1、享受生活，享受生活， 乐探数学。乐探数学。 自然美景无限自然美景无限“风乍起，吹皱一池春水。风乍起，吹皱一池春水。”“乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪。乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪。” 自然美景无限自然美景无限输入标题文本人教版初中数学八年级下20.2.1 20.2.1 数据的波动程度数据的波动程度 输入标题文本03010204输入标题文本 引领篇输入标题文本引领篇刘教练刘教练选选 我我选选 我我输入标题文本引领篇 刘教练到我班选拔一名篮球队员。刘教练对陈方楷和李霖刘教练到我班选拔一名篮球队员。刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行东两名学生进行10次次3分投篮测试，每人每次投分投篮测试，每人每次
2、投10个球，下图个球，下图记录的是这两名同学记录的是这两名同学10次投篮中所投中的个数。次投篮中所投中的个数。队队 员员 1次次2次次3次次4次次5次次6次次7次次8次次9次次10次次李霖东李霖东 8 3 5 8 3 4 5 7 5 2陈方楷陈方楷 8 3 6 5 3 6 5 7 5 2（1 1）请求出以上两组数据的平均数，中位数，众数，极差。）请求出以上两组数据的平均数，中位数，众数，极差。（2 2）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由。）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由。 平均数平均数中位数中位数众数众数极差极差李霖东李霖东陈方楷陈方楷5 56 65 55 55 55 55 56 6李
3、霖东李霖东8 83 35 58 83 34 45 57 75 52 2陈方楷陈方楷8 83 36 65 53 36 65 57 75 52 2李霖东李霖东8 83 35 58 83 34 45 57 75 52 2陈方楷陈方楷8 83 36 65 53 36 65 57 75 52 2输入标题文本 探究篇输入标题文本 问题：问题：若你是教练，你打算选谁？简要说明理由。若你是教练，你打算选谁？简要说明理由。 探究篇队队 员员 1次次2次次3次次4次次5次次6次次7次次8次次9次次10次次李霖东李霖东 8 3 5 8 3 4 5 7 5 2陈方楷陈方楷 8 3 6 5 3 6 5 7 5 2用什么
4、数学量可以刻画一组数据的波动情况？用什么数学量可以刻画一组数据的波动情况？并思考并思考小组合作讨论小组合作讨论输入标题文本探究篇偏差和为偏差和为0 0，没有区别，所以无法选拔队员。，没有区别，所以无法选拔队员。（8-58-5）+ +（3-53-5）+ +（5-55-5）+ +（8-58-5）+ +（3-53-5）+ +（4-54-5）+ +（5-55-5）+ +（7-57-5）+(5-5)+(2-5)=+(5-5)+(2-5)=（8-58-5）+ +（3-53-5）+ +（5-55-5）+ +（8-58-5）+ +（3-53-5）+ +（4-54-5）+ +（5-55-5）+ +（7-57-5
5、）+(5-5)+(2-5)=+(5-5)+(2-5)=陈同学成绩与平均成绩的偏差的和：陈同学成绩与平均成绩的偏差的和：李同学成绩与平均成绩的偏差的和：李同学成绩与平均成绩的偏差的和：00输入标题文本探究篇李同学成绩与平均成绩的偏差的绝对值的和：李同学成绩与平均成绩的偏差的绝对值的和：陈同学成绩与平均成绩的偏差的绝对值的和：陈同学成绩与平均成绩的偏差的绝对值的和： 上述各偏差的绝对值的和的大小与比赛的次数有关吗？上述各偏差的绝对值的和的大小与比赛的次数有关吗？ 与比赛次数有关！与比赛次数有关！5-25-55-75-55-45-35-85-55-35-85-25-55-75-55-65-35-55
