1、一、问题引入：函数的生活实例一、问题引入：函数的生活实例问题问题1 1：如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1 1元的苹果元的苹果w w千克，那千克，那么她需要付的钱数么她需要付的钱数p p= = 元。元。问题问题2 2：如果正方形的边长为如果正方形的边长为a a，那么正方形的面积，那么正方形的面积 是是S S= = 。问题问题3 3：如果立方体的边长为：如果立方体的边长为a a，那么立方体的体积是，那么立方体的体积是V V = = 。问题问题4:4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为S S，那么正方形的边，那么正方形的边长长a a= = 。问题问题5 5：如果某人如果某人t t
2、 s s内骑车行进了内骑车行进了1km1km，那么他骑车，那么他骑车的平均速度的平均速度v v = = 。w wa aa at t-1-1 km/s km/sxyxy2xy3xy21xy1(1)(2)(3)(4)(5)21xy2xy1xy3xyxy思考：思考：以上问题中的关系式有什么共同特征？以上问题中的关系式有什么共同特征？二、知识探究二、知识探究一般地，形一般地，形如如 的的函数称为幂函数称为幂函数函数，其，其中中X X 为为自变量，自变量，为常数。为常数。ayx()R看看未知数看看未知数x x是是 底数底数 还是还是 指数指数a ax xy yx xa ay y小试牛刀小试牛刀1 1判断
3、下列函数判断下列函数是幂函数是幂函数的是的是： 。（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） （6 6） 2 2幂函数幂函数 求求 m = m = 。 3 3幂函数经过点（幂函数经过点（2 2， ），求函数），求函数f(x)f(x)的解析式的解析式4yx2 xyxy222xy 23 xy,)2(mxmy21axfx)(设幂函数:解22a21a .）0 x（所求的幂函数为21xy( )22f x 函数图像经过（ ， ）（1 1）、（）、（2 2）2xy已知y 2n3是幂函数，求m，n的值) 22(2 mm112mx下面我们在同一坐标系内作出下列函数的图下面我们在同一坐标系内作出下
4、列函数的图像像y=x、y=x2、y=x3、y= 、y=x-12 21 1x x4321-1-2-3-4-6-4-2246(-1,-1)(1,1)yxo x-3 -2 -1 0 1 2 3y=x29410 1 4 94321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1)yxo4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yxo x-3-2 -1 0 1 2 3y=x3-27 -8 -1 0 1 8 274321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yx
5、o x 0 1 2 4 0 1 212yx24321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yxo4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yxo4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yxo在第一象限内在第一象限内,函数图象随函数图象随x的的增大，变化趋增大，变化趋势是什么势是什么?4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x
6、-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yxo不管指数是多不管指数是多少少,图象都经过图象都经过哪个定点哪个定点?4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)(0,0)(0,0)、(1,1)(1,1)yxox-3-2-1 1 23-1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/31y x4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)yx
7、o4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)(0,0)(0,0)、(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)a0a0a0a0a02 21 1x xy y y= x3定义域定义域值值 域域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点y = xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数奇函数奇函数在在R上是上是增函数增函数在（在（,0上上是减函数，在是减函数，在(0, +）上是）上是增函数增函数在在R上是上是增函数增函数在在(0，+)上上是增函数是
8、增函数在在( ,0)，(0, +）上是减函数）上是减函数（1，1）y = x21 1x xy y总结反思：总结反思：幂函数的性质幂函数的性质观察图象，填写下表观察图象，填写下表。(-,0）（0，+ ） (-,0）（0，+ ） （1 1）5.25.20.8 0.8 与与 5.35.30.8 0.8 （2 2）0.20.20.3 0.3 与与 0.30.30.30.3（3 3）利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。 2.5-25与2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,+)内是增函数内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,+
9、)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)内是减函数内是减函数2.5 2.7-2/5则则, ,2 2x x1 1且x且x),),0,0,2 2x x, ,1 1任取x任取x: :证明证明2121)()(xxxfxf2121xxxx , 0, 0,0212121 xxxxxx所以所以因为因为)上的增函数.)上的增函数.在0,在0,x x即幂函数f(x)即幂函数f(x) )2 2f(xf(x) )1 1所以f(x所以f(x212121)(xxxxxx)上是增函数.)上是增函数.在0,在0,x x(x)(x)例1.证明：幂函数f例1.证明：幂函数
10、f1 1下列函数是幂函数的是（下列函数是幂函数的是（ ）A.A. B. B.C.C. D. D.2 2. .函数函数 y=xy=x3 3 （ ）A.A.是奇函数，且在是奇函数，且在R R上是单调增函数上是单调增函数B.B.是奇函数，且在是奇函数，且在R R上是单调减函数上是单调减函数C.C.是偶函数，且在是偶函数，且在R R上是单调增函数上是单调增函数D.D.是偶函数，且在是偶函数，且在R R上是单调减函数上是单调减函数大展身手大展身手A AA A3)1(xy2)2(xy32xy3)2(xy3 3. .下列命题中正确的是下列命题中正确的是( ( ) )A.A.当当=0=0时，函数时，函数y=x
11、y=x的图像时一条直线的图像时一条直线B.B.幂函数的图像都经过（幂函数的图像都经过（0,00,0）和（）和（1,11,1）点）点C.C.若幂函数若幂函数y= y= ，则，则y= y= 是定义域上的减函数是定义域上的减函数D.D.幂函数的图像不可能出现在第四象限幂函数的图像不可能出现在第四象限4 4已知幂函数已知幂函数y=y=f(xf(x) )的图象过点的图象过点(4,2)(4,2)，函数，函数f(9)=f(9)= . .D D3 31x1x5 5 如图所示，曲线是如图所示，曲线是幂函数幂函数 在第一象限在第一象限内的图象，已知内的图象，已知 分别取分别取 四个值四个值 ，则相应图，则相应图象依次：象依次： xy 2,21, 1 , 1C4C2C3C1幂函数幂函数定义定义五个特殊幂函数五个特殊幂函数图象图象基本性质基本性质本节知识结构本节知识结构:课堂小结：课堂小结：1.必做题：必做题：P79习题习题2.3： 第第2、3题题2.2.选做题：选做题：如果函数如果函数 是幂函数，且在区间（是幂函数，且在区间（0 0，+）内是减函数，）内是减函数，求满足条件的实数求满足条件的实数m m的集合。的集合。32221mmxmmxf)()(
