1、-1 1 几何光学几何光学-2 2 几何光学（几何光学（geometric optics）也称光线光）也称光线光学。是研究光波长趋近于零的光传播的问题。学。是研究光波长趋近于零的光传播的问题。 几何光学所考虑的是光线和波面；而波几何光学所考虑的是光线和波面；而波动光学所考虑的是波长、振幅与相位。动光学所考虑的是波长、振幅与相位。一、三个基本实验定律一、三个基本实验定律（1）直线传播定律（）直线传播定律（rectilinear propagation law）光在均匀的介质中沿直线传播光在均匀的介质中沿直线传播（2）反射和折射定律（）反射和折射定律（reflection and refracti
2、on）光入射到两种介质的分界面上的定律光入射到两种介质的分界面上的定律 1-11-1 几何光学的基本概念几何光学的基本概念-3 3 当光入射到两种介质的分界面上时，其当光入射到两种介质的分界面上时，其传播方向发生改变。传播方向发生改变。反射光线和折射光线都反射光线和折射光线都在入射光线和界面法线所组成的入射面内在入射光线和界面法线所组成的入射面内，并且反射角和折射角的关系为：并且反射角和折射角的关系为：i1i2i1i2n1n2n1 n2i1 = i2n 1 s i n i1 = n 2 s i n i2-4 4（3）光的独立传播定律和光路可逆原理）光的独立传播定律和光路可逆原理 光在传播过程中
3、与其他光束相遇时，各光在传播过程中与其他光束相遇时，各光束都各自独立传播，不改变其传播方向。光束都各自独立传播，不改变其传播方向。光沿反方向传播，必定沿原光路返回。光沿反方向传播，必定沿原光路返回。二、三条定律成立的条件二、三条定律成立的条件 （1）必须是均匀介质，即同一介质的折射）必须是均匀介质，即同一介质的折射率处处相等，折射率不是位置的函数。率处处相等，折射率不是位置的函数。 （2）必须是各向同性介质，即光在介质中）必须是各向同性介质，即光在介质中传播时各个方向的折射率相等，折射率不是传播时各个方向的折射率相等，折射率不是方向的函数。方向的函数。-5 5 （3）光强不能太强，否则巨大的光
4、能量会）光强不能太强，否则巨大的光能量会使线性叠加原理不再成立而出现非线性情况。使线性叠加原理不再成立而出现非线性情况。 （4）光学元件的线度应比光的波长大得多，）光学元件的线度应比光的波长大得多，否则不能把光束简化为光线。否则不能把光束简化为光线。三、光学成像系统的物与像三、光学成像系统的物与像物：一个本身发光或受到光照的物体。物：一个本身发光或受到光照的物体。 像：物点发出的球面波经光学系统后形像：物点发出的球面波经光学系统后形成的新球面波的球心称为该物点的像。成的新球面波的球心称为该物点的像。-7 7 实像：实像：会聚球面波球心是实际光线的会聚球面波球心是实际光线的会聚点，能用屏幕接收到
5、。会聚点，能用屏幕接收到。 虚像：虚像：发散球面波球心是实际光线的反发散球面波球心是实际光线的反向延长线的交点，不能用屏幕接收到。向延长线的交点，不能用屏幕接收到。 光学系统：光学系统：光学元件以及元件间的间隔作光学元件以及元件间的间隔作为一个整体。各光学元件的对称轴为主光轴为一个整体。各光学元件的对称轴为主光轴四、几何光学成像的近轴条件四、几何光学成像的近轴条件实物：实物：物点发出的是发散的球面波物点发出的是发散的球面波虚物：虚物：物点发出的是会聚的球面波物点发出的是会聚的球面波（1）几何学要求）几何学要求-8 8（2）波动学要求）波动学要求 由物点发出的光波经光学系统到达像点时，由物点发出
6、的光波经光学系统到达像点时，各光线间的最大程差不超过光波波长的各光线间的最大程差不超过光波波长的1/4。 改善像质，就要限制改善像质，就要限制非近轴光线非近轴光线进入光学进入光学系统。或采用加工极为复杂的系统。或采用加工极为复杂的非球面系统非球面系统。 在近轴条件下，一个确定的光学系统物在近轴条件下，一个确定的光学系统物像之间具有一一对应的变换关系。像之间具有一一对应的变换关系。 物像共轭：物像共轭：把物放在像的位置，则其把物放在像的位置，则其像就成在物原来的位置上。像就成在物原来的位置上。中央光线和边缘光线的夹角中央光线和边缘光线的夹角 tgsin-9 9 1-21-2 光在单球面上的近轴成