6、-65-35-81614输入标题文本探究篇 李同学的成绩的波动情况可以用：李同学的成绩的波动情况可以用： 陈同学的成绩的波动情况可以用：陈同学的成绩的波动情况可以用：105-25-55-75-55-45-35-85-55-35-8）（105-25-55-75-55-65-35-55-65-35-8）（1.41.6输入标题文本探究篇 平均差：每个数据与其平均数的差的绝对值平均差：每个数据与其平均数的差的绝对值的平均数。即的平均数。即xxxxxxnn.121成果展示：成果展示：输入标题文本探究篇（8-58-5）2 2+ +（3-53-5）2 2+ +（5-55-5）2 2 + +（8-58-5）2
7、 2+ +（3-53-5）2 2 + +（4-54-5）2 2+ +（5-55-5）2 2+ +（7-57-5）2 2 + +（5-55-5）2 2 + +（2-52-5）2 210 = 10 = （8-58-5）2 2+ +（3-53-5）2 2+ +（6-56-5）2 2 + +（5-55-5）2 2+ +（3-53-5）2 2 + +（6-56-5）2 2+ +（5-55-5）2 2+ +（7-57-5）2 2 + +（5-55-5）2 2 + +（2-52-5）2 210 = 10 = 4 43.23.2 李同学的成绩的波动情况还可以用：李同学的成绩的波动情况还可以用： 陈同学的成绩的
8、波动情况还可以用：陈同学的成绩的波动情况还可以用：因为因为 3.2 3.2 4 4， 所以选择陈方楷同学。所以选择陈方楷同学。输入标题文本探究篇成果展示：成果展示：方差：各数据与它们的平均数的差的平方的方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即平均数，即)(2.)(22)(1212sxxnxxxxn输入标题文本甲组甲组9 91 10 0-1-1-9-9乙组乙组6 64 40 0-4-4-6-6请用小组讨论的成果，比较这两组数据的波动情况。请用小组讨论的成果，比较这两组数据的波动情况。 甲组：平均差：甲组：平均差： 方差：方差： 乙组：平均差：乙组：平均差： 方差：方差：4420.832.
9、8探究篇 衡量一组数据波动大小的强度上，方差更强，应用衡量一组数据波动大小的强度上，方差更强，应用更加广泛，所以本节课重点学习方差。更加广泛，所以本节课重点学习方差。输入标题文本定 义各数据与它们的平各数据与它们的平均数的差的平方的均数的差的平方的平均数平均数叫做这组数叫做这组数据的据的方差方差, ,记作记作S S2 2。 添加文本方差公式计算方差的步骤可计算方差的步骤可概括为概括为“先平均，先平均，后求差，平方后，后求差，平方后，再平均再平均”. .)(2.)(22)(1212sxxnxxxxn 描述一组数据的波动大小的量不止一种，描述一组数据的波动大小的量不止一种，最最常用的是方差。常用的
10、是方差。 探究篇之总结输入标题文本方差意义l方差方差用来衡量一组数据的波动大小用来衡量一组数据的波动大小(即即这组数据偏离平均数的大小这组数据偏离平均数的大小)。l 方差越大方差越大, 数据的波动越大数据的波动越大,越不稳定。越不稳定。l 方差越小方差越小，数据的波动越小，越稳定。数据的波动越小，越稳定。探究篇之总结输入标题文本 应用篇输入标题文本20162016年我校篮年我校篮球联赛开始了球联赛开始了输入标题文本应用篇九班和三班表演啦啦操输入标题文本应用篇九班九班 163 163 165 165 165 166 166 167163 163 165 165 165 166 166 167三班
11、三班 163 164 164 164 165 166 167 167163 164 164 164 165 166 167 167输入标题文本应用篇解解: : 取取 a = 165a = 165 九班新数据为：九班新数据为： -2-2，-2-2， 0 0， 0 0，0 0，1 1，1 1，2 2 直接求原数据的方差。直接求原数据的方差。（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答） 三班新数据为：三班新数据为： -2-2，-1-1，-1-1，-1-1，0 0，1 1，2 2，2 2求两组新数据方差。求两组新数据方差。472九班s22三班s输入标题文本输
