1、 构成：构成： 在激活物质两端恰当地放置两个反射镜。在激活物质两端恰当地放置两个反射镜。 分类：分类： 开腔：开腔：侧面无光学边界侧面无光学边界 闭腔：闭腔：固体激光材料，光线在侧壁发生全内固体激光材料，光线在侧壁发生全内 反射反射 气体波导腔：气体波导腔：两块反射镜，一段空心介质波两块反射镜，一段空心介质波 导管导管平行平面腔：平行平面腔：两块平行放置的平面镜构成两块平行放置的平面镜构成共轴球面腔：共轴球面腔：两块具有公共轴线的球面镜构成两块具有公共轴线的球面镜构成稳定腔稳定腔非稳腔非稳腔临界腔临界腔根据光束几何逸出损耗高低根据光束几何逸出损耗高低开腔开腔 开腔开腔（a）平行平面腔）平行平面
2、腔（b）共心腔）共心腔（c） 共焦腔共焦腔常见光腔：常见光腔：（d d）折叠腔）折叠腔：使用多个反射镜，以获取较高功率：使用多个反射镜，以获取较高功率。折叠腔（e e）环形腔）环形腔：分低损耗，高损耗两类分低损耗，高损耗两类 ； 有利于消除有利于消除烧孔烧孔现象；现象； 提高单模功率提高单模功率模式：模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征态谐振腔内可能存在的电磁场本征态 （振荡频率和空间分布）（振荡频率和空间分布）腔的结构腔的结构确定确定模式特征模式特征 2. 腔与模的一般联系腔与模的一般联系1. 模的概念模的概念光学谐振腔理论也就是激光模式理论。光学谐振腔理论也就是激光模式理论。纵模：纵模：沿光
3、轴方向的纵向场分布模式。沿光轴方向的纵向场分布模式。横模：横模：垂直于光轴的横截面上的场空间分布模垂直于光轴的横截面上的场空间分布模式。式。4.模式模式分类：分类：（Longitudinal Mode ）1M2M121:MMM 纵模的形成纵模的形成频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一直线上频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一直线上沿相反方向传播时，相干形成驻波，沿光轴方向形成沿相反方向传播时，相干形成驻波，沿光轴方向形成空间稳定分布，这种纵向稳定分布模式就是纵模。空间稳定分布，这种纵向稳定分布模式就是纵模。22qccqqLL 谐振频率谐振频率:谐振谐振条件条件1M2ML02qLq 驻波
4、条件：驻波条件：q = 1,2,3,-每一每一 q 值对应一个纵模。值对应一个纵模。iiLorLL整数整数 所表征的腔内纵向稳定场分布称为纵模。所表征的腔内纵向稳定场分布称为纵模。qq=1q=2q=3q=4q=5基纵模基纵模(q=1)： 纵模频率纵模频率纵模间隔：纵模间隔：iiLLorLLLcqq2Lc21Lcqqq21纵模频率纵模频率间隔均匀间隔均匀 横模（横模（Transverse Electro-Magnetic Mode）谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场稳定分布模式。磁场稳定分布模式。L2a稳定腔的横模稳定腔的横模: 镜边缘的衍射效应
5、引起能量损失和镜边缘的衍射效应引起能量损失和空间横场能量分布不均匀，当光场沿横向分布稳空间横场能量分布不均匀，当光场沿横向分布稳定时，所对应的横向稳定分布模式就是横模。定时，所对应的横向稳定分布模式就是横模。mx方向节线数方向节线数ny方向节线数方向节线数:mnTEM轴对称轴对称00TEM01TEM02TEM10TEM20TEM30TEM旋转对称旋转对称1）纵模与横模各从一个侧面反映光场分布，整）纵模与横模各从一个侧面反映光场分布，整个光场分布情况（或光模式）是纵模与横模的综个光场分布情况（或光模式）是纵模与横模的综合表现。合表现。2）每个纵模与横模都对应有：特定的空间分布）每个纵模与横模都对
