1、数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件11数字地形测量学数字地形测量学编写小组编写小组主讲老师：主讲老师：联系电话：联系电话：电子邮件：电子邮件：数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件221.1 1.1 地球形状和大小地球形状和大小1.2 1.2 测量坐标系测量坐标系1.3 1.3 地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影和高斯平面直角坐标系1.4 1.4 高程系统高程系统1.5 1.5 方位角方位角1.6 1.6 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件33一、地形测量学的概念一、地形测量学的概念定
2、义定义: :研究将地球表面的地物和地貌测绘成地形图的理论、技研究将地球表面的地物和地貌测绘成地形图的理论、技术和方法的学科。术和方法的学科。地地 物物: :地面上位置固定、界线分明的物体。地面上位置固定、界线分明的物体。地地 貌貌: :地面上高低起伏的自然形态。地面上高低起伏的自然形态。地地 形：地物、地貌的总称。形：地物、地貌的总称。地形测量：测制地形图的全过程。地形测量：测制地形图的全过程。目的：测制地形图。目的：测制地形图。 地形图地形图: :按一定的比例尺表示地物和地貌平面位置和高程的按一定的比例尺表示地物和地貌平面位置和高程的 正射投影图正射投影图研究对象研究对象: :地球的表面。地
3、球的表面。内内 容容: :控制测量控制测量 地形测图地形测图数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件44二、地形图的成图过程二、地形图的成图过程大地测量大地测量地形地形控制测量控制测量地形测图地形测图制图印刷制图印刷建立全国建立全国范围内骨范围内骨干控制干控制网网. .控制点加控制点加密密原图测绘原图测绘清绘、编绘清绘、编绘制版印刷制版印刷1.1.传统方法传统方法2.2.现代方法现代方法数字测图数字测图计算机处理计算机处理地图输出地图输出数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件55一、地球的自然形体一、地球的自然形体局部特点局部特点： 高低起伏，极其不规则高低起伏，极其不规则整体特
4、点整体特点：1.两极略扁、赤道隆起的近似椭球体两极略扁、赤道隆起的近似椭球体2.2.可视为被水包围的球（水域可视为被水包围的球（水域71 %71 %，陆地，陆地29%29%）3.3.表面极其复杂，不规则，无法用数学公式描述表面极其复杂，不规则，无法用数学公式描述数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件661.1.水准面水准面静止的液体表面，称为水准面。静止的液体表面，称为水准面。特性特性 处处与铅垂线正交处处与铅垂线正交二、大地水准面及其特性二、大地水准面及其特性 是不规则的表面，有无穷多是不规则的表面，有无穷多 水准面与铅垂线可作为野外测量的基准面和基准线水准面与铅垂线可作为野外测量的
5、基准面和基准线数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件77特性特性： 处处与铅垂线正交；处处与铅垂线正交； 略有起伏，不能用数学公式表示略有起伏，不能用数学公式表示2.2.大地水准面大地水准面 设想的设想的静止静止的的平均平均海水面向陆地内部延伸形成海水面向陆地内部延伸形成的封闭曲面。的封闭曲面。大地水准面包含的形体称为大地水准面包含的形体称为大地体大地体。陆地陆地大地水准面大地水准面数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件88三、参考椭球面及其特性三、参考椭球面及其特性地球椭球：形状与大小与大地体吻合，能用数学公式表示的椭地球椭球：形状与大小与大地体吻合，能用数学公式表示的椭球体
6、。球体。椭球元素：长短半轴椭球元素：长短半轴 a、b或或a、扁率、扁率 =（a-b）/a椭球定位：确定地球椭球与大地体的相关位置的过程。其目的椭球定位：确定地球椭球与大地体的相关位置的过程。其目的是使地球椭球面的局部与某一地区的大地水准面实现最佳拟合。是使地球椭球面的局部与某一地区的大地水准面实现最佳拟合。参考椭球：经过椭球定位的地球椭球参考椭球：经过椭球定位的地球椭球参考椭球的表面称为参考椭球面。参考椭球的表面称为参考椭球面。数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件99参考椭球面参考椭球面 特特 性性 ：q 是一个规则表面，可用公式表示是一个规则表面，可用公式表示q 测量计算的基准面测
