1、二次函数-角的存在性问题中考压轴题本课件主要是中考压轴系列二次函数角的存在性问题解法和步骤：一、角的存在性问题灵活性较强，主要有两类，一是角相等问题，一是角的2 倍问题。二、角相等求动点方法主要有两种，一是解直角三角形法，一是交点法。例1 、2 是说明解直角三角形法的方法和步骤；例3 是说明交点法的方法和步骤三、角2 倍求动点可以转化为角相等去求，转化的方法主要有三种，一是作角平分线，一是作等腰三角形，一是利用直角三角形斜边中线转化。例4 、5 是角的2 倍问题。四、练习1 、2 是角相等问题，练习3 是角2 倍问题。角相等求点例1如图，抛物线yax2bx5(a0)与x轴交于点A(5，0)和点
2、B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E为x轴下方抛物线上的一点，坐标为(2，5)，抛物线上是否存在点P，使BAPCAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由以本题为例：1 、?=13?2+23? ? 52 、（1 ）分类讨论，点P在x轴下方；点P在x轴上方；（2 ）画图找点， 作BAPCAE与抛物线交点即为P，以点P在x轴下方为例，如图所示EQPD解直角三角形法的方法和步骤：1、分类讨论，一般分两类，一是点在x轴上方；一是点在x轴下方；2、画图找点，根据题意画草图找点帮助分析；3、设点求解，构造直角三角形求解，大多数题目都是利用角的正切值求解。（3 ）设
3、点求解，设P（m，13?2+23? 5）过P作PQAB 于Q,作EDAC 于D,由A,E,C 坐标易知?CDE 为等腰直角三角形，可求tanCAE=14， tanPAB=14PQAQ=14，可求m。例2、抛物线yx22x3与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的解析式；(2)抛物线的对称轴上存在点P，使APBABC，利用图1求点P的坐标略解：1、y=-x-32、P（1,2+2 2） （1,-2-2 2）以P在x轴上方为例，如图，由 ABC=45，AP=BP可求PD=BD，解直角三角形DBE即可。PDE例3、若二次函数yax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A
4、（3，0）、B（0，2），且过点C（2，2）（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且SPBA4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使ABOABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由交点法的方法和步骤：1、分类讨论，一般分两类，一是点在x轴上方；一是点在x轴下方；2、画图找点，根据题意画草图找点帮助分析；3、设点求解，构造等腰三角形或直角三角形求过动点的直线解析式，利用直线和抛物线交点求法即可求解。以本题为例：1 、?=23?2?43? ? 22、（4 ，103）3 、（1 ）分类讨论，本题已明确动点位置，故不需分类；（2）画图找点，
5、如图所示（3）设点求解，设M （m ，23?2?43m? 2），过O作OEAB交BM延长线于E，交AB于G，作EFy轴于F,分别解直角三角形AOB,OBG,OEF可求E（2413，-3613），所以直线BE 为y=-512x-2 ，与抛物线解析式联立方程组可得M 横坐标为118.例4、如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，连接AC，点P在抛物线上，且满足P AB2ACO求点P的坐标；角的2 倍求点PDE角2 倍求动点可以转化为角相等去求，如本例：1、?= ?2+ 2? ? 3，2、（1 ）分类讨
6、论，点P在x轴下方；点P在x轴上方；（2 ）画图找点，利用角平分线构造2ACO，可作点A关于y轴对称点D。连接CD，则ACD2ACO，作BAPACE与抛物线交点即为P，以点P在x轴上方为例，如图所示3、设点求解，设P（m,?2+ 2m? 3）,作AECD于E，由?ACD面积可求AE，进而可求tanACD，即tan BAP，利用点P列方程可求解P（?94， ?3916）（-154，5716）例5、在平面直角坐标系中，直线y12x2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y12x2bxc的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上(1)求二次函数的表达式；(
7、2)如图，连接DC，DB，设BCD的面积为S，求S的最大值；(3)如图，过点D作DMBC于点M，是否存在点D，使得CDM中的某个角恰好等于ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由略解：1、?=12?2?32? ? 2，2、最大值4HFEHF3 、分两类，（1 ）当MCD=2ABC时，如图2，作DHy轴于F交BC于H，利用tanCDF=tanABC可求D横坐标为2；（2）当MDC=2ABC时，如图3，作AB中点E，连接CE，ACB=90；作DHy轴于F交BC于H，利用tanCDF可求D横坐标为2911；1 、把2 倍角转化为角相等的常用方法：（1 ）利用角平分线转化（2
8、）利用等腰三角形顶角的外角转化（3 ）利用直角三角形斜边中线得等腰三角形转化2 、做此类问题首先应把能求的点都求出来，看这些点构成了怎样的三角形，从而利用求解。角的存在性问题解题的技巧：（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当FBA =BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MNx轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标练习1、如图，抛物线212yxbx c? ?与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，
9、垂足为E，连接BD?= ?12? ? 22+ 82、如图，已知抛物线yax2+bx+5经过A（5，0），B（4，3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由略解：1、yx2+6x+52、如图1，PBC的面积?于?关系式为?= ?32?2?152? ? 6 ，最大值2783、如图2，可用交点法求解，P在x轴下方时求点H坐标可用等腰三角形的存在性问题的代数法求解。P（ ?32， ?74）（0,5 ）3、在平面直角坐标系中，直线y12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，二次函数y-12x2bxc的图象经过A，C两点，且与x轴交于点B，(1)求二次函数的表达式；(2)动点D在直线AC上方的二次函数图象上过点D作DFAC于点F，是否存在点D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由略解：1、?= ?12?2?32? + 2 ，2 、分两类，（1 ）当FCD=2BAC时，可求D横坐标为-2；（2）当FDC=2BAC时，可求D横坐标为-2911；
