1、.1第二篇第二篇高级统计方法高级统计方法.2第十一章第十一章 多因素实验资料的多因素实验资料的方差分析方差分析.3 单因素实验单因素实验：只涉及只涉及一个处理因素一个处理因素( (至少两至少两个水平个水平) )，只是根据实验对象的属性和控制实，只是根据实验对象的属性和控制实验误差的需要，采用的实验设计方法有所不同验误差的需要，采用的实验设计方法有所不同。多因素试验：处理因素不止一个。如处理因素不止一个。如4 4种饲种饲料是由脂肪含量和蛋白含量料是由脂肪含量和蛋白含量两个因素复合两个因素复合组成，组成，研究目的不仅是比较研究目的不仅是比较4 4种饲料的差别，还要分种饲料的差别，还要分别分析脂肪含
2、量高低、蛋白含量高低对小鼠体别分析脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响，就是两因素的试验。此时可做析因重的影响，就是两因素的试验。此时可做析因分析。分析。.41.1.单变量分析：单变量分析：研究单个变量的数量特征，研究单个变量的数量特征， 推断两个或多个总体参数的差别。推断两个或多个总体参数的差别。2.2.双变量分析双变量分析：研究两个变量的数量依存（或研究两个变量的数量依存（或 依赖）关系或互依（或相关）关系。依赖）关系或互依（或相关）关系。3.3.多变量分析：多变量分析：研究多个变量的数量依存（或研究多个变量的数量依存（或 依赖）关系或互依（或相关）关系。依赖）关系或互依（或相关）关
3、系。.5 1）完全随机设计、随机区组设计和拉丁方）完全随机设计、随机区组设计和拉丁方设计是三种基本的实验设计方法，在不做特设计是三种基本的实验设计方法，在不做特殊说明的情况下，殊说明的情况下，“处理处理”通常是单因素的通常是单因素的 2）单因素和多因素是指）单因素和多因素是指“处理处理”而言，在而言，在不做特殊说明的情况下，多因素实验通常是不做特殊说明的情况下，多因素实验通常是完全随机设计的完全随机设计的 3）方差分析是）方差分析是 指实验结果的统计分析方法指实验结果的统计分析方法而言，多因素实验资料通常采用多向分类方而言，多因素实验资料通常采用多向分类方差分析。双向、三向分类方差分析等差分析
4、。双向、三向分类方差分析等 单因素实验资料有单因素实验资料有“区组区组”，也用多向分，也用多向分类方差分析类方差分析.6目的：研究多个处理因素对实验对象的实验目的：研究多个处理因素对实验对象的实验 指标的作用。指标的作用。 原因原因 结果结果 多个多个 1 1个个 资料：处理因素分几个水平，实验指标多为资料：处理因素分几个水平，实验指标多为 定量数据。定量数据。方法：多为方差分析方法：多为方差分析 ，少数，少数 检验。检验。 概述依赖性2.7第一节第一节 析因设计资料的析因设计资料的方差分析方差分析.8设计类型设计类型析因设计析因设计 各因素各水平的全面组合各因素各水平的全面组合处理组合数 g
5、 = 各因素水平数之积。.9一、一、2 2两因素析因设计资料的方两因素析因设计资料的方差分析差分析 例例11-1 11-1 将将2020只家兔随机等分只家兔随机等分4 4组，每组组，每组5 5只，进行神经损伤后的缝合实验。处理由只，进行神经损伤后的缝合实验。处理由A A、B B两因素组合而成，因素两因素组合而成，因素A A为缝合方法，有两为缝合方法，有两水平，一为外膜缝合，记作水平，一为外膜缝合，记作a a1 1，二为束膜缝，二为束膜缝合，记作合，记作a a2 2；因素；因素B B为缝合后的时间，亦有两为缝合后的时间，亦有两水平，一为缝合后水平，一为缝合后1 1月，记作月，记作b b1 1，二
6、为缝合后，二为缝合后2 2月，记作月，记作b b2 2。试验结果为家兔神经缝合后的。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率轴突通过率(%)(%)，见下表。欲用析因分析比较，见下表。欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。影响。.10.11将表将表11-111-1的的4 4组数据的均数整理成图组数据的均数整理成图11-111-1，现分析现分析A A因素不同水平、因素不同水平、B B因素不同水平的单独因素不同水平的单独效应、主效应和交互作用。效应、主效应和交互作用。.121.单独效应、主效应和交互作用单独效应、主效应和交互作用 1）单独效应：
7、指其他因素的水平固定时，）单独效应：指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。同一因素不同水平间的差别。120B=24AB=2时， 因素的单独效应 因素固定在时， 因素的单独应水平效水平.13 2）主效应）主效应 指某一因素各水平间的平均差别。指某一因素各水平间的平均差别。14A=B8A=2时， 因素的单独效应 因素固定在时， 因素的单效应水独平水平平均后得平均后得A因素主效应因素主效应(4+8）/2=6, B因素主效应（因素主效应（20+24）/2=22.143）交互作用：）交互作用： 某因素的各个单独效应随另一某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交因素变