7、量计算的基准面北京北京19541954坐标系坐标系q 选用克拉索夫斯基椭球元素选用克拉索夫斯基椭球元素 a = 6378245 m, =1:298.3q 与苏联与苏联1942年坐标系联测年坐标系联测西安西安19801980坐标系坐标系q 选用选用IUGG 推荐的椭球元素推荐的椭球元素 a = 6378140 m, =1:298.257q 原点在陕西泾阳县永乐镇原点在陕西泾阳县永乐镇2000 2000 国家地心坐标国家地心坐标q 选用选用IUGG IUGG 推荐的椭球元素推荐的椭球元素 a = = 6378137 m, , = =1:298.257数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件1
8、010四、圆球与平面四、圆球与平面在地形测量中，有时将参考椭球近似看作圆球在地形测量中，有时将参考椭球近似看作圆球 R=(a + a + b ) /3 = 6371 km数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件1111一、常用坐标系一、常用坐标系1.1.大地坐标系大地坐标系大地经度大地经度L: :过椭球面上过椭球面上M M点的子午面与起始子午面所构成的二点的子午面与起始子午面所构成的二面角面角L,L,叫叫M点的大地经度。点的大地经度。东经：自起始子午面向东量称为东经东经：自起始子午面向东量称为东经西经：自起始子午面向西量称为西经西经：自起始子午面向西量称为西经, ,各各0-180大地纬度
9、大地纬度B: :过椭球面上过椭球面上M M点的法线与赤道面的夹角点的法线与赤道面的夹角B,B,叫叫M M点点的大地纬度。的大地纬度。北纬：自赤道面向北量称为北纬北纬：自赤道面向北量称为北纬南纬：自赤道面向南量称为南纬南纬：自赤道面向南量称为南纬, ,各各0-90数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件1212 以椭球体中心以椭球体中心O O为原点，起始为原点，起始子午面与赤道面交线为子午面与赤道面交线为X X轴，赤轴，赤道面上与道面上与X X轴正交的方向为轴正交的方向为Y Y轴，轴，椭球体的旋转轴为椭球体的旋转轴为Z Z轴，构成右轴，构成右手直角坐标系手直角坐标系O-XYZO-XYZ，在
10、该坐标，在该坐标系中，系中，P P点的点位用点的点位用OPOP在这三个在这三个坐标轴上的投影坐标轴上的投影x x、y y、z z表示表示2.空间直角坐标系空间直角坐标系数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件1313 地面上同一点的大地坐标（地面上同一点的大地坐标（L L、B B）及大地高）及大地高 H H 和空间和空间直角坐标（直角坐标（X X、Y Y、Z Z）之间可以进行坐标转换：）之间可以进行坐标转换： 式中：式中：e e为第一偏心率为第一偏心率 BHeNZLBHNYLBHNXsin)1 ( sincos)(coscos)(2BeaNabae222222sin1数字地形测量学数字地
11、形测量学 教学课件教学课件1414由空间直角坐标（由空间直角坐标（X X、Y Y、Z Z）转换为大地坐标（）转换为大地坐标（L L、B B）大地高）大地高H :H :用上式计算大地纬度用上式计算大地纬度B B时，通常采用迭代法。时，通常采用迭代法。 迭代方法是：首先取迭代方法是：首先取 , ,用用B B的初值的初值B B1 1计算计算N N 的初值，令其为的初值，令其为N1 ，然后将，然后将N1 和和B B1 1带入计算带入计算 ，再利用求得的，再利用求得的 B2计算计算N2 ，如此迭代，直至最后两次，如此迭代，直至最后两次B B值之差小于允许值为止。值之差小于允许值为止。 NBYXHYXBN
12、ezBXYLcos sinarctanarctan22222221tanYXZB数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件15153.平面直角坐标系平面直角坐标系1 1）坐标系的定义）坐标系的定义 测量上，以测量上，以X X轴为纵轴，轴为纵轴，Y Y轴为横轴。轴为横轴。2 2）特点）特点 坐标轴向、象限顺序、角度量测方向均坐标轴向、象限顺序、角度量测方向均与数学坐标系相反；与数学坐标系相反； 基于数学坐标系推证的所有三角函数公基于数学坐标系推证的所有三角函数公式均可直接使用。式均可直接使用。oXY数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件16163 3）施工坐标与测量坐标的换算）施工坐
13、标与测量坐标的换算 在建筑工程中，通常将平面直角坐标系的坐标轴与建筑物的在建筑工程中，通常将平面直角坐标系的坐标轴与建筑物的主轴线重合、平行或垂直，这个坐标系称为建筑坐标系或施工主轴线重合、平行或垂直，这个坐标系称为建筑坐标系或施工坐标系。坐标系。施工坐标系与测量坐标系不一致，施工坐标系与测量坐标系不一致，在计算测设数据时需坐标换算。在计算测设数据时需坐标换算。 设设xoyxoy为测量坐标系，为测量坐标系，AOBAOB为为施工坐标系，施工坐标系， 为施工坐标系原为施工坐标系原点点O O在测量坐标系中的坐标，在测量坐标系中的坐标， 为为施工坐标系的坐标纵轴施工坐标系的坐标纵轴A A在测量在测量坐
