1、1.直线和椭圆的位置关系直线和椭圆的位置关系xF1F20y相离相离:0:0个交点个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点回顾回顾2.双曲线与直线的位置关系双曲线与直线的位置关系XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点 试一试相相 离离相相 交交两个公共点两个公共点注意：注意： 对于对于“几何图形观察法几何图形观察法”，其优点，其优点在于可以根据图形的几何直观直接判在于可以根据图形的几何直观直接判断，但由于手工作图会有一定的误差断，但由于手工作图会有一定的误差，这对于我们判断结果必定会产生影，这对于我
2、们判断结果必定会产生影响响. 还有没有其他方法解决还有没有其他方法解决“直线与抛直线与抛物线公共点个数物线公共点个数”的问题呢的问题呢?已知抛物线的方程为已知抛物线的方程为 ，动直线，动直线 过定点过定点 ，斜率为，斜率为 .当当 为何值为何值时，直线时，直线 与抛物线与抛物线 ：只有一个：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？公共点；有两个公共点；没有公共点？l) 1 , 2(Pxy42kklxy42代数法代数法方法：方法：由于直线由于直线 过定点过定点 且斜率为且斜率为 ， l) 1 , 2(Pk根据直线的点斜式方程得：根据直线的点斜式方程得：)2(1xkyxyxky42)2(1联立方
3、程得联立方程得公共点的个数公共点的个数方程组解的个数方程组解的个数消元消元 方法方法0) 12( 442kyky整理得整理得如何求方程如何求方程的的解呢？解呢？我们到底我们到底有没有必要求出方程的解有没有必要求出方程的解呢？呢？方法探究方法探究方程方程的解的个数的解的个数（*）解：由题意，设直线解：由题意，设直线 的方程为的方程为l)2(1xky由方程组由方程组,42,)2(1xyxky（*）可得可得. 0) 12(442kyky（1）当）当 时，由方程时，由方程得得 0k. 1y把把 代入代入 得得1yxy42.41x这时，直线这时，直线 与抛物线只有一个公共点与抛物线只有一个公共点l) 1
4、 ,41(（2）当）当 时，方程时，方程的判别式为的判别式为0k) 122(16kk（）由由 即即, 0, 0122 kk解得解得.21, 1kk或于是，当于是，当 时，方程时，方程只有一个解，从而方只有一个解，从而方程组（程组（*）只有一个解，这时，直线与抛物线只有一个）只有一个解，这时，直线与抛物线只有一个公共点公共点.21, 1kk或（）由）由 即即, 0, 0122 kk解得解得.211k于是，当于是，当 时，方程时，方程有两个解，从而方有两个解，从而方程组（程组（*）有两个解）有两个解.这时，直线与抛物线有两个公共点这时，直线与抛物线有两个公共点.0211kk且（）由）由 即即, 0
5、, 0122 kk解得解得21, 1kk或方程组无解，此时直线与抛物线没有交点方程组无解，此时直线与抛物线没有交点综上，我们可得综上，我们可得当当 或或 或或 时，直线时，直线 与抛物线与抛物线只有一个公共点；只有一个公共点； , 1k,21k0kl211k当当 ，且，且 时，直线时，直线 与抛物线有两个与抛物线有两个公共点；公共点；0kl当当 ，或，或 时，直线时，直线 与抛物线没有与抛物线没有公共点；公共点；1k21kl判断直线与抛物线位置关系的操作程序：判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到
6、一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行对称轴平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离归纳归纳变式训练变式训练已知抛物线的方程为已知抛物线的方程为 ，动直线，动直线 过定点过定点 ，斜率为，斜率为 .当当 为何值为何值时，直线时，直线 与抛物线与抛物线 ：只有一个：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？公共点；有两个公共点；没有公共点？l) 1 , 0(Pxy42kklxy42.10110时，没有公共点当时，有两个公共点；且当时，有一个公共点；或当kkkk代数法代数法（1） 与与1y;2xy 12 xy;2xy 1y;2x
7、yxy .2xy （2） 与与（3） 与与（4） 与与随堂检测随堂检测xyxy只有一个公共点得解方程组11212yxxyxy有两个公共点或得解方程组11002yxyxxyxy方法的推广方法的推广 如何判断如何判断“直线与椭圆直线与椭圆”、“直线与双曲直线与双曲线线”的位置关系？的位置关系？严谨：代数法严谨：代数法直观：几何法直观：几何法的直线有几条？只有一个公共点且与抛物线过点4xyp(0,2)2探究探究变式1：过（1,2）呢？变式2：过（2,2）呢？你有什么发现？你有什么发现？你的结论可推广？你的结论可推广？课堂总结课堂总结1、直线与抛物线的位置关系，注意一个公、直线与抛物线的位置关系，注意一个公共点的特殊情形共点的特殊情形.2、数形结合，代数法与几何法、数形结合，代数法与几何法3、判断直线与抛物线的位置关系时使用的、判断直线与抛物线的位置关系时使用的“代数方法代数方法”，并且这种方法可以应用到，并且这种方法可以应用到“直直线与圆锥曲线的位置关系线与圆锥曲线的位置关系”的判断中的判断中. 思考题：思考题：已知抛物线已知抛物线 ，过点，过点 引一条弦引一条弦xy62) 1 , 4(P21PP ，使它恰好被点，使它恰好被点 平分，求这条弦所平分，求这条弦所在的直线方程在的直线方程.P作业：教材作业：教材73页页 A组组6、8
