1、 平行四边形的判定一、温故知新，引入新课 1.平行四边形的定义是什么？ 2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理. 3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形的两组对边分别相等.逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这个命题是否成立？已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.分析：现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？ 思考：平行四边形思考：平行四边形ABCDABCD的每一组对边有什的每一组对边有什么么 关系关系? ?平行四平行四边边形的形的对边对边平行且相等，平行且相等，这种这
2、种关关系可系可记记作作AB CDAB CD， 问题：请猜想问题：请猜想“一组对边平行且相一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形等的四边形是平行四边形”这个命这个命 1 1 题是真命题还是假命题？题是真命题还是假命题？/ /=已知：如图已知：如图 ，在四边形，在四边形ABCD中，中，AB CD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD BAC=DCAAB=CD AC=CA/=证明：连接连接ACABCDABC CDA (SAS)BC=AD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）平行四边形的
3、判定定理平行四边形的判定定理4： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形形ABCD例例1：已知：平行四边形：已知：平行四边形ABCD中，中，E，F分别是边分别是边AD，BC的中点（如图）的中点（如图）求证：求证：EB=DFABCDEF例例1：已知：平行四边形：已知：平行四边形ABCD中，中，E，F分别是边分别是边AD，BC的中点（如图）的中点（如图）求证：求证：EB=DF例例1：已知：平行四边形：已知：平行四边形ABCD中，中，E，F分别是边分别是边AD，BC的中点（如图）的中点（如图） 求证：求证：EB=DF 证明：证明：四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形 AD BC ED=1/2AD BF=1/2BC ED BF 四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）EB=DF 例例2 2：画平行四边形：画平行四边形ABCDABCD，使，使B=45B=45, ,AB=2CM,BC=3CM AB=2CM,BC=3CM 小结：平行四边形的三个判定方法：小结：平行四边形的三个判定方法：从边看从边看: 两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四的四边形边形是平是平行四行四边形边形
