1、人民教育出版社人民教育出版社A版高中数学必修版高中数学必修1第二章第二章第二节第二小节第二节第二小节2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质教材分析教材分析教学方法及手段教学方法及手段教学过程教学过程板书设计板书设计教学评价教学评价1.教材地位、作用教材地位、作用 对数函数及其性质对数函数及其性质一课是高中数学人教一课是高中数学人教A版必修一版必修一的第的第2课时第课时第2节内容，它是高中阶段我们所要研究的重要的节内容，它是高中阶段我们所要研究的重要的基本初等函数之一本节内容是在学生已经学过指数函数、基本初等函数之一本节内容是在学生已经学过指数函数、对数基础上引入的，因此既是对上述知识的拓
2、展和延伸，也对数基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解本节课的是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时它也为学生今学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时它也为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等内容起到了一个铺垫后进一步学习对数方程、对数不等式等内容起到了一个铺垫作用。作用。2.教学目标教学目标 理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像与性质，理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像与性质， 初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。知识与技
3、能知识与技能：12方法与过程方法与过程： 经历对数函数的图像与性质的探究过程，培养学生观经历对数函数的图像与性质的探究过程，培养学生观 察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透 类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法.3情感态度价情感态度价值观值观： 培养学生勇于探索的精神以及数学应用意识，让学生主培养学生勇于探索的精神以及数学应用意识，让学生主 动融入学习。感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合动融入学习。感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合 作、大胆交流、虚心学习的良好品质。作、大胆交流、虚心学习的良好
4、品质。3.重点、难点的确立重点、难点的确立 重点：重点：理解对数函数定义，掌握其图象理解对数函数定义，掌握其图象及性质及性质及其应用及其应用。 难点：难点：对数函数的图象及性质的应对数函数的图象及性质的应用用 根据建构主义的学习理论和新课程标准根据建构主义的学习理论和新课程标准理念，本节课以探究式的教学法为主，以练理念，本节课以探究式的教学法为主，以练习法为辅，引导学生自己观察、归纳、分析，习法为辅，引导学生自己观察、归纳、分析，并采用并采用“从特殊到一般从特殊到一般”、“从具体到抽象从具体到抽象”的方法，从的方法，从“简单到复杂简单到复杂”的教学方法。的教学方法。4.教法教法5.学法学法（1
5、 1）类比学习：通过指数函数类比学习）类比学习：通过指数函数类比学习对数函数对数函数. .（2 2）小组合作学习：讲学生分成几个小）小组合作学习：讲学生分成几个小组，通过小组内讨论交流，归纳得出对数组，通过小组内讨论交流，归纳得出对数函数的图象和性质函数的图象和性质. .6.教学手段教学手段 采用多媒体辅助教学采用多媒体辅助教学,利用实物投影进利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息行集体交流，及时反馈相关信息.从而降低从而降低学生学习的难度学生学习的难度.情境引入情境引入探究新知探究新知巩固练习巩固练习归纳小结归纳小结布置作业布置作业1.情境引入情境引入设计意图设计意图: :以以指数函数做
6、过的一道习题入手，这样以旧代新，指数函数做过的一道习题入手，这样以旧代新，逐层递进，这样设计逐层递进，这样设计可以让学生初步感受对数函数是刻画现可以让学生初步感受对数函数是刻画现实生活的重要数学模型，而且不抽象，学生比较实生活的重要数学模型，而且不抽象，学生比较容易接受，容易接受，还充分体现了指数函数与对数函数之间的密切关系。还充分体现了指数函数与对数函数之间的密切关系。 由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1 1个个分裂成分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个，个， 1 1个这样的细胞个这样的细胞分裂分裂x x次会得到多少个细胞？次
