1、Liner regression analysis線性迴歸分析. . .迴歸(Regression) 簡單線性迴歸 自變數個數：簡單迴歸、多元迴歸(複回歸) 分布圖形：線性迴歸、非線性迴歸. . .劑量與症狀解決持續天數劑量X症狀解決持續天數Y393541259614616722818824922y=0+1x. . .迴歸係數(regression coefficient) 0：直線y軸的截距 1 ：直線的斜率 統計模型yi=0+1xi+ei. . .最小平方法(method of least square) 0、1的估計方法 估計的回歸直線 =b0+ b1x yi與之垂直距離 對取偏微分，令
2、方程式等於0即可得解niiniiiiixbbydDxbbydyy12101210)(02021012101010210iiiiiiiixbbyxbxbbyxbbybxbby. . .最佳的適配迴歸方程式=b0+ b1xxbybSSSSxxyyxxnxxnyxyxbxnbynbxxyiiiiiiiiiii10222110)(11 . . . Example劑量與症狀解決持續天數劑量X症狀解決持續天數Y393541259614616722818824922b1=SSxy / SSx = 112.1 / 40.9 = 2.74b0=(1/n)yi (b1/n)xi = (151/10) (2.74/
3、10)59 = -1.07=-1.07 + 2.74x. . .總變異 = 無法解釋的變異 + 迴歸變異SST = SSE + SSR觀察值與直線 =b0+ b1x之離差迴歸變異分析圖. . .判定係數 (coefficient of determination) Unexplained variation： sum of square due to error Explained variation： sum of square due to regression 決定係數 or 判定係數 (coefficient of determination) R2 = SSR/SST2iiyy2yy
4、i222yyyyyyiiii. . .R2的特性 R2 = SSR/SST 比值介於 01。 迴歸模型的解釋力。迴歸關係強度。 SST = SSE + SSR 當SSE很小，及總變異完全可以由迴歸變異來解釋。 當SSE很大，迴歸模型的解釋力幾乎為0。. . .相關係數(Correlation coefficient) x、y兩變項相互間關係之密切程度有很大關係，而x、y兩變項之關係強度我們稱為相關。 相關係數，在+1.00至 -1.00之間。 正相關：x變項之值愈大(小)則y變項之值愈大(小)；(其值在01) 負相關：x變項之值愈大(小)則y變項之值愈小(大)；(其值在 10) 零相關：兩變項間找不出有什麼關係。(其值為0) 完全相關：相關係數為+1或-1時稱之 。. . .SSYSSXSSxynSSYnSSXnyyxxr111相關係數之絕對值：0.8以上 非常強的相關0.60.8 強相關0.40.6 中等相關0.20.4 低相關0.2以下 非常低的相關. . .分佈圖形與相關性. . .迴歸變異數分析表. . .信賴區間與預測區間之圖示. . . . . . .
