1、微专题微专题3：一线三等角：一线三等角1基本图形的形成基本图形的形成 平行型平行型 斜交型斜交型. . . . . . . . . . 旋转旋转平移平移垂直型垂直型特殊特殊特殊特殊平移平移2ABCEF如图，在正方形如图，在正方形ABCD中中,E为为BC上任意一点（与上任意一点（与B、C不重合）不重合）AEF=90.观察图形：观察图形：DABCEFD（2）若）若E为为BC的的中点，中点，连结连结AF,图中有哪些相似三角形？图中有哪些相似三角形？（1） ABE 与与ECF 是否相似？并证明你的结论。是否相似？并证明你的结论。ABE ECF AEF问题问题1 1：3（1）点）点E为为BC上任意一点，
2、若上任意一点，若 B= C=60, AEF= C,则则ABE与与 ECF的关系还成立吗？的关系还成立吗？说明理由说明理由（2）点）点E为为BC上任意一点若上任意一点若 B= C= , AEF= C,则则ABE 与与 ECF的关系还成立吗？的关系还成立吗？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEFABE ECF4ABCEFDAFBCEDG（1）延长）延长BA、CF相交于点相交于点D,且且E为为BC的中点，若的中点，若 B=C= , AEF= C,连结连结AF.找出图中的相似三角形找出图中的相似三角形说出图中相等的角及边之间的关系说出图中相等的角及边之间的关系（2）延
3、长）延长BA、CF相交于点相交于点D,且且E为为BC的的中点中点，若，若 B=C= , AEF= C, 当当AEF旋转到如图旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？位置时，上述关系还成立吗？问题问题2 2：点拨点拨：要善于：要善于运用类比、迁移的数学方法运用类比、迁移的数学方法解决问题。解决问题。5CABEFABCEFABCEFABCEFDE为中点为中点61.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF对折，使对折，使D与与CB边上的点边上的点E重合，若重合，若AD=10, AB= 8,则则EF=_5ADBCEFE点拨：要善于在复杂图形中寻找点拨：要善于在复杂图形中寻找基本型。基本型。7变式：变式：.
4、在直角梯形在直角梯形ABCF中，中，CB=14，CF=4, AB=6,CFAB,在边在边CB上找一点上找一点E,使以使以E、A、B为顶点的三为顶点的三角形和以角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则为顶点的三角形相似，则CE=_AABCFEE5.6或或2或或12点拨点拨：对应关系不明确，需要分类讨论。：对应关系不明确，需要分类讨论。8EBC DF2.已知：已知：D为为BC上一点，上一点， B= C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则则AF=_7A10EBCDFA变式：变式：已知：已知：ABC中，中，AB=AC, BAC= 120,D为为BC的的中点，中点， 且且EDF =C,（1）
5、 若若BECF=48,则则AB=_（2）在（）在（1）的条件下，若）的条件下，若EF=m, 则则SDEF =_m3HP8点拨点拨：联想基本模型，寻找：联想基本模型，寻找相关结论。相关结论。11（1 1）连接）连接APAP、AQAQ、PQPQ，试判断，试判断APQAPQ的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。（2 2）当）当t=1t=1秒时，连接秒时，连接ACAC，与，与PQPQ相交于点相交于点K.K.求求AKAK的长。的长。QPABCDK已知：菱形已知：菱形ABCD,AB=4m, B=60ABCD,AB=4m, B=60, ,点点P P、Q Q分别从点分别从点B B、C C出发，出发，沿线段沿
6、线段BCBC、CDCD以以1m/s1m/s的速度向终点的速度向终点C C、D D运动运动, ,运动时间为运动时间为t t秒秒. .点拨点拨：关键是在：关键是在复杂图形中寻找复杂图形中寻找基本模型。基本模型。等边三角形等边三角形12EQABCDPNF（3 3） 当当t=2t=2秒时，连接秒时，连接APAP、PQ,PQ,将将APQAPQ逆时针旋转，使角的两逆时针旋转，使角的两边与边与ABAB、ADAD、ACAC分别交于点分别交于点E E、N N、F F，连接，连接EF.EF.若若AN=1,AN=1,求求S SEPF.EPF.点拨：运用转化的数学思想。点拨：运用转化的数学思想。13（4 4）以）以O
7、SOS为一边在为一边在SOCSOC内作内作SOT,SOT,使使SOT = BDCSOT = BDC, ,OTOT边交边交BCBC的延长线于点的延长线于点T T, , SOK=60SOK=60, ,若若BT=4.8,BT=4.8,求求AKAK的长。的长。ASKDCBoT30 30 30 (P)(Q)PQ14CABEDCABEDCABEDABCEDABCEDF OABCDP151、已知：等边、已知：等边ABC 中，中，P为直线为直线AC上一动点，连结上一动点，连结BP,作作BPQ=60,交直线交直线BC于点于点N.(1)当当P在线段在线段AC上时，证明上时，证明PAPC=AB CN(2)若若P在在
8、AC的延长线上，上述关系是否成立？的延长线上，上述关系是否成立？(3)若若P在在CA的延长线上，的延长线上， CN=1.5,BC=2,求求AP、BP的的长长. NBCAQ NBCAQ NBCAQP606060PP结论成立。结论成立。162、在平面直角坐标系中，四边形、在平面直角坐标系中，四边形OABC为等腰梯形，为等腰梯形， OABC, OA=7, BC=3, COA=60,点点P为线段为线段OA上的一个动点，点上的一个动点，点P不与不与O、A重合，连结重合，连结CP.（1）求点）求点B的坐标。的坐标。（2）点）点D为为AB上一点，上一点，且且AD:BD=3:5,连结连结PD,在在OA上是否存在这样的上是否存在这样的点点P,使使CPD= BAO?若存在，求出直线若存在，求出直线PB的的解析式，若不存在，请说明理由。解析式，若不存在，请说明理由。OxyABCDP)32 , 5(B312322323xyxy或17
