1、 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数一名优秀数学家的作用超过学家的作用超过10个师的兵力个师的兵力这句话有一个这句话有一个非同寻常的来历非同寻常的来历 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰。一时间，德军的航舰。一时间，德军的“潜艇战潜艇战”搞得盟军焦头烂额。搞得盟军焦头烂额。 为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学家们运用概率论分析
2、后认为：舰队与敌潜艇相遇是一数学家们运用概率论分析后认为：舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就艘）编队规模越小，编次就越多（为每次越多（为每次20艘，就要有艘，就要有5个编次）。编次越多，与敌个编次）。编次越多，与敌人相遇的概率就越大人相遇的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口
3、。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应，大大减少了损失，保证了物资的及时供应1名数学家名数学家10个师个师观察下面生活中实例图片哪些是必观察下面生活中实例图片哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？然发生的，哪些是不可能发生的？现在地球在转动现在地球在转动三人每次都能摸到红球吗？三人每次都能摸到红球吗？必然发生必然发生必然不会发生必然不会发生可能发生可能发生, 也也可能不发生可能不发生 必然会发生的事件必然会发生的事件，称，称为为必然事件。必然事件。 必然不会发生的事件必然不会发生的事件
4、，称为称为不可能事件。不可能事件。必然事件必然事件和和不可能事件不可能事件统称统称确定性事件。确定性事件。可能发生也可能不发可能发生也可能不发生生的事件称为的事件称为随机事件随机事件( (不确定事件不确定事件) )。 你能举出生活中的例子吗？ 1、不可能发生事件 2、必然发生事件 3、可能发生，也可能不发生事件1 1、在地球上，太阳每天从东方升起。、在地球上，太阳每天从东方升起。2 2、有一匹马奔跑的速度是、有一匹马奔跑的速度是7070千米千米/ /秒。秒。3 3、明天，我买一注体育彩票，得、明天，我买一注体育彩票，得500500万大奖。万大奖。 判断下列事件中哪些是必判断下列事件中哪些是必然
5、事件，哪些是不可能事件，哪些是随机然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。事件。4 4、用长为、用长为3cm3cm、4cm4cm、7cm7cm的三条线段首尾顺次的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。连结，构成一个三角形。5 5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。6. 6. 通常加热到通常加热到100100时，水沸腾时，水沸腾 7. 7. 小红在罚球线上投篮一次，未投中小红在罚球线上投篮一次，未投中8. 8. 掷一次骰子，向上的一面是掷一次骰子，向上的一面是6 6点点9. 9. 度量三角形的内角和，结果是度量三角形的内角和，结果是36036010. 10. 在一张纸上
6、任意画两条线段，它们相交在一张纸上任意画两条线段，它们相交11. 11. 某射击运动员射击一次，命中靶心某射击运动员射击一次，命中靶心 2015年年10月月32日日 晴晴 早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。将在楼梯上遇到班主任。 中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长中午放学回家，我
7、看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到大后我会比姚明还高，我将长到100米高。看完比米高。看完比赛后，我又回到学校上学。赛后，我又回到学校上学。 下午放学后，我开始写作业。今天作业太多下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。1.下列成语反映的事件是随机事件的是（下列成语反映的事件是随机事件的是（ ）水中捞月水中捞月 一箭双雕一箭双雕刻舟求剑刻舟求剑 守株待兔守株待兔拔苗助长拔苗助长 瓮中捉鳖瓮中捉鳖 我思我进步我思我进步 同学们听过同学们听过“天有不测风云天有不测风云”这句话吧这句话吧!它的原意是指刮