14、标系中的方位角。坐标系中的方位角。数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件1717cossinsincos00pPppPpBAyyBAxx若若P P点的施工坐标为点的施工坐标为 ，可按下式将其换算为测量坐标，可按下式将其换算为测量坐标 ：式中式中 x x0 0、y y0 0 与与 值可由设计人员提供。值可由设计人员提供。同样，若已知同样，若已知P P点的测量坐标点的测量坐标x x0 0、y y0 0 ，可按下式将其换算，可按下式将其换算为施工坐标为施工坐标A Ap p 、 B Bp p ：cos)(sin)(sin)(cos)( 0000yyxxByyxxAPppPpp数字地形测量学数字
15、地形测量学 教学课件教学课件1818二、我国常用的坐标系二、我国常用的坐标系1.1954 年北京坐标系年北京坐标系 采用克拉索夫斯基椭球体参数，并与前苏联采用克拉索夫斯基椭球体参数，并与前苏联1942年坐标年坐标系进行了联测，建立的系进行了联测，建立的1954年北京坐标系。年北京坐标系。 1954年北京坐标系属参心坐标系，是前苏联年北京坐标系属参心坐标系，是前苏联1942年坐标年坐标系的延伸，大地原点位于前苏联的普尔科沃。系的延伸，大地原点位于前苏联的普尔科沃。2.1980 年国家大地坐标系年国家大地坐标系 大地原点地处我国中部，位于陕西省西安市以北大地原点地处我国中部，位于陕西省西安市以北6
16、0km处的泾阳县永乐镇，简称西安原点处的泾阳县永乐镇，简称西安原点。 椭球参数（既含几何参数又含物理参数）采用椭球参数（既含几何参数又含物理参数）采用1975年国年国际大地测量与地球物理联合会第际大地测量与地球物理联合会第16届大会的推荐值。届大会的推荐值。数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件19194WGS-84WGS-84坐标系坐标系 WGS-84坐标系是全球定位系统（坐标系是全球定位系统（GPS）采用的坐标系。）采用的坐标系。地心坐标系。地心坐标系。 采用采用1979年国际大地测量与地球物理联合会第年国际大地测量与地球物理联合会第17届大会届大会推荐的椭球参数。推荐的椭球参数。
17、WGS-84坐标系的原点位于地球质心；坐标系的原点位于地球质心；Z轴指向轴指向BIHl984.0定义的协议地球极定义的协议地球极(CIP)方向；方向；X轴指向轴指向BIHl984.0的零子午的零子午面和面和CIP赤道的交点；赤道的交点；Y轴垂直于轴垂直于X、Z轴，轴，X、Y、Z轴构轴构成右手直角坐标系。成右手直角坐标系。数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件20205独立坐标系独立坐标系 独立坐标系分为地方独立坐标系和局部独立坐标系两种。独立坐标系分为地方独立坐标系和局部独立坐标系两种。 基于实用、方便的目的基于实用、方便的目的 ( 如减少投影改正计算工作量如减少投影改正计算工作量 )
18、 ，以当地的平均海拔高程面为基准面，过当地中央的某一子以当地的平均海拔高程面为基准面，过当地中央的某一子午线为高斯投影带的中央子午线，建立地方独立坐标系。午线为高斯投影带的中央子午线，建立地方独立坐标系。 地方独立坐标系隐含着一个与当地平均海拔高程面相对地方独立坐标系隐含着一个与当地平均海拔高程面相对应的参考椭球，该椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭应的参考椭球，该椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，只是长半轴的值不一样。球相同，只是长半轴的值不一样。 多数工程专用控制网均采用局部独立坐标系，多数工程专用控制网均采用局部独立坐标系，如果要将如果要将其放置到国家大地控制网或地方独立坐标系，
19、应通过坐标其放置到国家大地控制网或地方独立坐标系，应通过坐标变换完成。变换完成。数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件2121一、地球及基准面一、地球及基准面 地球的自然表面地球的自然表面 大地水准面及其特性大地水准面及其特性 参考椭球面及其特性参考椭球面及其特性二、常用在坐标系的定义二、常用在坐标系的定义1.1.大地坐标系大地坐标系 2.2.空间直角坐标系空间直角坐标系 3.3.平面直角坐标系平面直角坐标系每个点的空间位置都可以用三种形式表示：每个点的空间位置都可以用三种形式表示： 1.1.球面坐标，经纬度（天文，大地）球面坐标，经纬度（天文，大地）, ,高程高程 2.2.空间直角坐
