1、 教学目标：教学目标：教学重点：教学重点：教学难点：教学难点：掌握点的投影规律掌握点的投影规律点的三面投影的形成点的三面投影的形成1 1、熟悉点的投影标记、熟悉点的投影标记2 2、了解并掌握点的投影、了解并掌握点的投影规律规律 第三章：第三章：点的投影点的投影 Pb AP采用多面投影采用多面投影。 过空间点过空间点A的投射线与的投射线与投影面投影面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上的点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位投影不能确定点的空间位置。置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a 解决办法？解决办法？HWV二、点的
2、三面投影二、点的三面投影投影面投影面正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W面）面）投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直WHVoX空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字
3、母表示。小写字母表示。a aa AZYWVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开aaZaa yayaXYYO azxXYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律: a aOX轴轴a ax= a ay=z=A到到H面的距离面的距离aay= a az=x=A到到W面的距离面的距离xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴 aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=a
4、ax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 三、两点的相对位置三、两点的相对位置 两点的相对位置指两点两点的相对位置指两点在空间的在空间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法： x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b bB点在点在A点之点之前、之右、之前、之右、之下。下。XYHYWZ四、重影点：四、重影点： 空间两点在某一投影面空间两点在某一投影面上的上的投影重合为一点投影重合为一点时，则时，则称此两点为称此两点为该投影面该投影面的重影的重影点。点。A、C为为H面的重影点面
5、的重影点a a c c 被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a c 例：已知A、B两点的两面投影，求作该两点的第三面投影aabbabaa a b b b第二节第二节 直线的投影直线的投影 两点确定一条直线，将两点两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影。直线的同面投影。 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实
6、长投影反映线段实长 ab=ABab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosab=ABcosABabAMBabm 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线
7、与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面 投影面平行线投影面平行线b a aba b b aa b ba 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。并反映直线与另两投影面倾角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角: 实长实长实长实长实长实长ba aa b b ZOXYHYWabababababab
8、ABVHWX AB YZ规定规定 ：与与H H面的夹角为面的夹角为 ，与，与V V面的夹角为面的夹角为 ，与，与W W 面的夹角面的夹角为为 。 、 、 均均 9090投影面的平行线投影面的平行线（2 2）投影面垂直线）投影面垂直线: : 反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上， 投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )ababa(b)OXZYHYWa(b)ababVHWXABY
9、CD投影面的垂直线投影面的垂直线 一般位置直线一般位置直线投影特性：投影特性： 三个投影都缩短。即三个投影都缩短。即: : 都不反映空间线段的实长都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾大，且与三根投影轴都倾斜斜。abb a b a aaabbbccccaOXZYHYWcacaVHWXABCYZ一般位置直线一般位置直线oxyHywzaa30cacc例：已知直线例：已知直线AC为水平线，长为水平线，长20mm,由由A至至C向右，向前，与向右，向前，与V面的夹角为面的夹角为30，求，求作直线的上面投影作直线的上面投影 已知直线的两面投影，求作第三面投
10、影已知直线的两面投影，求作第三面投影oxyHywzababa（b）二、直线与点的相对位置二、直线与点的相对位置 若点在直线上若点在直线上, 则则点的投影必在直线的同点的投影必在直线的同面投影上。并将线段的面投影上。并将线段的同面投影分割成与空间同面投影分割成与空间相同的比例。即：相同的比例。即： 若点的投影有一个不若点的投影有一个不在直线的同面投影上，在直线的同面投影上， 则则该点必不在此直线上。该点必不在此直线上。判别方法判别方法：AC/CB=ac/cb= a c / c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理 例题例题 ：已知：已知AKAK：KB=1KB=1：4 4，求，求K K
11、点的投影点的投影xoababkk点点C不在不在直线直线AB上上例：判断点例：判断点C C是否在线段是否在线段ABAB上。上。abca b c c abca b 点点C在直在直线线AB上上例：判断点例：判断点K K是否在线段是否在线段ABAB上。上。a b k 因因k k 不在不在a a b b 上，上， 故点故点K K不在不在ABAB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法另一判断法? ?例：判断点例：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。 故点故点K不在不在AB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法另一判断法?b1a1k1三、两直线的相对位置三、两
12、直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、相交相交、交叉交叉。 两直线平行两直线平行投影特性：投影特性： 空间两直线平空间两直线平行，则其各行，则其各同面投同面投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a abcdc a b d 例例1：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直对于一般位置直线，只要有两个同面投线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直影互相平行，空间两直线就平行。线就平行。AB/CDb d c a cbadd b a c 对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两个同名投影互
13、相平只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：ABAB与与CDCD不平行。不平行。例例2 2：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？ABCDEF主主abcdefabdcefabcdefHVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 两直线相交两直线相交判别方法：判别方法： 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同面投影必则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律影规律。交点是两直交点是两直线
14、的共有点线的共有点cabb a c d k kd例：过例：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影d b a abcdc1 (2 )3(4 ) 两直线交叉两直线交叉投影特性投影特性： 同名投影可能相交，同名投影可能相交，但但 “交点交点”不符合空间不符合空间一个点的投影规律一个点的投影规律。 “交点交点”是两直线上是两直线上的一的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮助判断两直线用其可帮助判断两直线的空间位置。的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点。面的重影点。为什么？为什么？123 4 两直线相交吗？两直线相交吗？ 两直线垂直相交（或
15、垂直交叉）两直线垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：直角的投影特性： 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。上的投影仍为直角。设设 直角边直角边BC/H面面因因 BCAB, 同时同时BCBb所以所以 BCABba平面平面直线在直线在H面上的面上的投影互相垂直投影互相垂直即即 abc为直角为直角因此因此 bcab故故 bc ABba平面平面又因又因 BCbcABCabcHa c b abc.证明：证明：d abca b c d例：过例：过C点作直线与点作直线与AB垂直相交。垂直相交。AB为正平线为正平线, 正正面投影反映直角。面投影反
16、映直角。. 小小 结结 点与直线的投影特性，尤其是点与直线的投影特性，尤其是特殊位置特殊位置 直线的投影特性直线的投影特性。 点与直线及两直线的相对位置的判断方点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。法及投影特性。 定比定理。定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。直角定理，即两直线垂直时的投影特性。重点掌握：重点掌握：二、各种位置直线的投影特性二、各种位置直线的投影特性 一般位置直线一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。三个投影与各投影轴都倾斜。 投影面平行线投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投
17、影平行于相及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。三、直线上的点三、直线上的点 点的投影在直线的同面投影上。点的投影在直线的同面投影上。 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置 平行平行 相交相交 交叉（异面）交叉（异面） 同面投影互相平行。同面投影互相平行。 同面投影相交，交点是两
18、直线的共有点，同面投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。且符合空间一个点的投影规律。 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点”不符合空不符合空间一个点的投影规律。间一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上一是两直线上一对重影点的投影。对重影点的投影。五、相互垂直的两直线的投影特性五、相互垂直的两直线的投影特性 两直线同时平行于某一投影面时，在该两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角。投影面上的投影反映直角。 两直线中有一条平行于某一投影面时，两直线中有一条平行于某一投影面时， 在该投影面上的投影反映直角。在该投影面上的投影反映直角。 两直线均为一般位置直线时，两直线均为一般位置直线时， 在三个投影面上的投影都不在三个投影面上的投影都不 反映直角。反映直角。直角定理直角定理