8、风、下它的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料，后来它被引申为：世界上很预料，后来它被引申为：世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生。判定这些事情是否会发生。 现在概率的应用日益广泛。本章现在概率的应用日益广泛。本章中，我们将学习一些概率初步知中，我们将学习一些概率初步知识，从而提高对偶然事件发生规识，从而提高对偶然事件发生规律的认识。律的认识。降水概率降水概率90% 人们果真对这人们果真对这类类偶然事件一定无偶然事件一定无法把握、束手无策法把握、束手无策吗？不是！随着对吗？不是！随着对事件发生的可
9、能性事件发生的可能性的深入研究，人们的深入研究，人们发现许多偶然事件发现许多偶然事件的发生也具有规律的发生也具有规律可循的。概率这个可循的。概率这个重要的数学概念，重要的数学概念， 小红生病了，需小红生病了，需要动手术，父母很要动手术，父母很担心，但当听到手担心，但当听到手术有术有百分之九十九百分之九十九的成功率的时候，的成功率的时候，父母松了一口气，父母松了一口气，放心了不少！放心了不少！ 小明得了很严重小明得了很严重的病，动手术只有的病，动手术只有千分之一千分之一的成功率，的成功率，父母很担心！父母很担心！双色球全部组合是双色球全部组合是17721088注，注，中一等奖概率是中一等奖概率是
10、1/17721088 千分之一千分之一的成功率的成功率百分之九十九百分之九十九的成功率的成功率中一等奖概率是中一等奖概率是1/17721088 一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件A A，我们把刻，我们把刻画其画其发生可能性大小的数值发生可能性大小的数值，称为随机事件，称为随机事件A A发生的发生的概率概率，记为，记为P P( (A A).).1.概率的定义：概率的定义： 概率从概率从数量上刻画了数量上刻画了一个随机事件发生一个随机事件发生的的可能性大小可能性大小。实验实验1:掷一枚硬币，落地后掷一枚硬币，落地后 (1)会出现几种可能的结果？会出现几种可能的结果？(2)正面朝上与反
11、面朝上的可能性会相等吗？正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？(3)试猜想试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？：正面朝上的可能性有多大呢？开开始始正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上两种两种实验实验2：抛掷一个质地均匀的骰子抛掷一个质地均匀的骰子(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？它落地时向上的点数有几种可能的结果？(2)各点数出现的可能性会相等吗？各点数出现的可能性会相等吗？(3)试猜想试猜想：你能用一个数值来说明各点数：你能用一个数值来说明各点数 出现的可能性大小吗？出现的可能性大小吗？6种种相等相等实验实验3:从分别标有从分别标有1，2，3，4，5的的5根纸签根纸签中随机抽取一根中随机抽取
12、一根(1)抽取的结果会出现几种可能？抽取的结果会出现几种可能？(2)每根纸签抽到的可能性会相等吗？每根纸签抽到的可能性会相等吗？(3)试猜想试猜想：你能用一个数值来说明每根纸签：你能用一个数值来说明每根纸签 被抽到的可能性大小吗？被抽到的可能性大小吗？实验实验3:从分别标有从分别标有1，2，3，4，5的的5根纸签根纸签中随机抽取一根中随机抽取一根(4) 你能用一个数值来说明抽到你能用一个数值来说明抽到标有标有1的可能的可能性大小吗？性大小吗？(5) 你能用一个数值来说明抽到标有你能用一个数值来说明抽到标有偶数号偶数号的的可能性大小吗？可能性大小吗？ 抽出的签上号码有抽出的签上号码有5种可能，即
13、种可能，即1，2，3，4，5。标有标有1的只是其中的一种，所以标有的只是其中的一种，所以标有1的概率就为的概率就为1/5 抽出的签上号码有抽出的签上号码有5种可能，即种可能，即1，2，3，4，5。标有偶数号的有标有偶数号的有2,4两种可能，所以标有偶数号的概率两种可能，所以标有偶数号的概率就为就为2/5 一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n n种种可能的结果，并且它们发生的可能性都可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件相等，事件A A包含其中的包含其中的m m种结果，那么种结果，那么事件事件A A发生的概率发生的概率 nmAP等可能事件概率的求法等可能事件概率的求法