20、标系：空间直角坐标系：X X，Y Y，Z Z 形式形式 3.3.平面直角坐标：平面直角坐标： X X，Y Y 形式形式, , 高程高程三部分内容：三部分内容：数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件2222三、我国常用的坐标系统三、我国常用的坐标系统1.19541.1954年坐标系年坐标系2.19802.1980年坐标系年坐标系3.20003.2000国家大地坐标系国家大地坐标系4.WGS-844.WGS-84坐标系坐标系5.5.独立坐标系独立坐标系数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件2323作业题作业题：预习预习：思考题与作业思考题与作业1.3 1.3 1.41.4思考题：用
21、经纬度可以表示点在椭球面的位置，按思考题：用经纬度可以表示点在椭球面的位置，按照这样的方法可否制作地图？按此法制作的地图是照这样的方法可否制作地图？按此法制作的地图是什么样子的？什么样子的？数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件24241101102424数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件25251101102525我国大地坐标系原点大门我国大地坐标系原点大门- -陕西泾阳县永乐镇陕西泾阳县永乐镇数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件26261101102626数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件27271101102727数字地形测量学数字地形测量学 教
22、学课件教学课件28281101102828数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件2929地物和地貌地物和地貌数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件3030数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件3131OGPF铅垂线铅垂线数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件3232NSaab地球椭球地球椭球数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件3333椭球定位椭球定位大地水准面参考椭球面大地原点数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件3434NSMLP大地经度、纬度大地经度、纬度格林尼治天文台B数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件3535数字地形测量学数
23、字地形测量学 教学课件教学课件3636地形图样例（1:1000）数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件3737数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件3838数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件3939测量标志测量标志寻常标寻常标数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件4040测量标志测量标志数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件4141工程建设工程建设数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件4242数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件43431.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影1.1.地图投影的概念地图投影的概念1 1）为什
24、么要进行地图投影？）为什么要进行地图投影？ 从测制、保管和使用三方面讲，地图应当是平面的；从测制、保管和使用三方面讲，地图应当是平面的； 在平面上计算、量距和量角比球面上要简单的多。在平面上计算、量距和量角比球面上要简单的多。2 2）什么是地图投影？）什么是地图投影？按照一定的数学法则，将参考椭球面上的地物、地按照一定的数学法则，将参考椭球面上的地物、地貌（点、线、面）投影到平面上的貌（点、线、面）投影到平面上的理论理论和和方法方法。 寻求寻求L L、B B与与X X、Y Y的函数关系式的函数关系式: : X = FX = F1 1( ( L,B L,B ) ) Y = F Y = F2 2(
