1、抽样方法抽样方法系统抽样和分层抽样1问题提出问题提出1. 1.简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？第二步，第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. .抽签法：抽签法：第一步，第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上大小相同的号签上. .第三步，第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取每次从中抽取一个号签，连续抽取n n次，就得到次，就得到一个容量为一个容量为n n的样本的样本. .第一步，第一步，将总体中的所有个体编号将总体中的所有
2、个体编号. .第三步，第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满到取满n n个号码为止，就得到一个容量为个号码为止，就得到一个容量为n n的样本的样本. .第二步，第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数在随机数表中任选一个数作为起始数. .随机数表法：随机数表法：22. 2.当总体中的当总体中的个体数很多个体数很多时，用简单随机抽时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷样抽取样本，操作上并不方便、快捷. . 因此，因此，在保证抽样的公
3、平性在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足样方法，以弥补简单随机抽样的不足. .3【探究探究】某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见见, ,打算从高一年级打算从高一年级500500名名学生中抽取学生中抽取5050名名进行调查进行调查, ,用简用简单随机抽样获取样本方便吗单随机抽样获取样本方便吗? ? 你能否设计其他抽取样本你能否设计其他抽取样本的方法？的方法？我们按照下面的步骤进行抽样我们按照下面的步骤进行抽样: :第一步第一
4、步: :将这将这500500名学生从名学生从1 1开始进行编号开始进行编号; ;第二步第二步: :确定确定分段间隔分段间隔k, k,对编号进行分段对编号进行分段. .由于由于 k=500/50=10k=500/50=10, ,这个这个间隔间隔可以定为可以定为1010; ;第三步第三步: :从号码为从号码为110110的第一个间隔中用的第一个间隔中用简单随机抽样简单随机抽样 的方法确定的方法确定第一个个体编号第一个个体编号, ,假如为假如为6 6号号; ;第四步第四步: :从第从第6 6号开始号开始, ,每隔每隔1010个号码抽取一个个号码抽取一个, ,得到得到 6,16,26,36,4966,
5、16,26,36,496. .这样就得到一个这样就得到一个样本容量样本容量为为 5050的样本的样本. .45一一. .系统抽样的定义：系统抽样的定义： 将总体将总体平均平均分成几部分，然后按照一定的规则，分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做方法叫做系统抽样系统抽样。【说明说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：(1)(1)当当总体容量总体容量N N较大较大时，采用时，采用系统抽样。系统抽样。(3)(3)一定的规则一定的规则通常指的是：在通常指的是：在第第1 1
6、段内段内采用采用简单随机简单随机抽样抽样确定确定一个起始编号一个起始编号，在此编号的基础上加上分在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数段间隔的整倍数即为即为抽样编号抽样编号。Nn(2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k .6二、二、从容量为从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本, , 用系统抽样的一般步骤为用系统抽样的一般步骤为: :(4)(4)按照按照一定的规则一定的规则抽取样本抽取样本, ,通常是将起始编号通常是将起始编号L L加上间加上间隔隔k k得到第得到第2 2个个体编号个个体编号L+KL
7、+K，再加上，再加上K K得到第得到第3 3个个体编个个体编号号L+2KL+2K，这样继续下去，直到获取整个样本，这样继续下去，直到获取整个样本. .(1)(1)将总体中的将总体中的N N个个体编号个个体编号. .有时可直接利用个体自身所有时可直接利用个体自身所 带的号码带的号码, ,如学号、准考证号、门牌号等；如学号、准考证号、门牌号等；(2)(2)将编号将编号按间隔按间隔k k分段分段(kN(kN）. .(3)(3)在在第一段第一段用简单随机抽样用简单随机抽样确定起始个体的编号确定起始个体的编号L L （LN,LkLN,Lk）。）。7说明说明(1)(1)分段间隔的确定分段间隔的确定: :N
8、n当 是整数时,取k= ;NnNn当 不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k=Nn(2)(2)从系统抽样的步骤可以看出，从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。8思考思考: :下列抽样中不是系统抽样的是下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）A A、从标有从标有1 11515号的号的1515个小球中任选个小球中任选3 3个作为样本，个作为样本， 按按从小号到大号排序，随机确定起点从小号到大
