1、第四章第四章 因式分解因式分解1.1.完全平方公式是什么样子？完全平方公式是什么样子？2222abaabb2222abaabb_44xx_72b_99mm1682 xx49142bb81182mm2 29999991 1= (999+1)= (999+1)2 2 = 10 = 106 6完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一样，完全平方公式也可就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：即：2222bababa2222bababa 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的两个数的平方和加上（或减去）这两个数的
2、积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。2222bababa 牛刀小试牛刀小试( (对下列各式因式分解对下列各式因式分解) )： a a2 2+6+6a a+9 = _+9 = _ n n2 21010n n+25 = _+25 = _ 4 4t t2 288t t+4 = _+4 = _ 4 4x x2 21212xyxy+9+9y y2 2 = _ = _(a+3)2(n5)24(t1)2(2x3y)2形如形如a a2 22ab+b2ab+b2 2的式子称为完全平方式。的式子称为完全平方式。 完全平方完全平方式一定可以式一定可以利用完全平利用完全
3、平方公式因式方公式因式分解。分解。完全平方式完全平方式完全平方式的特点：完全平方式的特点： 1.1.必须是三项式（或可以看成三项的）必须是三项式（或可以看成三项的） 2.2.有两个同号的平方项有两个同号的平方项 3.3.有一个乘积项（等于平方项底数的有一个乘积项（等于平方项底数的2 2倍）倍）简记口诀：简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。222baba= (4x+3)= (4x+3)2 2= (4x= (4x2 24xy+y4xy+y2 2) )= (2xy)= (2xy)2 2= 4 (x= 4 (x2 22xy+y2xy+y2 2) )= 4 (xy
4、)= 4 (xy)2 2 根据因式分解和整式乘法的关系，我们可以利根据因式分解和整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式解的用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式解的方法叫做方法叫做公式法。公式法。例如例如（1 1）x x2 2+14x+49+14x+49；（2 2）（）（m+nm+n）2 2-6-6（m+nm+n）+9.+9.（1 1）3ax3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2；（2 2）-x-x2 2-4y-4y2 2+4xy+4xy。21934xx解：解：把把 因式分解因式分解21934xx2132x补例补例把把 因式分解因式分解4222aa
5、 bb解解22ab4222aa bb解：解：221x211xx 2211xx把把 因式分解因式分解x42x21x42x211.1.下列多项式是否具有完全平方公式右端的形式？下列多项式是否具有完全平方公式右端的形式？ 2124xx 22105xx不具有完全平方式不具有完全平方式不具有完全平方式不具有完全平方式2.2.把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解 225154xx 22 16249yy 221339xx 432244363xx yx y252x243y213x222432xxxyy2223xxy2.2.分解因式的步骤：分解因式的步骤： (1)(1)优先考虑提公因式法优先考虑提公因式法 (2)(2)其次看是否能用公式其次看是否能用公式 (3)(3)两者都不行，综合运用两种方法两者都不行，综合运用两种方法 (4)(4)务必检查是否分解到底了务必检查是否分解到底了1.1.分解因式的方法分解因式的方法 (1)(1)提公因式法提公因式法 (2)(2)公式法：公式法： a a 平方差公式平方差公式 b b 完全平方公式完全平方公式