25、 ( L,B L,B ) )数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件44443 3）如何投影？）如何投影？（1 1）按变形分类：）按变形分类：4 4）投影分类）投影分类等角投影等角投影：投影前后角度相等，长度和面积有变形：投影前后角度相等，长度和面积有变形等积投影：等积投影：投影前后面积相等，长度和角度有变形投影前后面积相等，长度和角度有变形任意投影：任意投影：投影后，三种变形均不超过一定范围投影后，三种变形均不超过一定范围 设想设想 用可展曲面作承影面用可展曲面作承影面 分析特性分析特性 给定条件，推导公式给定条件，推导公式1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量
26、学数字地形测量学 教学课件教学课件4545（2）按承影面分类：）按承影面分类：我国采用的是高斯投影我国采用的是高斯投影 = = 等角横切椭圆柱投影等角横切椭圆柱投影平面投影平面投影, ,椭圆锥、圆锥椭圆锥、圆锥, ,椭圆柱、圆柱椭圆柱、圆柱圆柱投影圆柱投影1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件46462.2.高斯投影高斯投影( (等角横切椭圆柱投影）等角横切椭圆柱投影）1 1）高斯投影的基本概念）高斯投影的基本概念 几何概念几何概念 NS1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件47
27、472 2）高斯投影条件）高斯投影条件 投影后角度无变形投影后角度无变形 中央子午线投影后为直线中央子午线投影后为直线 中央子午线投影后长度无变形中央子午线投影后长度无变形x x = = F F1 1( (L L, ,B B) )y y = = F F2 2( (L L, ,B B) )高斯投影正算公式：高斯投影正算公式： 高斯投影反算公式：高斯投影反算公式： L L = = G G1 1( (x x，y y) )B B = = G G2 2( (x x，y y) )1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件48483 3）高斯投影的规律）
28、高斯投影的规律（3 3）除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且）除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央子午线愈远，长度变形愈大。离中央子午线愈远，长度变形愈大。（1 1）中央子午线的投影是一条直线，其长度）中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线无变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的曲线的曲线。（2 2）赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。）赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件
29、4949（4 4）投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形）投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。保持相似。（5 5）具有对称性。）具有对称性。（6 6）面积有变形。）面积有变形。1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件5050思考：思考： 高斯投影的本质？高斯投影的本质？ 解决球面坐标与平面坐标之间的关系解决球面坐标与平面坐标之间的关系 要建立（定义）地面坐标系要建立（定义）地面坐标系 问题：全球用一个坐标系可否问题：全球用一个坐标系可否？1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课
30、件教学课件51513.3.投影带的划分投影带的划分2 2）分带的原则）分带的原则 1 1）为什么要分带）为什么要分带为满足测图用图的精度要求，需要为满足测图用图的精度要求，需要限制限制投影后的投影后的长长度变形度变形。长度变形满足测图精度要求；长度变形满足测图精度要求；投影带不能太多。投影带不能太多。1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件52526 6带：带：自首子午线起由西向东每隔经差自首子午线起由西向东每隔经差6 6为一带，依次为一带，依次编号编号1 16060。中央子午线经度中央子午线经度L L0 0与带号与带号n n的关系：的关
