1、测量测量？ 木工朋友在制作窗框后，需木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？其根据又是什么呢？ 甲、乙、丙三位同学都争着甲、乙、丙三位同学都争着要帮助木工朋友解决他想解决要帮助木工朋友解决他想解决的问题，同学们想不想知道这的问题，同学们想不想知道这三位同学是怎样解决的呢？三位同学是怎样解决的呢？ABCD创设情境创设情境 目标定向目标定向 2022-5-1512022-5-1521掌握矩形的三个判定定理，能根据掌握矩形的三个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理不同条件，选取适
2、当的定理进行推理计算；计算； 2经历矩形判定定理的猜想与证明过经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路图形判定探究的一般思路 学习重点学习重点 矩形判定的探索、证明和应用矩形判定的探索、证明和应用学习目标学习目标2022-5-153 甲同学先用刻度尺量得甲同学先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又用量角器得其中，然后又用量角器得其中一个内角一个内角B=90，因此判断四，因此判断四边形边形ABCD是矩形。你知道这位是矩形。你知道这位同学判断的依据吗？同学判断的依据吗？AB CD问题引领问题引领 自主学习自主学习 2
3、022-5-154矩形的判定方法矩形的判定方法1：有有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.在在 ABCD中，中，B=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形AB CD2022-5-155 乙同学认为甲的判断乙同学认为甲的判断太复杂，他只用量角器太复杂，他只用量角器量得这个四边形的三个量得这个四边形的三个内角内角A，B，C都都是是90她就判断这个四她就判断这个四边形是矩形。猜想他判边形是矩形。猜想他判断的依据？断的依据？有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 BCAD问题引领问题引领 自主学习自主学习 2022-5-156已知：在四边形已知：在四边形ABC
4、DABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D证明：证明： A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可证：同理可证：ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又 A=90A=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形2022-5-157有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 ABCD A=B=C=90A=B=C=90 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：2022-5-158丙丙同学想了一下，他决定用与他们同
5、学想了一下，他决定用与他们不同的方法来判断。他先用刻度尺不同的方法来判断。他先用刻度尺量得量得AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC。然后又量得这然后又量得这个四边形的对角线个四边形的对角线AC=BDAC=BD，他就判断，他就判断这个四边形是矩形，猜想他判断的这个四边形是矩形，猜想他判断的依据？依据？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。ABCDO合作探究合作探究 交流展示交流展示 2022-5-159 四边形四边形 ABCD是平行四边形是平行四边形， AB=DC且且ABCD ABC ABC DCBDCB（SSSSSS） AB/CDAB/CD又又 四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形
6、平行四边形 ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCBABC=DCB命题：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在已知：在 ABCDABCD，AC=BDAC=BD求证：求证： ABCDABCD是矩形是矩形ABCD证明证明: :又又BC=CB, BC=CB, 且且AC=DBAC=DB ABC+DCB=180 ABC+DCB=180 ABC=DCB=90ABC=DCB=902022-5-15102022-5-1511ABCDO四边形四边形ABCD是是平行四边形且平行四边形且AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩
7、形是矩形 几何语言：几何语言：2022-5-1512例1：如图，M为 ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM 温馨提示： 要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。证明：证明： 四边形ABCD是平行四边形 CD， 180是的中点 （SSS）90 四边形是矩形启发引导启发引导 精讲点拨精讲点拨 2022-5-1513例例2 2 如图，在如图，在ABCD中，对中，对角线角线AC，BD相交于相交于O，且，且OA= =OD，OAD= =50求求OAB的度数的度数 ABCDO 2022-5-15
8、14例例3:3:如图如图, ,ABCABC中中, ,点点O O是是ACAC边上一个边上一个动点动点, ,过点过点O O作直线作直线aBCaBC, ,设设a a交交ACBACB的平分线于点的平分线于点E, E, 交交ACBACB的外角平分的外角平分线于点线于点F.F.(1)(1)求证求证:CECF;:CECF;(2)(2)求证求证:EO:EOFO;FO;(3)(3)当点当点O O运动到何处时运动到何处时, , 四边形四边形AECFAECF是矩形是矩形. .2ABCDOEF3a45612022-5-15151、矩形矩形的下列方法中哪些正确？为什么？的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角
9、的四边形是矩形；（）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形（形（ ） 系列训练系列训练 当堂达标当堂达标 2022-5-15162、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A、 对角线相等 B、 对角线垂直C、对角线互相平分且相等 D、对角线垂直且相等 3、矩形的一组邻边
10、长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm。4、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 EFMNPQACDBC C5C C2022-5-1517联系实际联系实际: :工人师傅在工人师傅在做做窗框窗框时时, ,不仅要测量两组不仅要测量两组对边是否相等对边是否相等, ,还要测量还要测量对角线是否相等对角线是否相等, ,这是这是为什么呢为什么呢? ?有一个直角有一个直角对角线相等对角线相等几个直角几个直角? ?有有3 3个直角的个直角
11、的四边形四边形是矩形是矩形对角线具备什么关系对角线具备什么关系? ?对角线互对角线互相平分相平分对角线互相平分且相等的对角线互相平分且相等的四边形四边形是矩形是矩形平行四边形平行四边形课堂总结课堂总结 回扣目标回扣目标 2022-5-1518畅所欲言畅所欲言：说一说本节课你学会了哪些数学知识？：说一说本节课你学会了哪些数学知识？还有哪些收获？你还有哪些疑惑还有哪些收获？你还有哪些疑惑?你认为本节还你认为本节还有哪些需要注意的地方？有哪些需要注意的地方？1.判定一个四边形是矩形的方法是：判定一个四边形是矩形的方法是：A= B= C=90ABCDAC = BDABCDA=90 ABCD是矩形四边形ABCD是矩形2022-5-15192022-5-1520