6、应有：特定的空间分布与频率。不与频率。不 同模式空间分布与频率不同。纵模同模式空间分布与频率不同。纵模空间分布比较简单，由谐振条件决定，通常考察空间分布比较简单，由谐振条件决定，通常考察其频率其频率;不同横模空间分布差异大，通常考察其不同横模空间分布差异大，通常考察其空间分布，但不同横模也有频率差异。空间分布，但不同横模也有频率差异。P37选择性损耗选择性损耗（因横模而异）（因横模而异）几何损耗：几何损耗：腔的类型、几何尺寸、横模阶次腔的类型、几何尺寸、横模阶次衍射损耗：衍射损耗：腔的几何参数、菲涅尔参数、横模阶次腔的几何参数、菲涅尔参数、横模阶次非选择性损耗非选择性损耗（与模式无关）（与模式
7、无关）输出腔镜的透射损耗：输出腔镜的透射损耗：透射率有关，又叫输出损耗。透射率有关，又叫输出损耗。非激活吸收、散射损耗：非激活吸收、散射损耗：材料中的非激活介质吸收、材料中的非激活介质吸收、散射；腔内插入的光学元件或其它物体所引起的损耗散射；腔内插入的光学元件或其它物体所引起的损耗 分类：分类：选择性损耗、非选择性损耗选择性损耗、非选择性损耗3122222100II eeeI e 123ii 210II e 011ln2II 多种损耗：多种损耗：往返一次，光强：往返一次，光强：L: 1.平均单程损耗因子平均单程损耗因子RLc 腔的时间常数腔的时间常数光光子在腔内的平均寿命子在腔内的平均寿命P4
8、1Rt 时：时：0( )II te 物理意义：物理意义：1.腔内光强腔内光强衰减到初始值的衰减到初始值的 所所用的时间。用的时间。1e00( )Rtt cLI tI eI e R 2.腔内光子数密度衰减到初始值的腔内光子数密度衰减到初始值的 所所用的时间。用的时间。1e:R品质因数品质因数2EQP 储存在腔内的总能量储存在腔内的总能量单位时间内损耗的能量单位时间内损耗的能量22RLQc 损耗越小，损耗越小，Q值越高值越高3. 无源腔的品质因数无源腔的品质因数Q值值例例1）衍射损耗）衍射损耗平均单程损耗因子平均单程损耗因子2aNL 菲涅耳数菲涅耳数NdNLad112衍射损耗平均单程损耗因子衍射损
9、耗平均单程损耗因子: (衍射损耗不大时衍射损耗不大时)L2aL M1M2初始强度为I0的光，在腔内经两个镜面反射往返一周后，其强度应为例例2) 透射损耗透射损耗/输出损耗输出损耗reIrrII202101)ln(ln21)ln(212121rrrrrr1，r2两镜面反射系数两镜面反射系数平均单程损耗因子平均单程损耗因子一次往返总变换矩阵：一次往返总变换矩阵：121222121112() ( ) () ( )10101122110101212 (1)222222(1)(1)(1)ABTT R T L T R T LCDLLRRLLLRRLLLLRRRRRR L1M2M11r 22r 33r 44
10、r 55r R1R2光线在腔内经光线在腔内经n次往返，变换矩阵为：次往返，变换矩阵为：1111nnnrrrTTTTT sinsin(1)sin1sinsinsinsin(1)nnnnnnABABTCDCDAnnBnCnDnn 1arccos()2AD 1111nnnnnnrA rBC rD 共轴球面腔的稳定性条件共轴球面腔的稳定性条件 稳定腔：稳定腔： 近轴光线在腔内往返任意多次而不横向逸处腔外近轴光线在腔内往返任意多次而不横向逸处腔外为有限值为有限值nnnnABD、C C 、1arccos ()2A D 为实数为实数1()12AD稳定性条件稳定性条件A、D为光线在腔内往返一次对应矩阵元。为光
