1、二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2 的图象和性质的图象和性质复习复习1、指出下列函数的开口方向、顶点坐、指出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性：标、对称轴及增减性：432) 1 (2xy、213)2(2 xy复习复习2、抛物线、抛物线 向上平移向上平移3个单位，个单位，得到抛物线得到抛物线 ；3、抛物线、抛物线 向向 平移平移 个个单位，得到抛物线单位，得到抛物线 。231xy 422xy322xyx x-3-3-2-2-1 -10 01 12 23 3解解: : 先列表先列表描点描点 画出二次函数画出二次函数 、 的图像的图像, ,并考虑它们的开口方向、对称轴和
2、顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.: .:2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2-20 0 -0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2 -0.5-0.50 0-4.5-4.5-2-2-0.5-0.52) 1(21xyx=x=1 1(1)(1)抛物线抛物线 的开口方向、对称轴、的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值顶点坐标、增减性和最值? ?2) 1(21xy2) 1(21xy(2)(2)抛物线抛物线 的开口方向、对称轴、的
3、开口方向、对称轴、顶点坐标、顶点坐标、 增减性和最值增减性和最值? ?2) 1(21xy 抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 同同 有什么关系有什么关系? ? 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy向向左左平移平移1 1个单位个单位221xy221xy2) 1(21xy221xy向向右右平移平移1 1个单位个单位2) 1(21xy221xy即即: :顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)直线直线x=x=2 2直线直线x=2x=2向向右右平移平移2 2个单位个单
4、位向向左左平移平移2 2个单位个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点顶点( (2,0)2,0)对称轴对称轴:y:y轴轴即直线即直线: x=0: x=0在同一坐标系中作出下列二次函数在同一坐标系中作出下列二次函数: :2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的观察三条抛物线的相互关系相互关系, ,并分别指并分别指出它们的开口方向出它们的开口方向, ,对称轴及顶点对称轴及顶点. .向向右右平移平移2 2个单位个单位向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xh)2有如下特点有如下特点:(1)(1
5、)对称轴是对称轴是x=h;x=h;(2)(2)顶点是顶点是(h,0).(h,0).（3 3）抛物线）抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2可可以由抛物线以由抛物线y=axy=ax2 2向左或向向左或向右平移右平移|h|h|个单位得到个单位得到. .h0h0，向右平移，向右平移; ;h0h0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值向上向上向下向下(h ,0)(h ,0)直线直线直线直线当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=h时时,y最小最小=0 x=h时时,y最大最大=0抛物线
6、抛物线y=ax2 向左或向右向左或向右平移平移|h|个单位个单位抛物线抛物线ya(x-)2h0h0h0做一做做一做:抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直线直线x=-3( -3 , 0 )直线直线x=1直线直线x=3向下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)填空：填空：1 1、由抛物线、由抛物线y=2xy=2x向向 平移平移 个单位可得个单位可得到到y= 2(y= 2(x x+1)+1)2 22 2、函数、函数y= -5(y= -5(x x -4)-4)2 2 的图象。可以由抛物线的图象
7、。可以由抛物线 向向 平移平移 4 4 个单位而得到的。它个单位而得到的。它的顶点坐标为的顶点坐标为 ; ;对称轴为对称轴为 . .左左1y=-5x2右右（4，0）直线直线x=43、将抛物线、将抛物线y=ax2向右平移向右平移3个单位，且经过点个单位，且经过点（1，4），求函数解析式。），求函数解析式。1 1、若将抛物线、若将抛物线y=-2y=-2（x-2x-2）2 2的图象的的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（的是（ ）A A、向上平移、向上平移2 2个单位个单位B B、向下平移、向下平移2 2个单位个单位C C、向左平移、向左平移2 2个单位个单位