7、像光在单球面上的近轴成像一、基本概念和符号规则一、基本概念和符号规则 光轴（光轴（optical axis）：）：若光学系统由球面若光学系统由球面组成，它们的球心位于同一直线上，则称为共组成，它们的球心位于同一直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴。实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴。 近轴光线（近轴光线（paraxial rays）：）：近轴光线限制近轴光线限制了光线与光轴的夹角，光线在折射面上了光线与光轴的夹角，光线在折射面上 的入的入射角、折射角等都很小。所有角度小于射角、折射角等都很小。所有
8、角度小于5 正切、正切、正弦都可用该角度的弧度值代替。正弦都可用该角度的弧度值代替。-1010nnrdhQODCQP-PM符号规则（符号规则（sign conventions）：）： （1）线段：光轴方向上，以顶点为起点，）线段：光轴方向上，以顶点为起点，沿光线进行方向为正，反之为负；垂直方向沿光线进行方向为正，反之为负；垂直方向上，主光轴上方为正，反之为负。上，主光轴上方为正，反之为负。 （2）球面的曲率半径：球心在球面顶点的）球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为正，反之为负。右方为正，反之为负。(自左向右为正方向）自左向右为正方向）-1111（3）物距：物距：自参考点（球面顶点、薄透镜的
9、自参考点（球面顶点、薄透镜的光心、组合透镜主点）到物点，沿光轴方向光心、组合透镜主点）到物点，沿光轴方向为正，反之为负。为正，反之为负。（4）像距：像距：自参考点（球面顶点、薄透镜自参考点（球面顶点、薄透镜的光心、组合透镜主点）到像点，沿光轴方的光心、组合透镜主点）到像点，沿光轴方向为正，反之为负。向为正，反之为负。 （5）物高和像高：物高和像高：物高和像高垂直于光轴，物高和像高垂直于光轴，向上为正，反之为负。向上为正，反之为负。（6）角度：角度：以光轴或界面法线为始边，旋以光轴或界面法线为始边，旋转到该光线，旋转方向为顺时针，角度为正，转到该光线，旋转方向为顺时针，角度为正，反之为负。反之为
10、负。-1212（7）折射率：折射率：沿光轴方向传播的光线，对应沿光轴方向传播的光线，对应的折射率都为正，反之为负。的折射率都为正，反之为负。nnrdhQODCQP-PM 根据费马原理光程根据费马原理光程 LQMQ =光程光程 LQOQ ，即光程取稳定值。即光程取稳定值。PnPnQOnQOnLQMnQMnLQQOQQM )(二、单折射球面成像二、单折射球面成像-1313nnrdhQODCQP-PM由由MDC可得：可得：22222222)2()(drdrddrrdrrh由由QMD可得：可得：)(2222)(222222222PrdPdrdPddPhPddPhdPQM-1414nnrdhQODCQP
11、-PM在近轴条件下：在近轴条件下：d P，d r，上式展开上式展开)(22PrdPQM2)()(1)(2)()(1)(42224222PPrdPPrdPMQPPrdPPrdPQM)(1 )(1)(22PPrdPnPPrdPnLQQM-1515)(1 )(1)(22PPrdPnPPrdPnLQQMPnPnQOnQOnLQQO )(简化后得：简化后得：rnnPnPn)( 单球面成像公式单球面成像公式表示在近轴条件下像距表示在近轴条件下像距与入射光线的倾角无关，所有不同入射角的与入射光线的倾角无关，所有不同入射角的光线经球面折射后都会聚到像点上。光线经球面折射后都会聚到像点上。rnn 光焦度光焦度(
12、optical power)是由折射球面的曲是由折射球面的曲率半径和它两边介质的折射率所决定的常量率半径和它两边介质的折射率所决定的常量表示该球面的聚光本领。表示该球面的聚光本领。单位单位 m-1三、单球面的焦点、焦距与焦平面三、单球面的焦点、焦距与焦平面 物方主焦点或第一主焦点物方主焦点或第一主焦点 （focus） F； 像方主焦点或第二主焦点像方主焦点或第二主焦点 F 物方焦距（物方焦距（focal length） f像方焦距像方焦距 f 物方焦平面（物方焦平面（focal plane） 像方焦平面像方焦平面 -1717由折射公式可知：由折射公式可知：rnnPnPn)(;,;,nfPPnf