7、会得到多少个细胞？ 那么要得到那么要得到 1010万，万，100100万个细胞万个细胞，要经过多少次分裂呢？，要经过多少次分裂呢？2logyx由对数式与指数式互化可知由对数式与指数式互化可知：？上式可以看作以上式可以看作以x自变量的函数表达式吗？自变量的函数表达式吗？2logxy2xy 2.探究新知探究新知“探探”定义：把函数定义：把函数 叫着对数函数叫着对数函数. .其中其中 是自变是自变量量. .函数定义域是函数定义域是 . .log(0,1)yx aaa且(0,)x问题问题1 ：对数函数的定义中对数函数的定义中,为什么对数函数的为什么对数函数的定义域是定义域是 ？(0,)设计意图设计意图
8、:让学生思考问题让学生思考问题,能联想到之前学能联想到之前学习的对数习的对数,根据对数的定义得到答案根据对数的定义得到答案.从而培从而培养学生的类比的能力养学生的类比的能力.， 对数函数注意：注意：1、对数符号前系数为、对数符号前系数为1； 2、底数是不为、底数是不为0的且不等于的且不等于1的正的正 常数；常数； 3、真数是一个自变量、真数是一个自变量x的形式。的形式。 判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是 （ ）1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x3. y=log1/3x2 4.y=lnx设计意图设计意图：这样学生就对数函数的概：这样学生就对数函数
9、的概念有了更准确的认知与理解念有了更准确的认知与理解 。， 对数函数设计意图：我改变了旧课本中由指数设计意图：我改变了旧课本中由指数函数的图象得到对数函数图象的教学函数的图象得到对数函数图象的教学方法，这样虽然学生愿意接受，但是方法，这样虽然学生愿意接受，但是对图象的感觉是肤浅的，而且也忽视对图象的感觉是肤浅的，而且也忽视了图象，性质的探究过程；因此我调了图象，性质的探究过程；因此我调整了教学方案，引导学生用特殊到一整了教学方案，引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数的图象的形成般的方法探究对数函数的图象的形成过程，加深感性认识，同时帮助学生过程，加深感性认识，同时帮助学生确定探究问题，探究方
10、向，探究步骤，确定探究问题，探究方向，探究步骤，确保探究的有效性。我是通过下列问确保探究的有效性。我是通过下列问题链的形式具体体现的：题链的形式具体体现的：问题问题1 1、我们前面在研究指数函数的时候，是、我们前面在研究指数函数的时候，是如何研究指数函数的性质的？如何研究指数函数的性质的？问题问题2 2、我们是如何作出指数函数的图象的？、我们是如何作出指数函数的图象的？说出它的步骤。说出它的步骤。问题问题3 3、利用上面的步骤，作出、利用上面的步骤，作出的图象的。的图象的。问题问题4 4、观察上面的两个图象各有什么特点，、观察上面的两个图象各有什么特点，再画几个类似的图象，看看是否也有类似的特
11、再画几个类似的图象，看看是否也有类似的特点？点？xxy212logylog与设计意图设计意图: :让学生观察这两个函数的特点让学生观察这两个函数的特点, ,另辟另辟 新径画出图象新径画出图象. .目的在于培养学生从多方面思考目的在于培养学生从多方面思考问题的能力问题的能力. .的图象之间的关系吗？的图象与教师追问：你能总结：xxyaa1logylog关系吗？能发现这两个图象间的放在一个坐标系中，你的图象，的图象与：教师问：把问题xy212logyxlog5底数的变化规律底数的变化规律探索研究：xy2logxy21logxy3logxy31log在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；在同一坐标系
12、中画出下列对数函数的图象；（1） （2） （3） （4） xy21logxy2logxy31log. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xyoxy3logOXY1Y=log xY=log xY=logdxablogcyXba1dc0规律：在第一象限内，底数越大，图像按顺时针方向旋转。 问题问题6.6.画好后请同学们观察所有图象画好后请同学们观察所有图象, ,你能归纳出你能归纳出对数函数对数函数 的图象和性质吗的图象和性质吗? ?设计意图设计意图: :通过同学们回答函数的性质以加强通过同学们回答函数的性质以加强同学们对函数性质的理解和记忆同学们对函数性质
13、的理解和记忆. .同时培养学同时培养学生的分析和自学能力以及概括能力生的分析和自学能力以及概括能力. .logayx(0a ,1)a 活动及意图活动及意图：教师引导学生回顾需要研究的函数：教师引导学生回顾需要研究的函数有哪些性质，共同讨论研究对数函数的性质的方有哪些性质，共同讨论研究对数函数的性质的方法，强调数形结合，函数图象在研究函数性质中法，强调数形结合，函数图象在研究函数性质中的重要作用，注意从具体到一般的思想方法的运的重要作用，注意从具体到一般的思想方法的运用，课堂上进行巡视，个别指导，投影展示，即用，课堂上进行巡视，个别指导，投影展示，即画的好的部分同学的图象，及时评价学生，补充画的
14、好的部分同学的图象，及时评价学生，补充学生的不足，学生独立思考，指出研究对数函数学生的不足，学生独立思考，指出研究对数函数的性质的思路，独立作图，完成表格，同学们相的性质的思路，独立作图，完成表格，同学们相互交流，形成对对数函数性质的认识，推荐代表互交流，形成对对数函数性质的认识，推荐代表发表本组的观点，培养学生的团队精神，合作意发表本组的观点，培养学生的团队精神，合作意识。识。 这个环节，我还借助计算机辅助教学，增强学生这个环节，我还借助计算机辅助教学，增强学生的直观感受。的直观感受。一般地一般地, ,对数函数对数函数 的图象与性的图象与性质如下表所示：质如下表所示：logayx(0a 且1
