1、义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册（泰山版）0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 51第第5 5章章 代数式与函数的初步认识代数式与函数的初步认识2022-5-172用用字字母母表表示示数数实际的实际的问题情境问题情境代数式代数式代数代数式的值式的值 常量常量 变量变量函数值函数值 函函 数数2022-5-173用字母表示数，能简明地把用字母表示数，能简明地把_和和_表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便数量关系数量关系数数知识点一：用字母表示数知识点一：用字母表示数 (1)(1)字母与字母字母与字母相乘时应写成
2、相乘时应写成 的形式的形式; ;(2)(2)数字与字母数字与字母相乘时相乘时 因数因数写写在在前面前面， 并写成并写成 的形式的形式; ;(3)(3)表示两者相除时应把表示两者相除时应把除号写成除号写成(4)(4)带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要用括号括起来，比如用括号括起来，比如2a+3b2a+3b 元。元。注意：注意： 省略乘号省略乘号数字数字省略乘号省略乘号分数线分数线;2022-5-1742n5小试身手：小试身手： 一辆汽车有个座位，空车出发第一站上一辆汽车有个座位，空车出发第一站上2位乘客，第二站上位乘客，第二站上4位乘客，第三站上
3、位乘客，第三站上6位乘客，位乘客，若依此规律下去，第若依此规律下去，第 站上站上_位乘客；如位乘客；如果中途没人下车，果中途没人下车，_站以后，车内坐满乘站以后，车内坐满乘客客n2022-5-1751.举例说明什么是代数式，举例说明什么是代数式，_. 注意：注意：单独一个数或字母也是代数式单独一个数或字母也是代数式.2.列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理解数列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理解数量关系量关系3.用用_代替代数式里的字母，按照代替代数式里的字母，按照 ssssssssssssssssssssss运算，计算运算，计算出的结果，叫做代数式的值出的结果，叫做代数式的值.代数式规定的
4、运算顺序代数式规定的运算顺序数数(1)(1)当数字因数是当数字因数是带分数带分数时应时应化化成成 ; ;(2)(2)当当系数系数是是1 1或或-1-1时的时的1 1应应 ; ;知识点二：代数式知识点二：代数式注意：注意：假分数假分数省略不省略不 写写2022-5-176小试牛刀小试牛刀: :n1.三个连续偶数中，是最小的一个，则这三个三个连续偶数中，是最小的一个，则这三个连续偶数的和为连续偶数的和为_的和的和”用代数式可以表示为用代数式可以表示为: （ ） 2. xy的的1()2xy与与A. B. C. D. 12(x+y)12 +y12x+ y12x+yX+3若代数式若代数式2x2+3x+7
5、的值是的值是8，那么代数式，那么代数式 4x2+6x+9的值是（的值是（ ） A. 2 B. 17 C. 11 D. 74.某产品的价格是某产品的价格是 p 元，其中成本比其价元，其中成本比其价格少格少10%，则此产品的成本是，则此产品的成本是 。3 +6nDA0.9p2022-5-1771.在某一变化过程中，在某一变化过程中，_的量做常量，的量做常量，_的量叫做变量的量叫做变量.2.在同一个变化的中，有在同一个变化的中，有两个变量两个变量x与与y，变量变量y的取值是由变量的取值是由变量x的取值的取值_确定的，确定的，我们把我们把y叫做叫做x的函数，其中的函数，其中x叫做叫做_.3.举例说明什
6、么叫函数值举例说明什么叫函数值.变化变化保持不变保持不变唯一唯一自变量自变量知识点三：知识点三： 常量、变量与函数常量、变量与函数8 【知识回顾知识回顾】1.正方形的周长c与边长a的关系式为_，其中常量是_，变量是_.2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=_. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：半径（cm）11.522.63.2圆面积（ cm2）由此可以看出，圆的半径越大，面积就_.9 新华社神六消息新华社神六消息： 神舟六号飞船在轨道上飞行速度每秒7.8公里左右，若设飞船飞行的时间为t秒
7、，飞行路程为m公里。请填写下表：飞行时间t（秒） 1 5101520路程m(公里) 7.87.83939787811711715615610（1 1）在此次飞行过程中，）在此次飞行过程中，当时间确定时，路程能确当时间确定时，路程能确定吗？定吗？(2) (2) 你能用含你能用含t t的代数式来的代数式来表示表示mm的值吗的值吗? ?思考：思考： m=7.8m=7.8t11 一、创设情境，导入问题一、创设情境，导入问题 1、 在刚刚结束的16届亚洲运动会上，刘翔跑出了12秒30的好成绩，在这次比赛中他的平均速度达到8.5米/秒.下面我们来了解在本场比赛中他在每一时刻所跑过的路程。所跑时间（秒）12
8、345678x所跑过的路程（米）8.51725.542.55159.5Y1、在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？ 2、给定一个x的值，你能求出相应的y的值吗? 计算当x分别为4、8时，相应的路程y是多少?3、变量之间的变化关系有什么共同点吗？ 12 2、在跳远比赛中，根据经验，、在跳远比赛中，根据经验，跳远的距离跳远的距离 （ 是助跑是助跑的速度，的速度，0 10.5米米/秒），其秒），其中变量中变量 随着哪一个量的变化而随着哪一个量的变化而变化？变化？ 2085. 0vs vvs一、创设情境，导入问题一、创设情境，导入问题13 1.小明的哥哥是一名大学生小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去