13、PP时当时当rnn 高斯公式高斯公式1PfPfPnPnfnfn-1818MnnrQOCQP-P-x-f fxFF1PfPfPfx)()(代入高斯公式代入高斯公式fPxfPx1fxffxff fxx牛顿公式牛顿公式-1919反射定律是折射定律的一个特例反射定律是折射定律的一个特例 （n2= n1 ）四、单球面反射成像四、单球面反射成像n = -nQOQ-P-P-r-i-iC 将将 n = n 代入球面折射公式即可得到球代入球面折射公式即可得到球面反射公式。面反射公式。-2020 球面反射公式球面反射公式rnnPnPn)(rPP211rnrnn2rnff21高斯公式高斯公式fPP111rnPnPn
14、2焦距焦距 f 和和 f 重合重合n = n-2121 例题：若空气中一球形透明体将平行光例题：若空气中一球形透明体将平行光束会聚于背面的顶点上，此透明体的折射束会聚于背面的顶点上，此透明体的折射率为多少？率为多少？解：解：由球面折射成像可知由球面折射成像可知象方焦距为时当,Prnnnnfrfnfn 1,2nrf代入上式得代入上式得2222 nrrrnrfnfnnn f -2222 例题：一玻璃半球的曲率半径为例题：一玻璃半球的曲率半径为R，折，折射率为射率为1.5，其平面的一边镀银。一物高为，其平面的一边镀银。一物高为h，放在曲面顶点前放在曲面顶点前2R处。求：处。求：（1）由曲面所成的第一
15、个像的位置）由曲面所成的第一个像的位置（2）这一光学系统所成的最后的像在哪里？）这一光学系统所成的最后的像在哪里？hnn -h-2R解：解：rnnPnPn)(11（1）球面折射公式）球面折射公式其中其中RrRPnn,2, 5 . 1, 11得得1P-23231P 即入射光线经球面折射后，成即入射光线经球面折射后，成为平行光线。为平行光线。（2）平行光线照在反射镜上，仍以平行）平行光线照在反射镜上，仍以平行光线反射，镜面反射的光线，再次经过球光线反射，镜面反射的光线，再次经过球面折射，此时仍用球面折射公式面折射，此时仍用球面折射公式rnnPnPn)(22hnn -h-2R-2424 此时，光线自
16、右向左进行，球面右方是此时，光线自右向左进行，球面右方是物空间，折射率为物空间，折射率为 n ：左方是像空间，折：左方是像空间，折射率为射率为 n ，公式中，公式中 n 与与 n互易。互易。RrP,2RP22 即最后所成的像在球面顶点左方即最后所成的像在球面顶点左方2R处，处，与物体的位置重合，由图可见是倒立的。与物体的位置重合，由图可见是倒立的。hnn -h-2R代入折射公式得代入折射公式得将将五、单球面成像放大率五、单球面成像放大率垂轴放大率垂轴放大率hh tgiPhitgPhPtgiitgPhh-2626nniisinsinnniiitgtgisinsinnPnPhh 垂轴放大率（横向放
17、大率）决定于像距与垂轴放大率（横向放大率）决定于像距与物距。物平面和像平面上的各点放大率相同。物距。物平面和像平面上的各点放大率相同。 当当0时，物与像在主光轴的同一侧，时，物与像在主光轴的同一侧，为正立的像，物与像一虚一实。为正立的像，物与像一虚一实。 当当0时，物与像在主光轴的两侧，为时，物与像在主光轴的两侧，为倒立的像，实物成实像，虚物成虚像。倒立的像，实物成实像，虚物成虚像。 当当|1时，系统成一放大的像。时，系统成一放大的像。 当当|1时，系统成一缩小的像。时，系统成一缩小的像。角放大率为一对共轭光线与主光轴夹角的比值角放大率为一对共轭光线与主光轴夹角的比值PPuu 角放大率表示折射
18、面改变同心光束张角角放大率表示折射面改变同心光束张角大小的能力。在近轴条件下，大小的能力。在近轴条件下，PhPh-2828角放大率与垂轴放大率的关系：角放大率与垂轴放大率的关系：1nnPPuunPnPhh拉格朗日拉格朗日亥姆霍兹恒等式亥姆霍兹恒等式nhnh 表示在近轴区域球面折射成像时，物、像表示在近轴区域球面折射成像时，物、像各共轭量之间的制约关系。各共轭量之间的制约关系。平面折射成像公式：平面折射成像公式：平面反射成像公式：平面反射成像公式：nnPPPPr-2929 例题：一物体在曲率半径例题：一物体在曲率半径12厘米的凹透厘米的凹透镜的顶点左方镜的顶点左方4厘米处，求像的位置及横向厘米处
19、，求像的位置及横向放大率，并作出光路图。放大率，并作出光路图。FPPC解：（解：（1）高斯法：）高斯法：cmrff62cmP4fPP111cmP12PrP121-3030横向放大率：横向放大率：nPnPhhnn3（2）牛顿法：）牛顿法：FPPCcmffcmx6,2f fxxcmxf fx18cmxffx3618像点在像方焦点像点在像方焦点18厘米处，即在球面顶点右方厘米处，即在球面顶点右方12厘米处厘米处-3131 例题：一直径为例题：一直径为4厘米的长玻璃棒，折射厘米的长玻璃棒，折射率为率为1.5，其一端磨成曲率半径为，其一端磨成曲率半径为2厘米的半厘米的半球形。长为球形。长为0.1厘米的物
