1、19.2.3一次函数与方程、不等式1 1认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；知识与技能：经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。2 2引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。过程与方法：通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。3 3通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培
2、养学生用联系的观点看待数学问题的意识。情感态度与价值观：当y=3时，2x+1等于几？当y =0、y = -1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？1函数和方程探究一可以写成（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1。就变成了一元一次方程。 对于这三个方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1和y=2x+1，从形式上看，有什么不同？1函数和方程探究一1函数和方程探究一若作出y=2x+1的图像，这三个方程和函数有什么关系？1函数和方程探究一这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值。当y=3时，x=1；当y=0时，x=- ；当y=-1时，x= -1.求自变量x
3、为何值时,函数y=2x+1的值为3、0、-1。解方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）1函数和方程探究一1函数和方程探究一求ax+b=c（a0）的解x为何值时，y=ax+b的值为k当函数y=ax+b纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值求ax+b=c（a0）的解 （从“数”的角度）（从“形”的角度） 一次函数与一元一次方程的关系2函数和方程巩固练习小练习练习1：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+200的解.0 x y20 -10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）X = - 10
4、方程的解 x= -10 是直线y=2x+20与x轴交点的横坐标.2函数和方程巩固练习小练习练习2：根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.X=0X = 2X= - 2X = 3根据题意得：3x+22，3x+20，3x+2-1。就变成了一元一次不等式。思考：刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？探究二3函数和不等式三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围。探究二3函数和不等式这三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+22
5、； （2）3x+20； （3）3x+2-1当y2时, x0；当y0时, x - ；当y-1时, x-1。探究二3函数和不等式用函数图象来解释：自变量x为何值时，函数y=3x+2值2； 0； -1不等式ax+bc的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+bc的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围探究二3函数和不等式能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1探究二3函数与不等式的关系 求ax+b0（或0（或0的解集。2x40，等价于y0；图像只能够在x上方，通过函数图像可以看出解集为
6、x2。通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？本课主要知识点：1、函数与方程、不等式有着必然的联系； 2、用函数的观点看待方程、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。课堂小结通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？3、一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：求ax+b=0(aO)的解即是求x为何值时y=ax+b的值为0；从形的角度看：求ax+b=0(a0)的解即是确定直线y=ax+b与x轴的横坐标。课堂小结通过这节课，我们学到了什么知识？你有哪些收获？4、一般的一元一次不等式与一次函数的求值、利用图象分析数量关系等问题关系很密切。从数的角度看：求ax+b0(a0)的解即是求x为
7、何值时y=ax+b的值大于0；从形的角度看：求ax+b0(a0)的解那是确定确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值。课堂小结检测反馈11、直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3）2、方程3x+2= 8 的解是 ，则函数y=3x+2 在自变量x 等于 时的函数值是8.B=22解：由图象可知+3=0的 解为= 3。检测反馈23、根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？3 x y0-3直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 （-3,0 ），这说明方程30的解是x=-3从“形”上看检测反馈3 轴上方时上的点在4、直线
8、1 xyxAx1 Bx1 Cx1 Dx1对应的自变量的范围是（ ）5、已知直线kxy 2（-2，0）， 则关于不等式kx2-2 Bx-2 Cx28、如图是一次函数的图象,则关于x的方程的解为；关于x的不等式的解集为；的解集为关于x的不等式x=2x0(3) x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4) x+33(即y0)(即y0)(即y0)(即y0)1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5 m 处出发，以处出发，以1 m/ /min 的速度的速度上升与此同时，上升与此同时，2 号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m 处出发，以处出发，以0. .5 m/ /min 的速度上升的速度上