31、系： L L0 0 = 6 = 6n n-3-33 3）划分方法）划分方法任意带：任意带：以测区中心子午线为中央子午线。以测区中心子午线为中央子午线。03Ln3 3 带：带：自东经自东经1 13030由西向东每隔经差由西向东每隔经差3 3为一带为一带，依次编号依次编号1 1120120。 中央子午线经度中央子午线经度 带号带号n n的关系：的关系： 0L1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件53534 4） 6 6带与带与3 3的关的关系系 带号为奇数的带号为奇数的3 3带中央子午线与相应带中央子午线与相应6 6带的中带的中央子午线重合
32、。关系式：央子午线重合。关系式：n n= 2= 2n n-1 -1 带号为偶数的带号为偶数的3带中央子午线与相应带中央子午线与相应6带的带的分带子午线重合。分带子午线重合。1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件5454举例：举例：已知某点的已知某点的L= 113L= 1132525，求其所在，求其所在6 6带、带、3 3带带号和中央子午线的大地经度。带带号和中央子午线的大地经度。 n =INT （L-1.5 ） /3 +1 = 38 L 0 = 3n = 114解：解： n= INT（L/6）+1 = 19 L0=6n - 3= 111
33、1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件55551920381081141203带带6带带6带与带与3带的关系带的关系数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件56564.4.高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系1 1）建立方法）建立方法 中央子午线投影为中央子午线投影为X X轴轴 赤道的投影为赤道的投影为Y Y轴轴 两轴交点为原点两轴交点为原点O O19 A B A :x=3 843 156.0 my= -123 543.0 mB :x= 3 832 417. 0 my= 121 873. 0 m2 2）自然坐标）自然坐标xyO每带
34、一个坐标系，各自独立每带一个坐标系，各自独立1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件57573.3.国家统一坐标国家统一坐标 横坐标值加横坐标值加500公里公里 即：即：Y值加值加500公里公里 坐标前冠以带号坐标前冠以带号 A :x=3 843 156.0m X= 3 843 156.0 my= -123 543.0 m Y= 19 376 457.0 mB : x= 3 832 417. 0 m X= 3 832 417.0 m y= 121 873. 0 m Y= 19 621 873.0 m19xy A B 19xy1.3 1.3
35、 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件58585.换带计算换带计算 1.目的目的 2.计算过程计算过程 由已知由已知X、Y、L0应用高斯投影反算公式求得应用高斯投影反算公式求得L、B； 由由L、B、L0应用高斯投影正算公式求得应用高斯投影正算公式求得X、Y。控制点化算到同一坐标系中；控制点化算到同一坐标系中； 3带、带、 6带或任意带坐标之间相互换算。带或任意带坐标之间相互换算。1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件59593.3.方法方法 3 3带与带与3 3带带 、 6 6带与带与6 6带
36、带1）3 3带带 换算为换算为 6 6带带2）6带换算为带换算为3带带换带号换带号带号重合带号重合带号重合，离中央子午线的经差小于带号重合，离中央子午线的经差小于1.5 3 3带与带与6 6带之间的换算带之间的换算带号不重合带号不重合 按经纬度换算按经纬度换算 带号不重合带号不重合 按经纬度换算按经纬度换算 1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件606034 4018115 2533BL113 839 161.622130 686.490 xy例例 已知已知5454年北京坐标系三度带高斯直角坐标系中一点坐标，年北京坐标系三度带高斯直角坐
37、标系中一点坐标，求邻带坐标。求邻带坐标。高斯反算高斯反算高斯正算高斯正算自然坐标自然坐标223 839 364.168144 283.322xy 通用坐标通用坐标大地经纬度大地经纬度邻带经差邻带经差223 839 364.16839 355 716.678xy134 40181 2533Bl234 40181 3427Bl 1 1 1 13 839 161.6223 839 161.62238 630 686.49038 630 686.490 x xy y 1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件61616.距离改化距离改化 定义：球面
