原点：a. 曲线，IIo；式中：Io称为起始水力梯度； VI直线部分可表示为：V=K（IIo）。饱水粘性土实质上仍符合达西定律，只是在初始阶段特殊，不能简单使用达西定律。5.4 饱水粘土中水的运动规律