9、升请用解析式分别表示两个气请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔球所在位置的海拔 y（m）与气球）与气球上升时间上升时间 x（min）的函数关系）的函数关系h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5；气球气球2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15二元一次方程与一次函数有二元一次方程与一次函数有什么关系什么关系？一次函数与一次函数与二二元一次元一次方程组方程组从数的角度看：从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个就是求自变量为何值时，两个 一次函数一次函数 y = =x+ +5，y = =0. .5x+ +15 的函的函数值相等，并求出函数值数值相等，并求出
10、函数值解方程组解方程组y = =x+ +5 y = =0. .5x+ +15什么时刻，什么时刻，1 号气球的高度赶上号气球的高度赶上2 号气球的高度？大号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？家会从数和形两方面分别加以研究吗？h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5气球气球2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15二元一次方程二元一次方程组的解就是相应的组的解就是相应的 两个一次函数图象两个一次函数图象 的交点坐标的交点坐标A（20，25）302520151051020y = =x+ +5y = =0. .5x+ +15155O xy从形的角度看，二
11、元一次方程组与一次函数有什么从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系关系？从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看： 求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解自变量自变量x为何值时，两个函数的为何值时，两个函数的函数值相等函数值相等求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组例例1 利用函数图象解方程组利用函数图象解方程组335xyxy 解：由方程组得一次函数解：由方程组得一次函数y=x+3和和y=3x5由图可知，两直由图可知，两直线的交点坐标为线的交点坐标为（2 2，1 1），所
12、以，所以原方程组的解是原方程组的解是21xy 图象法解二元一次方程组的一般步骤图象法解二元一次方程组的一般步骤:把两个方程化为一次函数把两个方程化为一次函数y=kx+b的形式的形式；再把它们的图象画在同一直角坐标系中；再把它们的图象画在同一直角坐标系中；确定两直线交点的坐标确定两直线交点的坐标.例：一家电信公司给顾客提供例：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式两种上网收费方式：方式A A以以每分每分0.10.1元的价格按上网时间元的价格按上网时间计费；方式计费；方式B B除收月基费除收月基费2020元元外再以每分外再以每分0.050.05元的价格按上元的价格按上网时间计费，如何选择收费
13、方网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算？式能使上网者更合算？解法解法1 1：设上网时间为：设上网时间为x x分，若按分，若按方式方式A A则收则收y=0.1xy=0.1x元；若按方式元；若按方式B B则收则收y=0.05x+20y=0.05x+20元，在同一坐标元，在同一坐标系分别画出这两个函数的图象。系分别画出这两个函数的图象。两图象的交点两图象的交点坐标是多少？坐标是多少？答：答：当一个月内上网时间少于当一个月内上网时间少于400400分时，选择方式分时，选择方式A A省钱；当上省钱；当上网时间等于网时间等于400400分时，选择方式分时，选择方式A A、方式、方式B B没有区别；
14、当上网时没有区别；当上网时间多于间多于400400分时，选择方式分时，选择方式B B省钱省钱.解方程组：0.10.0520yxyx40040 xy得所以图象交点坐标（所以图象交点坐标（400400，4040）当当0 x4000 x400时，时，0.1x0.05x+200.1x400 x400时，时，0.1x0.05x+200.1x0.05x+20解法解法2 2：设上网时间为：设上网时间为x x分，方式分，方式B B与方与方式式A A两种计费的差额为两种计费的差额为y y元，则元，则y y与与x x的的函数关系式为函数关系式为y=(0.05x+20)-0.1xy=(0.05x+20)-0.1x化
15、简化简为为y=y=0.050.05x x+20+202x+y=42x-3y=12用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解： 由得由得:42 xy由得由得:432xy作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y= x- 423练习巩固练习巩固1 1.已知一次函数已知一次函数y=3x+5与与y=2x+b的图象交点为的图象交点为(-1，2)，则方程组则方程组 的解是的解是_,352yxyxb，例例2 用画函数图象的方法解不等用画函数图象的方法解不等5x+42x+10解法解法1：
16、将原不等式两边分别看成一次函数：将原不等式两边分别看成一次函数y=5x+4和和y=2x+10，画出两，画出两个函数个函数的图象的图象，所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2例例2 用画函数图象的方法解不等用画函数图象的方法解不等5x+42x+10解法解法2：不等式可化为：不等式可化为3x-60，画出直线，画出直线y=3x-6，所以不等式的解集为所以不等式的解集为x28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y= x- 4232x+y=42x-3y=12 的解？的解？（1 1）（2 2）42 xy432xy（3 3）42 xy432xy根据图象直接写出答案根据图象直接写出答案
