1、第6章 线性系统的校正方法 系统的设计与校正概念 常用的校正装置及其特性 串联校正 本章主要内容与重点本章主要内容 本章介绍了控本章介绍了控制系统校正的基本制系统校正的基本概念、常用校正方概念、常用校正方法和常见校正装置法和常见校正装置的特性，主要阐述的特性，主要阐述了利用频率特性和了利用频率特性和根轨迹进行串联超根轨迹进行串联超前、滞后以及超前、滞后以及超前前滞后校正的原滞后校正的原理和基本方法，同理和基本方法，同时简要介绍了局部时简要介绍了局部反馈校正的原理。反馈校正的原理。本章重点本章重点 要求掌握系统校正要求掌握系统校正的基本概念、校正方法的基本概念、校正方法和校正装置的特性与用和校正
2、装置的特性与用途途,重点掌握频率特性法重点掌握频率特性法和根轨迹法进行系统串和根轨迹法进行系统串联超前、滞后以及超联超前、滞后以及超前前滞后校正装置综合滞后校正装置综合的原理和方法的原理和方法,以及何时以及何时采用何种校正方法等问采用何种校正方法等问题题,同时深入了解局部反同时深入了解局部反馈校正的原理和方法。馈校正的原理和方法。6-1 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一般要确定：（1）根据所要求的被控信号的最大速度或速度等，初步选择执行元件的形式、特性和参数。（2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性、非线性度等
3、因素，选择测量元件。（3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；根据系统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，不能使得系统性能指标满足要求，则要在系统中加入参数及特性可调整的校正装置。主要三种校正方法：串联校正、反馈校正、复合校正。性能指标电动机控制系统电动机控制系统：（1）直流电动机调速系统对速度平稳性、稳态精度要求较高；（2）随动系统对于系统输出对系统输入的跟踪速度要尽可能快，系统的快速性。生产过程（石油化工、生物工程、热力工程等）生产过程（石油化工、生物工程、热力工程等）：系统输出（温度、流量、压力等）平稳、稳态精度。性能指标的确定要考虑物
4、理可实现性、经济性设计方法：（1）根轨迹法校正 时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等；（2）频率法校正 频域性能指标：相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等。在实际应用中频率法校正更加广泛。二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值)707.0(12/12rM)707. 0(212nr谐振频率带宽频率42244221nb截止频率24241nc相角裕度24241 arctg超调量%100%21/e调节时间nst/5 . 3tgtsc/7高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值超调量调节时间sin/1rM) 1(4 . 016. 0rMcsKt/
5、)8 . 11 () 1(5 . 2) 1(5 . 122rrrMMMK系统带宽的选择系统带宽的选择要求较高的稳定裕度，希望开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为 -20dB/dec要求较强的从噪声中辨识信号的能力，希望开环对数幅频特性在截止频率处的斜率小于 -40dB/dec不同用途的系统对系统带宽是不一样的。一般要求系统的稳定裕度在 45o左右 中频区的斜率为-20dB/decMb)105(M0n1若输入信号的带宽：噪声信号主要作用的频带为：而且使 处于 之外。n1b0n1M0b一、校正方式一、校正方式串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正串联校正与反馈校正串联校正与反馈校正串联校正被控对象