9、号排序，随机确定起点i, i,以后为以后为i+5, i+10(i+5, i+10(超超过过1515则从则从1 1再数起再数起) )号入样；号入样；B B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；C C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；D D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数电影院调查观众的某一指标，通知每排
10、（每排人数相等）座位号为相等）座位号为1414的观众留下来座谈。的观众留下来座谈。C C9 系统抽样系统抽样与与简单随机抽样简单随机抽样比较比较, ,有何有何优、缺点？优、缺点？点评点评: :(1)(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施, ,可节约抽样成本可节约抽样成本; ;(2)(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关表性和具体的编号有关, ,而简单随机抽样所得样本的代表而简单随机抽样所得
11、样本的代表性与个体的编号无关性与个体的编号无关. .如果编号的个体特征随编号的变化如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性呈现一定的周期性, ,可能会使系统抽样的代表性很差可能会使系统抽样的代表性很差. .例如例如学号按照男生单号女生双号的方法编排学号按照男生单号女生双号的方法编排, ,那么那么, ,用系统抽样用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生. .(3)(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. .10【例题解析例题解析】例例1 1、某校高中三年级的某校高中三年级的295295名学生已
12、经编号为名学生已经编号为1 1，2 2，295295，为了了解学生的学习情况，要按，为了了解学生的学习情况，要按1 1：5 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。取，并写出过程。解解: :样本容量为样本容量为2952955=595=59. . 确定分段间隔确定分段间隔k=5k=5, ,将编号分将编号分15,610,291295;15,610,291295;采用简单随机抽样的方法采用简单随机抽样的方法, ,从第一组从第一组5 5名学生中抽出名学生中抽出一名学生，如确定编号为一名学生，如确定编号为3 3的学生的学生, ,依次取出的学生
13、依次取出的学生编号为编号为3,8,13,288,293 ,3,8,13,288,293 ,这样就得到一个样本容量这样就得到一个样本容量为为5959的样本的样本. .11例例2 2、从编号为从编号为1 15050的的5050枚最新研制的某枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取种型号的导弹中随机抽取5 5枚来进行发射实枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取系统抽样方法，则所选取5 5枚导弹的编号可枚导弹的编号可能是（能是（ ） A A5 5，1010，1515，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，4
14、343 C C、1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5 D D、2 2， 4 4， 6 6， 1616，3232B B12例例3: 3:从从20052005个编号中抽取个编号中抽取2020个号码入样个号码入样, ,采用系统采用系统抽样的方法抽样的方法, ,则抽样的间隔为则抽样的间隔为( ) ( ) A A9999 B B、99.5 99.5 C C100100 D D、100.5100.5 C C例例4: 4:某小礼堂有某小礼堂有2525排座位，每排排座位，每排2020个座位，一次个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，
15、留下座位号是有关情况，留下座位号是1515的所有的所有2525名学生进行名学生进行测试，这里运用的是测试，这里运用的是 抽样方法。抽样方法。系统系统13例例5. 5.采用系统抽样从个体数为采用系统抽样从个体数为8383的总体中抽取的总体中抽取一个样本容量为一个样本容量为1010的样本，那么每个个体入样的样本，那么每个个体入样的可能性为的可能性为 _. _. 例例6. 6.从从20042004名学生中选取名学生中选取5050名组成参观团，若采名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从用下面的方法选取：先用简单随机抽样从20042004人中剔除人中剔除4 4人，剩下的人，剩下的2000
16、2000个再按系统抽样的方个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会法进行，则每人入选的机会( )( ) A. A.不全相等不全相等 B.B.均不相等均不相等 C.C.都相等都相等 D.D.无法确定无法确定C C108314系统抽样系统抽样088088，188188，288288，388388，488488，588588，688688，788788，888888，9889881. 1.在在10001000个有机会中奖的号码个有机会中奖的号码( (编号为编号为000999)000999)中中, ,在公证部在公证部门的监督下门的监督下, ,按随机抽取的方法确定按随机抽取的方法确定最后两位数为最后两