8、D D、向右平移、向右平移2 2个单位个单位C2 2、抛物线、抛物线y=4y=4（x-3x-3）2 2的开口方向的开口方向 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标是是 ，抛物线是最，抛物线是最 点，点，当当x=x= 时，时，y y有最有最 值，其值为值，其值为 。抛物线与抛物线与x x轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与y y轴交轴交点坐标点坐标 。 向上向上直线直线x=3（3，0）低低3小小0（3，0）（0，36）1.函数函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是的图象的对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值值为为 。2.把二次函数把二次函数y=-3x2往左平移往左
9、平移2个单位，再与个单位，再与x轴轴对称后，所形成的二次函数的解析式为对称后，所形成的二次函数的解析式为 。3、已知抛物线、已知抛物线y=a(x-h)2的顶点是（的顶点是（-3，0）它是由）它是由抛物线抛物线y=-4x2平移得到的，则平移得到的，则a= ，h= 。 4、把抛物线、把抛物线y=(x+1)2向向 平移平移 个个 单位单位后，得到抛物线后，得到抛物线y=(x-3)2直线直线x=-35、把抛物线、把抛物线y=x2+mx+n向左平移向左平移4个单位，得到抛个单位，得到抛物线物线y=(x-1)2,则则m= ,n= .（-3，0）-30大大y=3(x+2)2-4-3右右4-10252) 1(
10、43xy2)3(43xy2)5(43xy2) 1(43xy2 26)6)(x(x2 21 1y y32 2x x2 21 1y y如何平移：如何平移：8.抛物线抛物线y= -3(x+2)2与与x轴轴y轴的交点坐标分别轴的交点坐标分别为为 .9.写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为 x=-2，顶点在，顶点在x轴上，并且与轴上，并且与y轴交于点轴交于点(0，8)的抛物线解的抛物线解析式为析式为 . 6.已知二次函数已知二次函数y=8(x -2)2 当当 时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大, 当当 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.7.抛物线抛物线y=3(x-8)2最小
11、值最小值 . y=2(x+2)20(-2,0) (0,-12)x2x22 2、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2经过点（经过点（-3-3，2 2）（-1-1，0 0）求该抛物线线的解析式。）求该抛物线线的解析式。（2 2）形状与）形状与y=-2(x+3)y=-2(x+3)2 2的图象形状相的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（同，但开口方向不同，顶点坐标是（1 1，0 0）的抛物线解析式。）的抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在）已知二次函数图像的顶点在x轴轴上，且图像经过点（上
12、，且图像经过点（2，-2）与（）与（-1，-8）。求此函数解析式。）。求此函数解析式。拓展提高拓展提高1、将抛物线、将抛物线 向左平移后，所得向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物，且新抛物线经过点线经过点(1，3)，求，求a的值。的值。2axy 2、将抛物线、将抛物线 左右平移，使得左右平移，使得它与它与x轴相交于点轴相交于点A，与，与y轴相交于点轴相交于点B。若若ABO的面积为的面积为8，求平移后的抛物，求平移后的抛物线的解析式。线的解析式。xy224.4.用配方法把下列函数化成用配方法把下列函数化成y=ay=a（x-hx-h）2 2的的形式，并说出开口
13、方向，顶点坐标和对称形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。轴。96) 1 (2xxy2221)2(2xxy4、若抛物线、若抛物线y=2(x-m) 的顶点在的顶点在x轴正半轴上轴正半轴上,则则m的值为的值为( )A.m=5 B.m=-1 C.m=5或或m=-1 D.m=-5342 mmA A5 5、二次函数、二次函数 图像的对称轴是（图像的对称轴是（ ）（A A）直线）直线x=2 x=2 （B B）直线）直线x=-2 x=-2 （C C）y y轴轴 （D D）x x轴轴6 6、将抛物线、将抛物线 向左平移向左平移3 3个单位所得的抛个单位所得的抛物线的函数关系式为（物线的函数关系式为（ ） A A、 B B、 C C、 D D、332 xy2) 3( 3xy332 xy2) 3( 3xy7 7、抛物线、抛物线 是由抛物线是由抛物线 向向 平平移移 个单位得到的，平称后的抛物线对称轴个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，当，当x=x= 时，时，y y有最有最 值，其值是值，其值是 。2) 1( xy2)2( 3xyA A23xy D Dy=-Xy=-X2 2右右1 1直线直线x=1x=1(1,0)(1,0)1 1大大0 0