11、线在腔内往返一次对应矩阵元。120(1)(1)1LLRR令：令：111LgR221LgR1201g g凹面镜：凹面镜：凸面镜：凸面镜：0R 0R 1()12AD共轴球面腔稳定性条件的三种表达式：共轴球面腔稳定性条件的三种表达式：A、D为光线在腔内往返为光线在腔内往返一次对应矩阵元。一次对应矩阵元。2. 非稳腔：非稳腔：光线在腔内有限次往返后必然从侧面逸光线在腔内有限次往返后必然从侧面逸 出腔外。出腔外。1() 12A D 即即1 21g g 或：或：1()12A D 即即1 20g g 非稳条件非稳条件3. 临界腔：临界腔：1()12AD 即即121g g 或：或：1()12AD 即即120g
12、 g 临界腔条件临界腔条件稳定腔： 双凹稳定腔平凹稳定腔凸凹稳定腔非稳腔：双凹非稳腔平凹非稳腔凹凸非稳腔平凸非稳腔临界腔： 对称共焦腔平行平面腔共心腔；半共心腔对称共焦腔：对称共焦腔：C2C112FRR腔长腔长 L = R，球面反射镜焦距，球面反射镜焦距f = R/22.5 开腔开腔自再现模自再现模 （1）自再现模的形成）自再现模的形成L2a几何光学几何光学光线在光腔中的传播、腔的稳定性光线在光腔中的传播、腔的稳定性 物理光学物理光学模式的形成、光场的振幅和相位模式的形成、光场的振幅和相位 分布、衍射损耗分布、衍射损耗自再现模：往返传播中能维持稳定的相对空间分布自再现模：往返传播中能维持稳定的
13、相对空间分布的模式。的模式。定性分析定性分析: 衍射效应引起每次反射传播时空间横衍射效应引起每次反射传播时空间横场能量重新分布，且镜边缘由于衍射扩展到镜外的场能量重新分布，且镜边缘由于衍射扩展到镜外的光能量损失，结果边缘远轴场振幅比近轴小得多。光能量损失，结果边缘远轴场振幅比近轴小得多。随着往返传播次数增多，衍射的影响越来越弱。随着往返传播次数增多，衍射的影响越来越弱。经过足够多次的往返传播后，光场分布不再受衍经过足够多次的往返传播后，光场分布不再受衍射的影响，形成一种稳定的场分布模式射的影响，形成一种稳定的场分布模式自再自再现模。现模。惠更斯：球面子波惠更斯：球面子波菲涅耳：子波相干叠加菲涅
14、耳：子波相干叠加基尔霍夫：用数学公式表达基尔霍夫：用数学公式表达定量分析理论基础：定量分析理论基础：激光模式：基模（高斯光束）、高阶模激光模式：基模（高斯光束）、高阶模mx方向节线数方向节线数ny方向节线数方向节线数:mnTEMTEM00-基横模基横模开放式方形对称共焦腔横模开放式方形对称共焦腔横模:光强分布出现节光强分布出现节线或节圆线或节圆m角向节线数角向节线数(沿圆周沿圆周2m零值零值)n径向节圆数径向节圆数镜面上光斑半径随镜面上光斑半径随m、n而增大；而增大；00TEM01TEM02TEM10TEM20TEM30TEM开放式圆形对称共焦腔横模开放式圆形对称共焦腔横模:22( , , )
15、( )0022( , , )( )( )( )rix y zzmnmnmnEx y zA EHx Hy eezzz 场分布特点：厄米特高斯分布场分布特点：厄米特高斯分布随行波场传播，随行波场传播，振幅大小随振幅大小随Z变化变化横向振幅分布因子，反横向振幅分布因子，反映出各模式在不同映出各模式在不同z坐坐标处的横截面内的振幅标处的横截面内的振幅分布分布相位因子相位因子拉盖尔拉盖尔高斯函数近似高斯函数近似)(2z高斯函数高斯函数),()(000000222)(),(zyxizyxeezEAzyxE 横模振幅分布：横模振幅分布：横截面内：高斯分布横截面内：高斯分布振幅下降振幅下降1/e处处 光斑光斑