17、位数为8888的号的号码为中奖号码码为中奖号码, ,这是运用那种抽样方法确定中奖号码的这是运用那种抽样方法确定中奖号码的? ?依依次写出这次写出这1010个中奖号码。个中奖号码。练习练习: :2. 2.书书5959第第3 3题题153. 3.一个总体中有一个总体中有100100个个体个个体, ,随机编号为随机编号为0,1,2,99,0,1,2,99,依编依编号顺序平均分成号顺序平均分成1010个小组个小组, ,组号分别为组号分别为1,2,3,10.1,2,3,10.现用现用系统抽样方法抽取一个容量为系统抽样方法抽取一个容量为1010的样本的样本, ,规定如果在第规定如果在第1 1组随机抽取的号
18、码为组随机抽取的号码为m,m,那么在第那么在第k k组抽取的号码个位组抽取的号码个位数字与数字与m+km+k的个位数字相同的个位数字相同. .若若m=6,m=6,则在第则在第7 7组中抽取组中抽取的号码是的号码是_._.解析解析: :依编号顺序平均分成的依编号顺序平均分成的1010个小组分别为个小组分别为 09, 1019, 2029, 3039, 09, 1019, 2029, 3039, 4049,5059,6069,7079,8089,9099.4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第因第7 7组组抽取的号码个位数字应是抽取的号码个位数字应是3, 3,所以抽取的号
19、码是所以抽取的号码是63.63. 这个样本的号码依次是这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,966,18,29,30,41,52,63,74,85,96这这1010个号个号. .63631617 设计科学、合理的抽样方法，其核心问题设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性. .如果要调查我校高一学生的平均身高，由于如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性统抽样，都可能使样本不具有好
20、的代表性. .对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决样方法来解决. .引入引入18 某校高一、高二和高三年级分别有某校高一、高二和高三年级分别有10001000，800800和和700700名名, ,为了了解全校学生的视力情况为了了解全校学生的视力情况, ,从中抽取容量为从中抽取容量为100100的样本的样本, ,你认为应当怎样抽取样本较为合理？你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 创设情景：创设情景：分析：分析： (2) (2)能否在能否在25002500名学生中随机抽取名学生中随机抽取100100名学生？为什么？名学生？为什么？(3)(3)能否
21、在三个年级中平均抽取？能否在三个年级中平均抽取？(1)(1)总体、个体、样本、样本容量分别是什么？总体、个体、样本、样本容量分别是什么？不能不能不具有好的代表性不具有好的代表性不能不能不具有好的代表性不具有好的代表性19 某校高一、高二和高三年级分别有某校高一、高二和高三年级分别有10001000，800800和和700700名，为名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100100的样本，的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 创设情景：创设情景：分析：分析：(4)(4)三个年级中个体有较大差别三个年级中个体有较
22、大差别, ,应如何提高样本的代表性？应如何提高样本的代表性？ 应考虑他们在样本中所占的比例。应考虑他们在样本中所占的比例。(5)(5)如何确定各年级所要抽取的人数？如何确定各年级所要抽取的人数？ 计算计算样本容量样本容量与与总体容量总体容量的的比值比值，再，再按比例分配按比例分配各年级各年级，得各年级所要抽取的个体数。，得各年级所要抽取的个体数。20 某校高一、高二和高三年级分别有某校高一、高二和高三年级分别有10001000，800800和和700700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为为100100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合
23、理？的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？ 解决问题解决问题高一年级占高一年级占1000100025002500，应取，应取100100 100010002500=402500=40名；名；然后分别在各年级（然后分别在各年级（层层）运用）运用系统抽样系统抽样方法抽取方法抽取. .高二年级占高二年级占80080025002500，应取，应取100100 8008002500=322500=32名；名；高三年级占高三年级占70070025002500，应取，应取100100 7007002500=282500=28名。名。解：解： 上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且上述抽样方法不仅保证了抽
24、样的公平性，而且抽取的样本抽取的样本具有较好的代表性具有较好的代表性，从而是一种科学、，从而是一种科学、合理的抽样方法，合理的抽样方法，这种抽样方法这种抽样方法称为称为分层抽样分层抽样. .一一般地，分层抽样的基本思想是什么？般地，分层抽样的基本思想是什么？21【注注】分层抽样又称分层抽样又称类型抽样类型抽样. . 应用应用分层抽样分层抽样应遵循以下要求应遵循以下要求: :探究新知：一、一、分层抽样的定义分层抽样的定义. . 若总体由若总体由差异明显差异明显的几部分组成，抽样时，先将的几部分组成，抽样时，先将总体分成总体分成互不交叉的层互不交叉的层，然后，然后按照一定的比例按照一定的比例，从，