6、反馈校正前置放大、功率放大)(sR)(sN)(sC前馈校正被控对象反馈校正前置放大、功率放大)(sNG1(s)G2(s)Gn(s)G1(s)G2(s)Gr(s)前馈校正前馈校正复合校正复合校正)(sR)(sC)(sC)(sR)(sR)(sC二、基本控制规律二、基本控制规律（1）比例（P）控制)1 (sKp)(sM)(sC)(sR)(sE（2）比例-微分（PD）控制pK)(tm)(tc)(tr)(tedttdeKteKtmpp)()()()()(teKtmp（3）积分（I）控制tideKtm0)()(sKi/)(sM)(sC)(sR)(sE（4）比例-积分（PI）控制)(1)()()()(00t
7、iptippdeTteKdeTKteKtm)11 (sTKip)(sM)(sC)(sR)(sE例1 设比例-积分控制系统，对象传递函数为 ) 1()(00TssKsG分析PI控制对系统稳态性能的改善。解：) 1() 1()()()(200TssTsTKKsGsGsGiipc21/)(sRsR没有PI控制或比例控制，系统稳态误差为 或 01/ KRpKKR01/采用PI控制，稳态误差为零而且可以调整积分时间常数 ，使得系统闭环稳定。iT（5）比例-积分-微分（PID）控制)()11 ()()()(1)()()()()(00sEssTKsMdttdedeTteKdttdeKdeTKteKtmipt
8、ipptipp)(sM)(sC)11 (ssTKip)(sR)(sEiiiiipciiiipipcTTTTsssTKsGTssTsTTKssTKsEsMsG41121,41121) 1)(1()(1/41)11 ()()()(212126-2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性一、无源校正网络一、无源校正网络无源超前网络无源超前网络1R2RC2U1U1,1111) 1()1/()(221212121211212122RRRaCRRRRTTsaTsaCsRRRRCsRRRRCSRRRsGcT/1aT/111)(TsaTssaGc进一步可研究对数频率特性22221) 1()(1)(log20
9、1)(log20)(log20)(aTTaarctgarctgTarctgaTTaTjaGLccc11arcsin21,1,0)(aaaaarctgaTddmmc)(LdecdB /20alog20alog20aT/1m)(T/1majaGLmmclog20)(log20)(200 a分度系数 的选择aaTaTTaTm1,1log)1log1(log21log11求两端交接频率的中点（即几何中心）：无源迟后校正无源迟后校正1R2RC2U1U1,)(111)(1)1(1)(21221212212RRRbCRRTTsbTsCsRRCsRCSRRCSRsGc)(LdecdB /20blog20blo
10、g20)(T/1mbT/1mbTm1bbm11arcsin无源迟后网络对低频信号不产生衰减，对高频噪声信号有削弱作用，b值越小，通过迟后网络的噪声电平就越低。迟后网络用于串联校正的主要作用迟后网络用于串联校正的主要作用：利用网络的高频衰减特性，降低系统的开环截止频率，来换取较大的相角裕度。为此，要避免因迟后网络带来的最大迟后角发生在拟校正的系统新的开环截止频率 附近。 c10/1 2cbT )(cccarctgTbTarctg2 )(1)1()(cccTbTbtg 210,10/1ccTbbT1/100/10) 1(/1001/10) 1()/10(1/10) 1()(2 bbbbbbbbbb
11、btgc1)1(1 .0)( bbarctgc无源迟后无源迟后-超前网络超前网络2U1U1C1R2R2C网络传递函数2122112,1)() 1)(1()(CRTCRTCRTsTTTsTTsTsTsGabbaabbababacabbababacTTTTTTTTTsTsTsTsTsG212121,) 1)(1() 1)(1()(,) 1() 1() 1() 1()(,1,21211saTsTsaTsTsGaTTaTTaTTTTTTbbaacbabaa,) 1() 1(saTsTbb) 1() 1(saTsTaa1a因为网络的超前部分：网络的迟后部分：)(decdB /20alog20decdB
12、/20)(Labaa/ba二、有源校正二、有源校正有源校正装置：无源网络与运算放大器 测速发电机与无源网络 P.256 表6-2 常用有源校正装置常用无源校正装置6-3 串联校正串联校正系统设计指标为频域特征量，一般用频域法校正频域法校正系统设计指标为时域指标，宜用根轨迹法校正根轨迹法校正频域法校正用到的主要指标：稳态误差、开环截止频率、相角裕度。频率响应法的校正装置设计方法：（1）试探法（分析法），（2）综合法（期望特征法） 上述方法的设计过程主要适合于最小相位系统适合于最小相位系统。开环频率特性：低频段低频段表征闭环系统的稳态性能稳态性能、中频段中频段表征闭环系统的动态性能动态性能、高频段