14、P P（A A）= =事件事件A A发生的结果数发生的结果数 所有可能的结果总数所有可能的结果总数摸到红球的概率摸到红球的概率3 34 4摸出一球摸出一球所有可能出现的结果数所有可能出现的结果数摸到摸到红球可能出现的结果数红球可能出现的结果数摸到红球的概率摸到红球的概率P(摸到红球）摸到红球）= 例：例：盒子中装有盒子中装有只有颜色不同只有颜色不同的的3 3个个黑棋子和黑棋子和2 2个白棋子，从中摸出一棋子，个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？是黑棋子的可能性是多少？35P(摸到黑棋子）摸到黑棋子）= 试分析试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一
15、事件是这一事件是什么事件，能不能求出概率什么事件，能不能求出概率?随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件P(抽到红牌）抽到红牌）=144P(抽到红牌）抽到红牌）=040、当是必然发生的事件时，、当是必然发生的事件时，P(A)P(A)是多少？是多少？ 、当是不可能发生的事件时，、当是不可能发生的事件时，P(A)P(A)是多少？是多少？0 01 1事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小不可能事件不可能事件必然事件必然事件概率的值概率的值 不可能事件，必然事件与随机事件的关系不可能事件，必然事件与随机事件的关系，P(A)=P(A
16、)= 10AP例例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：列事件的概率：（1）点数为）点数为2；（2）点数为奇数；）点数为奇数；（3）点数大于）点数大于2且小于且小于5。 解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共，共6种。这些点数出现的可能性相等。种。这些点数出现的可能性相等。（1）P（点数为（点数为2 ）=1/6（2）点数为奇数有）点数为奇数有3种可能，即点数为种可能，即点数为1，3，5， P（点数为奇数）（点数为奇数）=3/6=1/2（3）点数大于）点数大于2且小于且小于5
17、有有2种可能，即点数为种可能，即点数为3，4， P（点数大于（点数大于2且小于且小于5 ）=2/6=1/3事件事件A A发生的概率表示为发生的概率表示为P P（A A）= = 事件事件A A发生的结果数发生的结果数 所有可能的结果总数所有可能的结果总数 思考：（思考：（1）、（）、（2）、）、（3）掷到哪个的可能）掷到哪个的可能性大一点？性大一点？、袋子里有个红球，个白球和个、袋子里有个红球，个白球和个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则意摸出一个球，则( (摸到红球摸到红球)=)= ; ;( (摸到白球摸到白球)=)= ; ;( (摸到黄球
18、摸到黄球)=)= 。913195 2 2、从、从1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、1010这十个数中随机取出一个数，取出的数这十个数中随机取出一个数，取出的数是是3 3的倍数的概率是（的倍数的概率是（ ） (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 513110321B3 话说唐僧师徒越过石砣岭话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后吃完午饭后,三徒弟商量着三徒弟商量着今天由谁来刷碗今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意。还是悟空聪明可半天也没个好主意。还是悟空聪明,他他灵机一动灵机一动,扒根猴毛一吹扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道变成一粒
19、骰子，对八戒说道:我我们三人来掷骰子：们三人来掷骰子：如果掷到如果掷到 2 的倍数就由八戒来刷碗；的倍数就由八戒来刷碗；如果掷到如果掷到 3 就由沙僧来刷碗；就由沙僧来刷碗；如果掷到如果掷到 7 的倍数就由我来刷碗；的倍数就由我来刷碗； 徒弟三人着洗碗的概率徒弟三人着洗碗的概率分别是多少！分别是多少！例例2.2.如图：是一个转盘，转盘分成如图：是一个转盘，转盘分成7 7个相同个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当在指针所指的位置，（指针指向交线