38、上的长度，化算为投影面上的距离定义：球面上的长度，化算为投影面上的距离 设球面上两点间的长度为设球面上两点间的长度为S，其在高斯投影面上的长度，其在高斯投影面上的长度为为 ，地球半径为，地球半径为R，则，则则距离改化数值为：则距离改化数值为：由此可知，离开轴子午线的距离越大，长度变形越大。由此可知，离开轴子午线的距离越大，长度变形越大。SRysm222SRySSm222222RySSm1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件6262将距离改化公式写为：将距离改化公式写为：当当 为为10160km时，高斯投影的距离改化相对数值下表时，高斯投
39、影的距离改化相对数值下表222RySSm102030501001601/8100001/2000001/900001/320001/81001/31709kmym/SS /1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件63637.方向改化方向改化如图，球面上如图，球面上AB线的方向，由线的方向，由Q经经A、B两点的大圆与两点的大圆与轴子午线所围成的球面四边形轴子午线所围成的球面四边形ABB1A1，则四边形，则四边形ABB1A1的内角之和等于的内角之和等于3600加其球面角超。加其球面角超。1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地
40、形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件6464 球面角超为：球面角超为：式中：式中：P为球面上四边形面积；为球面上四边形面积；R为地球半径。为地球半径。 要保持球面上的角度转换到投影面上没有变形，由图要保持球面上的角度转换到投影面上没有变形，由图可知，要用曲线而不是用直线连接图形顶点可知，要用曲线而不是用直线连接图形顶点a和和b，所谓方向改化，就是计算曲线的切线与直线之间的夹角所谓方向改化，就是计算曲线的切线与直线之间的夹角 。 当距离很小时，当距离很小时， 则则 2RP 1 , 22, 1 21)(211 , 22, 11.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地
41、形测量学 教学课件教学课件6565 )()(21121221xxyxxyyPm)(2122xxRym 3121，平面平面1.3 1.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件6666一、一、 概述概述 高程高程：地面点到高度起算面的垂直距离。：地面点到高度起算面的垂直距离。 高程基准面高程基准面：高度起算面。一般测量工作中，以大地：高度起算面。一般测量工作中，以大地水准面作为高程基准面。水准面作为高程基准面。 某点某点沿铅垂线方向沿铅垂线方向到到大地水准面大地水准面的距离，称为该点的的距离，称为该点的绝对高程绝对高程或海拔，简称高程，用或海拔，简称高程
42、，用H表示。表示。 为了建立全国统一的高程系统，必须确定一个高程基为了建立全国统一的高程系统，必须确定一个高程基准面。通常采用准面。通常采用平均海水面平均海水面代替大地水准面作为高程代替大地水准面作为高程基准面，平均海水面的确定是通过验潮站长期验潮来基准面，平均海水面的确定是通过验潮站长期验潮来求定的求定的1.4 1.4 高程系统高程系统数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件6767二、高程基准二、高程基准1. 验潮站验潮室验潮室建在验潮井上方，以便将系浮筒的建在验潮井上方，以便将系浮筒的钢丝引到钢丝引到验潮仪验潮仪上。验潮仪自动记录上。验潮仪自动记录海水面涨落。海水面涨落。 验潮井验
43、潮井设置在海岸上，导管保持一定设置在海岸上，导管保持一定倾斜通到开阔海域，高端通验潮井，倾斜通到开阔海域，高端通验潮井，低端在最低潮位之下一定深度处。低端在最低潮位之下一定深度处。 验潮杆验潮杆是验潮仪记录的参考尺，垂直是验潮仪记录的参考尺，垂直安置在码头柱基上或其他适当支体上安置在码头柱基上或其他适当支体上，每日定时读数，连同读取日期、时，每日定时读数，连同读取日期、时刻记在验潮仪纸带上。刻记在验潮仪纸带上。 验潮站附近设置验潮站附近设置一系列水准点一系列水准点。从中。从中选定在、可靠性的一个作为水准原点选定在、可靠性的一个作为水准原点。1.4 1.4 高程系统高程系统数字地形测量学数字地形