13、高频段表征闭环系统的复杂程度复杂程度和抑制噪声抑制噪声的能力。一、串联超前校正一、串联超前校正采用无源超前网络或PD调节器的原理进行串联超前校正。对于无源超前校正主要确定两端的交接频率。校正后系统开环幅频特性的一般形状：校正后系统开环幅频特性的一般形状：（1）低频段增益充分大，保证稳态误差的要求；（2） 中频段幅频特性斜率为 -20dB/dec ，而且有足够的频带宽度，保证适当的相角裕度；（3）高频段增益尽快减小，尽可能地削弱噪声的影响。1,11)(2212121RRRaCRRRRTTsaTssaGc无源超前网络设计步骤无源超前网络设计步骤：（1）根据稳态要求，确定开环增益；（2）由已知的开环
14、增益，计算未校正系统的相角裕度；（3）根据设计截止频率 要求，计算超前网络的 和（4）验证校正后系统的相角裕度（5）调节放大倍数或串联附加放大倍数为 的放大器，补偿无源超前网络的衰减。 cTaa )( cm例1 设单位反馈系统，被控对象传递函数) 1()(ssKsG要求在单位斜坡信号作用下，输出稳态误差：开环系统截止频率：相角裕度：幅值裕度：试设计串联无源超前网络。1 . 0ssesec)/(4 . 4 radco45 )(10)( dBdBh解：10,1 . 011KKKevss未校正系统开环传递函数1log20log2010log20)() 1(10)(,) 1(10)(2LjjjGsss
15、G)/(16. 310110,)(010log2022sraddBcccoooarctg6 .1716. 390180计算超前校正装置参数)(L1 . 011001020404 . 4 c)(6)( dBLcoooarctg8 .124 . 490180oooooom2 .422 .37)105(8 .12456 . 436. 064. 140sin140sin1,40oooma)(106. 06 . 44 . 411,1 saTaTmmc106. 0,486. 0106. 06 . 4TaT1106. 01486. 0)(sssGc放大器增益再提高4.6倍，抵消校正网络的衰减。校正后的系统传
16、递函数) 1106. 0)(1() 1486. 0(10)()(sssssGsGcooooarctgarctgarctg457 .522 .19294.2444 . 4106. 04 . 4486. 04 . 490180 )(L1 . 01100102040串联超前校正的局限：（1）闭环带宽的要求，不可能使得分度系数过大。（2）原系统在截止频率附近相角迅速减小，不宜用串联超前校正。二、串联迟后校正二、串联迟后校正运用迟后校正网络或PI控制器进行串联校正是利用迟后网络（PI控制器）的高频幅值衰减特性，通过降低校正后系统的截止频率，来获得系统较大的相角裕度。应用迟后校正的场合应用迟后校正的场合：
17、（1）对系统响应速度要求不高，对噪声抑制要求较高的场合；（2）未校正系统动态性能已经具备，稳态精度不能满足要求，保持动态性能不变。设系统为单位反馈最小相位系统，迟后校正网络设计步骤：（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K；（2）利用已确定的开环增益，绘制未校正系统的对数频率特性 ，确定截止频率 、相角裕度 和幅值裕度 ；（3）选择不同的 ，计算或查出不同的 ，在伯德图上绘制 曲线；（4）根据相角裕度 要求，选择已校正系统的截止频率 ；考虑迟后网络相位影响后的相角裕度c)(dBh c)( c c)()( ccc)146()( oocc（5）确定迟后网络参数b和T： )25.01 .0(/1,0)
18、(log20ccbTLb设计举例设计举例：设单位反馈控制系统的开环传递函数为) 12 . 0)(11 . 0(30)(jjjjG要求：)(301sKvo40)(10 dBh )/(3 . 2 sradc试设计串联校正装置。解：)(30)(lim10sKssGKsv) 12 . 0)(11 . 0()(sssKsG1)2 . 0(log201)1 . 0(log20log2030log20)(log2022jG)/(5 .1102.030,02 .01 .030log203/13sradcc2 .01 .090)(arctgarctgoooooccocoarctgarctg3 .389 .734