25、从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本个体合在一起作为样本. .(1)(1)分层：分层：将相似的个体归入一类将相似的个体归入一类, ,即为一层即为一层, ,分层要求每层分层要求每层的各个个体互不交叉的各个个体互不交叉, ,即即遵循不重复、不遗漏遵循不重复、不遗漏的原则。的原则。(2)(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体每层样本数量与每层个体数量的比数量的比与与样本容量与总体容量的比
26、样本容量与总体容量的比相等或相近。相等或相近。22分层抽样的特点分层抽样的特点: :(1)(1)分层抽样适用于已知总体是由差异明显分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的总体的几部分组成的总体; ;(2)(2)分成的各层互不重叠分成的各层互不重叠; ;(3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例,即 ,其中n为样本容量,N为总体容量Nn23二、分层抽样的步骤：二、分层抽样的步骤： (1)(1) 将总体按一定的标准分层；将总体按一定的标准分层；(2)(2)计算各层的个体数与总体的计算各层的个体数与总体的 个体数的比；个体数的比；(3)(3)按各层个体数占总体的个按各层个体数占总体的个
27、 体数的比确定各层应抽取体数的比确定各层应抽取 的样本容量；的样本容量；(5)(5)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本. .(4)(4)在每一层进行抽样在每一层进行抽样; ;（可用简单（可用简单随机抽样或系统抽样随机抽样或系统抽样) )开始开始分分 层层计算比计算比定层抽取容量定层抽取容量抽抽 样样组样组样 结束结束24简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类 别共同点各自特点联 系适 用范 围 简 单随 机抽 样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体中个体较少将总体平均分成几
28、部分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分时采用简单随机抽样总体中个体较多系 统抽 样将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成 分 层抽 样25 1 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1 1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。间的样本差异
29、要大，且互不重叠。（2 2）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。样的方法进行抽样。 2 2、分层抽样的优点是分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。的抽样方法。说明说明: :26例例1. 1.某高中共有某高中共有900900人，其中高一年级人，其中高一年级300300人，人，高二年级高二年级200200人，高三年级人，高三年级4
30、00400人，现采用人，现采用分分层抽样层抽样抽取容量为抽取容量为4545的样本，那么高一、的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为高二、高三各年级抽取的人数分别为( )( ) A.15,5,25 B.15,15,15 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 C.10,5,30 D.15,10,20D D数学应用数学应用27例例2 2：一个地区共有一个地区共有5 5个乡镇，人口个乡镇，人口1515万人，其中人口比万人，其中人口比例为例为3 3：2 2：5 5：2 2：3 3，现从，现从1515万人中抽取一个万人中抽取一个15001500人的
31、样人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。体过程。解：解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法. . (1)(1)将将1515万人分为万人分为5 5层，其中一个乡镇为一层层，其中一个乡镇为一层. .(2)(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人
32、数分别为300300人、人、200200人、人、500500人、人、200200人、人、300 300 人人. . (3)(3)按照各层抽取的人数系统抽取各乡镇应抽取的样本按照各层抽取的人数系统抽取各乡镇应抽取的样本. .(4)(4)将将15001500人组到一起，即得到一个样本。人组到一起，即得到一个样本。 具体过程如下具体过程如下: :281 1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：从从1010台冰箱中抽取台冰箱中抽取3 3台进行质量检查；台进行质量检查；某电影院有某电影院有3232排座位，每排有排座位，每排有4040个座位，座位号为个座位，座
33、位号为1 1 4040。 有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为取意见，留下座位号为1818的的3232名听众进行座谈；名听众进行座谈； 某学校有某学校有160160名教职工，其中教师名教职工，其中教师120120名，行政人员名，行政人员1616名，后名，后勤人员勤人员2424名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为拟抽取一个容量为2020的样本。的样本。 分层抽样分层抽样 系统抽样系统抽样 简单随机抽样简单随机抽样反馈练习反馈练习291921922 2、某单位有职工、