16、/束半径束半径 ：)(z0 基模行波场基模行波场(z)-z(z)-z曲线图曲线图束腰束腰: 光束最细光束最细/光斑半径最光斑半径最小处小处, 坐标坐标Z=0。激光束：激光束：马鞍形，光线双曲线。马鞍形，光线双曲线。2220( )1zzf双曲线双曲线fo与腔的轴线在与腔的轴线在z z点相交的等相位面曲率半径为点相交的等相位面曲率半径为: :)(1 ()(2zfzzR 等相位面：近似球面等相位面：近似球面OZRLffRfz2)(,镜面处等相位面与镜面处等相位面与镜面重合镜面重合基模远场发散角：基模远场发散角： 双曲线的两条渐近线之间的夹角双曲线的两条渐近线之间的夹角0022)(2limfzzz注意
17、：注意： 高阶模发散角随高阶模发散角随模阶次的增大而增模阶次的增大而增大，故其方向性变大，故其方向性变差，不如单基模。差，不如单基模。f = R/22.6 2.6 一般稳定球面腔的一般稳定球面腔的 模式模式共焦腔模式理论共焦腔模式理论1. 定量说明共焦腔振荡摸的特征定量说明共焦腔振荡摸的特征2. 推广应用到一般稳定球面腔系统推广应用到一般稳定球面腔系统任何一个对称共焦腔任何一个对称共焦腔等价等价无穷多个稳定球面腔无穷多个稳定球面腔等价等价唯一对称共焦球面腔唯一对称共焦球面腔任何一个稳定球面腔任何一个稳定球面腔等价等价具有相同的行波场具有相同的行波场共焦腔等相位面的曲率半径：共焦腔等相位面的曲率
18、半径：2( )fR zzz光斑半径光斑半径远场发散角远场发散角谐振频率谐振频率2.等价共焦腔等价共焦腔实际稳定腔实际稳定腔的模式特征的模式特征分析步骤：分析步骤：1.先求其等价共焦腔；先求其等价共焦腔；二、一般稳定球面腔的模式二、一般稳定球面腔的模式211112222221()()fRR zzzfRR zzzLzz 2112121221212212()()()()()()()()()()()L RLzLRLRL RLzLRLRL RL RL RRLfLRLR Z1, Z2, f （等价共焦腔位置、参数）（等价共焦腔位置、参数）R共焦共焦，0f求等价共焦腔的公式求等价共焦腔的公式例例1 1、已知
19、一二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成、已知一二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，两凹面镜曲率半径，两凹面镜曲率半径R1R12m2m，R2R24m4m，腔长，腔长L L1m1m。（1 1）证明该谐振腔为稳定腔（）证明该谐振腔为稳定腔（2 2）如何选择高斯光束）如何选择高斯光束腰斑的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自再现腰斑的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自再现光束？光束？( ( 输出波长为输出波长为10.6m ) 10.6m ) 83411211112121RLRLgg1021gg解：（解：（1） 该谐振腔为稳定腔。该谐振腔为稳定腔。 1 4 2122222212111mzzLmzfzzR
20、RmzfzzRR 9682.0 25.0 75.021mfmzmz 8 . 1020mmf使束腰距离第二面反射腔镜使束腰距离第二面反射腔镜0.25m处，束腰处，束腰大小为大小为1.8mm即可。即可。 激活物质横向尺寸较大，腔的菲涅尔数激活物质横向尺寸较大，腔的菲涅尔数N1，可采用几何光学分析方法。，可采用几何光学分析方法。 高功率激光器件设计的主要问题：如何获得近高功率激光器件设计的主要问题：如何获得近可能大的模体积和好的横模鉴别能力，以实现高功可能大的模体积和好的横模鉴别能力，以实现高功率单模运转。稳定腔不能满足这些要求，而非稳腔率单模运转。稳定腔不能满足这些要求，而非稳腔却是最合适的。却是