9、一家公司他利用暑假去一家公司打工打工,报酬报酬16元元/时计算时计算,设小明的哥哥这个月工作的时设小明的哥哥这个月工作的时间为间为 t 时时,应得报酬为应得报酬为 m 元元.怎样用关于怎样用关于 t 的代数式来表示的代数式来表示m? 填写下表填写下表:表表7-1 在以下问题中在以下问题中,哪些是变量哪些是变量?哪些是常量哪些是常量?工作时间工作时间t(时时)15101520t报酬报酬m(元元)16t8032024016016 m = 16 t二、自主探究，合作交流二、自主探究，合作交流 14 2. 跳远运动员按一定的起跳姿势跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离其跳远的距离 (米米)与助跑的
10、速度与助跑的速度 (米米/秒秒)有关有关.根据经验根据经验,跳远的距离跳远的距离 s = 0.085v2 (0v10.5).填写下表填写下表:助跑速度助跑速度v(米米/秒秒) 7.588.5跳远的距离跳远的距离给定一个给定一个v的值，你能求出相应的的值，你能求出相应的s的值吗的值吗? 4.786.145.44二、自主探究，合作交流二、自主探究，合作交流 在以下问题中在以下问题中,哪些是变量哪些是变量?哪些是常量哪些是常量?15 上面各问题中两个变量上面各问题中两个变量 (t 与与 m, s 与与 v) 之间之间关系的有什么共同点吗关系的有什么共同点吗? m = 16 ts = 0.085v2三
11、、尝试探索，揭示本质三、尝试探索，揭示本质 一般地一般地,在某个变化过程中在某个变化过程中,设有两个变量设有两个变量 x, y,如果对于如果对于 x 的每一个确定的值的每一个确定的值, y 都有唯一确定的都有唯一确定的值值, 那么就说那么就说 y 是是 x 的的, x 叫做叫做.m是是t的函数，的函数，t是自变量。是自变量。s是是v的函数，的函数，v是自变量。是自变量。函数解析式函数解析式16对于函数对于函数m=7.8t,m=7.8t,当当t=5t=5时，能时，能求得求得mm的值吗？怎么求？的值吗？怎么求？函数值：函数值：在这里，我们把在这里，我们把m=39m=39叫做当自变量叫做当自变量t=
12、5 t=5 时的时的函数值函数值。把它代入函数解析式，得把它代入函数解析式，得m=7.8t=7.8m=7.8t=7.85=395=39请你思考请你思考函数值概念函数值概念 171、如图，图象表示骑车时热量消耗、如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦焦)与身体质量与身体质量 x (千克千克)之间的关系。之间的关系。身体质量身体质量 x (千克千克)活动时消耗的热量活动时消耗的热量W (焦）焦）399课堂练习课堂练习186.312.217.123.328.028.624.320.215.49.35.13.8121110987654321月份月份m平均气温平均气温T(0C)表表7-2 2、如表如表7
13、-2表示的是一年内某城市月份与平均气表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系温的函数关系. 当当m =2时，函数值时，函数值T=_；当当m =10时，函数值时，函数值T=_。5.117.1课堂练习课堂练习19 效果检测效果检测2022-5-1720小试牛刀：小试牛刀：t1.某人要在规定的时间内加工某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率个零件，则工作效率与时间与时间 之间的关系中，下列说法正确的是（之间的关系中，下列说法正确的是（ ）.ttt A.数数100和和，都是变量，都是变量 B.数数100和和都是常量都是常量 C.和和 是变量是变量D.数数100和和 都是常量都是常量 st
14、2. 汽车离开甲站汽车离开甲站10千米后，以千米后，以60千米千米/时的速度匀速前进时的速度匀速前进了了 小时，则汽车离开甲站所走的路程小时，则汽车离开甲站所走的路程 （千米）与时间（千米）与时间（小时）之间的关系式是（小时）之间的关系式是( ) .tx3. 下列关于下列关于x、y 的关系式中：的关系式中： 5x-2y=1；x-y2=4.其中表示其中表示y是是x的函数的是的函数的是( )A. B. C. D. y=stststst A. =10+60 B. =60 C. =60 /10 D. =10/60Acc21典例剖析22对应训练：23例1.变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
15、梯形个数n12345图形周长l581114171.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个量是变量？2.求n=11时的图形周长.2022-5-1724ab，三、课内探究：三、课内探究：例例1 1列代数式列代数式: :两数的积与这两数的和的积两数的积与这两数的和的积这表告诉我们哪些信息？这表告诉我们哪些信息？这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，用一个表达式表示出来是用一个表达式表示出来是_例例2 2收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m m）和赫兹（和赫兹（KHzKHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数）为单位标刻的，下表中是一些对应的数: :波长波长l(m) 30050060010001500频率频率f(KHz) 100060050030020025 1. 课本练习题1，2题 2.习题5.5B组第2题。对应训练：