34、某单位有职工160160人，其中业务员有人，其中业务员有104104人，管理人，管理人员人员3232人，后勤人，后勤2424人，现用分层抽样从中抽取一容人，现用分层抽样从中抽取一容量为量为2020的样本，则抽取管理人员（的样本，则抽取管理人员（ ）人）人A A、3 B3 B、4 C4 C、7 D7 D、1212B4 4、某大学数学系共有本科生、某大学数学系共有本科生50005000人，其中一、二、人，其中一、二、三、四年级的学生比为三、四年级的学生比为4 4：3 3：2 2：1 1，用分层抽样的方，用分层抽样的方法抽取一个容量为法抽取一个容量为200200人的样本，则应抽取三年级的人的样本，则
35、应抽取三年级的学生为（学生为（ ）人。）人。A A、80 B80 B、40 C40 C、60 D60 D、2020B B3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=30【能力提高能力提高】1. 1.(2004(2004年全国高考天津卷年全国高考天津卷) )某工厂生产某工厂生产A A、B B、C C三三种不同型号的产品种不同型号的产品, ,产品数量之比为产品数量之比为2:3:5,2:3:5,现用分现用分层抽样方法抽取一个容量为层抽样方法抽取一个容量为n n的样本的样本, ,样本中样本中A A
36、型型产品有产品有1616种种, ,那么此样本容量那么此样本容量n=_.n=_.80802 2、某单位有老年人某单位有老年人2828人，中年人人，中年人5454人，青年人人，青年人8181人，为人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为3636的的样本，则适合的抽取方法是样本，则适合的抽取方法是 （ ）A.A.简单随机抽样简单随机抽样 B.B.系统抽样系统抽样 C.C.分层抽样分层抽样 D.D.先从老人中剔除先从老人中剔除1 1人人, ,然后再分层抽样然后再分层抽样D D314. 4.(2004(2004年全国高考湖南卷年全国高考湖南卷)
37、)某公司在甲、乙、丙、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有丁四个地区分别有150150个、个、120120个、个、180180个、个、150150个个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600600个销售点中抽取一个容量为个销售点中抽取一个容量为100100的样本，记这的样本，记这项调查为；在丙地区中有项调查为；在丙地区中有2020个特大型销售点，个特大型销售点，要从中抽取要从中抽取7 7个调查其销售收入和销后服务等情个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为况，记这项调查为. .则完成、这两项调查采则完成、这两项调查采用的抽样方法依次是用的
38、抽样方法依次是( )( )A.A.分层抽样法分层抽样法, ,系统抽样法系统抽样法B.B.分层抽样法分层抽样法, ,简单随机抽样法简单随机抽样法C.C.系统抽样法系统抽样法, ,分层抽样法分层抽样法 D. D.简单随机抽档法简单随机抽档法, ,分层抽样法分层抽样法B B325. 5.某单位有工程师某单位有工程师6 6人人, ,技术员技术员1212人人, ,技工技工1818人人, ,要从要从这些人中抽取一个容量为这些人中抽取一个容量为n n的样本的样本; ;如果采用系统如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取抽样和分层抽样方法抽取, ,不用剔除个体不用剔除个体; ;如果样本如果样本容量增加容量增加1 1
39、个个, ,则在采用系统抽样时则在采用系统抽样时, ,需要在总体中需要在总体中先剔除先剔除1 1个个体个个体, ,求得样本容量为求得样本容量为_._.分析分析: :总体容量总体容量N=36(N=36(人人) )当样本容量为当样本容量为n n时时, ,系统抽样间隔为系统抽样间隔为36/nN.36/nN.分层抽样的抽样比为分层抽样的抽样比为n/36,n/36,求得工程师、技术员、技求得工程师、技术员、技工的人数分别为工的人数分别为n/6n/6，n/3n/3，n/2n/2，所以，所以n n应是应是6 6的倍的倍数数,36,36的约数的约数, ,即即n=6,12,18.n=6,12,18.当样本容量为当
40、样本容量为n+1n+1时时, ,总体中先剔除总体中先剔除1 1人还有时人还有时3535人人, ,系统抽样间隔为系统抽样间隔为35/(n+1)N,35/(n+1)N,所以所以n n只能是只能是6 6. .6 633小结一小结一: :1. 1.系统抽样的定义系统抽样的定义; ;2. 2.系统抽样的一般步骤系统抽样的一般步骤; ;3. 3.分段间隔的确定分段间隔的确定. .34小结二小结二: :2. 2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本样本合并在一起构成所需样本. .其中正确计算各层应抽其中正确计算各层应抽取的个体
41、数，是分层抽样过程中的重要环节取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节. .1. 1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用. .3. 3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一和发展，三者相辅相成，对立统一. .35作业作业: : P P5959练习：练习：2. 2.P P第第, ,题题36