20、垂直置于棒轴上离棒厘米的物垂直置于棒轴上离棒的凸面顶点的凸面顶点8厘米处。求像的位置及大小，并厘米处。求像的位置及大小，并作光路图。作光路图。SS nn FF 解解: 已知已知cmPrnn8, 2, 5 . 1, 1cmrnnnnf625.05.1象方焦距为时当,P-3232cmrnnnnf425 . 01物方焦距为时当,P1PfPfcmfPPfP12)4()8()8(6 因因 P 是正的是正的,故所成的像为实像故所成的像为实像,它在它在棒内离顶点棒内离顶点12厘米处。厘米处。横向放大率：横向放大率：nPnPhhcmPnPnhh1.08125.111.0由由得得-3333 1-31-3 薄透镜
21、成像及其作图方法薄透镜成像及其作图方法一、薄透镜（一、薄透镜（thin lens）成像）成像 薄透镜是最简单的共轴球面系统，它由薄透镜是最简单的共轴球面系统，它由两个单球面组成。两球面之间的间距两个单球面组成。两球面之间的间距 d 比比两折射球面的曲率半径两折射球面的曲率半径 r1、 r2 小很多。小很多。 当当 d 0时，两球面顶点重合为一点，时，两球面顶点重合为一点，称为称为光心（光心（optical center） 薄透镜分为凸透镜和凹透镜。薄透镜分为凸透镜和凹透镜。 凸透镜的中央厚度大于边缘部分，有双凸透镜的中央厚度大于边缘部分，有双凸、平凸、弯凸；凹透镜的边缘厚度大于凸、平凸、弯凸；
22、凹透镜的边缘厚度大于中央部分，有双凹、平凹、弯凹。中央部分，有双凹、平凹、弯凹。对第一折射面对第一折射面11111111rnnPnPn对第二折射面对第二折射面22222222rnnPnPn21PP 21nn 211122PnPnPnPn薄透镜成像公式薄透镜成像公式-3636PnPnnfPP时，当f 为薄透镜的像方焦距为薄透镜的像方焦距nfPP时，当f 为薄透镜的物方焦距为薄透镜的物方焦距薄透镜的高斯公式：薄透镜的高斯公式：1PfPf薄透镜的垂轴放大率和角放大率薄透镜的垂轴放大率和角放大率PnPnhh1nn-3737 若薄透镜处于空气中，则若薄透镜处于空气中，则 n = n = 1，设薄，设薄透
23、镜材料的折射率为透镜材料的折射率为 nL，两球面的曲率半径，两球面的曲率半径为为 r1 、r2，则可得，则可得11111rnnrnnL22222rnnrnnL)/1/1)(1(21rrnL1PfPf薄透镜的高斯公式：薄透镜的高斯公式：fPP111)/1/1)(1(121rrnffL透镜制造者公式（透镜制造者公式（lens-maker，s formula）) 1(11)1(112121rnrdnrrnffLL-3838二、薄透镜成像作图法二、薄透镜成像作图法 根据焦点和光心的特征，对于一个发光物根据焦点和光心的特征，对于一个发光物点可找到点可找到三条典型光线三条典型光线。 （1）过物方焦点的入射
24、光，其折射光线）过物方焦点的入射光，其折射光线平行于主光轴。平行于主光轴。 （2）平行于主光轴的入射光，其折射光线）平行于主光轴的入射光，其折射光线过像方焦点。过像方焦点。 （3）过光心的入射光线，其折射光线不发）过光心的入射光线，其折射光线不发生偏折。生偏折。 薄透镜可近似为许多不同顶角的棱镜组成，薄透镜可近似为许多不同顶角的棱镜组成，由薄透镜两边向中心，棱镜顶角越小，中心部由薄透镜两边向中心，棱镜顶角越小，中心部分相当于顶角为零，相当于一块平面平行板。分相当于顶角为零，相当于一块平面平行板。-3939作图法：作图法：（1）求某一入射光线时，首先看是否为三条）求某一入射光线时，首先看是否为三
25、条典型光线中的一条。典型光线中的一条。（2）若不是典型光线，则添加一条辅助光线）若不是典型光线，则添加一条辅助光线（3）辅助光线应是典型光线，且与入射光线）辅助光线应是典型光线，且与入射光线有关。有关。-4040 若入射的平行光线不平行于光轴，则经若入射的平行光线不平行于光轴，则经薄透镜后会会聚于像方焦平面上一点。薄透镜后会会聚于像方焦平面上一点。 从物方焦平面上一点发出的所有光线，从物方焦平面上一点发出的所有光线，经薄透镜后也出射平行光，但它们不平行于经薄透镜后也出射平行光，但它们不平行于光轴，而平行于过焦平面上该点与光心的连光轴，而平行于过焦平面上该点与光心的连线。线。F F-4141OF