15、)a 图象图象 定义域定义域 值域值域性质性质 1 1）过定点）过定点2 2）在）在 上是减函数上是减函数 1 1）过定点）过定点2 2）在）在 上是增函数上是增函数 (0,)01a 1a (0,)(0,)RR(0,)(1,0)(1,0)例例1 求下列函数的定义域求下列函数的定义域:（1 1） ；（；（2 2）2logayx(4)logaxy设计意图设计意图:目的在于让学生及时巩固目的在于让学生及时巩固新知识新知识,加深对对数函数的定义域的加深对对数函数的定义域的掌握掌握.强调对数的真数位置、底数位强调对数的真数位置、底数位置的范围。置的范围。（1） （2） log 3.42,log 8.5;
16、2log1.80.3,log2.7.0.3设计意图设计意图: :目的在于让学生运用对数函数目的在于让学生运用对数函数的性质解决一些简单的问题的性质解决一些简单的问题, ,以巩固他们以巩固他们对对数函数性质的掌握和理解对对数函数性质的掌握和理解。例例2 2 比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小: :3.3.巩固练习巩固练习“练练”比较比较 与与 的大小的大小, ,其中其中 . .log 5.1alog 5.9a(01)aa且设计意图：设计意图：（3 3）目的在于培养学生分类讨）目的在于培养学生分类讨论问题的数学思想论问题的数学思想, ,具体问题具体分析具体问题具体分析（4 4
17、）目的是当底数与真数都不相同时借助）目的是当底数与真数都不相同时借助中间量中间量0,10,1来比较。来比较。7 . 0log4 . 0log25 . 0和 小小 结结4.4.归纳小结归纳小结“讲讲”对数函数的定义对数函数的定义 图图 象象 性性 质质数形结合数形结合设计意图设计意图: :目的在于培养学生体会类比、由特目的在于培养学生体会类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论以及数形结殊到一般、分类与整合、分类讨论以及数形结合的思想方法合的思想方法. .作业布置作业布置5.5.布置作业布置作业2.2.必做题必做题: :课本第课本第7474页习题页习题2.2 (A2.2 (A组组)7)7、8 8
18、题题;(B;(B组组)2)2题题.3(1).3(1)3.3.思考题思考题: :对数函数对数函数 与指数函数与指数函数 之间存在着什么之间存在着什么关系？（提示关系？（提示: :从图象和性质来分析）从图象和性质来分析）1.1.复习本节课的所有知识复习本节课的所有知识. .2logyx2xy 设计意图设计意图: :设置思考题设置思考题, ,这使学生在学习新知识的基础这使学生在学习新知识的基础上上, ,复习旧知识复习旧知识, ,并结合预习并结合预习, ,解决问题解决问题. .目的是让学生目的是让学生学以致用学以致用, ,注重新旧知识的联系与应用注重新旧知识的联系与应用 2.2.2 2.2.2对数函数
19、及其性质对数函数及其性质一一 定义定义 例例1 1二二 图象和性质图象和性质 例例2 2布置作业布置作业1 1 必做题必做题2 2 思考题思考题设计意图设计意图:这样的板书简明清楚这样的板书简明清楚,重点突出重点突出,加深学生加深学生对定义对定义,图象和性质的理解图象和性质的理解,便于记忆，有利于提高便于记忆，有利于提高教学效果教学效果. 总之，我这节课的设计总之，我这节课的设计主要体现了以教师为主导主要体现了以教师为主导, ,学生为主体学生为主体, ,探究为主线探究为主线, ,思思维为目标的教学思想维为目标的教学思想. .教教 学学 评评 价价 我根据我校推行的：我根据我校推行的：“以生为本
20、以生为本”的教学理念，的教学理念，把上课的着眼点放在把上课的着眼点放在“如何引导学生进行自主如何引导学生进行自主探究知识，合作交流为主线探究知识，合作交流为主线”，让学生经历数，让学生经历数学知识的形成与应用过程，立足课本，变式教学知识的形成与应用过程，立足课本，变式教学，在多媒体与投影仪的辅助下，学生动脑，学，在多媒体与投影仪的辅助下，学生动脑， 动口，动手，加深对所学知识的理解，从而突动口，动手，加深对所学知识的理解，从而突出重点，突破难点。这节课主要培养学生习惯出重点，突破难点。这节课主要培养学生习惯的养成，体现了教为主导，学为主体的教学原的养成，体现了教为主导，学为主体的教学原则。则。
21、设计意图设计意图: :让学生思考作图的方法让学生思考作图的方法, ,培养学生自己动手培养学生自己动手, ,动脑思考问题的动脑思考问题的能力能力. . 描点法描点法问题问题2.2.同学们想到用什么方法来作图？同学们想到用什么方法来作图？二二.对数函数的图象对数函数的图象:1.描点画图描点画图.的变量的变量x,y的对应值对调即可得到的对应值对调即可得到y=logax(0a1)的变量对应值表如下的变量对应值表如下.注意只要把指数函数注意只要把指数函数y=ax (0a1)xY=log2x1/8 1/4 1/2 1248-3-2-10123xY=log1/2x-31/8 1/4 1/2 1248-2-10123xyo1 2 3 4 5 6 7 8123-1-2-3Y=log2xxyo1 2 3 4 5 6 7 8123-1-2-3Y=log1/2x