19、 .54902 . 01 . 090)(180未校正系统不稳定，截止频率远大于要求值，通过串联单个超前校正环节不可能产生如此大的相位超前角，一种方案用两级串联校正装置；另一种方案采用迟后校正。 2 .01 .090)(ccocarctgarctgooccc46640)()(0 )(225 .2log2030log20)5 .2(45)5 .2()/(5 .2 dBLsradoc08.01 .1log0)5 .2(log20bbLb)( co45)(L1 . 0110010204001. 0604020)(505 .21 .008.01,1 .01 sTbTcssTsbTssGc5014111)
20、(校验：ocarctgarctgb3 . 55 . 2505 . 24)5 . 2(08. 0ooccocarctgarctg443 . 52 . 01 . 090)( )(10)7 .6()7 .6(log20)/(7 .61805042 .01 .090)(dBjGjGsradarctgarctgarctgarctgcgoo若校验结果还不能完全满足设计要求，需要进一步调整截止频率或附加的迟后环节相位补偿量)( c串联超前校正和串联迟后校正的比较：（1）超前校正：利用相位超前特性 迟后校正：利用高频段幅值衰减特性（2）超前校正：要附加放大倍数 迟后校正：不需要附加放大倍数（3）超前校正：截止
21、频率提高，带宽大于迟后校正，改善系统动态特性 迟后校正：降低截止频率，使得系统响应变慢三、串联迟后三、串联迟后-超前校正超前校正当未校正系统不稳定，系统指标既要考虑稳态性能和动态性能指标（响应速度、相位裕度）时，仅用一种校正方式难以实现，这时可考虑串联迟后-超前校正装置。串联迟后串联迟后-超前校正设计步骤超前校正设计步骤：（1）根据稳态性能确定开环增益K；（2）绘制未校正系统的对数幅频特性，求未校正系统的截止频率、相角裕度、幅值裕度（3）确定超前网络的交接频率 ：在未校正系统对数幅频特性上选择 -20dB/dec 变为 -40dB/dec的交接频率作为bb（4）由响应速度选择截止频率 和校正网
22、络衰减因子 ca10log20)(log20 cbcTLa log20)(,/1cbcbbTLT（5）根据相角裕度要求，估算校正网络迟后部分的交接频率（6）校验a由未校正系统对数幅频特性的-20dB/dec的延长线在 处的值确定。c c设计举例：设未校正随动系统开环传递函数为) 121)(161()(0sssKsGv设计校正装置，使系统性能满足以下要求：（1）最大指令速度180（o)/s ，位置误差不超过1o（2）相角裕度为（3）幅值裕度不低于10dB（4）调节时间不超过3（s)oo345 解：)(180,1/18011sKKsvovo作未校正系统对数幅频特性)/(9 .12)26180(,0
23、26180log203/13sradcc678.0H)(L1 . 0110010204001. 0604020)5 .3(L2/5 .3log20log20aHooooccocoarctgarctg56816590216190)(180采用迟后超前校正，考察未校正的对数幅频曲线可知：decdBb/20,2,2)/(2 . 3305. 3,05. 3) 1( 5 . 2) 1( 5 . 12,2sin145,)( 3 2 sradKtMMKMstccsrrros 校正后系统的截止频率：)/( 5 . 3,62 . 3 sradcc02.0/1,9 .5103 .34log202/5 .3log2
24、0)5 .3(log20aaaLa)102/1)(/511 ()2/1)(/1 ()(jjjjjGaac,) 1() 1() 1() 1()(saTsTsaTsTsGbbaac校正后系统)102/1)(/511 ()2/1)(/1 ()6/1)(2/1 (180)()(jjjjjjjjGjGaac)102/1)(/511 ()/1 ()6/1 (180)()(jjjjjjGjGaacaaocaccoacoarctgarctgarctgarctgarctgarctg5 .1785 . 37 .57100516190180 oabaarctgsrad905 .178,)/(2)/(78. 03 .