26、 MQNF例题：已知入射光线求出射光线例题：已知入射光线求出射光线SMOFM NF Q 已知物点求像点已知物点求像点OFF SNS MOF NMS S-4242 1-1-4 共轴球面系统成像共轴球面系统成像一、共轴球面系统的逐次成像一、共轴球面系统的逐次成像 由由 k 个折射球面组成一共轴球面系统，个折射球面组成一共轴球面系统，物体物体 SQ 经过这个光学系统所成的像为经过这个光学系统所成的像为 SKQK对应对应 k 个球面，可得个球面，可得 k 个物像距公式个物像距公式1111111rnnPnPnkkkkkkkrnnPnPn两相邻球面顶点的距离为两相邻球面顶点的距离为2112PPd3223P
27、PdkkkkPPd1, 1垂轴放大率为垂轴放大率为1/ hhk21hh 32hh kkkkhhhhhhhhhh3213213211kkkkhhhhhhhhhh3213213211 系统总的垂轴放大率为各单球面的垂轴系统总的垂轴放大率为各单球面的垂轴放大率之乘积。放大率之乘积。拉格朗日拉格朗日亥姆霍兹恒等式亥姆霍兹恒等式kkkhnhnhnhn222111111例：惠更斯目镜例：惠更斯目镜 由两个凸透镜由两个凸透镜 L1 L2组成，用逐次成像法组成，用逐次成像法求像位置。求像位置。-4545已知：已知：adafaf2,321物点物点 Q 位于位于L1前前a处处解：解：- P1= a ，代入第一个透
28、镜的高斯公式代入第一个透镜的高斯公式1331aaPaaaP5 . 1231得得同理对于第二个透镜，有同理对于第二个透镜，有12)2/3(2aaaPaaaP4 . 15/72-4646 例题：凸透镜焦距为例题：凸透镜焦距为10厘米，凹透镜焦距厘米，凹透镜焦距为为4厘米，两个透镜相距厘米，两个透镜相距12厘米。已知物在凸厘米。已知物在凸透镜左方透镜左方20厘米处，计算像的位置和横向放大厘米处，计算像的位置和横向放大率并作图。率并作图。F1PQP Q P Q O1O2F2 解：利用高斯公式两次成像解：利用高斯公式两次成像 第一次第一次 PQ成像：成像：cmfcmP10,2011-4747111111
29、fPP1PfPf得得cmP2011111PPcmfcmP4,8122022（虚物）222111fPP得得)(82虚象cmP1222PP第二次第二次 P Q 成像：成像：121-4848二、共轴系统的基点和基面二、共轴系统的基点和基面 1841年高斯提出共轴系统的一般理论：年高斯提出共轴系统的一般理论：在理想共轴系统中，物方的任一点都和像方的在理想共轴系统中，物方的任一点都和像方的一点共轭。同样，相应于物方的每一条直线或一点共轭。同样，相应于物方的每一条直线或每一个平面，在像方都应有一条共轭直线或一每一个平面，在像方都应有一条共轭直线或一个共轭平面。个共轭平面。 这样共轴系统就成了点与点、直线与
30、直这样共轴系统就成了点与点、直线与直线以及平面与平面之间的共轭关系的纯几何理线以及平面与平面之间的共轭关系的纯几何理论。利用基点与基面，可描述共轴系统的基本论。利用基点与基面，可描述共轴系统的基本光学特性。光学特性。-4949基点与基面：主焦点与焦平面；主点与主平面基点与基面：主焦点与焦平面；主点与主平面（1）主焦点与焦平面）主焦点与焦平面 与无穷远处的像平面共轭的物平面为物与无穷远处的像平面共轭的物平面为物方焦平面。物方焦平面与主光轴的交点为物方焦平面。物方焦平面与主光轴的交点为物方主焦点，记为方主焦点，记为 F。 与无穷远处的物平面共轭的像平面为像与无穷远处的物平面共轭的像平面为像方焦平面
31、。像方焦平面与主光轴的交点为像方焦平面。像方焦平面与主光轴的交点为像方主焦点，记为方主焦点，记为 F 。（2）主点（）主点（principal point）与主平面）与主平面 共轴系统中存在一对共轭面，面上任一共轴系统中存在一对共轭面，面上任一对共轭点到主光轴的距离相等。（对共轭点到主光轴的距离相等。（=1）-5050 这对共轭面为系统的这对共轭面为系统的主平面（主平面（principal plane）。物方主平面记为。物方主平面记为 H ；像方主平面；像方主平面记为记为 H 这对共轭点为这对共轭点为主点主点。物方主平面与主光。物方主平面与主光轴的交点为物方主点，记为轴的交点为物方主点，记为