8、化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。互作用。 2 21 22 11 1()() 2(84) 22ABa baba bab2 22 11 21 1()()2(2420) 22BAa ba babab即ABBA。.15 4 4个均数可作线图个均数可作线图, ,若两条直线几乎相互平若两条直线几乎相互平行行, , 则表示两因素交互作用很小；若两条直线则表示两因素交互作用很小；若两条直线相互不平行相互不平行, , 则说明两因素可能存在交互作用。则说明两因素可能存在交互作用。.162）变异分解与方差分析）变异分解与方差分析.17SS处理处理进一步分解为进一步分解为 SSA， SSB， SSABA1=
9、T1+T2 A2=T3+T4 B1=T1+T3 B2=T2+T4nxC/)(2.18尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；可以认为缝合后影响；可以认为缝合后2个月与个月与1个月相比，神个月相比，神经轴突通过率提高了。经轴突通过率提高了。.19二、二、I J两因素析因设计资料两因素析因设计资料的方差分析的方差分析.20.21 例例12-2 观察观察A,B两种镇痛药物联合运用两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。在产妇分娩时的镇痛效果。A药取药取3个剂量：个剂量：1.0mg，2.5mg，5.0mg；B药也取药也取3个剂量：个剂量：5g,15g,
10、30g。共。共9个处理组。将个处理组。将27名产妇名产妇随机等分为随机等分为9组，每组组，每组3名产妇，记录每名产名产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时间，结果见表妇分娩时的镇痛时间，结果见表11-7。试分。试分析析A,B两药联合运用的镇痛效果。两药联合运用的镇痛效果。.22.23计算计算9个处理组镇痛时间的合计个处理组镇痛时间的合计Tm和和Ai,Bj，见，见表表11-8.24A药不同剂量的镇痛效果不同；药不同剂量的镇痛效果不同；B药不同剂量的镇痛效果不同；药不同剂量的镇痛效果不同；A,B两药有交互作用，两药有交互作用，A药药5.0mg和和B药药30g时时，镇痛时间最长，镇痛时间最长.25三、三、
11、IJK三因素析因设计资料的三因素析因设计资料的方差分析方差分析121212AIBJCK, , , , ,ijkaaabbbccc因素 水平因素 水平因素水平试验数据:ijklX模式模式.26.27 例例11-3 11-3 用用5 5 2 2 2 2析因设计研究析因设计研究 5 5 种类种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果，将效果，将100100名受试者随机等分名受试者随机等分2020组，观察指组，观察指标是受试者的主观热感觉标是受试者的主观热感觉( (从从“冷冷”到到“热热”按等级评分按等级评分) )，结果见表，结果见表11-1111-11。
12、试进行方差分。试进行方差分析。析。 .28.29（1 1）计算两因素交叉分组的合计）计算两因素交叉分组的合计 .30（2）方差分析表）方差分析表.31 （3 3）结论：）结论： 不同军装、不同环境和不同活动状态的主不同军装、不同环境和不同活动状态的主观热感觉的主效应都有差别，但尚不能认观热感觉的主效应都有差别，但尚不能认为军装类型的主观热感觉与其他两个试验为军装类型的主观热感觉与其他两个试验因素（环境、活动状态）存在交互作用。因素（环境、活动状态）存在交互作用。结合样本信息（即表结合样本信息（即表11-1111-11中中A A因素各水平因素各水平的小计的小计 51.851.8，52.252.2
13、，51.151.1，43.843.8，58.158.1）得，第得，第4 4种类型的军装具有散热效果，第种类型的军装具有散热效果，第5 5种类型的军装具有保温效果，其余三种类种类型的军装具有保温效果，其余三种类型的军装介于两者之间。型的军装介于两者之间。.32 为研究还带多糖（为研究还带多糖（BSP）对正常及免疫）对正常及免疫力低下的小鼠免疫功能的影响以力低下的小鼠免疫功能的影响以C57BL/6J雄雄性小鼠为实验对象，并通过对小鼠注射环磷性小鼠为实验对象，并通过对小鼠注射环磷酰胺（酰胺（Cy)制造免疫抑制小鼠模型。将小鼠制造免疫抑制小鼠模型。将小鼠随机分为随机分为4组：组：NS（生理盐水）组，腹
