1、数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)成成都都市市 级级高高中中毕毕业业班班第第三三次次诊诊断断性性检检测测数数学学( 理理科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见第第卷卷( 选选择择题题, 共共 分分)一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题分分, 共共 分分) AA; AA; DD; BB; CC; BB; CC; DD; CC; DD; BB; BB第第卷卷( 非非选选择择题题, 共共 分分)二二、 填填空空题题: ( 每每小小题题分分, 共共 分分) ; ; (,) ; 三三、 解解答答题题: ( 共共 分分) 解解: () 由由
2、茎茎叶叶图图可可知知成成绩绩在在 , ) 中中的的频频数数为为结结合合频频率率分分布布直直方方图图, 得得nn 分分xx nn 分分yy xx 分分() 由由题题意意, 本本次次竞竞赛赛成成绩绩样样本本中中分分数数在在 , ) 中中的的学学生生有有 名名,分分数数在在 , ) 中中的的学学生生有有 名名,分分数数在在 , 中中的的学学生生有有 名名分分按按分分层层抽抽样样抽抽取取的的名名学学生生中中, 分分数数在在 , ) 中中的的学学生生有有 名名,分分数数在在 , ) 中中的的学学生生有有 名名,分分数数在在 , 中中的的学学生生有有 名名分分从从这这名名学学生生中中随随机机选选取取名名学
3、学生生的的情情况况种种数数mmCC 分分又又所所选选名名学学生生中中恰恰好好有有名名学学生生的的分分数数在在 , ) 中中的的情情况况种种数数nnCCCC , 分分所所选选名名学学生生中中恰恰好好有有名名学学生生的的分分数数在在 , ) 中中的的概概率率PPnnmm 分分 解解: () 如如图图, 过过点点FF作作AADD的的垂垂线线, 垂垂足足为为MM, 连连接接MMBB,MMCC四四边边形形AADD EE FF为为等等腰腰梯梯形形,AADD,DD EE ,EE FF,AAMMMMFF,MMDD分分数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)平平
4、面面AADD EE FF平平面面AA BB CC DD, 平平面面AADD EE FF平平面面AA BB CC DDAADD,FFMM平平面面AADD EE FF,FFMMAADD,FFMM平平面面AA BB CC DDFFMMMMBB,FFMMMMCC四四边边形形AA BB CC DD为为矩矩形形,AA BB,BB CC,BBMM ,CCMM ,BB FF ,CC FF 分分BB FFCC FFBB CC,BB FFCC FF分分() 以以AA为为坐坐标标原原点点,AA BB,AADD的的方方向向分分别别为为xx轴轴,yy轴轴的的正正方方向向, 以以过过点点AA垂垂直直于于平平面面AA BB
5、 CC DD且且向向上上的的方方向向为为zz轴轴的的正正方方向向, 建建立立如如图图所所示示的的空空间间直直角角坐坐标标系系AA xx yy zz则则BB(,) ,CC(,) ,DD(,) ,EE(,) ,FF(,)AA FF(,) ,CC EE( , ,) ,EE FF(, ,)分分设设平平面面CC EE FF的的一一个个法法向向量量为为nn(xx,yy,zz)由由nnEE FF,nnCC EE得得yy,xxyyzz令令xx, 得得nn(,)分分设设直直线线AA FF与与平平面面CC EE FF所所成成的的角角为为则则ss ii nn| cc oo ss AA FF,nn|AA FFnn|A
6、A FF| |nn| 分分又又, ,直直线线AA FF与与平平面面CC EE FF所所成成角角的的大大小小为为 分分 解解: () 由由已已知知得得aass ii nn BBss ii nn(BB) bbss ii nnAA,aass ii nnBBcc oo ssBB(cc oo ssBBss ii nnBB) bbss ii nnAA分分由由正正弦弦定定理理, 得得 ss ii nnAAss ii nnBBcc oo ssBB ss ii nnAAss ii nnBBcc oo ssBB ss ii nnBBss ii nnAAAA,BB(,) , ss ii nnAAss ii nnBB
7、 cc oo ssBB ss ii nnBBcc oo ssBB 分分 cc oo ss BB ss ii nn BB, 即即tt aa nn BB 分分BB(,) ,BB(, ) BB , 即即BB 分分() 由由题题意意, 得得BB DDBB CCCC DD分分AA CCAADD,BB DDBB CCCC AABB CC(BB AABB CC)BB CCBB AA分分BB DD(BB CCBB AA) (BB CCBB AABB CCBB AA) 分分数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)BB ,AA BB,BB DD, (|BB CC|