32、H；像方主平；像方主平面与主光轴的交点为像方主点，记为面与主光轴的交点为像方主点，记为 H ；HH QQ F F-5151 单球面的主点与其顶点重合，而薄透单球面的主点与其顶点重合，而薄透镜的主点与其光心重合。镜的主点与其光心重合。（4）节点（）节点（nodal points）（3）物方焦距与像方焦距）物方焦距与像方焦距 物方主焦点到物方主点的距离为物方焦物方主焦点到物方主点的距离为物方焦距，记为距，记为 f 。像方主焦点到像方主点的距离。像方主焦点到像方主点的距离为像方焦距，记为为像方焦距，记为 f 。 从薄透镜作图法成像可知，置于空气中从薄透镜作图法成像可知，置于空气中的薄透镜有一条特殊光
33、线，它通过光心不的薄透镜有一条特殊光线，它通过光心不发生偏折。发生偏折。-5252kk 对于两边是同一介质的任意组合的理想对于两边是同一介质的任意组合的理想光学系统来说，一个离轴物点发出的许多光光学系统来说，一个离轴物点发出的许多光线中，总有一条线中，总有一条入射光与其对应的出射光平入射光与其对应的出射光平行。行。 这对共轭光线与光轴的交点为一对共轭点这对共轭光线与光轴的交点为一对共轭点称为节点。物方节点记为称为节点。物方节点记为 k；像方节点记为；像方节点记为 k 。1、计算法求物像关系：、计算法求物像关系：QMNFHNSNMQHMFS)/()()/(hhhfPhNHhhMNfFHPQMhh
34、hfPhHMhhNMfFHPQN/)(/-5454)/()()/(hhhfPhhhfP/)(/1PfPf 共轴系统的高斯公式和牛顿公式与薄透共轴系统的高斯公式和牛顿公式与薄透镜和单球面中的公式在形式上完全相同。镜和单球面中的公式在形式上完全相同。2、计算法求组合共轴球面系统的基点、计算法求组合共轴球面系统的基点 共轴系统的一对焦点，一对主点和一对共轴系统的一对焦点，一对主点和一对节点，统称为系统的基点（节点，统称为系统的基点（cardinal points） 对于给定的光学系统，其基点之位置可对于给定的光学系统，其基点之位置可通过光线追迹逐步成像，作图或计算求得。通过光线追迹逐步成像，作图或计
35、算求得。f fxx 定义：定义：fFHxHHdHHFFH,22121 F1 与与F 有物像关系：有物像关系：12222PfPf22222fPPfP11FHC12FDHSEFH2NFHS221PfPf122ffPP-565622222fPPfP122ffPP212221)(fffPfff222221122)(fffPfffPPdfffffffffPxH221221222)()(同理，定义同理，定义HFfHHxH,1可得：可得：dfxH121fff-5757已知：已知：adafaf2,321物点物点 Q 位于位于L1前前 a 处处解：解：aHHdaFF2,22121aaaadfHHxH322311
36、aaaadfHHxH2222aaaaffHFf2)(3(21H H-58582/3)2(321aaaaffFHf对于物点对于物点 Q ，P =HQ= - 4 a 由高斯公式由高斯公式1PfPf142/32/3aaPa得得aQHP4 . 2即像点位于第二个透镜后即像点位于第二个透镜后1.4 a解解:cmdcmfcmf16,5,2021cmHHdcmFF16,12121cmdfHHxH3201162011cmdfHHxH80116522解解:cmffFHf1001)5(2021cmffHFf100152021 0, 0ff组合系统是会聚透镜组合系统是会聚透镜HHxx和 在系统前方很远处，在系统前方
37、很远处， f 在系在系统后不远处，组合系统是一个摄远系统。统后不远处，组合系统是一个摄远系统。 只要稍稍改变只要稍稍改变 d , 即可大大改变即可大大改变 xH-6161 例题：空气中双凹厚透镜的两个凹面半例题：空气中双凹厚透镜的两个凹面半径径 r1 和和 r2 分别为分别为-8厘米和厘米和7厘米，沿主轴的厘米，沿主轴的厚度厚度 d 为为2厘米。玻璃的折射率厘米。玻璃的折射率 n 为为1.5，求，求焦点和主平面的位置。焦点和主平面的位置。O-f fO xH -xH dH HF F-6262 厚透镜可看作两个球形折射界面的组合，厚透镜可看作两个球形折射界面的组合，它们的焦距分别为它们的焦距分别为
