1、机械能守恒定律习题课机械能守恒定律习题课学习目标：学习目标：1.1.会用机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。会用机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。2.2.理解并熟记应用机械能守恒定律解题的步骤。理解并熟记应用机械能守恒定律解题的步骤。3.3.能解决多物体组成的系统机械能守恒问题。能解决多物体组成的系统机械能守恒问题。知识回顾知识回顾一、动能与势能的相互转化一、动能与势能的相互转化1动能与重力势能间的转化动能与重力势能间的转化只有重力做功时，若重力做正功，则只有重力做功时，若重力做正功，则_转化为转化为_，若重力做负功，则，若重力做负功，则_转化为转化为_，转化过程中，动能与，转化过程中，动能
2、与重力势能之和重力势能之和_重力势能重力势能动能动能动能动能重力势能重力势能保持不变保持不变2动能与弹性势能间的转化动能与弹性势能间的转化被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做_功，功，_转化为转化为_3机械能机械能_、_和和_统称为机械能，统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化以发生相互转化正正弹性势能弹性势能动能动能重力势能重力势能 弹性势能弹性势能动能动能知识回顾机械能守恒定律机械能守恒定律1.1.内容：内容：在只有重力或
3、弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变2.2.守恒条件：只有重力或弹力做功(只受重力或弹力作用除重力或弹力外还受其它力，但其它力不做功或其它力做功之和为零)。3 3、表达式：、表达式：（1 1）系统）系统初状态的总机械能初状态的总机械能等于等于末状态的总机械能末状态的总机械能. .（2 2）物体（或系统）物体（或系统）减少的势能减少的势能等于物等于物 体（或系统）体（或系统）增加的动能增加的动能（3 3）系统内）系统内A A减少的机械能减少的机械能等于等于B B增加的机械能增加的机械能2211221122mghmvmghmv注意零势面注意零势面转化角度转化角度转
4、移角度转移角度守恒角度守恒角度4 4、研究对象：、研究对象：个体和系统个体和系统PKEE ABEE 例题例题1.1.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（列说法中正确的是（ ） A A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒C C、合外力对物体所做的功等于零时，机械、合外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒能一定守恒D D、若只有重力对物体做功，机械能一、若只有重力对物体做功，机械能一定守恒定守恒D机械能是否守恒的判断机
5、械能是否守恒的判断即时应用即时应用(即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)1如图如图781所示装置中，木块与水平所示装置中，木块与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则从子弹开始射木块到弹簧压缩至最短短，则从子弹开始射木块到弹簧压缩至最短的整个过程中的整个过程中()图图781A子弹与木块组成的系统机械能守恒子弹与木块组成的系统机械能守恒B子弹与木块组成的系统机械能不守恒子弹与木块组成的系统机械能不守恒C子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒
6、D子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒解析：解析：选选BD.1 1如下图所示，三面光滑的斜劈放在水平面上，物块如下图所示，三面光滑的斜劈放在水平面上，物块由静止沿斜劈下滑，则（由静止沿斜劈下滑，则（ ）A A物块动能增加，重力势能减少物块动能增加，重力势能减少B B斜劈的动能为零斜劈的动能为零C C物块的动能和重力势能总量不变物块的动能和重力势能总量不变D D系统的机械能总量不变系统的机械能总量不变课堂练习AD判断机械能是否守恒的两种常用方法：一是根据做功分析，判断机械能是否守恒的两种常用方法：一是根据做功分析，在对物体受力分析的基础上分析哪些力做功，哪
7、些力不做功，在对物体受力分析的基础上分析哪些力做功，哪些力不做功，如果只有重力或系统内弹力做功，则机械能守恒；二是根据如果只有重力或系统内弹力做功，则机械能守恒；二是根据能量转化分析，如果在变化过程中既没有其他形式的能转化能量转化分析，如果在变化过程中既没有其他形式的能转化为机械能，也没有机械能转化为其他形式的能，则系统的机为机械能，也没有机械能转化为其他形式的能，则系统的机械能守恒械能守恒【方法总结】利用机械能守恒定律解题有何优点 由于机械能守恒定律只涉及初始状态和末状态的机械能，不涉及中间运动过程的细节，因此用它来处理问题相当简便。 所以，解决动力学问题，在动能所以，解决动力学问题，在动能
