1、仪陇县二道中学仪陇县二道中学 何凯何凯1.1.理解成比例线段的概念，能判断四条线段是否成比例理解成比例线段的概念，能判断四条线段是否成比例. .2.2.理解比例的基本性质理解比例的基本性质3.3.能应用比例的基本性质解决问题能应用比例的基本性质解决问题. .黄山松天坛所以研究相似图形，先要学习线段的比和比例线段的有关知识。ABCDEABCDE如图，把五边形如图，把五边形ABCDEABCDE缩小一定的倍数缩小一定的倍数就得到和它相似的五边形就得到和它相似的五边形A A B B C C D D E E . .回答问题：回答问题：1.不同长度单位下不同长度单位下AB:CD一样吗？一样吗？ AB:CD
2、等于等于CD:AB 吗吗? 两条线段的比是有顺序的。2.两条线段的比与所采用的长度单位有没有关系？两条线段的比与所采用的长度单位无关。但两条线段的比与所采用的长度单位无关。但要采用同一长度单位。要采用同一长度单位。注意注意：引入比值引入比值k k的方法是解决比例问题的的方法是解决比例问题的一种重要方法一种重要方法, ,以后经常会用到。以后经常会用到。线段的比线段的比（1 1）两条线段的比两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得：如果选用同一个长度单位，量得两条线段两条线段ABAB，CDCD的长度分别是的长度分别是m,n,m,n,那么就说这那么就说这两条线两条线段的比段的比AB:CD=m:nA
3、B:CD=m:n, ,或写成或写成 其中其中, ,线段线段AB,CDAB,CD分分别叫做这个线段比的别叫做这个线段比的前项前项和和后项后项。（2 2）引入比值引入比值k k的表示方法的表示方法：如果把：如果把 表示成比值表示成比值k k, ,那么那么 , ,或或 AB=kAB=kCDCD。比例线段比例线段 在四条线段在四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 a 和和 b 的比等的比等于于 c 和和 d 的比，那么这四条线段的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做叫做成比例成比例的线段的线段，简称，简称比例线段比例线段.dcba外项外项外项外项内项内项内项内项a ：b = c ：d.外项外项
4、内项内项a、b、c 的第四的第四比例项比例项cbba 如果作为比例内项的是两条相等的线段即如果作为比例内项的是两条相等的线段即或或a ：b = b ：c， 那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的的比例中项比例中项. 【例例1 1】判断下列线段判断下列线段a a，b b，c c，d d是否是成比例线段：是否是成比例线段：（1 1）a a4 4，b b6 6，c c5 5，d d10.10.【解析解析】 线段线段a a，b b，c c，d d不是成比例线段不是成比例线段，【例题例题】（2 2）a a2 2，b b，c c，d d【解析解析】 线段线段a a，b b，c c，d d
5、是成比例线段是成比例线段1.已知已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项下面哪个选项是正确的？是正确的？( )A. d， b， a， c成比例成比例 B. a，d，b， c成比例成比例C. a， c，b， d成比例成比例 D. a，d，c，b成比例成比例2.下列各组数中成比例的是（下列各组数中成比例的是（ ）A. 2， 3， 4， 1 B. 1.5，2.5，6.5，4.5C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1， 2， 2， 4CD课课 堂堂 练练 习习即：比例的两外项之积等于两内项之积.acbdadbc（1）能从能从 推导出推导出 吗吗？a cb d =adbc（2）能
6、从能从 推导出推导出 吗吗？adbcacbd议一议：比例的基本性质（a,b,c,d都不为零都不为零）看谁想的多：看谁想的多：已知已知 ad=bc，你能得到哪些比例式你能得到哪些比例式对调内项，对调内项，比例仍成立！比例仍成立！对调外项，对调外项，比例还成立！比例还成立！abcd=badc=bdac=cdab=dbca=acbd=cadb=dcba=如果如果那么那么 PAPAPD=PD= PBPCPBPC；如果如果那么那么 ADADCD=CD=EBDFEBDF；如果如果HFNF=HENK, HFNF=HENK, 那么那么如果如果EFBD=ACEA, EFBD=ACEA, 那么那么【跟踪训练跟踪训
7、练】【例例2 2】证明：（证明：（1 1）若）若那么那么证明：证明：在等式两边同加上在等式两边同加上1 1，【例题例题】积累就是知识请用类比的方法得出结论?,为什么成立吗那么如果ddcbbadcba-=-= 合比性质合比性质( (或合分比性质或合分比性质):):，那么，那么，各等于多少？各等于多少？2 2已知已知1 1已知：线段已知：线段a,b,ca,b,c满足关系式满足关系式且且b b4 4，那么，那么acac_，1616答案：答案： 3 352【跟踪训练跟踪训练】A AB BC CD DE E证明证明（1 1）（2 2）【例题例题】【例例3 3】已知：在三角形已知：在三角形ABCABC中，
8、中，求证：求证：法解决这个问题吗？法解决这个问题吗？ + + + + += = = = =, ,+ + + + +a cmacmb dnbdn你你能能利用本节课的探究方利用本节课的探究方 若若 那么：那么： 0= = = =+ + + + +acmkb dnbdn （）, 积累就是知识abcdmn= ka=bk ,c=dk , m=nka=bk ,c=dk , m=nkk(b+d+n)+n)b+d+n+na+c+m+mb+d+n+n= k(等比性质等比性质)1.1.（德化（德化中考）下列各组线段（单位：）中，成中考）下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）比例线段的是（）A A1 1，2
9、2，3 3，4 B4 B1 1，2 2，2 2，4 4 C C3 3，5 5，9 9，13 D13 D1 1，2 2，2 2，3 3B B2.2.已知已知 a a: :b b: :c c=2:5:6=2:5:6，求，求 的值的值. .【解析解析】由题意得由题意得则则a=2k,b=5k,c=6ka=2k,b=5k,c=6k，注意注意：引入比值引入比值k k的方法是解决比例问题的的方法是解决比例问题的一种重要方法一种重要方法, ,以后经常会用到。以后经常会用到。1.已知线段已知线段AB=2.5米，线段米，线段CD=400厘米，则厘米，则（1）线段）线段AB和和CD的比是的比是 ；（2）这个线段的比
10、的前项是）这个线段的比的前项是 ，后项是后项是 。5 8ABCD比应是最简的比 （3）.已知已知a、b、c、d是成比例线段是成比例线段,且且a=4cm,b=6cm,d=9cm,则则c=_6cm练习练习. 已知已知 ,判断下列比例式是否成立判断下列比例式是否成立，acbd并说明理由并说明理由.(1)abcdbd(2)aacbbd比例式变形的两种比例式变形的两种常用方法：常用方法：1. 利用利用等式的基本性等式的基本性质质2. “设比值设比值”(3)abcdbd(4)abcbbd主要内容：注意事项：反 思 与 总 结1.成比例的四条线段要有顺序性.3.比例尺问题中注意单位换算.2.利用等积式来判断转化成的比例式是否正确.2.比例的基本性质(a:b=c:d ad=bc)及其应用.1.成比例线段的定义.比例的性质比例的性质1、比例的基本性质：、比例的基本性质：如果如果 a ：b = c ：d ，那么，那么 ad = bc.如果如果 ad = bc，那么，那么 a ：b = c ：d 2、合比性质：、合比性质：如果如果 ，那么，那么 dcbaddcbba3、等比性质：、等比性质：)0(ndbnmdcbabandbmca如果如果 ， 那么那么 . Thank you!