38、解：解：cmrnnnf16)8(15.1111cmrnnnf24)8(15.15.111cmrnnnf2175.115.122cmrnnnf1475.11122光学间隔：光学间隔：cmffd472124221-6363cmdfxH68. 0472161cmdfxH60. 0472)14(2cmfff15. 747211621cmfff15.747)14()24(21 由于由于 F 是在透镜右表面的左方，故此透镜是在透镜右表面的左方，故此透镜是发散的。是发散的。-6464 例题：半径为例题：半径为2厘米，折射率为厘米，折射率为1.5的的玻璃球放在空气中，求：玻璃球放在空气中，求：（1）球的焦距和
39、主面、焦点的位置。）球的焦距和主面、焦点的位置。（2）若一物置于距球面）若一物置于距球面6厘米处厘米处,求从球心求从球心到像的距离到像的距离,并确定垂轴放大率。并确定垂轴放大率。解：解：cmrnnnf4215.1111cmrnnnf6215.15.111cmrnnnf6)2(5.115.122cmrnnnf4)2(5.11122（1）-6565cmFF821cmd4cmfff38)6(421.OH1H2H1 H2 F2.F1.FF1 F2 F HH cmfff384)6(21cmdfxH284)4(1-6666cmdfxH28442由此可见，由此可见，H 和和 H 重合，均在球心重合，均在球心
40、 O处。处。.OH1H2H1 H2 F2.F1.FF1 F2 F HH （2）cmP81PfPfcmfPfPP8 . 46.0PPnPnP横向放大率：横向放大率：-6767 例题：一焦距为例题：一焦距为20厘米的薄凸透镜与一厘米的薄凸透镜与一焦距为焦距为20厘米的凹透镜相距厘米的凹透镜相距6厘米。求：厘米。求：（1）复合光学系统的焦点及主平面的位置）复合光学系统的焦点及主平面的位置（2）若物放在凸透镜前）若物放在凸透镜前30厘米处，求像的厘米处，求像的位置和放大率。位置和放大率。（1）两透镜的焦距分别为：）两透镜的焦距分别为：cmfcmf20,2011cmfcmf20,2022光学间隔光学间隔
41、cmffd62020621mcmfff3232006202021解一：解一：-6868mcmfff3232006)20(2021解二：（解二：（1）两透镜的光焦度分别为）两透镜的光焦度分别为cmf201111cmf201122复合光学系统光焦度公式：复合光学系统光焦度公式：121215 . 1)2 . 01(2 . 0106. 02 . 012 . 01mdmf321mf321-6969主平面位置为：主平面位置为：cmdfxH2066201cmdfxH2066202F1H F1 O1O2F2 H.F2.mf32mf32-7070横向放大率：横向放大率：1720PPnPnPF1H F1 O1O2
42、F2 H.F2.（2）利用高斯公式求像距得）利用高斯公式求像距得cmP10)2030(1PfPfcmfPfPP17200-7171 1-51-5 光线转换矩阵光线转换矩阵 光学系统的物像关系可用矩阵方法建立。光学系统的物像关系可用矩阵方法建立。用四元矩阵用四元矩阵ABCD来代表系统的转换功能来代表系统的转换功能 在矩阵方法中，光线的状态是由坐标位在矩阵方法中，光线的状态是由坐标位置及传播方向所确定的。置及传播方向所确定的。状态矩阵状态矩阵2 1矩阵矩阵折射矩阵折射矩阵2 2矩阵矩阵过渡矩阵过渡矩阵2 2矩阵矩阵rRT 转换矩阵的特点是：只与组成系统的参转换矩阵的特点是：只与组成系统的参数有关而
43、与入射光线的状态无关。数有关而与入射光线的状态无关。一、状态矩阵和折射矩阵一、状态矩阵和折射矩阵光线的状态可用两个特征量描述：光线的状态可用两个特征量描述：为光线与光轴的夹角为光线与光轴的夹角 光线上一特定点（入射点、折射光线上一特定点（入射点、折射点）离开光轴的距离点）离开光轴的距离n y-7373在近轴条件下，按折射定律有：在近轴条件下，按折射定律有： nn)()(nnxy/)/()/(xynxynyxnnnn-7474yxnnnnxnn ynnyy0两个方程都是线性方程，用矩阵表示为两个方程都是线性方程，用矩阵表示为ynyn101ynrynr101R状态矩阵状态矩阵折射矩阵折射矩阵1de
44、tR-7575ynyn101Rrr 对于反射镜：对于反射镜：frnn12, 110/11fR二、过渡矩阵和系统矩阵二、过渡矩阵和系统矩阵 若一个光学系统由两个相邻的共轴单若一个光学系统由两个相邻的共轴单球面组成，球面组成，d21 为两单球面之间的距离。为两单球面之间的距离。入射光线入射光线 r1出射光线出射光线 r 2 -7676P1 和和 P2 的状态分别为的状态分别为 r1 和和 r21111ynr2222ynr光线在同一介质中直线传播光线在同一介质中直线传播21nn 21-7777在近轴条件下在近轴条件下21121dyy11212ydy1111212)/(ynndy01122nn1111
