1、大庆市六十一中学大庆市六十一中学 姜姜 玲玲1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫叫做一次函数。当做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b = kx理解一次函数概念应注意下面两点：理解一次函数概念应注意下面两点：、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，、比例系数、比例系数_。1k0题型题型1 1：判断函数类型。：判断函数类型。（1）在下列函数中，）在下列函数中， x是自变量，是自变量， y是是x的函数，的函数， 那些是一次函数？那些是一次函数？那些是正比例函数？那些是正比例函数？
2、y=2x y=3x+1 y=x2xy5（2）与）与y=x表示同一函数的是：表示同一函数的是：( ) A B C D 2xyxyx33yx2()yx题型题型2:2:利用一次函数概念求未知常数利用一次函数概念求未知常数. .(1)、如果、如果 是正比是正比例函数，求例函数，求m的值。的值。8m2mxy (2)已知函数已知函数 问问:当当m为何值时，它是一次函数？为何值时，它是一次函数？23(2)2mymxm题型题型3 3：求一次函数：求一次函数y=kx+by=kx+b的解的解析式析式( (实质上是求实质上是求k k和和b.)b.)（1）如果一次函数）如果一次函数y=kx-3k+6的的 图象经过原点
3、，那么图象经过原点，那么k的值为的值为_。( 2 ) 若函数若函数ykx+b的图像经过的图像经过点（点（3，2）和（）和（1，6）,求求k、b及函数关系式。及函数关系式。（3）直线）直线ykx+b过点（过点（1，3）和点（和点（1，1），则），则 _。bk (4)已知已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，求，求y与与x之间之间的函数关系式。的函数关系式。(5)在直角坐标系中，一次函在直角坐标系中，一次函数数ykxb的图像经过三的图像经过三点点A（2，0）、）、B（0，2）、）、C（m，3），求这个函数），求这个函数的关系式，并求的关系式，并求m的值。的值。 1.正比例函
4、数正比例函数y=kx(k0)的图的图象是过点（象是过点（_），），(_)的的_。 2.一次函数一次函数y=kx+b(k0)的的图象是过点（图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线bbk一条直线一条直线3.正比例函数正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限； y随随x的增大而的增大而_ 。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。增大增大减小减小(1)根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0) 的的草图回答出各图中草图回答出各图中k、b的的符号：符号：题型题型4:4:
5、一次函数图象大致位置的确定一次函数图象大致位置的确定 (A) (B) （C） （D）(2)已知一次函数已知一次函数y=kx+b, y随着随着x的增的增大而减小大而减小,且且kb0)在同一坐标系中的在同一坐标系中的图象可能是（图象可能是（ ）xyoxyoxyoxyoABCDA题型题型5:5:一次函数中变量一次函数中变量x,yx,y的变的变化规律的应用化规律的应用（1）对于函数）对于函数y5x+6，y的的值随值随x值的减小而值的减小而_。（2）对于函数）对于函数 , y 的值随的值随x值的值的_而增大。而增大。 x3221y (3)下列函数：下列函数： , y=5x , , 。其中。其中过原点的直
6、线是过原点的直线是_；函数；函数y随随x的增的增大而增大的是大而增大的是_；函数；函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象过第一、；图象过第一、二、三象限的是二、三象限的是_。 56xy4 xy34 xy(4)已知点已知点(x1,y1)和和(x2,y2)是是一次函数一次函数y=(2a+1)x+b图象上任图象上任意两点，且意两点，且x1x2时，时，y1y2，求求a的取值范围的取值范围.已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)在在x=1, y=5，且它的图象与且它的图象与x轴交点的轴交点的横坐标是，求这个一次横坐标是，求这个一次函数的解析式。函数的解析式。题型：灵活应用题型：灵活应
7、用已知一次函数的图像经过已知一次函数的图像经过点点A（2，1）和点）和点B，其中点，其中点B是另一条直线是另一条直线 与与y轴的交点，求这个一次函数轴的交点，求这个一次函数的表达式。的表达式。3x21y 3.3.已知：函数已知：函数y = (m+1) x+2my = (m+1) x+2m6 6（1 1）若函数图象过（）若函数图象过（1 1 ，2 2），）， 求此函数的解析式。求此函数的解析式。 (2) (2)若函数图象与直线若函数图象与直线 y = 2x + 5 y = 2x + 5 平行，求其函数的解析式。平行，求其函数的解析式。（3 3）求满足（）求满足（2 2）条件的直线与此）条件的直线
8、与此同时同时y = y = 3x + 1 3x + 1 的交点，并求这的交点，并求这两条直线两条直线 与与y y 轴所围成的三角形面轴所围成的三角形面积积. . 题型题型7:7:实际问题实际问题1.1.10005毫安毫安天天0问问:手机最大带电量是多少手机最大带电量是多少,最多可最多可使用几天使用几天? 2. 2.下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。s /米米（1）这一次是 米赛跑。12345O O10020120406080t /分分687表示兔子的图象是 。-11291011-3-2l1l2100l2 2-4根据图象可以知道：s /米米（3 3）当兔子到达终点时，乌
9、龟距终点还有）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米。米。l1l212345O O10020120406080t /分分687（4 4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米。米。（5 5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟。分钟。-11291011-3-240404-4你还能用其他方法解决上述问题吗？你还能用其他方法解决上述问题吗？4040甲乙两人进行百米赛跑，甲让乙先甲乙两人进行百米赛跑，甲让乙先跑若干米，图中的射线跑若干米，图中的射线a a、b b分别表示两分别表示两人跑的路程与时间的关系人跑的路程与时间的关系.
10、 . (1)分别求两人的速度分别求两人的速度(2)分别求两人赛跑过程中分别求两人赛跑过程中s与与t的函数的函数 关系式关系式.柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间千克）与工作时间t（小时）成一次函（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油数关系，当工作开始时油箱中有油40千千克，工作克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千千克克.(1)求余油量求余油量Q与时间与时间t的函数关系式；的函数关系式； (2)画出这个函数的图象。画出这个函数的图象。5.5.某影碟出租店开设两种租碟方式：一某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张
11、收费种是零星租碟，每张收费1 1元；另一种元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月是会员卡租碟，办卡费每月1212元，租碟元，租碟费每张费每张0.40.4元元 . . 若每月租碟数量为若每月租碟数量为x x张张. .（1 1）分别写出两种租碟方式应付金额）分别写出两种租碟方式应付金额y y1 1、y y2 2( (元元) )与租碟数量与租碟数量x x（张）之间的（张）之间的函数关系式函数关系式. .（2 2）小彬选取哪种租碟方式更合算？）小彬选取哪种租碟方式更合算？ 6、某公司到果园购买某种水果,果园对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由果园送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（2 2）依据购买量判断，选择哪种购）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。买方案付款最少？并说明理由。
