1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1 1）直线与圆相交，有两个公共点；）直线与圆相交，有两个公共点；（1 1）（2 2）直线与圆相切，只有一个公共点；）直线与圆相切，只有一个公共点；（2 2）（3 3）直线与圆相离，没有公共点）直线与圆相离，没有公共点（3）2 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？间
2、的位置关系？方法一方法一: :根据直线与圆的联立方程组根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；的公共解个数判断； 方法二方法二: :根据圆心到直线的距离与圆根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断半径的大小关系判断. . 圆圆心心到到直直线线的的距距离离直直线线与与圆圆的的交交点点个个数数、3利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断： 222)()(0rbyaxCByAx联立方程联立方程方程无解方程无解一组解一组解两组解两组解直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交0代数法：代数法：4利用利用圆心圆心到直线的距离到直线的距离d与
3、半径与半径r的大小关系的大小关系判断：判断：22BACbBaAd 直线直线l：Ax+By+C=0圆圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd = rd r直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交几何法：几何法：5. , 042 063122关系关系与圆的位置与圆的位置判断直线判断直线的圆的圆和圆心为和圆心为：、已知直线、已知直线例例lyyxCyxl 思考：思考：如何求直线被圆截得的弦如何求直线被圆截得的弦ABAB的长度？的长度？6.,54 0214 33222的方程的方程求求为为相交，截得弦长相交，截得弦长），且和圆），且和圆，（过点过点、已知直线、
4、已知直线例例lyyxPl 思考：思考：过过P P点的最短、最长弦长分别为多少？点的最短、最长弦长分别为多少？7问：过圆上一点的圆的切线有几条？问：过圆上一点的圆的切线有几条？过圆外一点的圆的切线有几条？过圆外一点的圆的切线有几条？ PP8切线方程切线方程的的），求圆），求圆，（、过点、过点例例 413322 yxP思考思考:1:1设点设点M(xM(x0 0，y y0 0) )为圆为圆x x2 2y y2 2=r=r2 2上一点，上一点，如何求过点如何求过点M M的圆的切线方程？的圆的切线方程？M Mx xo oy yx x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2x2 + y2 = r22过
5、圆(x-ax-a)2 2+(y-b)y-b)2 2=r=r2 2上一点M M(x x0 0,y,y0 0)的切线方程为： (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r29(2)、直线、直线l过点过点A(-1,4)且与圆且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相相 切切,求直线求直线l的方程。的方程。 10例例3、直线、直线l过点过点A(-1,4)且与圆且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相相 切切,求直线求直线l的方程。的方程。 注意：利用注意：利用斜率研究直线时，要注意直斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。断它是否符
6、合题意。当点当点A的坐标为的坐标为 (1,1)时，结果如何？时，结果如何？ 11思考？思考？已知直线已知直线L：y=x+b与曲线与曲线C：21xy 有两个不同的公共点，求实数有两个不同的公共点，求实数b的取值范围。的取值范围。12的的取取值值范范围围求求的的最最小小值值求求的的最最大大值值求求，满满足足、若若实实数数例例 1 )3( )2()2( )2( )1( 0442 , 42222 xyyxyxyxyxyx131.对任意实数对任意实数k,圆圆C: x2+y2-6x-8y+12=0与直与直线线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是的位置关系是( )A. 相交相交 B.相切相切 C.相离相离
7、 D.与与k值有关值有关练习： 的取值范围的取值范围求实数求实数有唯一解有唯一解、若方程组、若方程组kxkyxy 21122 14知识小结知识小结位置位置关系关系 图图 形形 几何特征几何特征 方程特征方程特征 判定方法判定方法几何几何 法法 代数代数 法法 相相 交交 相相 切切 相相 离离 有两个有两个公共点公共点方程组有两方程组有两个不同实根个不同实根d0有且只有有且只有一公共点一公共点方程组有且方程组有且只有一实根只有一实根d =r =0没有没有公共点公共点方程组方程组无实根无实根dr015方法小结：方法小结：1、判定直线、判定直线 与圆的位置关系的方法有两种与圆的位置关系的方法有两种(1)代数方法代数方法，由直线，由直线 与圆的公共点与圆的公共点 的个数来判断的个数来判断(2)几何方法几何方法，由圆心到直线的距离，由圆心到直线的距离d与半径与半径r的关系判断。的关系判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。 2、利用利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形应通过检验，判断它是否符合题意。情形应通过检验，判断它是否符合题意。 16