8、和势能的相互转化中，应和势能的相互转化中，应优先优先考虑机考虑机械能守恒定律。械能守恒定律。应用机械能解题的一般步骤应用机械能解题的一般步骤1、选取、选取研究对象研究对象（单个物体或系统）（单个物体或系统）2、确定、确定研究过程研究过程，分析各力，分析各力做功做功及及能量能量 转化转化情况，情况，判断机械能是否守恒判断机械能是否守恒3、确定研究对象在、确定研究对象在始末状态的机械能始末状态的机械能 （需确定参考平面需确定参考平面）或）或机械能的变化机械能的变化情况情况4、选择、选择合适的表达式合适的表达式列式求解列式求解例题例题2.2.如图：在水平台如图：在水平台面上的面上的A A点，一个质量
9、为点，一个质量为m m的物体以初速度的物体以初速度v v0 0被抛被抛出，不计空气阻力，求出，不计空气阻力，求它到达它到达B B点的速度大小。点的速度大小。典例剖析单物体守恒hA0vB解解：以小球为研究对象，其从：以小球为研究对象，其从A A到到B B的过程中，只受重力，故的过程中，只受重力，故机械能守恒：机械能守恒：以以B B点所在平面为参考平面，点所在平面为参考平面，210112 KPEmvEmgh初状态：2212KBEmv末状态：由机械能守恒定律得：由机械能守恒定律得：2211KPKPEEEE2201122Bmvmvmgh即：202Bvvgh解得：2 0PE例题例题2.2.如图：在水平台
10、如图：在水平台面上的面上的A A点，一个质量为点，一个质量为m m的物体以初速度的物体以初速度v v0 0被抛被抛出，不计空气阻力，求出，不计空气阻力，求它到达它到达B B点的速度大小。点的速度大小。典例剖析单物体守恒hA0vB解解：小球从：小球从A A到到B B的过程中，的过程中，由动能定理得：由动能定理得：21GKKWEE2201122Bmghmvmv即：202Bvvgh解得：机械能守恒定律与动能定理的异同点：机械能守恒定律与动能定理的异同点：两个定理都可以解决两个定理都可以解决变力做功变力做功问题和问题和运动运动轨迹是曲线轨迹是曲线的问题，它们都关心物体初末状的问题，它们都关心物体初末状
11、态的物理量。态的物理量。机械能守恒定律需要机械能守恒定律需要先判断先判断机械能机械能是不是守恒并且要规定零势面，而应是不是守恒并且要规定零势面，而应用动能定理是要求要宽松得多。用动能定理是要求要宽松得多。例题例题3：如图所示，长为：如图所示，长为L的轻杆的轻杆OB，O端装有转端装有转轴，轴，B端固定一个质量为端固定一个质量为m的小球的小球B，OB中点中点A固定一个质量为固定一个质量为m的小球的小球A，若，若OB杆从水平位置杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求静止开始释放转到竖直位置的过程中，求A、B球球摆到最低点的速度大小各是多少？摆到最低点的速度大小各是多少？ABO类型三系统守恒
12、【思路点拨思路点拨】A球和球和B球单独随轻杆在空间转动时球单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度是不同的，即它们运动的快慢程度是不同的，即A、B球和轻杆一球和轻杆一起转动的过程中，轻杆对起转动的过程中，轻杆对A、B球做功，因此两球机球做功，因此两球机械能均不守恒，但以械能均不守恒，但以A、B(包括轻杆包括轻杆)作为一个系统，作为一个系统，只有小球的重力和系统弹力做功，系统机械能守只有小球的重力和系统弹力做功，系统机械能守恒恒如图所示，长为2L的轻杆上端及其正中央固定两个质量均为m的小球，杆下端通过铰链竖直立在光滑的水平面上，杆原来静止，现让其自由倒下，则A着地时的速度为多少？针对训练：针对训
13、练：例题例题4 4. .如图，质量为如图，质量为m m的木块放在光滑的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为定滑轮与质量为2m2m的砝码相连，让绳拉的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降直后使砝码从静止开始下降h h的距离时的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？码的速率为多少？解析：对木块和砝码组成的系统解析：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能内只有重力势能和动能的转化，故机械能守恒的转化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参，以砝码末位置所在平面为参考平面，由机械能守恒
14、定律得：考平面，由机械能守恒定律得：2211KPKPEEEE0HmgH2mghmgH21(2 )2mm v典例剖析系统守恒例题例题3.3.如图，质量为如图，质量为m m的木块放在光滑的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为定滑轮与质量为2m2m的砝码相连，让绳拉的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降直后使砝码从静止开始下降h h的距离时的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？码的速率为多少？解析：对木块和砝码组成的系统解析：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能内只有重力势能和动