45、212221/01ynndyn-78781111212221/01ynndyn过渡矩阵过渡矩阵1/0112121ndT1det21T1212rTrRrr 11212rRTr 1detdet)det(121121RTRT r2 再经过第二个球面的折射后，光线再经过第二个球面的折射后，光线就经过了一个完整的光学系统。就经过了一个完整的光学系统。T21的作用是将光线的状态从的作用是将光线的状态从 P1 处移到处移到 P2 处处-7979P2 处的折射矩阵为处的折射矩阵为1012R折射前光线折射前光线 r 2折射后光线折射后光线 r 2 222rRr 11212rRTr 112122rRTRr -80
46、80112122rRTRr 系统矩阵系统矩阵1212RTRS 1detS当系统由当系统由 n个共轴球面组成时，系统的矩阵为个共轴球面组成时，系统的矩阵为12123231)1( ,RTRTRRTRSnnnn22211211SSSSS 系统矩阵中的矩阵元都由系统的参数、系统矩阵中的矩阵元都由系统的参数、球面之间的距离、光焦度及介质折射率所球面之间的距离、光焦度及介质折射率所组成，它们表征了系统的一些特征。组成，它们表征了系统的一些特征。-8181 与单球面的折射矩阵与单球面的折射矩阵R一样，系统矩阵一样，系统矩阵中的矩阵元中的矩阵元 S12 表示整个光学系统的光焦度。表示整个光学系统的光焦度。12
47、S厚透镜：透镜的厚度厚透镜：透镜的厚度 d21 不可忽略不可忽略1/11/11011011/011012112122121121121121121212ndndndndndndnd1212RTRS -828222121112/ndS厚透镜的光焦度厚透镜的光焦度021d当当时，即为薄透镜的光焦度时，即为薄透镜的光焦度21若薄透镜两侧为空气，则若薄透镜两侧为空气，则)/1 (f10/11fS三、成像的矩阵计算三、成像的矩阵计算 光学矩阵确定后，利用系统矩阵可求出光学矩阵确定后，利用系统矩阵可求出物像关系：物像关系：Q和和 Q 处的光线状态分别为处的光线状态分别为ynrmmQynrQ11 Q处光线传
48、播到处光线传播到 P1 处时的过渡矩阵和处时的过渡矩阵和 Pm处光线传播到处光线传播到 Q 处时的过渡矩阵分别为处时的过渡矩阵分别为1/0111nxTQ1/01mmQnxT-8585 Q处的光线经过系统到处的光线经过系统到 Q 时的矩阵转换，时的矩阵转换，只需按光线进行的前后将这两过渡矩阵依次只需按光线进行的前后将这两过渡矩阵依次作用于系统矩阵，即作用于系统矩阵，即QQmQQrSTTr1ynSnxSSnnx xSnxSnxSSSnxSynSSnxSSSnxSnxynnxSSSSnxynmmmmmmm111222121112212112121111122221211212111111222112
49、11/)/()/()/()/()/()/(1/011/011/01-8686物像矩阵：物像矩阵： A = T S Td e t A=1ySnxSnSnnxxSnxSnxSymmm)()(1222111211122121 在近轴条件时，在近轴条件时，y 与与1 应无关系，即自物应无关系，即自物点发出的所有光线经系统成像后都会聚于对点发出的所有光线经系统成像后都会聚于对应的像点上。应的像点上。0)(111211122121nSnnxxSnxSnxSmmySnxSym)(12221112121221)/()/(SSnxSSnxnxm-8787若系统处于空气中时，有若系统处于空气中时，有11mnn11
50、122122SxSSxSx1222SnxSyym1)(122212111SnxSSnxSm)/(111211nxSSyy0/1A系统的垂轴放大率系统的垂轴放大率系统的物像矩阵系统的物像矩阵已知：已知：r1= -1.0 m , r2= 1.5 m , r3= -1.0 m , d1= 4cm d2=5 cm , n2=1.632, n3=1.5求求: (1)复合透镜的光焦度复合透镜的光焦度 (2)离透镜前表面为离透镜前表面为4m的轴上物体的成像的轴上物体的成像解解:1212323RTRTRS 10/ )(1rnnR1/01ndT10/ )(11/0110/ )(11/0110/ )(111121