25、775 . 3,905 . 37 .5745 sradarctgarctgaoaoaoo中频带宽22. 5678. 0H)01. 01)(641 ()28. 11 ()167. 01 (180)()(sssssjGsGc)01. 01)(641 ()5 . 01)(28. 11 ()(sssssGc)(L1 . 0110010204001. 0604020)5 .3(L2/5 .3log20log20aH四、串联综合校正法四、串联综合校正法（1）串联综合校正法将性能指标转化为期望开环对数幅频特性；（2）将期望对数幅频特性与未校正系统的开环对数幅频特性比较；（3）确定校正装置的结构与参数设校正后
26、系统的开环频率特性为)()()(0jGjGjGc根据性能指标要求，可确定参数规范化的开环幅频特性)(log20)(log20)(log20)(log20)(log20)(log2000jGjGjGjGjGjGcc例如：对于速度调节系统、随动系统期望的对数幅频特性，在截止频率附近（中频段）的斜率一般有 -40/dec -20/dec -40/dec ，（-2 -1 -2）)(LH-20dB/dec-40dB/dec-40dB/deccm23) 1/() 1/()(322sssKsG3232)(180)(180)(arctgarctgarctgarctgoo0)(32arctgarctgdddd求
27、最大相角裕度32m表明：最大相位裕度在两个交接频率的几何中心为了进一步得到最大相位裕度与交接频率 、 之间的关系32232332233223232)(sin2/1)/ 1/ 1 ()()(mmmmmmarctgarctgtgtg2332223令 -20dB/dec的中频宽度23/H)/(32TTH 11)(sin1,11)(sin2323HHHHmm产生最大相位裕度的角频率与截止频率之间的关系：)(LH-20dB/dec-40dB/dec-40dB/deccm230log20)(log20log20log20log20log20)(log202222ccmmmmKjGKKjG)()(log20
28、log20log20log20log20)(log20)(log2022mmcmmcmccmcmjGjGKKjGjG进一步建立闭环谐振峰值 与中频宽度 H 的关系rM对于11 MMr1)(211MMOPjGm见P268 图6-28) 1(1)(2rrrmmcMMMjG当)(,mcmcm1111sin111sin1rrrMMHHHMHH闭环谐振峰值 与中频宽度 H 的关系rM又从) 1(112322rrrrrmcMMMMM或12,1232HHHcc为了保证H有一定的宽度（即系统的阻尼度），当已知 H 和截止频率时，一般选择12,1232HHHcc对应有：rrcMM12rrcMM1323H代入11
29、HHMr典型的期望对数幅频特性获取：（1）由系统型号、稳态误差要求，确定无差度（积分个数）和增益 K，绘制低频段幅频特性。（2）由系统响应速度、阻尼程度要求，通过 绘制期望幅频特性的中频段，中频段斜率 -20dB/dec 。（3）绘制低频、中频段衔接频段，一般斜率拟取与前后频段相差 -20dB/dec .（4）根据幅值裕度 h(dB)以及抑制高频噪声要求，绘制高频段。为了使得校正装置简单，通常高频段的斜率可与未校正系统重合。32,Hc设计举例：设位置随动系统固有传递函数为) 1005. 0)(101. 0)(102. 0)(11 . 0()(sssssKsGv要求满足：（1）误差系数（2）单位
30、阶跃响应的超调量（3）单位阶跃响应的调节时间（4）幅值裕度)(200/1,010sCC%30% )(7 . 0stsdBdBh6)(绘制给定系统的期望特性。解：（1）低频段 期望对数幅频斜率 -20dB/dec200/11CKKv200,100,50,10对象的转折角频率 ：（2）中频段高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值超调量调节时间sin/1rM) 1(4 . 016. 0rMcsKt/)8 . 11 () 1(5 . 2) 1(5 . 122rrrMMMK%30% 由35.1rMsin/1rMo8 .47o501111sin1rrMMHHH由5 . 750sin150sin1sin1
31、sin1ooH由7 .127 . 0/83. 2c83. 2) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrMMK13c4 . 335. 1135. 11312rrcMM6 .2235. 1135. 11313rrcMM由初选3 . 12503c1 . 025 .383 . 1/50H（3）期望幅频特性的低频与中频段的交接过渡段斜率 -40dB/dec（4）高频段 斜率与未校正系统一致 -60dB/dec -100dB/dec（5）中频段与高频段的交接过渡段斜率， 作 -40dB/dec 的直线与期望的高频段（未校正系统）相接，对应的频率即为交接频率。)(L1 . 03 . 11310020406020406080100204040)(log200jG)(log20jG5013. 058写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