14、腔注（生理盐水）组，腹腔注射射NS0.2ml/只，连续只，连续10天一次注射天一次注射Cy100mg/Kg ,实验开始后腹腔注射实验开始后腹腔注射NS0.2mg/只，连续只，连续10天；天；BSP+Cy组，实验开始之前组，实验开始之前4天一次注射天一次注射Cy100mg/Kg，实验开始后腹腔，实验开始后腹腔注射注射BSP100mg/Kg,连续连续10天。实验结束后天。实验结束后测定各组小鼠尾部静脉血中的白细胞数，组测定各组小鼠尾部静脉血中的白细胞数，组间比较采用成组间比较采用成组t检验。检验。.33第二节 正交设计与方差分析.34一、正交设计的基本概念一、正交设计的基本概念u析因设计是全面试验
15、，g个处理组是各因素 各水平的全面组合；如22222析因 实验有32个处理。u正交设计是非全面试验，g个处理组是各因 素各水平的部分组合，或称析因实验的部分 实施。如以上析因试验用正交设计可选1/2 实施方案有16个处理。 .35u正交设计只分析有意义的主效应和部分重 要因素的一阶交互作用。u正交设计各因素各水平的组合方式要查正 交表决定。 Ln(mk): L:表示正交表；n:实验次数 m:各因素的水平数; k:正交表的列数（最多允许安排的因素个数与交互作用个数）.36常用的正交表有二水平： L4(23)， L8(27)， L12(211)， L16(215)， L20(219)， L32(2
16、31)， L64(263)三水平： L9(34)， L18(37)， L27(313 ) ，L31(314)四水平： L16(45)， L32(49)， L64(421)五水平： L25(56)， L50(511)混合水平：L8(424), L16(4212), L16(4229)， L16(4326)， L16(4423).37二、正交设计表的使用二、正交设计表的使用.38L8(27)正交设计表的表头设计 因素实施列号个数比例*123456731ABABCACBCABC41/2ABABCACBCDCDBDAD实施比例1为析因实验；3个因素（2个水平）用8次实验，实施比例1/2为正交实验；4个
17、因素（2个水平）用8次实验.39研究雌螺产卵的最优条件，在20cm2的泥盒里饲养同龄雌螺10只，试验条件有4个因素（温度、含氧量、含水量、pH值），每个因素2个水平。试在考虑温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下安排正交试验。 .40表11-5 雌螺产卵条件因素与水平 因素水平A因素温度()B因素含氧量(%)C因素含水量(%)D因素pH值150.5106.02255.0308.0.411.确定要考察的因素，因素间的交互作用和各因素变化的水平。一般正交试验中只考察一级交互作用或部分一级交互作用2.根据因素及其交互作用个数和水平数，选取恰当的正交表。Ln(mk)u首先根据实验因素的水平数，选取相
18、同水平数m的正交表u考虑水平数为m的这类正交表中，选取实验因素个数+交互作用个数少于k的正交表。*等于k时，每一试验条件需作重复试验，才能在方差分析时有误差项.42u结合已有的人力和物力条件选实验次数n的正交表。条件允许n可大u正交表的选取精确考虑需要根据自由度的原则。实验的总自由度小于正交表的总自由度。正交表的总自由度=实验次数-1实验的总自由度=因素（列）自由度之和+交互作用项自由度每因素(列)的自由度V列=此因素（列）水平数m-1因素AB间交互作用的自由度VAB=VAVB3.将试验因素及交互作用安排到正交表中各列(表头设计）。.43雌螺产卵条件的正交试验 试验序号A因素温度()B因素含氧
19、量(%)C因素含水量(%)D因素pH值产卵数量150.5106.086250.5308.095355.0108.091455.0306.0945250.5108.0916250.5306.0967255.0106.0838255.0308.088.44表11-20 雌螺产卵条件的L8(27) 正交实验结果 试验序号1(A)2(B) 3(AB) 4(C)567(D)X11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288T1k366368352351359T2k358356372373365
20、724L8(27)正交表各列(实验因素)实验结果T1kT2k=(a2b2+a1b1)(a2b1+a1b2).45雌螺产卵条件主要与泥土含水量、温度与含氧量的交互作用有关。.46影响磁疗效果的因素及水平影响磁疗效果的因素及水平水平水平磁场强度磁场强度（A A）磁疗时间磁疗时间B B振动振动（C C）1 180080090901 12 28508501201202 23 39009001501503 3.471.不考虑交互作用时：1.2.3三个因素2.正交表因素A自由度A=2因素B自由度B=因素C自由度C=实验的总自由度2+2+2=6L9(34)考虑AC交互作用 VAC=22=4 总自由度=6+4=10 L18(37) .48谢谢谢谢观看！