21、最合适的。非稳定条件：非稳定条件：120g g 121g g 或或一、非稳腔的构成一、非稳腔的构成1、双凸腔、双凸腔两凸面镜按两凸面镜按任意间距任意间距组成组成所有双凸腔都是非稳腔所有双凸腔都是非稳腔2、平凸腔、平凸腔一个平面镜和一个凸面镜一个平面镜和一个凸面镜按按任意间距任意间距组成组成平凸腔平凸腔腔长为其二倍的对称双凸腔腔长为其二倍的对称双凸腔3. 平凹非稳腔平凹非稳腔一个平面镜和一个凹面镜组成一个平面镜和一个凹面镜组成120RR 1200gg 120g g 若若1RL 4. 双凹非稳腔双凹非稳腔两个曲率半径不同的凹面镜组成两个曲率半径不同的凹面镜组成12RLRL 1200gg 120g
22、g 12RLRL 1200gg 负支望远镜型非稳腔负支望远镜型非稳腔（实共焦型非稳腔）（实共焦型非稳腔）12121222RRLg ggg 120g g 5 双凹双凹(实实)非对称共焦腔非对称共焦腔12120,0RRLRR 121g g 12121222RRLg ggg 121g g 正支望远镜型非稳腔正支望远镜型非稳腔（虚共焦型非稳腔（虚共焦型非稳腔）1212RRRRL121g g 6. 凹凸非稳腔凹凸非稳腔一个凹面镜和一个凸面镜既可以构成稳定腔，也可以构成非稳腔一个凹面镜和一个凸面镜既可以构成稳定腔，也可以构成非稳腔1200RLR 120g g 7.凹凸凹凸/虚共焦型非稳腔：虚共焦型非稳腔：
23、二、非稳腔的共轭像点及几何自再现波型二、非稳腔的共轭像点及几何自再现波型非稳腔基模的近似描述非稳腔基模的近似描述非稳腔内存在：非稳腔内存在：唯一一对轴上共轭像点唯一一对轴上共轭像点 及相应的一对几何自再现波型及相应的一对几何自再现波型共轭像点：共轭像点：P1和和P2互为源和像互为源和像自再现：自再现：从这对共轭像点中任何一点发出的球面波从这对共轭像点中任何一点发出的球面波 在腔内往返一次后其波面形状保持不变在腔内往返一次后其波面形状保持不变 按严格的波动光学分析，存在不同的模按严格的波动光学分析，存在不同的模式，各模式空间分布图样不同。共轭像点及式，各模式空间分布图样不同。共轭像点及几何自再现
24、波型，只是对非稳腔几何自再现波型，只是对非稳腔基横模基横模的近的近似粗略描述，但在实践中具有广泛应用。似粗略描述，但在实践中具有广泛应用。注：注： 非稳腔几何自再现波型的概念非稳腔几何自再现波型的概念几何自再现波型几何自再现波型 非稳腔的共振模非稳腔的共振模非稳腔利用从边非稳腔利用从边缘逸出的能量作缘逸出的能量作为激光输出。为激光输出。 C: C: 虚共焦腔内插入带虚共焦腔内插入带孔的倾斜反射镜获取孔的倾斜反射镜获取侧向耦合输出的例子侧向耦合输出的例子。能量损耗率输出耦合率能量损耗率输出耦合率（侧面逸出能量为有用输出）（侧面逸出能量为有用输出）输出光束是超出线度较小的凸面镜边缘部分的光。输出光
25、束是超出线度较小的凸面镜边缘部分的光。输出光束的形状与稳定腔中基模光束相似，但是其输出光束的形状与稳定腔中基模光束相似，但是其中心处有一圆孔（暗斑），呈环形，强度分布不均中心处有一圆孔（暗斑），呈环形，强度分布不均匀。匀。例：例：连续输出高功率连续输出高功率COCO2 2激光器的凹凸型非稳腔及其激光器的凹凸型非稳腔及其输出光束输出光束四、非稳腔主要特点四、非稳腔主要特点: 侧向损耗大（也称为高损耗腔），但这是侧向损耗大（也称为高损耗腔），但这是有用输出损耗，只与腔的几何参数有关，因此有用输出损耗，只与腔的几何参数有关，因此可通过调节腔的几何参数控制耦合输出。可通过调节腔的几何参数控制耦合输出。可高功率输出可高功率输出; ;可控制的耦合输出可控制的耦合输出;易获得单横模（基模）振荡易获得单横模（基模）振荡;大作业论文 1、稳定腔与非稳定腔的区别 2、非稳定腔调研58谢谢！59
