1、2.2.2 2.2.2 对数函数对数函数及其性质及其性质 北京青年报曾报道：北京青年报曾报道：潮潮白河底挖出冰冻古树白河底挖出冰冻古树可能是可能是山杨，专家经过检测可推断山杨，专家经过检测可推断树的埋藏时间树的埋藏时间 你知道专家是根据什么你知道专家是根据什么推断数的埋藏时间的吗？推断数的埋藏时间的吗？ 湖南长沙马王堆汉墓女尸湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳出土时碳1414的残余量约占原始的残余量约占原始含量的含量的76767 7 试推算马王堆古墓的年试推算马王堆古墓的年代代 人们经过长期实践，获得了生物体内碳人们经过长期实践，获得了生物体内碳14含量含量P与死与死亡年数亡年数t之间的关系：之间
2、的关系：.215730tP 考古学家一般通过提取附着在出土文物古遗址上考古学家一般通过提取附着在出土文物古遗址上死亡生物体的残留物，利用（死亡生物体的残留物，利用（*）式估算出土文物或古遗）式估算出土文物或古遗址的年代址的年代 由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：由指数与对数的关系，此指数式写成对数式是：.log573021Pt （*） 现在，你能推算出现在，你能推算出马王堆古墓的年代吗？马王堆古墓的年代吗？（P=76P=767 7）碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t 如果碳如果碳14的含量是下表中的数值，根据关的含量是下表中的数值，根据关系：系： 试用计算
3、器填写下表试用计算器填写下表Pt573021log 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量含量P，通过对应关系，通过对应关系 ，都有一个确，都有一个确定的年代定的年代t与它对应，所以，与它对应，所以，t是是P的函数的函数Pt573021log 一般地，把函数一般地，把函数 叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义是自变量，函数的定义域是域是 , 01, 0logaaxya且 思考思考：（1）为什么规定）为什么规定 ？（2）为什么对数函数的定义域是）为什么对数函数的定义域是 ？10aa且, 0例例1：求下列函数的定义域：求下列函数的定义
4、域： 2log1xya xya4log20 xx定义域：定义域：定义域：定义域：4xx画函数图像的步骤是：画函数图像的步骤是：列表描点连线画出函数画出函数 与与 的图像的图像xy2logxy21log问：（1）这两个函数的图像有什么关系？ （2）可否利用 的图象画出 的图象？xy2logxy21log0 11 （1）在同一坐标系中画出：）在同一坐标系中画出： 的图象的图象.xyxyxyxy313212loglogloglog、 （2）你能否猜测）你能否猜测 与与 分别与分别与哪个图象相似哪个图象相似.xy4logxy41logxyxy2logxy3logxy31logxy21log 选取底数选
5、取底数a（ ）的若干个不）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象的对数函数的图象10aa且 问题：观察图象，你能发现它们有哪些问题：观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？有什么不同特征？共同特征？有什么不同特征？ 问题：观察图象，你能发现它们有哪些问题：观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？有什么不同特征？共同特征？有什么不同特征？2020/10/1814yxy=logaxy=logax图象图象性质性质a10a1xy1oa 11 a1o 定义域定义域 : (0,+x=1时时y=0 ；0 x1时时,y1时时,y00 x0 x1时时,
6、y0在在(0,+上是增函数上是增函数 在在(0,+上是减函数上是减函数值域：值域：R三三.对数函数的性质对数函数的性质:例例2小结小结图象特征图象特征 （1）完全分布在在）完全分布在在y轴轴右侧；右侧； （2）向上下无限延伸）向上下无限延伸 并并无限向无限向y轴靠近，但永不相轴靠近，但永不相交交 ； （3）过定点（）过定点（ 1 ， 0 ）; （4）在直线）在直线 x=1 两侧两侧的两部分分别位于的两部分分别位于x轴的轴的上方、下方；上方、下方； （5）从左至右观察图）从左至右观察图象象, a1时时 呈上升趋势，呈上升趋势，0 a1时呈下降趋势。时呈下降趋势。例例2：比较下列各题中两个值的大小
7、：比较下列各题中两个值的大小：5 . 8log4 . 3log22，（1） ；7 . 2log8 . 1log3 . 03 . 0，（2） ；) 1, 0(9 . 5log1 . 5logaaaa且，（3） 时，1a时，10 a例9:溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过PH刻画的.PH的计算公式为PH=。，HH升单位是摩尔的浓度表示溶液中氢离子其中/,lg(1)根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为PH。，H计算纯净水的升摩尔/107谢谢您的聆听与观看THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！汇报人：XXX日期：20XX年XX月XX日