8、cc oo ss |BB CC| )|BB CC| |BB CC| 分分|BB CC|,BB CC 分分 解解: ()ff (xx)xxaa xx aa(xxaa) (xxaa)分分若若aa, 当当aaxxaa时时,ff (xx); 当当xxaa或或xxaa时时,ff (xx)分分若若aa, 恒恒有有ff (xx)分分若若aa, 当当aaxxaa时时,ff (xx); 当当xxaa或或xxaa时时,ff (xx)分分综综上上, 当当aa 时时, 函函数数ff(xx) 的的单单调调递递减减区区间间为为( aa,aa) , 单单调调递递增增区区间间为为(,aa) ,(aa,) ;当当aa时时, 函
9、函数数ff(xx) 的的单单调调递递增增区区间间为为(,) ;当当aa 时时, 函函数数ff(xx) 的的单单调调递递减减区区间间为为(aa, aa) , 单单调调递递增增区区间间为为(,aa) , ( aa,)分分()ff(xx)gg(xx)aa xxxxxx ss ii nnxx分分由由题题意意, 则则需需证证明明对对任任意意aa,xx, 不不等等式式aa xxxxxx ss ii nnxx成成立立由由aa xx恒恒成成立立, 只只需需证证明明对对任任意意xx, 不不等等式式xxxx(ss ii nnxx) 成成立立分分当当xx时时,xxxx,(ss ii nnxx),不不等等式式xxxx
10、(ss ii nnxx) 成成立立分分当当xx时时, 设设hh(xx)xxxx ss ii nnxxhh (xx)xx cc oo ssxx设设tt(xx)xx cc oo ssxxtt (xx) ss ii nnxx当当xx时时,tt (xx)恒恒成成立立, 函函数数tt(xx) 在在(,) 上上单单调调递递增增,tt(xx)tt() cc oo ss cc oo ss 分分当当xx时时,hh (xx)恒恒成成立立, 函函数数hh(xx) 在在(,) 上上单单调调递递减减,hh(xx)hh()( ss ii nn )即即不不等等式式xxxx(ss ii nnxx) 成成立立综综上上, 当当a
11、a,xx时时, 不不等等式式aa xxxxxx ss ii nnxx成成立立,即即gg(xx)ff(xx) 成成立立 分分 解解: () 由由已已知知得得ccaa(cc为为半半焦焦距距) ,aabb又又aabbcc,aa ,bb分分椭椭圆圆CC的的方方程程为为yy xx分分椭椭圆圆CC的的右右顶顶点点为为(,)pp解解得得pp数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)抛抛物物线线EE的的方方程程为为yyxx分分() 由由题题意意知知直直线线ll的的斜斜率率存存在在且且不不为为设设直直线线ll的的方方程程为为yykk xxmm,AA(xx,yy)
12、,BB(xx,yy)由由yykk xxmm,yyxx消消去去yy, 得得kkxx(kk mm)xxmm(kk mm)kkmm kk mm ,kk mmxxxxkk mmkk,xxxxmmkk分分yyyy(kk xxmm) (kk xxmm)kkxxxxkk mm(xxxx)mmkk mm(kk mm)kkmmmmkkOO AAOO BBxxxxyyyymmkkmmkk分分(mmkk),mmkkmmkk, 此此时时kk mmkk直直线线ll的的方方程程为为yykk(xx)分分假假设设在在xx轴轴上上存存在在点点HH xx,() , 使使得得xx轴轴平平分分MMHHNN则则直直线线HHMM的的斜斜
13、率率与与直直线线HHNN的的斜斜率率之之和和为为设设MM(xx,yy) ,NN(xx,yy)由由yykk(xx) ,yy xx消消去去yy, 得得(kk)xx kkxx kk ( kk)(kk) ( kk ), 即即kk 恒恒成成立立xxxx kkkk,xxxx kk kk分分yyxxxxyyxxxx,kk(xx) (xxxx)kk(xx) (xxxx)xxxx(xx) (xxxx)xx kk kk(xx) kkkkxx 分分 xx kk解解得得xx在在xx轴轴上上存存在在点点HH(,) , 使使得得xx轴轴平平分分MMHHNN 分分 解解: () 由由曲曲线线CC的的参参数数方方程程得得xx
14、(yy)(tttt)(tttt)分分曲曲线线CC的的普普通通方方程程为为xxyy分分数数学学( 理理科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案第第页页( 共共页页)直直线线ll的的极极坐坐标标方方程程化化简简为为ss ii nncc oo ss分分由由极极坐坐标标与与直直角角坐坐标标的的互互化化关关系系xxcc oo ss,yyss ii nn,得得直直线线ll的的直直角角坐坐标标方方程程为为xxyy分分() 设设直直线线ll的的参参数数方方程程为为xxmm,yymm(mm为为参参数数)分分将将直直线线ll的的参参数数方方程程代代入入曲曲线线CC的的普普通通方方程程,整整理理可可得得
15、mm mm ()( ) 设设mm,mm是是方方程程() 的的两两个个实实数数根根则则mmmm ,mmmm 分分|PP AA|PP BB|mm|mm|mmmm| 分分 解解: () 由由ff(xx), 有有|xxxx|分分|xxxx|, 即即xxxx分分解解xxxx,xxxx得得xx分分不不等等式式ff(xx)的的解解集集为为(,)分分() 由由已已知知, 有有|xxxx|xx |mm恒恒成成立立,即即mm|xxxx|xx |恒恒成成立立令令gg(xx)|xxxx|xx |则则gg(xx)xxxx,xx;xx,xx;xxxx,xx;xx,xx分分gg(xx) 的的最最小小值值为为分分mm, 即即mm实实数数mm的的取取值值范范围围为为(,) 分分