20、时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。作指向右边的扇形）求下列事件的概率。(1)P(指向红色指向红色)=_ (2)P(指向红色或黄色）指向红色或黄色）=_(3)P(不指向红色）不指向红色）= _737574（20122012宜昌）下列说法正确的是（）宜昌）下列说法正确的是（）A A、若明天降水概率为、若明天降水概率为50%50%，那么明天一定会降水，那么明天一定会降水B B、任意掷一枚均匀的、任意掷一枚均匀的1 1元硬币，一定是正面朝上元硬币，一定是正面朝上 C C、任意时刻打开电视，都正在播放动画片喜洋洋、任意时刻打开电视，都正在播放动画片喜洋洋 D D、地球在自转、地球在自转 20132
21、013河南（易错）小明抛一枚硬币河南（易错）小明抛一枚硬币1010次，有次，有7 7次正面朝上，当他抛第次正面朝上，当他抛第1111次时，次时，正面向上的概率为正面向上的概率为_（20152015南平）下列说法错误的是（）南平）下列说法错误的是（）A A、必然事件发生的概率为、必然事件发生的概率为1 1B B、不确定事件发生的概率为、不确定事件发生的概率为0.5 0.5 C C、不可能事件发生的概率为、不可能事件发生的概率为0 0 D D、随机事件发生的概率介于、随机事件发生的概率介于0 0和和1 1之之间间 4.4.（20142014三明）如图，在三明）如图，在3 33 3正方形网格中正方形
22、网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是（）是轴对称图形的概率是（）（20132013连云港）已知抛一枚均匀硬币正面朝连云港）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为上的概率为 1/2 1/2，下列说法错误的是（，下列说法错误的是（）A A、连续抛一均匀硬币、连续抛一均匀硬币2 2次必有次必有1 1次正面朝上次正面朝上B B、连续抛一均匀硬币、连续抛一均匀硬币1010次都可能正面朝上次都可能正面朝上C C、大量反复抛一均匀硬币，平均、大量反复抛一均匀硬币，平均10
23、0100次出次出现正面朝上现正面朝上5050次次D D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的规则是公平的n课堂小结：课堂小结：2、必然事件、必然事件A，则，则P(A)；不可能事件不可能事件B，则，则P(B)=0；随机事件随机事件C，则，则0 P(C) 1。1 1、概率的定义及基本性质。、概率的定义及基本性质。 如果在一次实验中，有如果在一次实验中，有n种可能的结果，种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件并且他们发生的可能性都相等，事件A包含其中的包含其中的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生发生的概率的概率P(A)=m/n。0mn，有，
24、有0 m/n1（20122012河南）一个均匀的正方体骰子，六个河南）一个均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字面分别标有数字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，连续抛掷，连续抛掷两次，朝上的数字分别为两次，朝上的数字分别为m m、n n若把若把m m、n n作为作为点点A A的横纵坐标，那么点的横纵坐标，那么点A A（m m，n n）在函数）在函数y=2xy=2x的图象上的概率是多少？的图象上的概率是多少？解：根据题意，以（解：根据题意，以（m，n）为坐标的点）为坐标的点A共有共有36个，而只有（个，而只有（1，2），（），（2，4），（），（3，6）三个点在函数三个点在函数y=2
25、x图像上，所求概率是图像上，所求概率是1/36，即，即点点A在函数在函数y=2x图像上的概率是图像上的概率是1/12。智力比拼小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清如果用号码中，有两个数字已模糊不清如果用x x、y y表示这两个看不表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580139x370y580（手机号码由（手机号码由1111个数字组成），小沈记得这个数字组成），小沈记得这1111个数字之和是个数字之和是2020的整数倍的整数倍（1 1）求）求x+yx+y的值；的值；（2 2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率 解：（解：（1）设这）设这11个数字之和是个数字之和是20的的a倍，倍，根据题意，得根据题意，得1+3+9+x+3+7+y+5+8=20a即即x+y=20a-360 x9 0y90 x+y18020a-3618解得解得1.8a2.7a是整数是整数a=2x+y=202-36=4。（2）共有）共有5对数，一次打对号码的概率是对数，一次打对号码的概率是1/5。