12、入标题文本 应用篇之总结方法拓展任取一个基准数任取一个基准数a a将原数据减去将原数据减去a a，得到一组新数据，得到一组新数据求新数据的方差求新数据的方差1 12 23 3求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：输入标题文本拓展篇输入标题文本拓展篇1数据数据x x1 1-3-3，x x2 2-3-3，x x3 3-3-3，x xn n-3-3 平均数为平均数为 ，方差为，方差为 . .数据数据3x3x1 1 ，3x3x2 2 ，3x3x3 3 ，3x3xn n 平均数为平均数为 ，方差为，方差为 . .数据数据2 2x x1 1-3-3，2 2x
13、x2 2-3-3，2 2x x3 3-3-3 ，2 2x xn n-3-3 平均数为平均数为 ，方差为，方差为 . .数据数据x x1 1+3+3，x x2 2+3+3，x x3 3+3+3，x xn n+3 +3 平均数为平均数为 ，方差为，方差为 . .若数据若数据x x1 1、x x2 2、x xn n平均数为平均数为 , ,方差为方差为S S2 2，则，则x x+3+3x x-3-3x x-3-32x2xS S2 2S S2 29S9S2 24S4S2 23x3x(2)(2)数据数据a ax x1 1、axax2 2、axaxn n 平均数为平均数为 , , 方差为方差为 a a2 2
14、S S2 2axax(3)(3)数据数据axax1 1b b、axax2 2b b、axaxn nb b 平均数为平均数为 , , 方差为方差为a a2 2S S2 2+ +b baxax(1)(1)数据数据x x1 1b b、x x2 2b b、x xn nb b 平均数为平均数为 , , 方差为方差为 S S2 2+ +b bx x输入标题文本拓展篇2计算下列各组数据的方差：计算下列各组数据的方差：练习（1 1）1 11 11 11 1（2 2）1 11 12 22 2（3 3）1 12 23 34 4（2 2）的）的变式：变式： 1 1 ， 2 2 ， 1 1 ，2 2（3 3）的）的变
15、式：变式： 4 4 ， 1 1 ， 3 3 ，2 2拓展：拓展：1 1， 2 2， 1 1， 2 2， 1 1， 2 20 01 14 45 54 4 1 14 4 5 54 4 1 14 4方差的大小与各数据的顺序无关。方差的大小与各数据的顺序无关。输入标题文本拓展篇3 已知一组数据已知一组数据 -3-3，x x，-2-2，3 3，1 1，6 6 的平均数是的平均数是1 1 ，则其方差是，则其方差是_。 ( 2013 ( 2013 中考题中考题 ) )中位数是中位数是1 1多变一多变一( 2014 ( 2014 中考题中考题 ) )( 2015 ( 2015 中考题中考题 ) ) 9 9多变
16、二多变二 9 9多变三多变三众数是众数是1 1 9 9输入标题文本游戏篇输入标题文本冯梓轩郭昊瑜郭一郴程康辉申子璇赵 辉郜晨光奔跑吧兄弟奔跑吧兄弟一路狂奔，快一路狂奔，快乐诠释奔跑精神，奔跑之于我乐诠释奔跑精神，奔跑之于我们的意义就是：向前，争取胜们的意义就是：向前，争取胜利。以上利。以上7 7位同学是咱班目前的位同学是咱班目前的数学跑男团，请你挑战祝你成数学跑男团，请你挑战祝你成为新跑男团成员。为新跑男团成员。游戏规则：个人抢答，其他同游戏规则：个人抢答，其他同学当评委。挑战者答对可撕掉学当评委。挑战者答对可撕掉一名老队员的名牌，成为新跑一名老队员的名牌，成为新跑男团的成员，老队员答对可获男
17、团的成员，老队员答对可获取一次复活机会。取一次复活机会。游戏篇输入标题文本 中数字中数字1010表示表示 。 数字数字2020表示是表示是 。1 1在方差的计算公式在方差的计算公式)20(2.)20(22)20(121012sxnxx 数据的个数数据的个数平均数平均数游戏篇输入标题文本 数据数据5050、6060、7070、8080、9090的方差是的方差是 。求方差求方差200200游戏篇输入标题文本如图是甲、乙两射击运动员的如图是甲、乙两射击运动员的1010次射击训练成绩（环次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这数）的折线统计图，观察图形，甲、乙这1010次射击成次射击成绩