44、测量学 教学课件教学课件6868青岛水准原点青岛水准原点1.4 1.4 高程系统高程系统数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件6969三、高程系统三、高程系统我国常用的高程系统主要有：我国常用的高程系统主要有： 1956 1956年黄海高程系和年黄海高程系和19851985国家高程基准。国家高程基准。19561956年黄海高程系年黄海高程系: :根据青岛验潮站根据青岛验潮站1950-19561950-1956年间年间的验潮结果求得的黄海平均海水面高度做高程基准面。的验潮结果求得的黄海平均海水面高度做高程基准面。水准原点高程：水准原点高程：72.289m72.289m19851985年国
45、家高程基准年国家高程基准: :根据青岛验潮站根据青岛验潮站1952-19791952-1979年间年间的验潮结果的验潮结果求得的黄海平均海水面高度做高程基准面。求得的黄海平均海水面高度做高程基准面。水准原点高程：水准原点高程：72.260m72.260m1.4 1.4 高程系统高程系统数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件7070四、高程与高差四、高程与高差定义定义: : 同一高程系中，两点的高程之差。用同一高程系中，两点的高程之差。用h h表示表示B B点对点对A A点的高程点的高程: : h hABAB = H = HB B - H - HA AA A点对点对B B点的高程点的高程
46、: h hBABA = H = HA A - H- HB BBA大地水准面大地水准面H HA AH HB Bh1.4 1.4 高程系统高程系统数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件7171方位角的定义：方位角的定义：在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的夹角，称为该直线的方位角。夹角，称为该直线的方位角。依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、坐标方位角和磁方位角三种。坐标方位角和磁方位角三种。一、真方位角一、真方位角基准方向：子午线北方向基准方向：子午线北
47、方向来来 源：天文观测、陀螺经纬仪测定和计算求得。源：天文观测、陀螺经纬仪测定和计算求得。特特 点：同一直线上各点的真方位角不等。点：同一直线上各点的真方位角不等。1.5 1.5 方位角方位角数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件7272二、坐标方位角二、坐标方位角基准方向：坐标纵轴方向基准方向：坐标纵轴方向特点：特点：1.1.正反方位角正反方位角相差相差180180 2. 2.同一直线上各点的坐标方位角相同一直线上各点的坐标方位角相等等来源：由来源：由坐标反算坐标反算或或角度传递角度传递得到。得到。用途：控制网起算数据和坐标推算。用途：控制网起算数据和坐标推算。三、磁方位角三、磁方位
48、角基准方向：磁子午线北方向基准方向：磁子午线北方向来源：带磁针装置的经纬仪测定。来源：带磁针装置的经纬仪测定。特点：特点：1.1.同一直线上各点的磁方位角不等。同一直线上各点的磁方位角不等。 2.2.易受磁性物质干扰，精度不高。易受磁性物质干扰，精度不高。用途：用于概略指示方位。用途：用于概略指示方位。1.5 1.5 方位角方位角数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件73731.1.什么是偏角什么是偏角三北方向之间的夹角称为偏角。三北方向之间的夹角称为偏角。偏角有子午线收敛角偏角有子午线收敛角、磁偏角、磁偏角、磁坐偏角、磁坐偏角三种。三种。NXM四、方位角的相互关系偏角四、方位角的相互
49、关系偏角磁偏角磁偏角：真北与磁北方向之间的夹角。：真北与磁北方向之间的夹角。以磁北为准，东偏为正，西偏为负。以磁北为准，东偏为正，西偏为负。磁坐偏角磁坐偏角：坐标北与磁北方向之间的夹角。：坐标北与磁北方向之间的夹角。 以坐标北为准，东偏为正，西偏为负。以坐标北为准，东偏为正，西偏为负。子午线收敛角子午线收敛角： 真北与坐标北方向真北与坐标北方向之间的夹角。以真北为准，东偏为之间的夹角。以真北为准，东偏为正，西偏为负。正，西偏为负。1.5 1.5 方位角方位角数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件74743.三北方向图三北方向图地图中央一点上的三个基准方向的关系图。地图中央一点上的三个基
50、准方向的关系图。其中：其中： 为四个图廓点平均值，为四个图廓点平均值，为图内实测为图内实测点平均值，点平均值，为计算得到。为计算得到。2.方位角、偏角的关系方位角、偏角的关系 A AM M MNXM1.5 1.5 方位角方位角数字地形测量学数字地形测量学 教学课件教学课件75一、一、 水准面曲率对水平距离的影响水准面曲率对水平距离的影响 图中，如果将切于图中，如果将切于A点的水平面代替水准面，即以切线段点的水平面代替水准面，即以切线段AC代替圆弧代替圆弧AB，则在距离上将产生误差，则在距离上将产生误差S： )15231()(tan53RRStS2331RSS 2231RSSSRS1.6 用水平