15、能的转化，故机械能守恒的转化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参，以砝码末位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：考平面，由机械能守恒定律得：2211KPKPEEEEH21(2 )22mm vmgHmgHmgh即：mMmghv2解得：【例例5 5】一条长为一条长为L L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示链条的一半垂于桌边，如图所示现由静止开始使链现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大? ?【解析解析】因桌面光滑，链条虽受桌面的支持力，但支因桌面光滑，链条虽受桌面的支持
16、力，但支持力对链条不做功，在链条下滑过程中只有重力对链持力对链条不做功，在链条下滑过程中只有重力对链条做功，故链条下滑过程中机械能守恒条做功，故链条下滑过程中机械能守恒 设链条总质量为，由于链条均匀，因此对链条所研设链条总质量为，由于链条均匀，因此对链条所研究部分可认为其重心在它的几何中心，选取桌面为零究部分可认为其重心在它的几何中心，选取桌面为零势能面，则初、末状态的机械能分别为：势能面，则初、末状态的机械能分别为：初态：初态：010,24kopLEEmg 末态：末态：21,22kttptLEmvEmg 2112422tLLomgLmvmg132tvgL 【方法总结】对于多个物体组成的系统，
17、利用机械能守恒定律解题时，应注意找物体之间的联系：一是物体间高度变化的关系；二是物体间速度大小之间的关系2.2.如图如图ABAB轨道和一个半径为轨道和一个半径为R R的半圆弧相连，将球从距离的半圆弧相连，将球从距离水平面水平面H H高处高处A A点无初速的释放，整个过程摩擦力均可忽略，点无初速的释放，整个过程摩擦力均可忽略，求：求：（1 1）物体到达）物体到达B B点的速度。（点的速度。（2 2）物体到达）物体到达C C点的速度。点的速度。HRBCAHRBCA解：以地面为零势面，解：以地面为零势面，从从A到到B过程中过程中:由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：21002BmgHmv2BvgH从
18、从A到到C过程过程:由机械能守恒定律：由机械能守恒定律：21022CmgHmvmgR2 (2 )Cvg HR选零势面选零势面条件判断条件判断点明过程、原理点明过程、原理找初末状态机械能，列方程找初末状态机械能，列方程求解求解2.2.如图如图ABAB轨道和一个半径为轨道和一个半径为R R的半圆弧相连，球从距离水平面的半圆弧相连，球从距离水平面H H高处高处A A点无初速的点无初速的释放，整个过程摩擦力均可忽略，求：（释放，整个过程摩擦力均可忽略，求：（1 1）物体到达）物体到达B B点的速度。（点的速度。（2 2）物体到）物体到达达C C点的速度。点的速度。3、 如图所示，一固定的楔形木块，其斜
19、面的倾角=30o，另一边与地面垂直，顶端有一定滑轮。一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B相连，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑s后，细绳突然断了求：（1）绳断时，B的速度为多大？（2）绳断后，B还能上升的最大高度为多少？解解：（1）对A与B组成的系统，绳断前一起运动的过程中机械能守恒，设物块A沿斜面下滑距离s是的速度为v由机械能守恒定律（Ep减= Ek增）得：22114sin30422omgsmgsmvmv 25vgs解得：212mghmv（2）绳断后，B做竖直上抛运动，设继续上升的最大距
20、离为h，由机械能守恒定律得：解得：0.2hs例4、 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30o，另一边与地面垂直，顶端有一定滑轮。一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B相连，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑s后，细绳突然断了求：（1）绳断时，B的速度为多大？（2）绳断后，B还能上升的最大高度为多少？课堂小结机械能守恒定律机械能守恒定律1.1.内容：内容：2.2.守恒条件：守恒条件：只有重力或系统内弹力做功只有重力或系统内弹力做功 只有动能和势能之间的转化只有动能和势能之间的转化3.3.表达式：表达式：2211KPKPEEEE4.4.解题步骤：解题步骤：确定对象、过程确定对象、过程 判断机械能是否守恒判断机械能是否守恒 确定参考平面，及初、末机械能确定参考平面，及初、末机械能 由机械能守恒定律列方程，求解由机械能守恒定律列方程，求解5.5.典型题目：典型题目：机械能守恒判断机械能守恒判断 单物体机械能守恒单物体机械能守恒 系统机械能守恒系统机械能守恒