18、的方差，之间的大小关系是？绩的方差，之间的大小关系是？对比关系对比关系2S甲2S乙 游戏篇 输入标题文本 （A A）等于）等于a a （B B）不等于）不等于a a （C C）大于）大于a a （D D）小于）小于a a一个样本方差是零，若中位数是一个样本方差是零，若中位数是a,a,则它的平均数是（则它的平均数是（ ） A游戏篇输入标题文本（1 1）1 1，2 2，3 = 3 = S S2 2= =（2 2）3 3，4 4，5 = 5 = S S2 2= = （3 3）1010，2020，30 = 30 = S S2 2= =计算下列各组数据的平均数和方差计算下列各组数据的平均数和方差2323
19、2003_x_x_x游戏篇2 24 42020输入标题文本 收获篇输入标题文本一二三你如何理你如何理解方差的解方差的意义？意义？方差如何方差如何定义？定义？方差怎样方差怎样计算？计算？收获篇 各数据与平均各数据与平均数的差的平方的平数的差的平方的平均数叫做这批数据均数叫做这批数据的方差。的方差。2222121= =- -+ +- -+ + +- - nsxxxxxxn （） （）（）l方差是刻画数据的波动（离散）程度的量。方差是刻画数据的波动（离散）程度的量。 l方差方差越大，越大，数据的数据的波动越大，波动越大，越不稳定。越不稳定。l方差方差越小，越小，数据的数据的波动越小，波动越小，越稳定
20、。越稳定。你还学会你还学会了什么？了什么？输入标题文本一二三三个规律三个规律一种思想一种思想两种方法两种方法收获篇统计思想统计思想直接计算直接计算简便计算简便计算当一组数据增加（减少）当一组数据增加（减少）b b时，时， 平均数也增加（减少）平均数也增加（减少）b b，方差不变；，方差不变；当一组数据变为原来当一组数据变为原来a a倍时，倍时， 平均数也变为原来平均数也变为原来a a倍，方差变为原来倍，方差变为原来a a的平方倍的平方倍。（加减不改变方差，乘除改变方差）（加减不改变方差，乘除改变方差）输入标题文本1 1、课本课本P P128128习题习题 20.2 20.2 的第的第1 1、3
21、 3题。题。布置作业2 2、课外实践：课外实践： 以六人小组为单位完成下面的活动。以六人小组为单位完成下面的活动。 （1 1）收集本组同学每个家庭）收集本组同学每个家庭5 5月份的用水量；月份的用水量； （2 2）计算本组数据的平均数和方差；）计算本组数据的平均数和方差； （3 3）与其他小组进行交流，谈谈你对平均数、）与其他小组进行交流，谈谈你对平均数、 方差的认识。方差的认识。输入标题文本数学文化 威廉威廉 配第配第(1623-1687)(1623-1687)，英国经济学家，古典经济英国经济学家，古典经济学和统计学的创始人。学和统计学的创始人。政治算术的问世，标政治算术的问世，标志着统计学
22、的诞生。志着统计学的诞生。 “方差方差”（variancevariance）这个名词率先由英国经济这个名词率先由英国经济学家和统计学家，罗纳德学家和统计学家，罗纳德 费雪提出。费雪提出。输入标题文本寄 语 希望同学们能学好统计，学好希望同学们能学好统计，学好数学，更重要的是用好数学！数学，更重要的是用好数学！统计源于经济，统计源于经济， 最终改变生活。最终改变生活。全国各版本、学全国各版本、学段、学科省市级段、学科省市级公开课资料，请公开课资料，请加加qq126978564446写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best, Failure Is Great, So DonT Give Up, Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
